大家好，我是國(guó)家天文臺(tái)的陳學(xué)雷，今天繼續(xù)和大家講述牛頓蘋果的故事：萬有引力的發(fā)現(xiàn)。

　　雖然蘋果的故事并非虛假，但它是否說明牛頓看到蘋果之后就馬上發(fā)現(xiàn)了萬有引力呢？這就涉及到一個(gè)問題，即牛頓到底是何時(shí)發(fā)現(xiàn)萬有引力定律的。這就與牛頓和胡克就萬有引力發(fā)現(xiàn)貢獻(xiàn)的爭(zhēng)論有關(guān)了。

　　胡克(Robert Hooke,1635-1703) 是個(gè)多才多藝的科學(xué)家，英國(guó)皇家學(xué)會(huì)的創(chuàng)始人之一，他作為顯微鏡的發(fā)明者和胡克彈性定律的發(fā)現(xiàn)者，在今天也是相當(dāng)著名的。

　　早在1662年，他和另一位皇家學(xué)會(huì)的創(chuàng)始人之一、后來以建筑大師而著名的萊恩(Christoffer Wren,1632-1724)就討論了行星如何在軌道上運(yùn)動(dòng)。他猜想太陽和行星之間有相互吸引的力，這種力可能隨著距離增加而減少。

　　他還設(shè)計(jì)了一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)，檢驗(yàn)重力是否隨高度的增加而減小。他先用一個(gè)天平精確地稱量一個(gè)鐵球和一段繩索的重量之和，然后爬到大教堂的頂上，用那段繩索懸掛著鐵球垂下，同時(shí)用天平稱量看這種情況下總重量是否變化【文獻(xiàn)1】。因?yàn)檫@種情況下，繩索的高度高于鐵球，所以繩索受到的引力會(huì)小一些，這樣有可能會(huì)比地面稱量小一些?；蛘叻催^來說，在屋頂稱量會(huì)重一些。當(dāng)然這個(gè)實(shí)驗(yàn)的精度并不足以探測(cè)到任何差別。

　　1666年，胡克在皇家學(xué)會(huì)宣讀論文，1674年又出版了著作《證明地球運(yùn)動(dòng)的嘗試》（An Attempt to Prove the Motion of the Earth from Observations），提出所有的天體都有一種指向其中心的重力，不僅吸引自己的各個(gè)部分使其不至飛散，且可以吸引位于其作用區(qū)域內(nèi)的其它天體；物體在不受力的情況下做直線運(yùn)動(dòng)，在外力影響下才會(huì)偏離直線按曲線運(yùn)動(dòng)。他還提出太陽和行星之間存在的這種力隨距離增大而減小，但在此書中他不確定是按照什么規(guī)律減小。

　　我們可以看到，胡克比牛頓要長(zhǎng)一輩。1661年，胡克開始考慮這個(gè)問題時(shí)，牛頓剛剛上大學(xué)。在1666年，胡克其實(shí)已經(jīng)發(fā)表了結(jié)果，雖然據(jù)說牛頓是在1666年看到了蘋果，但是他并沒有立刻發(fā)表。

　　到1684年1月，天文學(xué)家哈雷（Edmund Halley,1656-1742）與胡克、萊恩在皇家學(xué)會(huì)的會(huì)議上又討論到行星運(yùn)動(dòng)問題。哈雷很年輕，他根據(jù)行星運(yùn)動(dòng)的開普勒第三定律，假定行星的軌道是圓的，可推測(cè)出行星受到太陽的引力反比于距離的平方。但是因?yàn)樾行菍?shí)際的運(yùn)動(dòng)軌跡是橢圓而不是圓，所以他并不能真正證實(shí)這一點(diǎn)。

　　這時(shí)候，胡克聲稱他能夠證明，在這種情況下行星運(yùn)動(dòng)的軌跡是橢圓。但是萊恩和胡克打了多年交道，知道他有時(shí)愛夸大其詞，因此并不相信胡克有像樣的證明。萊恩提出以兩個(gè)月為期、一本書作為獎(jiǎng)品征集這一證明。胡克表示他已有這個(gè)證明，但不打算立刻公布，因?yàn)檫@樣人們就不會(huì)知道這個(gè)證明的難度。他說要等一段時(shí)間，大家都證明不出來，才能顯示這個(gè)證明的難度。

　　同年8月，哈雷正好來到劍橋，見到了當(dāng)時(shí)在劍橋擔(dān)任教授的牛頓。他們討論了一些問題后，哈雷詢問牛頓：如果行星受到太陽的吸引，且引力與距離平方成反比，行星的軌跡是什么樣子？牛頓回答說是橢圓。哈雷問牛頓是怎么知道的，牛頓說他算過。哈雷聞言大喜，請(qǐng)牛頓提供證明，牛頓說他要找一下，但是第二天他卻說沒找到計(jì)算的論文，但可以能另外寫一篇。

　　實(shí)際上，后來人們?cè)谂ｎD手稿中找到了他聲稱未找到的那篇論文，這篇論文中含有一些錯(cuò)誤。人們猜測(cè)牛頓沒有交出這篇論文，可能并不是沒找到，而是因?yàn)樗l(fā)現(xiàn)了里面有問題。

　　而后哈雷回到倫敦。1684年11月，牛頓托人帶了一篇9頁紙的論文給哈雷，這是一篇拉丁文的論文，題為《論在軌道上的物體的運(yùn)動(dòng)》（拉丁文De motu corporum in gyrum)。文中牛頓證明了服從開普勒運(yùn)動(dòng)定律的物體受到一個(gè)指向橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且與距離平方成反比的力，也證明了在平方反比力的情況下，物體最一般的運(yùn)動(dòng)軌跡是圓錐曲線。圓錐曲線包括橢圓，在有些情況下可以是拋物線或雙曲線，這取決于物體運(yùn)動(dòng)的速度或者說能量有多大。

　　牛頓《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》第一版

　　哈雷看到文章后很激動(dòng)，立即動(dòng)身前往劍橋與牛頓會(huì)面。他回來后向皇家學(xué)會(huì)報(bào)告了這一論文的情況，并說牛頓打算在繼續(xù)修改完善后再在皇家學(xué)會(huì)正式宣讀這一論文。但是，牛頓并未像哈雷預(yù)期的那樣很快寄來修改稿。哈雷意識(shí)到這一發(fā)現(xiàn)的巨大意義，為了保護(hù)牛頓的發(fā)現(xiàn)優(yōu)先權(quán)，他就將手上那份論文在皇家學(xué)會(huì)做了登記。

　　為什么這時(shí)牛頓會(huì)很拖拉呢？是因?yàn)榕ｎD在寫作中產(chǎn)生了巨大的創(chuàng)作熱情，他不斷擴(kuò)充書的內(nèi)容，從原來的簡(jiǎn)單專題論文，變成了完整闡述整個(gè)力學(xué)的三卷本巨著，也就是我們現(xiàn)在所熟知的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》（以下簡(jiǎn)稱《原理》）【文獻(xiàn)2、3】，他夜以繼日地工作了兩年，直到1687年才完成此書，最后在哈雷的幫助下印刷出版。

　　參考文獻(xiàn)

　　【1】鈕衛(wèi)星，《天文學(xué)史--一部人類認(rèn)識(shí)宇宙和自身的歷史》，上海交通大學(xué)出版社，2011.

　　【2】Issac Newton, The Principia--Mathematical Principles of NaturalPhilosophy, translated by I. Bernard Cohen & Anne Whitman, University ofCalifornia Press, 1999。

　　【3】牛頓,《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》，趙振江譯，商務(wù)印書館，2019.

　　主講人簡(jiǎn)介

　　陳學(xué)雷， 中國(guó)科學(xué)院國(guó)家天文臺(tái)研究員，主要從事暗物質(zhì)、暗能量、星系大尺度結(jié)構(gòu)等宇宙學(xué)研究。