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（2017·海南）如圖，AB是⊙O的弦，AB=5，點(diǎn)C是⊙O上的一個動點(diǎn)，且∠ACB=45°，若點(diǎn)M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，則MN長的最大值是______.

【分析】根據(jù)中位線定理得到MN的長最大時，BC最大，當(dāng)BC最大時是直徑，從而求得直徑后就可以求得最大值．

【點(diǎn)評】本題考查了三角形的中位線定理、等腰直角三角形的性質(zhì)及圓周角定理，解題的關(guān)鍵是了解當(dāng)什么時候MN的值最大，難度不大．

【舉一反三】