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八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)提綱

第一章 勾股定理

1．勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；即 。

2．勾股定理的證明：用三個(gè)正方形的面積關(guān)系進(jìn)行證明（兩種方法）。

3．勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng) ， ， 滿足 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形。滿足 的三個(gè)正整數(shù)稱為勾股數(shù)。

第二章 實(shí)數(shù)

1．平方根和算術(shù)平方根的概念及其性質(zhì)：

（1）概念：如果 ，那么 是 的平方根，記作： ；其中 叫做 的算術(shù)平方根。

（2）性質(zhì)：①當(dāng) ≥0時(shí)， ≥0；當(dāng) ＜０時(shí)， 無(wú)意義；② ＝ ；③ 。

2．立方根的概念及其性質(zhì)：

（1）概念：若 ，那么 是 的立方根，記作： ；

（2）性質(zhì)：① ；② ；③ ＝ 　

3．實(shí)數(shù)的概念及其分類：

（1）概念：實(shí)數(shù)是有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的統(tǒng)稱；

（2）分類：按定義分為有理數(shù)可分為整數(shù)的分?jǐn)?shù)；按性質(zhì)分為正數(shù)、負(fù)數(shù)和零。無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；小數(shù)可分為有限小數(shù)、無(wú)限循環(huán)小數(shù)和無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；其中有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)稱為分?jǐn)?shù)。

4．與實(shí)數(shù)有關(guān)的概念： 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義與有理數(shù)范圍內(nèi)的意義完全一致；在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律同樣成立。每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，即實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。因此，數(shù)軸正好可以被實(shí)數(shù)填滿。

5．算術(shù)平方根的運(yùn)算律：              （ ≥0， ≥0）；        （ ≥0， ＞0）。

第三章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)

1．平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。平移不改變圖形大小和形狀，改變了圖形的位置；經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等；對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等。

2．旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)。這點(diǎn)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)不改變圖形大小和形狀，改變了圖形的位置；經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，圖形點(diǎn)的每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同和角度；任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。

3．作平移圖與旋轉(zhuǎn)圖。

第四章 四邊形性質(zhì)的探索

1．多邊形的分類：

2．平行四邊形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定義、性質(zhì)、判別：

（1）平行四邊形：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形的對(duì)邊平行且相等；對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；對(duì)角線互相平分。兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

（2）菱形：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。菱形的四條邊都相等；對(duì)角線互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。四條邊都相等的四邊形是菱形；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形。菱形的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半（面積計(jì)算，即S _菱形=L₁*L₂/2）。

（3）矩形：有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形。矩形的對(duì)角線相等；四個(gè)角都是直角。對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長(zhǎng)的一半； 在直角三角形中30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半。

（4）正方形：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)。

（5）等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等，對(duì)角線相等。同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形；對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形；對(duì)角互補(bǔ)的梯形是等腰梯形。

（6）三角形中位線：連接三角形相連兩邊重點(diǎn)的線段。性質(zhì)：平行且等于第三邊的一半

3．多邊形的內(nèi)角和公式：（n-2）*180°；多邊形的外角和都等于 。

4．中心對(duì)稱圖形：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn) ，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形。

第五章 位置的確定

1．直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)的相關(guān)知識(shí)。

2．點(diǎn)的坐標(biāo)間的關(guān)系：如果點(diǎn)A、B橫坐標(biāo)相同，則 ∥ 軸；如果點(diǎn)A、B縱坐標(biāo)相同，則 ∥ 軸。

3．將圖形的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 倍，所得到的圖形與原圖形關(guān)于 軸對(duì)稱；將圖形的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 倍，所得到的圖形與原圖形關(guān)于 軸對(duì)稱；將圖形的橫、縱坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉?lái)的 倍，所得到的圖形與原圖形關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。

第六章 一次函數(shù)

1．一次函數(shù)定義：若兩個(gè)變量 間的關(guān)系可以表示成 （ 為常數(shù)， ）的形式，則稱 是 的一次函數(shù)。當(dāng) 時(shí)稱 是 的正比例函數(shù)。正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。

2．作一次函數(shù)的圖象：列表取點(diǎn)、描點(diǎn)、連線，標(biāo)出對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式。

3．正比例函數(shù)圖象性質(zhì)：經(jīng)過(guò) ； ＞0時(shí)，經(jīng)過(guò)一、三象限； ＜0時(shí)，經(jīng)過(guò)二、四象限。

4．一次函數(shù)圖象性質(zhì)：

（1）當(dāng) ＞0時(shí)， 隨 的增大而增大，圖象呈上升趨勢(shì)；當(dāng) ＜0時(shí)， 隨 的增大而減小，圖象呈下降趨勢(shì)。

（2）直線 與軸的交點(diǎn)為 ，與 軸的交點(diǎn)為        。

（3）在一次函數(shù) 中： ＞0， ＞0時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限； ＞0， ＜0時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限； ＜0， ＞0時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限； ＜0， ＜0時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限。

（4）在兩個(gè)一次函數(shù)中，當(dāng)它們的 值相等時(shí)，其圖象平行；當(dāng)它們的 值不等時(shí)，其圖象相交；當(dāng)它們的 值乘積為 時(shí)，其圖象垂直。

4．已經(jīng)任意兩點(diǎn)求一次函數(shù)的表達(dá)式、根據(jù)圖象求一次函數(shù)表達(dá)式。

5．運(yùn)用一次函數(shù)的圖象解決實(shí)際問(wèn)題。

第七章 二元一次方程組

1．二元一次方程及二元一次方程組的定義。

2．解方程組的基本思路是消元，消元的基本方法是：①代入消元法；②加減消元法；③圖象法。

3．方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找等量關(guān)系。

4．解應(yīng)用題時(shí)，按設(shè)、列、解、答 四步進(jìn)行。

5．每個(gè)二元一次方程都可以看成一次函數(shù)，求二元一次方程組的解，可看成求兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)。

第八章 數(shù)據(jù)的代表

1．算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系：算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況，（它特殊在各項(xiàng)的權(quán)相等），當(dāng)實(shí)際問(wèn)題中，各項(xiàng)的權(quán)不相等時(shí)，計(jì)算平均數(shù)時(shí)就要采用加權(quán)平均數(shù)，當(dāng)各項(xiàng)的權(quán)相等時(shí)，計(jì)算平均數(shù)就要采用算術(shù)平均數(shù)。

2．中位數(shù)和眾數(shù)：中位數(shù)指的是n個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序（從大到小或從小到大）排列，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）。眾數(shù)指的是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)。