作者：王爽 中山大學(xué)物理與天文學(xué)院研究員
編輯：婉珺
這個(gè)9月，有兩件太空探索領(lǐng)域的大事。
其中一件是在旅行者號(hào)探測(cè)器發(fā)射40周年之際，NASA為它發(fā)送了一句由很多網(wǎng)民投票選出的寄語：“We offer friendship across the stars. You are not alone.（友誼跨越繁星，你不是孤身一人。）”
另一件是卡西尼號(hào)探測(cè)器完成了它的使命，已于昨天傍晚飛入土星大氣層墜毀。
這兩個(gè)太空探索任務(wù)之所以能夠開展，與一個(gè)名叫邁克爾·米諾維奇（Michael Minovitch）的美國數(shù)學(xué)家密不可分。
這要從一件1961年的往事說起。
事實(shí)上，1961年的米諾維奇還不算一個(gè)嚴(yán)格意義上的數(shù)學(xué)家，因?yàn)樗?dāng)時(shí)還只是一個(gè)加州大學(xué)洛杉磯分校數(shù)學(xué)系的研究生。在攻讀博士學(xué)位期間，米諾維奇研究的是一個(gè)困擾了學(xué)術(shù)界好幾百年的難題：著名的三體問題。
邁克爾·米諾維奇。圖片來源：bbc.com
相信很多讀者對(duì)“三體問題”這個(gè)名詞都不會(huì)陌生，這歸功于中國著名科幻作家劉慈欣。三體問題研究的是三個(gè)有質(zhì)量的天體在彼此間萬有引力作用下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。聽起來好像也沒有多復(fù)雜，但事實(shí)上，其中每個(gè)天體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，都要用3個(gè)二階的微分方程才能描述，而1個(gè)二階的微分方程又等效于2個(gè)一階的微分方程組。所以要想解決三體問題，就得解一個(gè)包含著18個(gè)一階微分方程的龐大方程組。
更為恐怖的是，三體問題還是一個(gè)典型的混沌系統(tǒng)。混沌系統(tǒng)的最大特點(diǎn)是能將初始條件中的細(xì)微差別無限放大。換句話說，如果三個(gè)天體的初始條件發(fā)生了一點(diǎn)微小的改變，最終的運(yùn)動(dòng)結(jié)果可能會(huì)發(fā)生天翻地覆的變化。所以才有一句描述混沌系統(tǒng)的名言：“一只巴西熱帶雨林中的蝴蝶扇動(dòng)幾下翅膀，就可以在美國德克薩斯州引起一場(chǎng)龍卷風(fēng)?！?/span>
三體問題是一個(gè)困擾了學(xué)術(shù)界長達(dá)300多年的超級(jí)難題。一大批著名的數(shù)學(xué)家，包括大名鼎鼎的牛頓爵士，都對(duì)它無可奈何。那為何米諾維奇作為一個(gè)初出茅廬、名不見經(jīng)傳的研究生，卻敢啃這樣的硬骨頭呢？因?yàn)樗幸粋€(gè)連牛頓爵士都沒有的秘密武器。
下圖就是米諾維奇的秘密武器：加州大學(xué)洛杉磯分校的IBM-7090計(jì)算機(jī)。別看IBM-7090這么巨大，它的計(jì)算速度其實(shí)很慢，雖然是當(dāng)時(shí)最快的計(jì)算機(jī)，但是卻比今天最差的筆記本電腦還要差得遠(yuǎn)。光是慢也就罷了，它用起來還特別貴。據(jù)米諾維奇本人介紹，IBM-7090一旦開機(jī)，一小時(shí)就得花掉1000美元。要知道，當(dāng)時(shí)一個(gè)美國家庭的平均年收入也才5000多美元。換句話說，你要是用這臺(tái)電腦玩上5個(gè)小時(shí)的游戲，這一年全家人就得陪你一起喝西北風(fēng)了。
IBM-7090（左）和它的控制臺(tái)（右）。圖片來源：（左）IBM.com，（右）IBM 7090/Wikipedia
盡管如此，加州大學(xué)洛杉磯分校還是全力支持米諾維奇的研究，讓他可以想用多少小時(shí)電腦，就用多少小時(shí)。
米諾維奇研究了三體問題的一個(gè)特例：一個(gè)從地球發(fā)射的航天器，在經(jīng)過太陽系中的其他行星時(shí)會(huì)發(fā)生什么？
就是這么一個(gè)純粹的數(shù)學(xué)問題，居然為人類打開了通往其他行星的大門。
米諾維奇的研究表明，當(dāng)航天器靠近一顆行星的時(shí)候，會(huì)被它的引力所吸引。由于行星本身也在以很高的速度繞著太陽旋轉(zhuǎn)，它就會(huì)拖著航天器和它一起跑，從而把自己的速度也傳給航天器。這樣一來，只要航天器不被行星捕獲，它就能獲得行星提供的額外速度，從而以比原來大得多的速度被拋射出去。換句話說，這顆行星就成了給航天器加速的太空加油站。
一個(gè)航天器（C點(diǎn)）飛過一個(gè)運(yùn)動(dòng)的行星（B點(diǎn)）。它的運(yùn)動(dòng)方向會(huì)發(fā)生改變，而運(yùn)動(dòng)速度（藍(lán)色矢量線的長度）會(huì)明顯變大。圖片來源：百度百科
你可以把這個(gè)物理過程理解為搭便車。如果一個(gè)人在馬路上跑步，那他相對(duì)于地面的速度總是有限的。但如果他在一列開著的火車上跑步，他自身的速度就會(huì)和火車的速度疊加在一起，從而使他相對(duì)于地面的速度大大增加。
這個(gè)物理過程被稱為“引力彈弓”，它是人類航天史上的一個(gè)里程碑式的發(fā)現(xiàn)。在發(fā)現(xiàn)引力彈弓之前，人類發(fā)射的航天器連火星也到不了；而在此之后，人類就有了探索整個(gè)太陽系的能力。
說回到文章開頭我們談的兩個(gè)太空探索任務(wù)。它們的航行路線都與引力彈弓密不可分。
1964年的夏天，一個(gè)名叫加里·弗蘭德羅（Gary Flandro）的加州理工學(xué)院研究生，跑到NASA下屬的一個(gè)實(shí)驗(yàn)室去做暑期實(shí)習(xí)。他的任務(wù)是計(jì)算從地球飛往其他行星都有哪些可能的航線。這是一份技術(shù)含量不高的差事，所以一般人都不愿意做。但在算了上百條平淡無奇的航線之后，弗蘭德羅卻發(fā)現(xiàn)了一條意義非凡的航線，也就是下圖顯示的這條。
旅行者2號(hào)的航線圖。圖片來源：Voyager 2/Wikipedia
弗蘭德羅發(fā)現(xiàn)，在1976-1977年，木星、土星、天王星和海王星都會(huì)運(yùn)行到特別合適的位置。在此期間，如果向木星發(fā)射一個(gè)探測(cè)器，它會(huì)先被木星的引力彈弓甩向土星，然后被土星的引力彈弓甩向天王星，接著被天王星的引力彈弓甩向海王星，最后被海王星的引力彈弓甩向外太空。換句話說，靠著引力彈弓的幫助，一個(gè)探測(cè)器就可以同時(shí)游歷這四大行星。更厲害的是，正常情況下飛往海王星至少需要花40年；但要是選擇這條航線，就能把航行時(shí)間一下縮短到12年！而這條航線，就是后來旅行者號(hào)探測(cè)器的起源。
在旅行者號(hào)發(fā)射升空的20年后，同樣借助引力彈弓效應(yīng)，卡西尼號(hào)也開始了它的旅行。首先，它飛向方向相反的金星，并于1998年4月和1999年6月兩次向金星借力；然后，它于1999年8月飛回到地球附近，向地球也借了一次力；接著，它于2000年12月飛到木星附近，向木星又借了一次力；最后，它于2004年7月飛到土星，成了土星的第一顆人造衛(wèi)星。盡管整個(gè)路程是正常路程的2.5倍，由于引力彈弓大大提升了探測(cè)器的飛行速度，最終的飛行時(shí)間反而大大減少。
卡西尼號(hào)的航線圖。圖片來源：Nasa.gov
現(xiàn)在，卡西尼號(hào)已經(jīng)墜入土星大氣層，與地球失去了聯(lián)系；而旅行者號(hào)也已經(jīng)飛入星際，并且也會(huì)在不久的將來停止向地球傳輸數(shù)據(jù)。
但是人類對(duì)太空的探索沒有停止，引力彈弓的故事也還將繼續(xù)。
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