有關(guān)估算 、策略的感想
1.引言
估算的內(nèi)容在我國教學(xué)中起步的較晚。隨著科技的發(fā)展和時(shí)代的進(jìn)步，估算越來越顯示其重要性。在教學(xué)大綱的安排中，由原來的一部分初中的知識放到小學(xué)中，初步培養(yǎng)小學(xué)生的估算意識及數(shù)感。
在新課改后，估算教學(xué)出現(xiàn)一些困境：估算教學(xué)難，學(xué)生認(rèn)為估算多余等。那么，這些困惑為什么會出現(xiàn)？當(dāng)前，教師應(yīng)當(dāng)如何應(yīng)對這些困惑呢？
2.我國的估算教學(xué)在大綱中的安排
在我國，由于歷史原因和對數(shù)學(xué)教育理解的偏差，估算的內(nèi)容是在二十世紀(jì)九十年代以后編寫的九年義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱和教科書中才首次引入的，這在我國小學(xué)數(shù)學(xué)教材的歷史上還是第一次(國家教委，1993;張璽恩，1999;劉意竹，1999)。我國教育部1999年頒布的《九年義務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(試用修訂版)))中更加強(qiáng)調(diào)了關(guān)于估算的教學(xué)要求:要使學(xué)生“具有估算意識和初步的估算能力”(第2頁)，并在教學(xué)內(nèi)容的確定和安排上指出，“估算在日常生活中有廣泛的應(yīng)用，在各年級應(yīng)適當(dāng)加強(qiáng)估算”(第3一4頁)，同時(shí)在教學(xué)中應(yīng)該注意的幾個(gè)問題中提出，“要重視培養(yǎng)學(xué)生估算的習(xí)慣和能力”(第6頁)。同時(shí)估算也是我國最近提出的義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)非常強(qiáng)調(diào)的一項(xiàng)技能(數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制小組，1999)。但是正因?yàn)槭切略黾拥膬?nèi)容，所以《大綱》僅在小學(xué)四年級的教學(xué)內(nèi)容中提到要安排學(xué)生進(jìn)行“大數(shù)目估算”(第33頁)。在傳統(tǒng)的用四舍五入法求近似數(shù)的基礎(chǔ)上，在多位數(shù)四則運(yùn)算中教學(xué)了簡單的估算及運(yùn)用估算對四則運(yùn)算的結(jié)果進(jìn)行粗略的檢驗(yàn)。同時(shí)注意逐步培養(yǎng)學(xué)生的估算能力，在幾冊教材中分兒個(gè)層次分別出現(xiàn)不同的估算。但是，考慮到教師接受的具體情況，所增加的內(nèi)容僅僅是培養(yǎng)估計(jì)能力的一部分，數(shù)與計(jì)算以外的內(nèi)容沒有涉及。而且估算內(nèi)容在我國小學(xué)數(shù)學(xué)中本來還僅僅作為選學(xué)內(nèi)容來處理，且由于這部分內(nèi)容在編排時(shí)，呈現(xiàn)的形式比較單一，在整套教材中沒能體現(xiàn)出教材編寫者對學(xué)生估算能力的培養(yǎng)的完整意圖，使許多教師誤認(rèn)為這部分內(nèi)容可有可無。這無疑就難以達(dá)到總的教學(xué)要求。許多小學(xué)教師不知道如何培養(yǎng)學(xué)生的估算能力和估算意識。
2001年教育部頒布的《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》中提出要“加強(qiáng)口算，重視估算，提倡算法多樣化”，“能結(jié)合具體情境進(jìn)行估算，并能進(jìn)行估計(jì)”，“在解決具體問題的過程中，能選擇合適的估算方法，養(yǎng)成估算的習(xí)慣”，“估算在日常生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著十分廣泛的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識，發(fā)展學(xué)生的估算能力，讓學(xué)生擁有良好的數(shù)感，具有重要的價(jià)值”。新課改后，我們可以感覺到估算的地位越來越重要。這不僅僅是我們?nèi)粘Ｉ畹男枰?，也是這個(gè)快速發(fā)展的時(shí)代的需求。新課程明確提出要“加強(qiáng)口算，重視估算”，并且對估算的要求提出了明確的落實(shí)點(diǎn)，使得估算從原來大綱中的角落——“選學(xué)內(nèi)容”一躍為現(xiàn)在新課程標(biāo)準(zhǔn)中重要的必學(xué)內(nèi)容，且它的意義與日俱增。
3.1新課改后，估算教學(xué)面臨的困惑
這對教師的數(shù)學(xué)教學(xué)觀念、教學(xué)理念和課堂教學(xué)實(shí)踐產(chǎn)生了很大的沖擊，在教學(xué)過程中產(chǎn)生了很多疑惑與不解。從學(xué)生的角度來說，他們常會遇到這樣的困境：
（1）學(xué)生會估算而不會用估算。我們都知道在估算教學(xué)時(shí)估算意識的培養(yǎng)與估算能力的培養(yǎng)很重要。但實(shí)際教學(xué)中，教師往往更重視估算能力的培養(yǎng)，或者說是更重視“如何估算題目”，這主要是受課堂教學(xué)實(shí)踐的限制和傳統(tǒng)應(yīng)試教育觀念的影響。教師為了使學(xué)生更好的掌握估算的方法，他們常常單純地以題目（計(jì)算題或應(yīng)用題）為例，講解估算的方法，而缺少與實(shí)際生活的聯(lián)系。在這種狀況下培養(yǎng)出來的學(xué)生缺乏主動(dòng)將估算運(yùn)用于實(shí)際生活中的意識。他們只知道如何做題，如何得到老師心中的“標(biāo)準(zhǔn)答案”。
（2）、學(xué)生常常“先算后估”。有一部分學(xué)生（特別是中差生）碰到估算題時(shí)先準(zhǔn)確計(jì)算出結(jié)果，在對得到的結(jié)果求出近似值。目前這種狀況仍然部分存在。從本人的經(jīng)驗(yàn)來看，原因之一是這類的學(xué)生對估算的步驟及方法根本沒有掌握。從而，在做估算題時(shí)，他們常常無從著手。還有一個(gè)原因是學(xué)生估算速度慢于精算計(jì)算，估算能力不強(qiáng)。
（3）估算方法“疑惑不已”。根據(jù)我作為一名學(xué)生的切身體會及見習(xí)時(shí)觀察發(fā)現(xiàn)，有一部分學(xué)生不喜歡估算而喜歡精確計(jì)算的原因是：精確計(jì)算答案唯一，方法也常常具有唯一性，而估算的方法和結(jié)果都具有多樣性，學(xué)生在估算能力不強(qiáng)的情況下對使用估算方法感到信心不足，疑惑不已。他們也常常對自己估算得到的答案與教師給出的答案不同而苦惱。
3.11 糾正學(xué)生“先算后估”的方法
針對學(xué)生“先算后估”的錯(cuò)誤狀況，本人覺得：教師應(yīng)當(dāng)使學(xué)生首先明白估算的具體概念，然后教他如何選擇估算策略及相應(yīng)的步驟。當(dāng)然，在此之前，我們需要教給學(xué)生估算的基本過程及幾個(gè)主要的正確的估算策略。
估算的基本過程大致可以分為三個(gè)階段：第一，化簡數(shù)據(jù)，化簡的目的是使數(shù)據(jù)的處理變得較為容易，例如，將算是176×29÷9簡化成180×30÷9，但是，化簡只針對數(shù)據(jù)，不要改變問題的結(jié)構(gòu)，即運(yùn)算順序。第二，變換，是對問題的結(jié)構(gòu)進(jìn)行變形以便于操作，如將180×30÷9轉(zhuǎn)變成180÷9×30，進(jìn)而計(jì)算出結(jié)果。第三，調(diào)整結(jié)果，由于實(shí)行前面兩步會使原題結(jié)果產(chǎn)生變化，因此，要適當(dāng)調(diào)整所得結(jié)果以見效誤差，如上面例子中，由于前面的操作會使結(jié)果變大，因此，要適當(dāng)縮小估算結(jié)果。相應(yīng)的策略有：
（1） 首位策略
首位策略是利用最高位進(jìn)行估算。利用首位策略估算時(shí)，首先要確定題目中最重要的數(shù)字——最高位上的數(shù)字，然后進(jìn)行適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算，最后確定結(jié)果的數(shù)位。例如：4219+7512+2446，算式中首位數(shù)字的總和是13，對應(yīng)的數(shù)位是千位，因此，估算結(jié)果是13000。這個(gè)過程適用任何運(yùn)算，但是更適合加法、減法和除法的估算。首位估算技巧的優(yōu)點(diǎn)在于它很簡單，運(yùn)算過程中的數(shù)在原題中是可見的，年齡小的學(xué)生也能算得很快。使用這種估算技巧可以讓學(xué)生經(jīng)歷成功的體驗(yàn)，這種成功體驗(yàn)是很重要的。
（2） 取近似值法
取近似值法就是先對算式中的數(shù)取近似值，最好是取整十整百的數(shù)，然后再進(jìn)行計(jì)算，這樣計(jì)算起來就簡單多了。取近似值的方法尤其使用與多位數(shù)的乘法。在使用這種方法時(shí)，學(xué)生可以取不同的近似值。例如，關(guān)95×43，可以將95看成90，將43看成40，那么就是計(jì)算90×40了；還可以將95看成100，將43看成40，接下來計(jì)算100×40就行了；還可以將95看成100，43不變，計(jì)算100×43。這三種取近似值的方法都可以簡化題目，使問題易于口算。隨著學(xué)生估算能力的提高，對數(shù)的認(rèn)識逐步深入，他們會根據(jù)自己計(jì)算的習(xí)慣來取近似值，以達(dá)到簡化的目的。
（3） 協(xié)調(diào)法
協(xié)調(diào)法與取近似值法有些類似，相比之下，協(xié)調(diào)法更復(fù)雜一些。協(xié)調(diào)法，也是先對算式中的數(shù)取近似值，然后計(jì)算，但是近似值不是隨意取，而是取容易計(jì)算的數(shù)。拿除法算是估商的例子來說明，我們在對被除數(shù)和除數(shù)取近似值時(shí)，所取近似值要使得除數(shù)能夠整除被除數(shù)。例如，在估算2256÷6時(shí)，將2256看成2300（最接近的整百數(shù)）或者2000（最接近的整千數(shù)）對于估算是沒有幫助作用的，但是將2256看成2400（協(xié)調(diào)數(shù)）就容易計(jì)算了，因?yàn)?400能夠被6整除。在除法算式估商的時(shí)候，找這樣的協(xié)調(diào)數(shù)是很有效的方法。
（4）平均估算法
平均估算法適用于包含許多加數(shù)的加法運(yùn)算，其中，這些加數(shù)的大小又都比較接近。平均估算法就是線在這組數(shù)中選擇一個(gè)合理的平均值，然后再用這組數(shù)的個(gè)數(shù)乘以這個(gè)平均值，得到估算結(jié)果的方法。例如，3.42+2.123.78+2.98+3.79+2.50，這組數(shù)都接近3，又因?yàn)橛?個(gè)數(shù)，所以，估算的結(jié)果是18。雖然平均估算法是個(gè)特殊的方法，但是，它仍然具有很強(qiáng)的適用性。這種方法最大的優(yōu)點(diǎn)在于避免了多次反復(fù)使用首位策略和取近似值的方法，而是用很簡單的數(shù)字和容易的算式取代。
（5）調(diào)整策略
調(diào)整策略是對其他估算策略的補(bǔ)充與完善，似的估算的結(jié)果更為合理，這個(gè)過程通常在使用其他估算方法后使用。例如，在首位策略中提到的問題，13000明顯地估小了，應(yīng)當(dāng)加上一些。對于此題，加上1000比較合適，那么，14000應(yīng)該是估算的最終結(jié)果。恰當(dāng)?shù)厥褂谜{(diào)整策略是學(xué)生估算能力提高的標(biāo)志。雖然許多學(xué)生很清楚估算的結(jié)果需要調(diào)整，但是，他們不知道如何確定究竟要調(diào)整多少才合適，這對學(xué)生來說是一個(gè)較大的困難。一開始，學(xué)生們通常借助直覺來決定調(diào)整多少。但是，隨著學(xué)生估算能力的提高，他們調(diào)整能力也會逐步提高。
3.2估算教學(xué)難的原因
人教課標(biāo)版教材,從二年級開始,就安排了估算的教學(xué)內(nèi)容。其中,二年級編排了“加減法的估算”,三年級編排了“乘除法的估算”。估算內(nèi)容看似簡單,但是,在實(shí)際教學(xué)中,很多教師感到“估算難教”,學(xué)生更是覺得“估算是多余”。為什么會出現(xiàn)這種現(xiàn)狀呢？
從整個(gè)大的形勢來看，我國的計(jì)算教學(xué)歷來只重視運(yùn)算技能和技巧的訓(xùn)練，在估算教學(xué)中，大部分老師著重訓(xùn)練學(xué)生的估算方法，認(rèn)為只要在學(xué)生做估算題的時(shí)候，能非常熟練地找到估算的結(jié)果，這便完成了估算教學(xué)的目標(biāo)，忽視了估算方法的感悟與估算意識的培養(yǎng)，使估算被動(dòng)地存在于學(xué)生的頭腦之中。而且原來國家對估算這一塊沒有很重視，放入選學(xué)的內(nèi)容部分。從而導(dǎo)致人們產(chǎn)生這樣的想法：估算學(xué)不好不要緊；有的老教師還是按原來的教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行教學(xué)，沒有對其有態(tài)度上的正確認(rèn)識。還有傳統(tǒng)的應(yīng)試教育制度造成了教師們特別重視估算解題的能力，而忽視了估算在生活中的應(yīng)用。從學(xué)生角度來講，估算教學(xué)難,難在培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)估算的意識和運(yùn)用估算去解決問題的策略。主要存在以下四個(gè)方面的問題:
1、學(xué)生不理解為什么要學(xué)習(xí)估算,感受不到估算的必要性。原因一：學(xué)生是在認(rèn)識了100以內(nèi)的數(shù)之后,再學(xué)習(xí)“加減法的估算”這部分內(nèi)容的,估算的數(shù)目不大,直接口算并不難,而采用“估算”則顯得牽強(qiáng)附會。另外,學(xué)生進(jìn)行估算時(shí),不但首先要思考“怎樣把數(shù)化整”,然后還要口算,這樣程序較多,而且學(xué)生無法理解和接受估算最后還有多種結(jié)果,學(xué)生會覺得估算麻煩,不如直接口算或筆算來得快,因而不想用估算了,造成學(xué)生出現(xiàn)先算后估即“算著估”的現(xiàn)象。
在長期的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，小學(xué)生較多進(jìn)行的是口算，筆算的精算訓(xùn)練。比如：一個(gè)人每小時(shí)走80米，走了5小時(shí)，他沿著四百米的操場走了一圈，問這個(gè)人一共走了多長的路？學(xué)生馬上想到的就是精確計(jì)算，即5*80=400（米）。但是如果這個(gè)人走累了在路上休息了會兒，亦或走的速度變慢了，甚至是一眼可以看出的結(jié)果，那么精確計(jì)算還對，還必要嗎？過多的強(qiáng)調(diào)精確計(jì)算，勢必會弱化學(xué)生的估算意識，使其形成精確計(jì)算的生活基礎(chǔ)和思維定勢。
又如在“乘數(shù)是一位數(shù)乘法”的估算教學(xué)過程中，有一教學(xué)習(xí)題：“有40顆紐扣要定，小王阿姨平均每分鐘定3個(gè)，13分鐘能做完嗎？”教師讓學(xué)生先進(jìn)行獨(dú)立計(jì)算，可盡管老師如何提醒、指導(dǎo)，學(xué)生們還是使用先精確計(jì)算求出準(zhǔn)確值，再求近視值的所謂的“估算解法”，這樣得出來的估算值比較靠近準(zhǔn)確值，符合估算的原則之一，但實(shí)際上學(xué)生并沒有真正掌握估算的方法，這只是形式上的假估算，其內(nèi)在核心仍是精確計(jì)算，反映出小學(xué)生估算意識的薄弱，估算意識并沒有真正內(nèi)化成為學(xué)生的自覺行為。
原因二：學(xué)生缺乏觀察與發(fā)現(xiàn)，缺乏知識聯(lián)系實(shí)際的能力。例如，從家到車站，我們常會估計(jì)一下需要多長時(shí)間；又如，買4杯奶茶，每杯6.5元，小紅兜里只有25元夠支付嗎。這些生活中的例子有很多很多。只要是一個(gè)生活中的有心人，便會發(fā)現(xiàn)估算在生活中無處不在。所以，我們的應(yīng)試教育制度扼殺孩子們的觀察與發(fā)現(xiàn)的潛力，或者稱為減弱對發(fā)現(xiàn)事物特征的敏感性。
2、學(xué)生不明白為什么要運(yùn)用估算,體會不到估算的優(yōu)越性。估算學(xué)習(xí)是貫穿于數(shù)的認(rèn)識和計(jì)算的各個(gè)活動(dòng)中的,與其它計(jì)算教學(xué)知識密不可分。例如,我們要驗(yàn)算:34+45=99或56×3=154的結(jié)果對不對,就不必精確計(jì)算,而是鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用估算去驗(yàn)證。估算作為一種驗(yàn)算方法,能快速檢查計(jì)算結(jié)果是否合理。在具體的生活情境中,讓學(xué)生理解,估算比精確計(jì)算快捷,估算還可以提高筆算的正確率。有效的估算可以助計(jì)算一臂之力,估算的靈活運(yùn)用,促進(jìn)了口算、筆算的熟練、準(zhǔn)確、迅速,體現(xiàn)了估算的優(yōu)越性。
3、學(xué)生不清楚在什么情況下選擇用估算,沒有估算意識。學(xué)生從一開始學(xué)習(xí)計(jì)算,在教師的影響下,就逐步養(yǎng)成了“計(jì)算要準(zhǔn)確,計(jì)算結(jié)果是唯一”的觀念。而估算是不需要準(zhǔn)確的計(jì)算或精確的結(jié)果的,是允許有誤差的。由于估算方法不同,估算的結(jié)果就不“唯一”了。學(xué)生產(chǎn)生了學(xué)習(xí)估算的心理障礙,其心理特點(diǎn)和年齡特點(diǎn)導(dǎo)致學(xué)生不愿意主動(dòng)選擇估算,往往一看見“大約”、“大概”等字樣,就開始估算,而不知道為什么要選擇估算,顯得很機(jī)械。
4、學(xué)生不知道選擇什么樣的估算策略,如何能合理靈活地應(yīng)用估算方法。“估算方法與估算策略”概念上的混淆,以及估算結(jié)果的多元化,造成了學(xué)生學(xué)習(xí)上的困惑。對于估算意識還是空白的學(xué)生來說,精確計(jì)算是比較直接的,而估算還要先轉(zhuǎn)一個(gè)“彎”,再進(jìn)行計(jì)算,這種間接性的思維就比直接思維難一些。估算方法可以有很多種,而估算策略需要靈活選擇性的運(yùn)用,對學(xué)生的綜合要求較高。在低學(xué)段,估算不需要那么復(fù)雜,估算教學(xué)的要求一定要簡單明確,就是讓學(xué)生掌握基本的估算方法,并引導(dǎo)學(xué)生能靈活的選擇合適的估算策略就行了。雖然，學(xué)者研究出很多估算策略，但是其中有些估算策略是錯(cuò)誤的。教師在教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)此類錯(cuò)誤應(yīng)當(dāng)指出來。例如：7/8+1/4=8/12,這種錯(cuò)誤在美國教學(xué)課堂中是常出現(xiàn)的。但美國的教師不會對孩子說這樣算是不對的，因?yàn)樗麄冋J(rèn)為孩子到一定的年齡時(shí)自己就可以明白，而且可以培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力。可是，我不贊成這樣的做法。在我這樣的教育制度下，這樣的教育會使孩子的成績無法提高，繼而出現(xiàn)的是家長的訓(xùn)斥，孩子自信心大減。創(chuàng)新能力的培養(yǎng)可以從其他角度進(jìn)行。因此，在教學(xué)中，錯(cuò)誤的估算策略，我們應(yīng)當(dāng)及時(shí)發(fā)現(xiàn)并改正。正確的估算策略，我們應(yīng)當(dāng)給予鼓勵(lì)、贊揚(yáng)，支持策略或方法的多樣性。
4.培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)估算的意識和運(yùn)用估算去解決問題的策略
4.1如何培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)估算的意識
在教學(xué)中，教師要有意識地培養(yǎng)學(xué)生的估算意識和初步估算技能。如在課堂上組織學(xué)生交流各自的估算方法，比較各自估算的結(jié)果，從而發(fā)展出形式各異的估算方法和技巧。不過，數(shù)值估算有其自身的規(guī)律，其過程具有一定的邏輯性和條理性，需要運(yùn)用一定推理和判斷等策略。針對小學(xué)生的具體情況，我們應(yīng)該如何進(jìn)行估算意識的培養(yǎng)呢？
1.日常生活中的估算與教學(xué)緊密聯(lián)系。
估算在日常生活與學(xué)習(xí)中有著十分廣泛的應(yīng)用。學(xué)生并不了解估算在生活中如此的價(jià)值與作用。教師需要做的是使孩子明白估算的實(shí)用價(jià)值，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性，使學(xué)生明白了生活中處處、時(shí)時(shí)、刻刻有數(shù)學(xué)，充分發(fā)揮了數(shù)學(xué)教學(xué)的功能，為未來終身可持續(xù)發(fā)展奠定了良好的基礎(chǔ)。
在數(shù)學(xué)估算教學(xué)中，教師需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯栴}情境,讓學(xué)生感受估算的作用 。解決問題之前我們必須使學(xué)生明白：不管哪種估算，都要結(jié)合實(shí)際情景進(jìn)行，總是與當(dāng)時(shí)的實(shí)際需要相結(jié)合，要不要估算、是估大還是估小，都要根據(jù)事情的需要。作為教師，在教學(xué)設(shè)計(jì)當(dāng)中，首先要精挑選好題目，多提出一些有估計(jì)價(jià)值的問題。比如，0.48乘以0.33，請你估計(jì)一下，它的積有幾位小數(shù)？這個(gè)問題就有價(jià)值。又如三年級上冊“時(shí)·分·秒”中有一題，是讓學(xué)生課后測試自己做60道口算所需的時(shí)間，有學(xué)生提出問題，說今天的口算作業(yè)只有三十幾道題，不足60道怎么辦？我的建議就是讓他們先做20道或者三十道，然后再估計(jì)做60道題所需的時(shí)間。其實(shí)，在我們的生活當(dāng)中需要估算的地方確實(shí)很多，那么如果能夠設(shè)計(jì)一些體現(xiàn)估算價(jià)值的例子，讓學(xué)生在解決問題中，去體會估算的必要性。久而久之，學(xué)生估算的意識也就會不斷加強(qiáng)。
在進(jìn)行例題教學(xué)中，教師可以將原來的算式估算變成與生活聯(lián)系緊密的題目。如99*3= ，我們可以將其變?yōu)椋簨寢寧е〖t、小華走進(jìn)咖啡廳，要了三杯咖啡，單價(jià)是99元，喝完后，媽媽讓小紅去付錢，小紅翻開媽媽的錢包發(fā)現(xiàn)有三張一百的，兩張二十的，五張十元的，那么小紅該拿幾張鈔票去買單呢。這種生活片段我們多有過。將例子與生活聯(lián)系起來，即不會是題目先得枯燥無謂，又可以在無形間告訴學(xué)生估算的必要，有助于培養(yǎng)學(xué)生的主動(dòng)估算意識的增強(qiáng)。
同時(shí)，我們要 尊重學(xué)生思維,注重估算方法的多樣化。無論是“加減法的估算”還是“乘除法的估算”,估算方法都是先把算式中的數(shù)看成跟它比較接近的“整十、整百或幾百幾十的近似數(shù)”,再通過口算算出結(jié)果。但隨著學(xué)生社會生活經(jīng)驗(yàn)的增多,思維能力的發(fā)展,估算的要求也隨之提高?！缎抡n標(biāo)》也提出“重視口算,加強(qiáng)估算,提倡算法多樣化”,估算既然是一種計(jì)算,也會出現(xiàn)多種估算方法。到了二年級下冊和三年級的教材中,逐步體現(xiàn)了估算方法的多樣化。
例如估算68＋24，可以是：
① 68看作70，24看作30，和小于100。
② 68看作60，24看作20，和大于80。
③ 68看作70，24看作20，和大約是90。
④ 68看作70，24不變，和小于94。
⑤ 68不變，24看作20，和大于88。
⑥ 68看作70，24看作25，和大約是95。
⑦ 68看作65，24看作25，這種方法就不要了，因?yàn)?/span>65加25超出了已學(xué)口算范圍。這樣估算倒不如按原題口算了。
加減法的估算,在估算過程中,可以把兩個(gè)數(shù)看成與其接近的整百數(shù)相加減,也可以把兩個(gè)數(shù)看成與其接近的幾百幾十的數(shù)相加減，既可以兩個(gè)數(shù)都取近似數(shù)，也可以其中一個(gè)數(shù)取近似數(shù)，總之方法要結(jié)合題意靈活選擇，不一定是四舍五入法，但有一條老師要清楚：估算要以準(zhǔn)確熟練的口算為基礎(chǔ)。
新課標(biāo)也明確提出：“能估計(jì)運(yùn)算的結(jié)果，并對結(jié)果的合理性作出解釋。”估算教學(xué)時(shí)要重視讓學(xué)生交流、解釋自己的估算過程。讓他們暢所欲言，各抒已見，表達(dá)自己的估算過程與想法，了解他人的算法，真正讓估算運(yùn)用到平時(shí)的教學(xué)過程中去。
4.2教師如何在教學(xué)中滲透估算的思想
很多人提到“數(shù)學(xué)需生活化”。在教學(xué)中，有相當(dāng)一部分知識也需要聯(lián)系實(shí)際進(jìn)行講解。估算也不例外。估算不僅與生活實(shí)際聯(lián)系緊密，而且與其他數(shù)學(xué)知識也密不可分。估算以口算、筆算為基礎(chǔ)，而估算的靈活運(yùn)用反過來也會促進(jìn)口算、筆算的更加熟練、準(zhǔn)確，二者是辯證的統(tǒng)一體，所以在教學(xué)筆算或其他知識時(shí)，合理滲透估算，不僅使枯燥的計(jì)算變得富有生氣，而且對估算興趣的培養(yǎng)和習(xí)慣的形成有著不可忽視的作用。
估算大多是通過口算進(jìn)行的，比較靈活簡便，它可使學(xué)生運(yùn)用已經(jīng)掌握的知識和經(jīng)驗(yàn)，以敏銳的觀察力和迅捷的判斷力，通過不同角度、不同側(cè)面的觀察比較，對問題作簡約的推理后，接觸到問題的本質(zhì)，使問題得以解決。
在計(jì)算教學(xué)中 ，可以鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用自己已有的知識背景，探求計(jì)算結(jié)果，而不宜教師首先示范，講解豎式筆算的法則和算理，以免限制學(xué)生的思維。還可以在學(xué)生計(jì)算之后，可利用估算方法來判斷計(jì)算結(jié)果的合理性。如計(jì)算的結(jié)果是否符合實(shí)際等、以檢驗(yàn)筆算或計(jì)算器計(jì)算結(jié)果的正確性，養(yǎng)成習(xí)慣，將有助于增強(qiáng)學(xué)生對計(jì)算結(jié)果的檢驗(yàn)意識，找出問題所在，減少不必要的失誤。對于數(shù)目較大的計(jì)算，先求出精確數(shù)的近似數(shù)。通常保留最高位或次高位，然后用口算求出這些近似數(shù)的和、差、積、商。學(xué)生估算意識的激發(fā)不僅有賴于教師的“提示”，還有賴于反復(fù)的強(qiáng)調(diào)和訓(xùn)練。
在概念教學(xué)中 ，教師要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合實(shí)例憑借自己生活經(jīng)驗(yàn)和直覺進(jìn)行估算，強(qiáng)化對數(shù)據(jù)的認(rèn)知，形成較強(qiáng)的量化能力，學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)意識。良好的信息感，數(shù)據(jù)感和量化能力，不是對數(shù)量的簡單識別，而是把抽象的數(shù)據(jù)符號經(jīng)過比較、分析、綜合、通過內(nèi)化形成的一種認(rèn)知能力。對于小學(xué)生而言，在現(xiàn)實(shí)生活中最常估算的是物體的長度，面積、體積。如：（1）可參照1個(gè)單位的量（如1平方厘米），來進(jìn)行估計(jì)教室地面積的大??；或可利用就近的實(shí)物作為參照物，如觀察身邊的固定長度（如 1步長、身高、講臺高等）。
在綜合應(yīng)用教學(xué)中，運(yùn)用適當(dāng)?shù)墓浪惴椒ㄓ诂F(xiàn)實(shí)生活問題的解決，這從具體問題中抽象出數(shù)量關(guān)系的過程，不僅會增進(jìn)解決實(shí)際問題的能力，提高他們數(shù)學(xué)建模意識。通過估算，學(xué)生可以預(yù)見計(jì)算結(jié)果的數(shù)值范圍，從而判斷一些運(yùn)算結(jié)果的合理性和準(zhǔn)確性。
4.3估算策略的培養(yǎng)
《標(biāo)準(zhǔn)》里指出：教學(xué)中應(yīng)尊重每一個(gè)學(xué)生的個(gè)性特征，允許不同的學(xué)生從不同的角度認(rèn)識問題，采用不同的方式表達(dá)自己的想法，用不同的知識與方法解決問題，鼓勵(lì)解決問題策略的多樣化，是因材施教，促進(jìn)每一個(gè)學(xué)生充分發(fā)展的有效途徑。
應(yīng)用數(shù)學(xué)素養(yǎng)的核心是應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。主要體現(xiàn)在用數(shù)學(xué)去解決生活問題，它以學(xué)生自己一些經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，教師提供熟悉的生活場景，同時(shí)組織同學(xué)們在交流中構(gòu)建自己的認(rèn)知系統(tǒng)，并發(fā)展自己的方法，形成自己獨(dú)特的見解。
學(xué)生在遇到問題的時(shí)候，主動(dòng)對信息作出整體把握，并迅速運(yùn)用直覺思維作出判斷。以指導(dǎo)解決問題的方向，做到準(zhǔn)確無誤，使學(xué)生思維更靈活、更敏捷。比如在計(jì)算前進(jìn)行估算，可使學(xué)生自由而靈活地運(yùn)用多種方法去思考問題，在計(jì)算后進(jìn)行估算，使學(xué)生能獲取一種最有價(jià)值的方法去檢查。
估算結(jié)果是個(gè)近似數(shù)，但是運(yùn)用不同的方法，其估算結(jié)果的準(zhǔn)確程度是不同的，恰當(dāng)運(yùn)用調(diào)整策略，估算的結(jié)果會更接近準(zhǔn)確值，更好地培養(yǎng)了學(xué)生思維的準(zhǔn)確性和獨(dú)創(chuàng)性，還涉及到學(xué)生反思與自我監(jiān)控的學(xué)習(xí)品質(zhì)。例如，比如在教學(xué)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算時(shí)，對如下的豎式
43
×12
———
86
43
———
129
學(xué)生能想到43×12，把12看作10，43×10=430，43×12的積肯定大于430，結(jié)果是129肯定不對了。在一些題中沒有估算要求，學(xué)生能自覺應(yīng)用估算檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果的合理性，真正體現(xiàn)估算為筆算服務(wù)。再如學(xué)生估397×3的結(jié)果大約是1200，如果筆算中結(jié)果誤差過大就需要重新計(jì)算或驗(yàn)算。如果是筆算無誤，而估算誤差過大，那么該如何調(diào)節(jié)類似的估算的策略，這才是課標(biāo)提出的有價(jià)值的估算。學(xué)生在計(jì)算之后，利用估算方法來判斷計(jì)算結(jié)果的合理性，養(yǎng)成習(xí)慣，將有助于增強(qiáng)學(xué)生對計(jì)算結(jié)果的檢驗(yàn)意識，減少不必要的失誤。
估算方法的多樣化是估算的又一大特征。在學(xué)生估算過程中，由于所選的角度不一樣，往往會出現(xiàn)新的解決方法，不同答案，甚至也出現(xiàn)殊途同歸的現(xiàn)象。學(xué)生在交流過程中，可以體驗(yàn)解決問題策略的多樣化。在互相評價(jià)和自我評價(jià)的過程中，思維擦出火花，產(chǎn)生更加的思想方法，可以培養(yǎng)學(xué)生接替思路的廣闊性。
結(jié)束語
對于估算內(nèi)容，教師仍需繼續(xù)努力。教師不僅僅要重視估算解題的能力發(fā)展，還需要培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用估算的意識，同時(shí)，積極培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索的精神。在師生之間、生生之間建立積極的互動(dòng)，擦出思維的火花，從而優(yōu)化各種策略。
參考文獻(xiàn)：
[1] 司繼偉:小學(xué)兒童估算能力研究
[2]張麗珍，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中估算能力的培養(yǎng)，甘肅教育，2001.9
[3]周 豪，小學(xué)生估算能力的培養(yǎng)，小學(xué)教學(xué)參考，2001.3
[4]魏大釗，《對估算教學(xué)的幾點(diǎn)認(rèn)識和做法》，《中小學(xué)數(shù)學(xué)》2008.7—8
[5].華東師范大學(xué)學(xué)前教育系 趙振國《國內(nèi)外兒童估算發(fā)展研究綜述》
[6] 數(shù)學(xué)教學(xué)大綱
同時(shí)估算的價(jià)值還體現(xiàn)于能估計(jì)運(yùn)算的結(jié)果。
小學(xué)生的估算能力和估算意識到底是如何發(fā)展的，其影響因素有哪些?它們?nèi)绾?/span>
影響著小學(xué)生的估算?如何對他們的估算能力進(jìn)行培養(yǎng)呢?再擴(kuò)展一下就是兒童數(shù)學(xué)估計(jì)能力的發(fā)展與促進(jìn)問題，這是極有深入研究必要的課題。而這一課題目前國內(nèi)無人涉及，尚屬空白領(lǐng)域。
1、
3、 聯(lián)系實(shí)際問題,讓學(xué)生體驗(yàn)估算的多種策略
估算策略主要是指運(yùn)用估算去解決實(shí)際問題的策略,有較強(qiáng)的針對性和靈活性。學(xué)生掌握基本的估算方法并不難,但是靈活運(yùn)用估算策略卻不容易。在不同的具體情境下,估算的策略是不相同的:有時(shí)候要“估大些”,有時(shí)候又要“估小些”,因此，我們在估算教學(xué)不能僅局限在教估算，還可以通過引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考“是估多了，還是估少了，怎么樣估與準(zhǔn)確值比較接近”。通過對估算值和準(zhǔn)確值之間的比較，明確估算值與準(zhǔn)確值的范圍，建立更為清晰的數(shù)感。
如當(dāng)學(xué)生把53×8估算成50×8，得400后，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生思考：“把53估算成50，結(jié)果是估算多了還是估算少了，準(zhǔn)確值大概是多少？”這樣讓學(xué)生明白把53估算成50，少估了3，那么估算值比準(zhǔn)確值少估了24。這樣挖掘了估算的潛在功能，對估算的理解就會更加的深刻了。所以教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題靈活選擇不同的估算策略。
又例如:62個(gè)學(xué)生去兒童游樂園玩,每張門票9元,大約要準(zhǔn)備多少錢呢?
根據(jù)外出情境的需要,就要把62×9看成62×10=620元,或者把62×9看成70×9=630元,需要采用把結(jié)果估算得大一些的策略。
在“除法的估算”這個(gè)內(nèi)容里,更進(jìn)一步體現(xiàn)了估算策略的靈活性。
例如三年級下冊第16頁的例2 :李叔叔他們?nèi)似骄咳舜蠹s運(yùn)多少箱?估算124÷3,就有這樣兩種方法:
(1)124÷3≈120÷3=40(箱)把124看成120
(2)124÷3≈123÷3=41(箱)把124看成123
雖然這兩種估算方法都是正確的,但從實(shí)際生活中看,若選擇第2種估算方法,答案“41”更接近準(zhǔn)確數(shù),更精確些。從多種估算方法中,選擇一種合乎實(shí)際的,就是一種策略了。
又例如三年級下冊第16頁的“做一做”:有260個(gè)桃,平均裝在4個(gè)筐里,每筐大約裝多少個(gè)?估算260÷4,可以這樣估算:
(1)260÷4≈240÷4=60可以把260看成240
(2)260÷4≈280÷4=70也可以把260看成280
在這里,把結(jié)果估算得小了或者大了都可以,估算的策略比較靈活。
從上面的兩個(gè)例子看出,教學(xué)“除法的估算”時(shí),就不能一味強(qiáng)調(diào)學(xué)生用“四舍五入”法去化整,而是要根據(jù)具體題目而定,把被除數(shù)看成一個(gè)能除得盡除數(shù)的數(shù)都可以,也就是轉(zhuǎn)化成口算除法能計(jì)算出來就行,不必死搬硬套,要讓學(xué)生自己選擇更合理的那一種策略。
估算教學(xué)并不是單一的計(jì)算技能訓(xùn)練,它有機(jī)地滲透在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中,它以熟練的口算為基礎(chǔ),為精確的筆算服務(wù)。學(xué)生的估算能力越強(qiáng),計(jì)算能力也會越高。估算可以挖掘出學(xué)生潛在的創(chuàng)意和智慧。估算在我們?nèi)粘Ｉ詈凸ぷ髦邪缪葜种匾慕巧?因此,我們教師一定要切實(shí)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)好估算,讓學(xué)生掌握正確的估算方法,并能靈活運(yùn)用估算策略,有效的解決實(shí)際問題,努力提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。
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