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[精選題目]點P是邊長為1的菱形ABCD對角線AC上的一個動點，點M，N分別是AB，BC邊上的中點，則MP PN的最小值是（ ）

A．1/2 B． 1 C． 根號2 D． 2

【思路導(dǎo)航】本題考查的是軸對稱-最短路線問題及菱形的性質(zhì)，熟知兩點之間線段最短的知識是解答此題的關(guān)鍵，在這個問題中有一個動點，以動點所在直線為對稱軸，作M或N的對稱點，然后連接另一點即可求出MP PN的最小值．

【解析】分析：先作點M關(guān)于AC的對稱點M′，連接M′N交AC于P，此時MP NP有最小值．然后證明四邊形ABNM′為平行四邊形，即可求出MP NP=M′N=AB=1．

詳解：如圖

作點M關(guān)于AC的對稱點M′，連接M′N交AC于P，此時MP NP有最小值，最小值為M′N的長．

∵菱形ABCD關(guān)于AC對稱，M是AB邊上的中點，

∴M′是AD的中點，

又∵N是BC邊上的中點，

∴AM′∥BN，AM′=BN，

∴四邊形ABNM′是平行四邊形，

∴M′N=AB=1，

∴MP NP=M′N=1，即MP NP的最小值為1，

故選：B．

【方法總結(jié)】對以兩個定點一個動點型求最短距離的基本步驟 ，

第一步先找見動點所在直線；

第二步作兩個定點中其中一個關(guān)于動點所在直線的對稱點，

第三步連接另一點與所作對稱點，這兩點間的距離即為所求最短距離。

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中考專題：最短距離問題全面擊破