上一篇文章中講解了最值問題的前兩種類型，接下來，我們講一下后三個。
三、兩條線段之和的最小值，通常以兩定點(diǎn)，一動點(diǎn)的方式出現(xiàn)，也叫將軍飲馬模型。
將軍飲馬
將軍飲馬模型指的是兩個定點(diǎn)A，B，一個動點(diǎn)P在直線上，求PA+PB的最小值。通過做對稱點(diǎn)，運(yùn)用垂直平分線的性質(zhì)，這個問題就可以解決。接下來，看一下它在題中出現(xiàn)的方式。
將軍飲馬
左圖，三角形是一個等腰三角形，AD是高，E是AB的中點(diǎn)，求PE+PB的最小值。這里兩個點(diǎn)E和B，一個運(yùn)點(diǎn)P，做B的對稱點(diǎn)就是C，實(shí)際上是求CE的長度。
中圖，正方形，E是中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一動點(diǎn)，求AE+AF的最小值。兩個定點(diǎn)A和E，一個動點(diǎn)F，作E點(diǎn)的稱點(diǎn)E'，即可解決。
右圖，菱形，E,F分別是中點(diǎn)，P是BD上一動點(diǎn)，符合兩定一動，作對稱點(diǎn)即可解決。
將軍飲馬模型在考試中應(yīng)用比較常見，也比較簡單，同學(xué)位要認(rèn)真學(xué)習(xí)一下。
四、三條線段之和的最小值
三條線段之和主要有兩個模型。
平移加將軍飲馬
1、平移加將軍飲馬。
在這個模型中，有兩定點(diǎn)，兩動點(diǎn)，但兩動點(diǎn)的距離一樣，把兩動點(diǎn)組成的線段看成一個點(diǎn)，就是將軍飲馬。如圖所示，A，B兩個動點(diǎn)，M，N兩點(diǎn)在直線上移動，MN一定，求AN+MN+NB的最小值。只需比將軍飲馬多作一個A點(diǎn)的平移即可。的
四邊形周長
例題：拋物線與坐標(biāo)軸交于A，B。 M，N是對稱軸上的兩點(diǎn)，MN=a，求四邊形AMNB的周長。像這一類型，你會做嗎？看起來很復(fù)雜，只要按照步驟做就可以了。
2、兩次運(yùn)用將寫飲馬
三周形周長
一定點(diǎn)，兩動點(diǎn)，兩個動點(diǎn)在兩條直線上。如圖，P是動點(diǎn)，M，N分別是OA，OB上的動點(diǎn)，求PM+MN+PN的最小值。就是分別作定點(diǎn)P的對稱點(diǎn)，相連即可解決。
例題：上圖中，角AOB=45，OP=10，求PM+MN+PN的最小值。給出45度的角，是為了可能構(gòu)建一個等腰直角三角形OP'P''方便我們計算。當(dāng)然也可以是30度，可以構(gòu)造出一個等邊三角形。
五、兩線段之差的絕對值的最大值
兩線段之差
兩定點(diǎn)，一動點(diǎn)，動點(diǎn)在一條直線上?；痉譃閮煞N情況。左圖是兩定點(diǎn)在直線的同側(cè)，直接延長AB交直線于P，P就是所求的點(diǎn)。右圖是兩定點(diǎn)在直線的兩側(cè)，需要做一定點(diǎn)的對稱點(diǎn)，延長后交直線的點(diǎn)P就是所求的點(diǎn)。
兩線段之差較多與拋物線相結(jié)合，同學(xué)位可以了解一下。
聯(lián)系客服
