收到《教育研究與評(píng)論》雜志樣刊。感謝朱凌燕主編。這是我多年前寫的一些文字。朱主編從我的四篇文章中選擇摘編成這篇文章。比我原稿拉拉撒撒的文字嚴(yán)謹(jǐn)又精準(zhǔn)。從這個(gè)意義上說(shuō)，這篇文章成文作者應(yīng)當(dāng)是朱老師才對(duì)。感謝朱老師。
數(shù)學(xué)給我的影響
任景業(yè)
（發(fā)表于《教育研究與評(píng)論》2020年第3期）
摘 要：提出分享式教學(xué)，數(shù)學(xué)給我影響最大：一是公理化思想，二是數(shù)學(xué)抽象的特征——去個(gè)性化、去情境化、去時(shí)間化。分享式教學(xué)有三個(gè)“公理”。第一，我們的能力是有限的，需要群居合作而生存；我們的感官帶有局限，需要分享智慧而發(fā)展。第二，教育不可有悖人的天性：好奇，好探究，好秩序，好分享。第三，教育要讓我們的學(xué)生學(xué)會(huì)像一般人一樣思考：“問(wèn)題—思考—分享”。公理化思想有助于我們梳理已有的教育理念；而去個(gè)性化、去情境化、去時(shí)間化，有助于我們去尋找適合不同情境、不同個(gè)性、不同時(shí)間的課堂教學(xué)中的共同規(guī)律，重建課堂教學(xué)的規(guī)則。
關(guān)鍵詞：分享式教學(xué) 公理化 抽象 教學(xué)規(guī)則
高中時(shí)，我是最討厭數(shù)學(xué)的。尤其是數(shù)學(xué)習(xí)題，太多了，總也做不完，人們叫它“題海”，我可不想在題海里淹死。高三一年，我只是完成老師安排的、必須上交的數(shù)學(xué)作業(yè)，沒有做過(guò)一道課外的數(shù)學(xué)習(xí)題，包括老師布置的課本上的練習(xí)題。高考前，不會(huì)寫步驟，就買了一本《數(shù)學(xué)習(xí)題解》看步驟是怎么寫的，還記得那本書是內(nèi)蒙古人民出版社出版的。高考成績(jī)出來(lái)后，數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)最低，卻陰差陽(yáng)錯(cuò)地歸了數(shù)學(xué)專業(yè)。如今，我提出分享式教學(xué)，自認(rèn)為數(shù)學(xué)給我的影響最大。那么，數(shù)學(xué)給了我哪些影響呢？
我想結(jié)合我提出的分享式教學(xué)談一點(diǎn)看法。這不奇怪，談?dòng)绊?，是要?lián)系到具體的某一方面的。
一、公理化思想
我們初中學(xué)習(xí)的平面幾何體系，就是建立在公理化基礎(chǔ)上的。但老師們并不一定知道公理化。我在山東某中學(xué)做業(yè)務(wù)校長(zhǎng)時(shí)，有次組織數(shù)學(xué)教研組長(zhǎng)會(huì)，提到公理化思想。一位組長(zhǎng)說(shuō)：“我不知道什么是公理化思想。這個(gè)只有你們搞研究的人才關(guān)心吧?！边@事過(guò)去二十多年了，而這位老師的質(zhì)疑一直縈繞在我心頭。數(shù)學(xué)教學(xué)最有價(jià)值的內(nèi)容是什么？怎么才能讓我們的老師體會(huì)到數(shù)學(xué)的價(jià)值？如果老師都體會(huì)不到數(shù)學(xué)的價(jià)值，又怎么能讓學(xué)生體會(huì)到它的價(jià)值？這個(gè)問(wèn)題至今無(wú)法排解。
那么，什么是公理化呢？公理化是一種數(shù)學(xué)方法，抑或說(shuō)是一種思想。二千多年前的歐幾里德，把幾何中的結(jié)論分為基本概念和公理、定理，并梳理出了它們之間的關(guān)系。他總結(jié)概括出14個(gè)基本命題，然后由此出發(fā)，運(yùn)用演繹方法將當(dāng)時(shí)所知的全部幾何學(xué)知識(shí)推演出來(lái)，整理成為一套演繹體系。簡(jiǎn)單說(shuō)，就是幾何中存在的那么多定理、推論，向上溯源，其實(shí)都是有其“生母”的——就是那么幾條公理，衍生出了眾多的“兒孫”。
有人說(shuō)：“任何真正的科學(xué)都始于原理，以它們?yōu)榛A(chǔ)，并由之而導(dǎo)出一切結(jié)果來(lái)。”這種思想，已影響到現(xiàn)在的各個(gè)學(xué)科。我們不要把這句話僅當(dāng)成一個(gè)事實(shí)的陳述。對(duì)這句話的深思，會(huì)讓我們突破“已有公理化”的樊籬，自己去嘗試創(chuàng)立“新的公理體系”。
自然，我的這種想法不會(huì)得到那些“正統(tǒng)觀念”的認(rèn)可。在一次全國(guó)性高級(jí)研討班，我就提出過(guò)這個(gè)觀點(diǎn)，希望我們的老師能從教育的“本真處”去思考，基于問(wèn)題，然后提出自己的觀點(diǎn)，不要?jiǎng)虞m引述西方或某名人的論典，只會(huì)為現(xiàn)有的理論做補(bǔ)綴的案例。我的觀點(diǎn)剛說(shuō)完，有一位專家馬上站起來(lái)反對(duì)了。他希望老師們不要想太高，要做好實(shí)踐和案例工作。他也是好意，怕老師們好高騖遠(yuǎn)，耽誤了大好時(shí)光。
其實(shí)，我知道，與我觀點(diǎn)相左的大有人在。比如，馬復(fù)主編的義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》教材，一開始提出局部公理化處理方式、擴(kuò)大的公理化方式，遭到那么多人扛出歐氏公理化的大旗進(jìn)行反對(duì)就是一例。這些反對(duì)者可能忘記了，不同的公理可以推衍出不同的科學(xué)體系這樣的發(fā)展史實(shí)。
2005年我到了北京，有人知道我有杜郎口中學(xué)的背景，問(wèn)我：“杜郎口中學(xué)教學(xué)方式的理論依據(jù)在哪？”我也嘗試著用現(xiàn)有的理論去解釋“類杜郎口現(xiàn)象”。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，我所知道的現(xiàn)有的理論都無(wú)法全面解釋“類杜郎口現(xiàn)象”。
當(dāng)現(xiàn)有理論無(wú)法解釋其新的現(xiàn)象時(shí)，是需要有新的理論產(chǎn)生的。這本來(lái)是歷史發(fā)展的必然。但由于我們?nèi)鄙俟砘枷氲乃伎?，很多人不是去嘗試建構(gòu)理論，而是對(duì)“類杜郎口現(xiàn)象”進(jìn)行各種質(zhì)疑，甚至貼上了“杜郎口是教育的怪胎”的標(biāo)簽。
于是，我想到了公理化方法，希望尋找到更合理的解釋。如何尋找？現(xiàn)在想，道理很簡(jiǎn)單。就像大樹的分支、江河的支叉，現(xiàn)有的理論只能解釋它下面分支的部分現(xiàn)象，不能解釋全部，要尋找能解釋全部現(xiàn)象的理論，我們只能往根部尋找，往上流尋找。顯然，我們需要思考人的天性是什么？人是怎樣思考和理解問(wèn)題的？這些應(yīng)當(dāng)是本初的東西。
關(guān)于人的天性，也有不同的解釋，于是產(chǎn)生了不同的科學(xué)。如經(jīng)濟(jì)學(xué)之父亞當(dāng)·斯密由人的自利性和利他性提出了市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)學(xué)。古來(lái)也有人性本惡，性本善良之爭(zhēng)。基督教認(rèn)為，人性本惡，人生而有原罪，于是倡導(dǎo)人要贖罪。儒家學(xué)說(shuō)認(rèn)為“人之初，性本善”，于是有“大學(xué)之道，在明明德”。
那么，對(duì)于教育者來(lái)說(shuō)，人的本性是什么呢？我認(rèn)為人的天性是好奇、好探究、好秩序、好分享的。人沒有好奇、好探究的欲望，便無(wú)法在世間存活和發(fā)展。這“四大天性”是人類社會(huì)進(jìn)化、歷史選擇的結(jié)果。以此為出發(fā)點(diǎn)，我提出分享式教學(xué)。其三個(gè)“公理”如下：
第一，我們的能力是有限的，需要群居合作而生存；我們的感官帶有局限，需要分享智慧而發(fā)展。
不是嗎？我們的四肢沒有獵豹般靈巧，不能箭矢般的為追獲獵物奔跑，遇災(zāi)難時(shí)也不能快速地脫逃；我們無(wú)虎狼的獠牙和利爪，不能遂心如意地撕咬捕獲的食物；我們無(wú)野牛的尖角，遇上敵人的侵害，將來(lái)犯者頭抵角挑……我們是脆弱的，注定我們不能如虎獨(dú)步山林，不能似熊孤影北極。
承認(rèn)我們的身體天生是弱小的，就需要我們成員間群居合作而生存；承認(rèn)我們的感官天生帶有局限，才需要我們成員間分享智慧而發(fā)展。群居的生活，交往、分享變得無(wú)比重要。上古集體狩獵，要將獵物分享，才能將生命延活；近代更是分享、合作，才能有蛟龍入海，神舟授課。
知道了我們的局限，需要我們遠(yuǎn)離傲慢和偏見，放下經(jīng)驗(yàn)和情感，不小看每一個(gè)人，不高估自己的觀點(diǎn)，謹(jǐn)記：每個(gè)人對(duì)世間的看法可能都是一孔之見，需要借助和他人的分享才能補(bǔ)充完善。
第二，教育不可有悖人的天性：好奇，好探究，好秩序，好分享。
商界成功的要素一定是能滿足客戶的需求，同樣的道理，教育教學(xué)的成功也一定是體現(xiàn)在能滿足學(xué)生的需求。什么是需求？在某種意義上，可以有這樣的等式：需求=能力 欲望?！墩n程改革綱要》指出：“要培養(yǎng)學(xué)生終身學(xué)生的愿望和能力。”需求是能力和愿望兩個(gè)方面。而我們的教學(xué)，關(guān)注的多是能力部分，少了“欲望”方面：我們關(guān)注課前調(diào)研，前測(cè)學(xué)生知識(shí)的基礎(chǔ)缺陷，想千方設(shè)百計(jì)，試圖從不同的講授角度去突破學(xué)生的認(rèn)知難點(diǎn)，但對(duì)學(xué)生想什么卻關(guān)注不夠。
那么，這四大天性之間有什么關(guān)系？又和我們的教學(xué)有什么關(guān)聯(lián)呢？
人是好奇的、好探究的、好秩序的、好分享的。也就是說(shuō)，人們對(duì)未知的世界是好奇的，產(chǎn)生了好奇心，總希望自己以探究竟。那么，這種探究到什么程度為止呢？到自己能夠理解了，把未知轉(zhuǎn)化為已知，感到世界在一個(gè)統(tǒng)一的秩序中，自己能夠解釋了，心理得到一種慰藉才肯罷休。簡(jiǎn)單說(shuō)，人生來(lái)是講理的，講公道，論公平，求平等。當(dāng)人們經(jīng)過(guò)思考，得到對(duì)未知世界的解釋或產(chǎn)生的新的疑惑，人們會(huì)把這種思考的經(jīng)歷分享給別人，以取得社會(huì)成員間同伴的認(rèn)可，品嘗成功的喜悅，或在同伴間的分享中將自己的思考再得到進(jìn)一步發(fā)展和提升。
好奇、好探究、好秩序、好分享，既可以看成是人的四大天性，也可以看成人們探究未知世界的四個(gè)過(guò)程。由分享得到的成功喜悅，又會(huì)成為新的探索的動(dòng)力。我們需要注意的是，這四大天性之間無(wú)需指令和助力，思維會(huì)自動(dòng)順暢地往前發(fā)展。
由四大天性，我們會(huì)推出下面的“定理”：把情境給學(xué)生， 學(xué)生好奇的眼睛會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題；把問(wèn)題給學(xué)生，學(xué)生好探究的大腦能想到辦法；把困惑給學(xué)生， 學(xué)生好講理的天性能讓思維更縝密；把空間給學(xué)生，學(xué)生會(huì)在分享中品嘗到人間的快樂(lè)。
第三，教育要讓我們的學(xué)生學(xué)會(huì)像一般人一樣思考：“問(wèn)題—思考—分享”。
一般人的思維方式和學(xué)習(xí)方式，與人的天性一樣，是人類社會(huì)進(jìn)化的結(jié)果，是歷史的選擇。我們不能總用帶有個(gè)性化的、部分聰明人的學(xué)習(xí)方式來(lái)教我們的孩子，而忽視了人類長(zhǎng)期進(jìn)化的文明成果。
由此，我們提出“教學(xué)的基本單元應(yīng)當(dāng)與思考問(wèn)題的基本單元一致：?jiǎn)栴}—思考—分享。”這樣一來(lái)，我們不僅能解釋“類杜郎口”現(xiàn)象，而且我們的教學(xué)會(huì)變得簡(jiǎn)單多了。把教學(xué)變得簡(jiǎn)單，其中一個(gè)表現(xiàn)就是，教師不要在一些細(xì)小問(wèn)題上去一廂情愿的精心設(shè)計(jì)。這可以大大減輕教師的負(fù)擔(dān)。同時(shí)，學(xué)生不用費(fèi)盡心思去揣摩老師的設(shè)計(jì)意圖，學(xué)生學(xué)得也輕松快樂(lè)。更重要的是，這樣可以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立的人格。
這些想法，主要是受數(shù)學(xué)的公理化思想的影響。
二、抽象的特征：去個(gè)性化，去情境化，去時(shí)間化
談抽象，不能不說(shuō)去個(gè)性化、去情境化、去時(shí)間化。有了這“三去”，我們才能做到數(shù)學(xué)的抽象。
史寧中教授曾把世界上的學(xué)問(wèn)分為科學(xué)與藝術(shù)兩種。并指出，科學(xué)的結(jié)論是一般的，與時(shí)間、地點(diǎn)、人物無(wú)關(guān)；而藝術(shù)的結(jié)論是個(gè)性的，因時(shí)間、因人、因地而異。數(shù)學(xué)的結(jié)論是抽象的，一般性的，也就說(shuō)，數(shù)學(xué)的結(jié)論是去個(gè)性、去情境、去時(shí)間的。也正因?yàn)榇?，?shù)學(xué)的結(jié)論才具有了普適性。
先說(shuō)去個(gè)性化。
我們知道，3只雞加上4只雞用數(shù)學(xué)算式表示就是3 4，3只狗加上4只狗用數(shù)學(xué)算式表示也是3 4……不僅如此，更一般地，一個(gè)集合中的元素是a，另一個(gè)集合中的元素是b，那么，這兩個(gè)集合一共有a b個(gè)元素。至于這a、b是雞是狗還是人我們都統(tǒng)統(tǒng)不去管，這是去個(gè)性化的。
去情境化也不是那么難理解。
路途有限速，某人開車，說(shuō)：“這一段沒有攝像頭， 也沒有交警，可以開快一點(diǎn)?！蹦憧矗@行車的速度是與具體情境中有無(wú)監(jiān)督相聯(lián)系的。當(dāng)然，限速本身的規(guī)則也是離不開情境的：前方有學(xué)校，速度要慢一些；高速路上，速度要快一些。限速多少也是與具體情境相聯(lián)的。
而數(shù)學(xué)就不同了，它的結(jié)論不是情境的函數(shù)，是不能隨著環(huán)境的變化、情境的異同而發(fā)生變化的。8 9＝17，在中國(guó)是這樣，在美國(guó)也是如此。
最后再說(shuō)去時(shí)間化。
聽到過(guò)這樣一則“笑話”：
解放初期，有領(lǐng)導(dǎo)去西部聽課，聽的是數(shù)學(xué)課。教師對(duì)學(xué)生說(shuō)：“'加減乘除并不難，后算乘除先加減?！簿褪撬膭t運(yùn)算要記清，先加減，后乘除。”課后，領(lǐng)導(dǎo)指出其錯(cuò)誤，該教師態(tài)度極為誠(chéng)懇，連連表示下節(jié)課改之。第二節(jié)課，教師嚴(yán)肅地說(shuō)：“上節(jié)課老師犯了個(gè)錯(cuò)誤，應(yīng)該是：'加減乘除并不難，后算乘除再加減?！劣谖覀冏蛱煺f(shuō)的'先加減，后乘除’，那是解放前的算法，現(xiàn)在解放了，改過(guò)來(lái)了?！?/span>
數(shù)學(xué)的結(jié)論是去時(shí)間化的，不會(huì)隨時(shí)間的流逝而變化。
那么，去個(gè)性化、去情境化、去時(shí)間化，對(duì)我們數(shù)學(xué)課堂教學(xué)規(guī)則的重建有什么幫助和啟發(fā)呢？
正是因?yàn)閿?shù)學(xué)是去個(gè)性化的，數(shù)學(xué)才能針對(duì)于所有的對(duì)象；正是因?yàn)閿?shù)學(xué)是去情境化的，數(shù)學(xué)才能適用于任何的情境；正是因?yàn)閿?shù)學(xué)是去時(shí)間化的，數(shù)學(xué)才會(huì)普適于世間不同的時(shí)間和角落。有了數(shù)學(xué)抽象的結(jié)論，才有了數(shù)學(xué)思想方法的普遍適用性。有了普遍的適用性，可以給我們什么好處呢？數(shù)學(xué)家龐加萊說(shuō)過(guò)一句話：“僅僅著眼于直接應(yīng)用的那些人，他們不會(huì)給后世留下任何東西，當(dāng)面臨新的需要時(shí)，一切都必須重新開始?！庇辛顺橄蟮慕Y(jié)論，我們不用每次都回到出發(fā)點(diǎn)去，我們可以省掉大量的再探索過(guò)程。
由此，我們可以再看一下我們的課堂教學(xué)了。哪些是可以去個(gè)性化的，哪些是可以去情境化的？哪些是可以去時(shí)間化的？我們把這些內(nèi)容找出來(lái)，考慮一下，是否可以做我們課堂教學(xué)的規(guī)則？如果可以，則用其規(guī)范課堂中師生的行為，以此形成良好的行為習(xí)慣。豈非樂(lè)哉？
以舉手發(fā)言為例。
在我們的課堂上，舉手發(fā)言可以說(shuō)是一條入學(xué)必知、人人要執(zhí)行的規(guī)則。之所以叫規(guī)則，就是這條“舉手發(fā)言”，具備前面說(shuō)的“三去”。去個(gè)性化——淘氣發(fā)言要舉手，聰聰發(fā)言也要舉手，人人都要遵守；去情境化——在張老師的物理課堂上如此，在王老師的語(yǔ)文課堂也是如此；去時(shí)間化——在幼兒園時(shí)這樣，上了高中，入了大學(xué)，也是照舊。
合理與否呢？單從經(jīng)濟(jì)效益上考慮就大有可探究的必要。你想，如果你是學(xué)生，要發(fā)言，需要經(jīng)過(guò)一個(gè)怎樣的思維過(guò)程：產(chǎn)生想法，獲得老師允許發(fā)言的指令，組織語(yǔ)言，決定發(fā)言與否，舉手示意，引起老師注意，老師應(yīng)允，起立發(fā)言。如果你是老師呢？決定要不要讓學(xué)生發(fā)言，允許學(xué)生舉手發(fā)言，觀察舉手的學(xué)生，選擇發(fā)言的對(duì)象，發(fā)出應(yīng)允指令……在這一系列的過(guò)程中，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，無(wú)論是老師還是學(xué)生，為了發(fā)言這一個(gè)行為就要經(jīng)歷很多的思維環(huán)節(jié)。而這些環(huán)節(jié)都是花費(fèi)在過(guò)程的執(zhí)行途中，并不能產(chǎn)生思維的價(jià)值。在分享式教學(xué)的課堂上，去掉了這一個(gè)規(guī)則，改為站起來(lái)就說(shuō)，我們可以比較一下，省略了多少思維過(guò)程。
重建新的課堂規(guī)則，其中有一項(xiàng)原則是“名師經(jīng)驗(yàn)'成文’化”[1]。
“只可欣賞，不好模仿。”“是至愛，學(xué)不來(lái)?！背３Ｂ牭嚼蠋焸儼l(fā)出這樣的聲音。名師之所以得到眾人的認(rèn)同，各有其掌控課堂的超人之處。而我們?yōu)槭裁磿?huì)說(shuō)“學(xué)不來(lái)”？
名師掌控課堂的規(guī)則是存于內(nèi)心的，并不是公開的，這種掌控的規(guī)則是由他們多年的經(jīng)驗(yàn)積累形成的習(xí)慣，并非操作機(jī)器使用的說(shuō)明書寫成明文的。這需要我們把名師的經(jīng)驗(yàn)由“習(xí)慣”到“成文”，由“秘密”到“公開”。這有點(diǎn)像法學(xué)的發(fā)展歷史。法學(xué)的發(fā)展就是經(jīng)由了一個(gè)由“秘密法”到“公開法”，由“習(xí)慣法”到“成文法”的發(fā)展過(guò)程。
天才并非天生。從天才人物身上找到大眾可以汲取的財(cái)富，這是教育者的責(zé)任。
華應(yīng)龍、吳正憲、孫維剛……這些名師身上共性的是什么？說(shuō)到共性，就是去個(gè)性化、去情境化、去時(shí)間化以后尚存的那些做法！
“微笑、輕聲、躬身、多聽”就是名師身上的共同素養(yǎng)。比如“微笑”，這不是某一位名師身上才具備的特征，而是一個(gè)教育工作者必備的素養(yǎng)。無(wú)論是吳正憲老師、劉可欽老師還是孫維剛老師，他們臉上的微笑，讓我們看到的是他們對(duì)教育、對(duì)學(xué)生的愛，看到的是他們?yōu)槿说牡驼{(diào)謙和、包容大度?！拔⑿Α笔侨€(gè)性化的、去情境化的、去時(shí)間化的，需要我們將“微笑”作為一個(gè)規(guī)則去遵守、去踐行，以形成習(xí)慣，陶冶情懷。
克萊因的名著《古今數(shù)學(xué)思想》中有這樣的話：“現(xiàn)在的根，深扎在過(guò)去，而對(duì)于尋求理解'現(xiàn)在之所以成為現(xiàn)在這樣子’的人們來(lái)說(shuō)，過(guò)去的每一事件都不是無(wú)關(guān)的?！毖芯棵麕煹恼n，繼承前輩們的優(yōu)良傳統(tǒng)，需要我們用數(shù)學(xué)的抽象思想，做好去個(gè)性化、去情境化、去時(shí)間化的細(xì)致的工作。
在“三去”上做文章，我認(rèn)為是世界文化發(fā)展的一種主要方式。比如，一提到秦始皇，我們除了想到他的“焚書坑儒”外，還會(huì)想到他的“統(tǒng)一度量衡”，這“統(tǒng)一度量衡”其實(shí)就是做了去個(gè)性化、去情境化、去時(shí)間化的工作。
而規(guī)則的建立，就可以省去我們的重復(fù)勞動(dòng)，體現(xiàn)人的聰明。這句話是什么意思呢？有兩層意思。其一，過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)抽取后提煉成的規(guī)則以后可用。其二，在用以前的經(jīng)驗(yàn)形成的規(guī)則時(shí)，要針對(duì)具體的情境。也就是說(shuō)，規(guī)則的使用要針對(duì)不同的人、不同的場(chǎng)所、不同的時(shí)間，要具體問(wèn)題具體分析，而不能生搬硬套。人的聰明，就體現(xiàn)在對(duì)具體情境中的問(wèn)題的確認(rèn)、解決問(wèn)題方法的對(duì)比和諸方法優(yōu)劣的判斷，以及最終的方法選擇。
改革的實(shí)質(zhì)是規(guī)則的重建。分享式教學(xué)，就是基于對(duì)傳統(tǒng)課堂的反思，基于對(duì)歷年來(lái)優(yōu)秀教師的智慧，將新的課堂規(guī)則的提煉作為一項(xiàng)重要任務(wù)。
注意，規(guī)則的建立不是人們搞的小聰明，不能創(chuàng)造一些無(wú)用的“八股規(guī)則”，規(guī)則總結(jié)后的應(yīng)用，還是需要費(fèi)腦子做分析、對(duì)比、選擇的一系列工作的，妄想不用“對(duì)癥”就做“下藥”，就是有害的了。比如，凡表?yè)P(yáng)，均為“棒、棒、棒”；凡提問(wèn)題，不假思考地就問(wèn)“是什么”“為什么”“怎么做”。再好的規(guī)則，離了對(duì)具體問(wèn)題的思考都是對(duì)“規(guī)則”的一種“虐待”！
我們生活在規(guī)則中。只不過(guò)生活中的規(guī)則，有的并不像數(shù)學(xué)中的規(guī)則那樣嚴(yán)謹(jǐn)，不如數(shù)學(xué)中的“三去”那樣“去”得干凈利落。比如，我們的姓名就是一種規(guī)則，不管何地何時(shí)都是這個(gè)姓名，這是去時(shí)間、去情境的，但未必去個(gè)性。
分享式教學(xué)之所以能打破學(xué)段和學(xué)科的界限，就在于一開始便立足去尋找適合不同情境、不同個(gè)性、不同時(shí)間的課堂教學(xué)中的共同的規(guī)律。
懂得抽象，知道“三去”并不是科學(xué)家的專利。小孩子也知道。你今天出門穿了一身西服，明天出門你換了一身中山裝，小孩子不會(huì)因你換了衣服錯(cuò)認(rèn)為是他人而不讓你進(jìn)家門。美國(guó)《科學(xué)美國(guó)人》月刊網(wǎng)站報(bào)道，兒童天生就會(huì)試驗(yàn)科學(xué)的一個(gè)關(guān)鍵手法，就是通過(guò)分離出變量并分別檢測(cè)這些變量來(lái)獲取信息?？茖W(xué)家向孩子展示，某些塑料珠子單獨(dú)放在一個(gè)特殊的盒子上時(shí)會(huì)使綠色LED光閃爍并播放音樂(lè)?？茖W(xué)家然后拿出來(lái)兩對(duì)珠子，一對(duì)粘在一起，另一對(duì)可以分開，并向這些孩子演示，兩對(duì)珠子放在盒子上的時(shí)候都可以啟動(dòng)機(jī)器——由此可以判斷，每對(duì)珠子可能只有一顆起作用。然后，科學(xué)家讓這些孩子自己玩。他們會(huì)不會(huì)把珠子分開，分別放在機(jī)器上，看看究竟是哪顆啟動(dòng)了機(jī)器？孩子們做到了。他們強(qiáng)烈地感覺到，只有分別試驗(yàn)每顆珠子才能弄清答案，于是做出任何一位科學(xué)家都沒有想象到的事情：當(dāng)兩顆珠子粘在一起時(shí)，他們豎著拿珠子，這樣每次就只有一顆珠子接觸到盒子。斯坦福大學(xué)的諾厄·古德曼說(shuō)，這顯示出他們分離因果變量的驚人決心。他說(shuō)：“他們實(shí)際上設(shè)計(jì)出一項(xiàng)試驗(yàn)以獲得想要的信息?！边@種分離變量的方法，實(shí)質(zhì)也是與“三去”是相同的?！敖逃哂纱说玫降膯⑹臼?，發(fā)揚(yáng)兒童對(duì)科學(xué)的直覺，同時(shí)在抽象概念和現(xiàn)實(shí)生活的謎題之間建立更好的聯(lián)系?！?/span>
參考文獻(xiàn)：
[1]莫里斯·克萊因.古今數(shù)學(xué)思想（一）[M].張理京，張錦炎，江澤涵，譯.上海：上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，2002.
[2]昂利·彭加勒.科學(xué)與方法[M].李醒民，譯.北京：商務(wù)印書館，2006.
[3]任景業(yè).分享孩子的智慧——改進(jìn)教學(xué)的建議[M] .長(zhǎng)春：東北師范大學(xué)出版社，2014.
[4]任景業(yè).構(gòu)建分享式教育教學(xué)公理化體系的嘗試[J].沈陽(yáng)：遼寧教育，2015年15期.
[1] 課堂規(guī)則的重建，還有這樣一些原則：基于對(duì)學(xué)生的理解和欣賞，處理好目的與手段的關(guān)系，讓行動(dòng)從無(wú)序到有序，考慮學(xué)生的心靈感受，注重體現(xiàn)程序民主化，讓學(xué)生遠(yuǎn)離個(gè)人權(quán)威，用非常規(guī)的方式思考等。參見：任景業(yè).分享孩子的智慧——改進(jìn)教學(xué)的建議[M].長(zhǎng)春：東北師范大學(xué)出版社，2014.
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