一、中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)

      2014年3月30日，教育部印發(fā)《關(guān)于全面深化課程改革，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見》，該文件指出“研究制訂學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系和學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)……教育部將組織研究提出各學(xué)段學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系，明確學(xué)生應(yīng)具備的適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力，突出強(qiáng)調(diào)個(gè)人修養(yǎng)、社會(huì)關(guān)愛、家國情懷，更加注重自主發(fā)展、合作參與、創(chuàng)新實(shí)踐.研究制訂中小學(xué)各學(xué)科學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)和高等學(xué)校相關(guān)學(xué)科專業(yè)類教學(xué)質(zhì)量國家標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)核心素養(yǎng)體系，明確學(xué)生完成不同學(xué)段、不同年級(jí)、不同學(xué)科學(xué)習(xí)內(nèi)容后應(yīng)該達(dá)到的程度要求，指導(dǎo)教師準(zhǔn)確把握教學(xué)的深度和廣度，使考試評(píng)價(jià)更加準(zhǔn)確反映人才培養(yǎng)要求.各級(jí)各類學(xué)校要從實(shí)際情況和學(xué)生特點(diǎn)出發(fā)，把核心素養(yǎng)和學(xué)業(yè)質(zhì)量要求落實(shí)到各學(xué)科教學(xué)中.”這是教育部第一次在文件中提出了學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系和核心素養(yǎng)在學(xué)科教學(xué)中的落實(shí)，并著手組建專家團(tuán)隊(duì)研制學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系，于2016年2月完成了《中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)（征求意見稿）》.

      2016年9月13日，《中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》總體框架正式發(fā)布，學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)，主要指學(xué)生應(yīng)具備的、能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力.研究學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)是落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的一項(xiàng)重要舉措，也是適應(yīng)世界教育改革發(fā)展趨勢(shì)、提升我國教育國際競(jìng)爭(zhēng)力的迫切需要.中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)，以科學(xué)性、時(shí)代性和民族性為基本原則，以培養(yǎng)“全面發(fā)展的人”為核心，分為文化基礎(chǔ)、自主發(fā)展、社會(huì)參與三個(gè)方面.綜合表現(xiàn)為人文底蘊(yùn)、科學(xué)精神、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、健康生活、責(zé)任擔(dān)當(dāng)、實(shí)踐創(chuàng)新六大素養(yǎng)，具體細(xì)化為國家認(rèn)同等十八個(gè)基本要點(diǎn).根據(jù)這一總體框架，可針對(duì)學(xué)生年齡特點(diǎn)進(jìn)一步提出各學(xué)段學(xué)生的具體表現(xiàn)要求.可以認(rèn)為這六大素養(yǎng)是我國新世紀(jì)、新階段為了適應(yīng)經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)型升級(jí)和實(shí)現(xiàn)兩個(gè)百年奮斗目標(biāo)對(duì)人才全面發(fā)展的更高要求.

      二、高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

      2014年教育部啟動(dòng)了高中各學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂工作，并研究在課程標(biāo)準(zhǔn)中落實(shí)各學(xué)科核心素養(yǎng)目標(biāo).朱慕菊在2015年9月高中課程標(biāo)準(zhǔn)修訂工作會(huì)議上指出：“學(xué)科核心素養(yǎng)是核心素養(yǎng)在特定學(xué)科（或?qū)W習(xí)領(lǐng)域）的具體化，是學(xué)生學(xué)習(xí)一門學(xué)科（或特定學(xué)習(xí)領(lǐng)域）之后所形成的、具有學(xué)科特點(diǎn)的關(guān)鍵成就，是學(xué)科育人價(jià)值的集中體現(xiàn).‘學(xué)科核心素養(yǎng)’的研制與撰寫是學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)研制的關(guān)鍵，也是此次普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)修訂工作的重點(diǎn).”史寧中教授于2016年4月在報(bào)告中介紹了高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的總目標(biāo)和核心素養(yǎng)，總目標(biāo)的第一條基本上延續(xù)和傳承了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的“四基”、“四能”總目標(biāo)，第二條主要闡述了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，即發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象和數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；同時(shí)提出了數(shù)學(xué)教育的終極目標(biāo)為“學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維分析世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界”，可概括為“三用”.

      根據(jù)以上目標(biāo)闡述，高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要有6個(gè)，其中數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模，即“四基”中的第三基；而數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象和數(shù)據(jù)分析，基本上代表了數(shù)與代數(shù)、幾何、統(tǒng)計(jì)三大領(lǐng)域的基本思想或者能力.由此可見，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和“三用”是對(duì)“四基”、“四能”目標(biāo)的進(jìn)一步提煉、聚焦和提升，是把數(shù)學(xué)能力從數(shù)學(xué)內(nèi)部和一般生活中的應(yīng)用上升到用數(shù)學(xué)面對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的高度，即具備數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的標(biāo)志是學(xué)會(huì)“三用”.

      三、小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

      1.對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的認(rèn)識(shí)

      由以上分析可以看出，義務(wù)教育與高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的“四基”、“四能”總目標(biāo)是一脈相承的，高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)也是在此基礎(chǔ)上的高度提煉概括.那么，小學(xué)階段的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)又是什么呢？

      馬云鵬教授的《關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的幾個(gè)問題》（發(fā)表在《課程·教材·教法》2015年第9期）一文認(rèn)為，把“數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)”作為義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是恰當(dāng)?shù)模粩?shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有綜合性、階段性和持久性的特征.我認(rèn)為，如果從數(shù)學(xué)學(xué)科角度這樣界定義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是恰當(dāng)?shù)?但是，如果每個(gè)學(xué)科都從自己學(xué)科內(nèi)部角度界定本學(xué)科核心素養(yǎng)，那么就可能出現(xiàn)各學(xué)科核心素養(yǎng)的并集小于學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的情況.

      我們先從中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系開始分析（如下圖）.

      從中可以發(fā)現(xiàn)，如果每個(gè)學(xué)科都從自己學(xué)科內(nèi)部角度界定本學(xué)科核心素養(yǎng)，那么各學(xué)科核心素養(yǎng)主要集中在文化基礎(chǔ)這個(gè)維度，其他兩個(gè)維度中的責(zé)任擔(dān)當(dāng)、實(shí)踐創(chuàng)新、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、健康生活部分，可能會(huì)成為少人問津的真空地帶，即各學(xué)科核心素養(yǎng)的交集幾乎為0（如下圖）.

      也就是說，各學(xué)科在制定本學(xué)科的核心素養(yǎng)時(shí)，不能完全從學(xué)科知識(shí)本位的角度考慮、不能只掃門前雪，應(yīng)該站在中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的高境界思考問題，即每個(gè)學(xué)科應(yīng)該承擔(dān)更多的公共責(zé)任和義務(wù).這樣的學(xué)科核心素養(yǎng)才是有境界的、有內(nèi)涵的、有擔(dān)當(dāng)?shù)?，否則各學(xué)科還有可能重蹈覆轍，在各自的小圈子里搞應(yīng)試教育.

      關(guān)于學(xué)科核心素養(yǎng)的制定，反映了學(xué)科教育的一種思想和理念，從世界上一些發(fā)達(dá)國家各學(xué)科的核心素養(yǎng)中可以看出他們的理念和豐富內(nèi)涵.如英國科學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為：科學(xué)思維、科學(xué)的運(yùn)用與啟示、文化理解、合作、實(shí)踐和探究技巧、批判性的理解科學(xué)證據(jù)、交流.德國數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為：數(shù)學(xué)證明、數(shù)學(xué)的解決問題、數(shù)學(xué)建模、運(yùn)用數(shù)學(xué)表達(dá)、運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)、公式和技巧、數(shù)學(xué)交流.美國數(shù)學(xué)教育強(qiáng)調(diào)問題解決、推理與證明、交流、關(guān)聯(lián)、表征.從以上幾個(gè)發(fā)達(dá)國家的學(xué)科核心素養(yǎng)可以發(fā)現(xiàn)，各個(gè)國家各個(gè)學(xué)科都特別重視交流，超越了學(xué)科知識(shí)本位的思想局限，沒有僅僅站在學(xué)科內(nèi)部考慮，而是體現(xiàn)了學(xué)生總體的核心素養(yǎng).

      綜上所述，中國學(xué)生的各學(xué)科核心素養(yǎng)應(yīng)該站在中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的時(shí)代高度考慮，具有大局觀、大視野，這樣各學(xué)科核心素養(yǎng)的交集才會(huì)盡可能的大（如下圖），或者最大公約數(shù)盡可能的大，從而全面落實(shí)中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng).

      據(jù)此我們認(rèn)為，小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是在理解數(shù)學(xué)核心概念、掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)規(guī)律和關(guān)系的基礎(chǔ)上形成的，具有可持續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和交流、表達(dá)、解決現(xiàn)實(shí)世界實(shí)際問題的思想和能力.根據(jù)小學(xué)生的年齡和認(rèn)知特點(diǎn)、教師對(duì)核心素養(yǎng)的理解及教學(xué)的可行性把數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)直接提煉成數(shù)學(xué)思想，對(duì)于學(xué)生和教師而言落實(shí)起來是有難度的，因此，我們從數(shù)學(xué)認(rèn)知、數(shù)學(xué)思想、個(gè)人發(fā)展三個(gè)維度構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)（如下圖）.

      數(shù)學(xué)認(rèn)知、數(shù)學(xué)思想、個(gè)人發(fā)展三個(gè)維度并不是并列和獨(dú)立的關(guān)系，是融為一體的，數(shù)學(xué)認(rèn)知既是數(shù)學(xué)思想和個(gè)人發(fā)展的基礎(chǔ)和載體，又是一個(gè)形成和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、個(gè)人發(fā)展的心理活動(dòng).形成數(shù)學(xué)思想的終極目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)個(gè)人發(fā)展、用數(shù)學(xué)思想面對(duì)現(xiàn)實(shí)世界.

      數(shù)學(xué)認(rèn)知：數(shù)學(xué)認(rèn)知就是不斷構(gòu)建數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的心理活動(dòng).數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基礎(chǔ)，而數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善程度決定了核心素養(yǎng)水平的高低.在數(shù)學(xué)認(rèn)知維度中，主要包括三個(gè)方面：數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)規(guī)律、數(shù)學(xué)關(guān)系.概念既是思維的最基本形式，也是命題和推理的基礎(chǔ)，因此也是邏輯思維的基本單位.數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)關(guān)系是在數(shù)學(xué)概念和邏輯推理的基礎(chǔ)上形成的，數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)關(guān)系的抽象概括，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是對(duì)數(shù)學(xué)思想的進(jìn)一步提煉和提升，所以數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)大廈的基石.數(shù)學(xué)規(guī)律是數(shù)學(xué)運(yùn)算和推理的依據(jù)，數(shù)學(xué)關(guān)系是形成數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)的依據(jù)，數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)關(guān)系是形成數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的必要條件.

      數(shù)學(xué)思想：從高中數(shù)學(xué)的六個(gè)核心素養(yǎng)來看，其構(gòu)成主要是數(shù)學(xué)思想和關(guān)鍵能力，能力體現(xiàn)在用數(shù)學(xué)思想面對(duì)現(xiàn)實(shí)世界.因此，數(shù)學(xué)思想是核心素養(yǎng)的核心，其重要性更加凸顯；數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力是核心素養(yǎng)的外顯表現(xiàn).在數(shù)學(xué)思想維度中，主要包括：數(shù)學(xué)抽象、運(yùn)算推理、數(shù)學(xué)模型、直觀想象、數(shù)據(jù)分析.這里把運(yùn)算與推理整合，主要是考慮小學(xué)數(shù)學(xué)中的推理并不是初中的幾何推理證明，而是主要體現(xiàn)在數(shù)與計(jì)算內(nèi)容之中，尤其是對(duì)計(jì)算中算理的理解，體現(xiàn)了推理思想，而這方面是傳統(tǒng)計(jì)算教學(xué)中的弱項(xiàng)，為了加強(qiáng)計(jì)算算理和推理思想的教學(xué)，把運(yùn)算和推理整合為運(yùn)算推理思想.直觀想象是把幾何直觀與空間觀念整合，是借助幾何直觀和空間想象理解和解決數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)與形的聯(lián)系，有利于數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)的構(gòu)建，有利于培養(yǎng)創(chuàng)新思維.

      個(gè)人發(fā)展：如前所述，小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的構(gòu)建應(yīng)顧全大局，著眼于學(xué)生自主發(fā)展，其核心是數(shù)學(xué)思想和關(guān)鍵能力，即數(shù)學(xué)思想的著力點(diǎn)在于個(gè)人發(fā)展，形成可持續(xù)發(fā)展的能力，標(biāo)志是學(xué)會(huì)“三用”.通俗地說就是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)形成的重要標(biāo)志是高中畢業(yè)后，學(xué)生的數(shù)學(xué)水平不能幾乎歸零，還能夠繼續(xù)會(huì)用理性思維去學(xué)習(xí)、面對(duì)世界，繼續(xù)會(huì)“三用”.因此，把個(gè)人發(fā)展單獨(dú)作為小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一個(gè)維度，社會(huì)發(fā)展是建立在個(gè)人發(fā)展的基礎(chǔ)上的，個(gè)人發(fā)展了社會(huì)也就發(fā)展了.在個(gè)人發(fā)展維度中，主要包括：思考自學(xué)、合作交流、創(chuàng)新實(shí)踐.思考自學(xué)就是要把學(xué)生放在主體地位上，建立以學(xué)生為主體的教學(xué)模式，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、理性思維、自主學(xué)習(xí)的能力.隨著交通和互聯(lián)網(wǎng)等的飛速發(fā)展，人類社會(huì)處于一個(gè)前所未有的廣泛的、日益頻繁的合作交流中，無論是個(gè)人學(xué)習(xí)和發(fā)展、工作中的各種問題的解決，企業(yè)和團(tuán)隊(duì)的管理和創(chuàng)新發(fā)展，都需要各方的合作交流.在這樣的大背景下，更凸顯合作交流的重要性，當(dāng)然，前提是每個(gè)人需要具備獨(dú)立思考和自主學(xué)習(xí)的能力.創(chuàng)新實(shí)踐主要包括創(chuàng)新思維和實(shí)踐能力兩個(gè)方面，創(chuàng)新思維的重點(diǎn)是培養(yǎng)學(xué)生具有好奇心和想象力，敢于質(zhì)疑；善于提出新觀點(diǎn)、新方法、新設(shè)想，并進(jìn)行理性分析，作出獨(dú)立判斷等.實(shí)踐能力主要是問題解決，重點(diǎn)是善于發(fā)現(xiàn)和提出問題；有解決問題的興趣和熱情；能依據(jù)特定情境和具體條件，選擇制定合理的解決方案等.

      以上三個(gè)維度，數(shù)學(xué)認(rèn)知是基礎(chǔ)，告訴我們核心素養(yǎng)從哪里來；數(shù)學(xué)思想是核心，告訴我們核心素養(yǎng)是什么；個(gè)人發(fā)展是關(guān)鍵，告訴我們數(shù)學(xué)思想要去哪里，怎么去.

      2.小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的特點(diǎn)

      根據(jù)以上分析、綜合各家觀點(diǎn)，小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)應(yīng)該具有全局性、綜合性、階段性、動(dòng)態(tài)性、持久性等特點(diǎn).

      全局性：是指站在中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的高度考慮問題，具有大局觀念、大視野，是對(duì)“四基”、“四能”目標(biāo)和十大核心詞的進(jìn)一步提煉、聚焦和提升.真正把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由傳統(tǒng)的主要關(guān)注應(yīng)試教育轉(zhuǎn)向既會(huì)考試，又會(huì)學(xué)習(xí)、會(huì)生活、會(huì)創(chuàng)造的全面發(fā)展的人的目標(biāo).

      綜合性：是指數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)交流、解決問題能力的綜合體現(xiàn).知識(shí)是核心素養(yǎng)的載體，思想決定核心素養(yǎng)的高度和方向，數(shù)學(xué)交流是形成核心素養(yǎng)的重要方式，解決現(xiàn)實(shí)世界實(shí)際問題的能力是核心素養(yǎng)的重要標(biāo)志.

      階段性：是指數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)、工作的幾個(gè)階段，其內(nèi)涵和水平是不同的，即使在小學(xué)階段，也是不同的.這與學(xué)生的年齡和認(rèn)知特點(diǎn)有關(guān)，與生活閱歷和不同階段的目標(biāo)任務(wù)有關(guān).

      動(dòng)態(tài)性：是指數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)、工作的幾個(gè)階段，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵和水平是隨著時(shí)間動(dòng)態(tài)變化的，即使在小學(xué)階段，也是動(dòng)態(tài)變化的.即數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是把數(shù)學(xué)思想從原來主要著眼于數(shù)學(xué)內(nèi)部、輔之著眼于現(xiàn)實(shí)世界，逐步擴(kuò)展和提升到聚焦現(xiàn)實(shí)世界，上升到生活和人生的高度.到了高中畢業(yè)，絕大多數(shù)人已經(jīng)沒有數(shù)學(xué)方面的考試任務(wù)，不再解決數(shù)學(xué)內(nèi)部的問題，而是把數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)聚焦于現(xiàn)實(shí)世界.

      持久性：是指數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是在學(xué)生高中畢業(yè)、走向社會(huì)后，還應(yīng)該具備的非常重要的數(shù)學(xué)思想和解決問題的能力，也是評(píng)價(jià)學(xué)生最終是否具有數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的標(biāo)志.如應(yīng)用數(shù)學(xué)思想解決日常生活、工作、投資理財(cái)、大數(shù)據(jù)等問題的意識(shí)和能力.

      3.有待進(jìn)一步研究的問題

      高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)還沒有頒布，意味著高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)也還沒有正式確定.但是很多小學(xué)數(shù)學(xué)教育工作者已經(jīng)開始思考和研究小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)了，我們的理念在與時(shí)俱進(jìn)的同時(shí)，也不要急于求成，需要時(shí)間來學(xué)習(xí)、研究、消化吸收、直至落地，這個(gè)過程包括課標(biāo)的修訂、教材的修改、課標(biāo)和教材培訓(xùn)、課堂教學(xué)落實(shí)、考試評(píng)價(jià)等.學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不是一朝一夕養(yǎng)成的，是一個(gè)漫長(zhǎng)的過程，我們的研究和落實(shí)也必然需要一個(gè)過程.在這個(gè)過程中，我們首先要確定不同階段、不同內(nèi)容的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的具體表現(xiàn)是什么，這對(duì)于教材編寫、教學(xué)研究、課堂教學(xué)、考試評(píng)價(jià)等全面落實(shí)核心素養(yǎng)都是必要條件.

      高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)給出了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的表現(xiàn)及三級(jí)水平，水平一是必修課程的達(dá)成要求，水平二是選修Ⅰ課程的達(dá)成要求，水平三是選修Ⅱ課程的達(dá)成要求，從水平一到水平三逐步提高要求.筆者認(rèn)為這樣劃分?jǐn)?shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平似乎值得廣泛征求意見和建議，因?yàn)楸匦拚n程應(yīng)該是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)和核心課程，反而在水平要求上是最低的，這是否會(huì)影響學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)呢？如數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的數(shù)學(xué)抽象的三級(jí)水平，拋開其他不同要求不談，水平二比水平一多了一個(gè)要求：能夠理解和構(gòu)建相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系；水平三比水平二多了一個(gè)要求：能夠感悟高度概括、有序多級(jí)的數(shù)學(xué)知識(shí)體系.在筆者看來，水平二中的“能夠理解和構(gòu)建相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系”這一要求一定程度上適合水平一.必修課程中的集合、邏輯、函數(shù)、方程、不等式、向量、統(tǒng)計(jì)、概率等知識(shí)，到處充滿了知識(shí)之間的聯(lián)系（關(guān)聯(lián)），如各函數(shù)之間、函數(shù)與方程、向量中的幾何與代數(shù)、統(tǒng)計(jì)與概率等，如果學(xué)生學(xué)習(xí)了必修課程，沒有認(rèn)識(shí)到這些知識(shí)之間的聯(lián)系，那么學(xué)生對(duì)于知識(shí)的學(xué)習(xí)就是碎片化的、支離破碎的，是只見樹木、不見森林，沒有結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)不是高級(jí)的數(shù)學(xué)，學(xué)生就無法形成良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu).

      基于以上分析，無論是高中數(shù)學(xué)還是小學(xué)數(shù)學(xué)，其核心素養(yǎng)的表現(xiàn)及水平劃分都需要基于理論和教學(xué)實(shí)踐的進(jìn)一步研究和驗(yàn)證，以保證核心素養(yǎng)的有效落實(shí).