當(dāng)我們考慮時(shí)空的概念時(shí)，我們通常將空間想象成三維的網(wǎng)格，這無(wú)疑是一種過(guò)度簡(jiǎn)化的框架。但時(shí)空到底是離散還是連續(xù)的呢？是否存在一個(gè)最小的可能長(zhǎng)度呢？
100多年前，物理學(xué)家普朗克（Max Planck）提出，引力常數(shù)G、普朗克常量?、真空中的光速 c 這三個(gè)常數(shù)可以組合得到普朗克長(zhǎng)度。一旦超越普朗克長(zhǎng)度的極限，我們現(xiàn)有的物理學(xué)定律都將失效。而量子引力理論則試圖在普朗克尺度附近，將廣義相對(duì)論與量子力學(xué)結(jié)合起來(lái)，從而準(zhǔn)確地描述我們所在的宇宙。
翻譯 | 唐璐
如果要想了解宇宙是如何運(yùn)作的，我們就必須從基本層面來(lái)進(jìn)行研究。因?yàn)楹暧^物體是由粒子組成的，而粒子只能在亞原子尺度上進(jìn)行探測(cè)。為了研究宇宙的屬性，我們必須在盡可能小的尺度上觀察最小的構(gòu)件。只有了解了它們?cè)诨緦用嫔系男再|(zhì)，我們才有可能了解它們?nèi)绾谓M合起來(lái)創(chuàng)造出我們所熟悉的人類尺度的宇宙。
但是我們對(duì)小尺度宇宙的認(rèn)識(shí)不能延伸到任意小的距離尺度。一旦小于10-35米，即普朗克距離尺度，那么傳統(tǒng)的物理定律就不再有意義。但為什么一旦小于某個(gè)長(zhǎng)度范圍，我們就不能給出任何有物理意義的結(jié)論呢？下面我們將回答這個(gè)問(wèn)題。
我們可以思考一下量子物理學(xué)的一個(gè)經(jīng)典問(wèn)題：盒子里的粒子問(wèn)題。隨意想象一個(gè)粒子，想象它以某種方式被禁錮在一個(gè)小空間里。在這個(gè)量子版本的躲貓貓游戲中，我們要問(wèn)一個(gè)最基本的問(wèn)題：“這個(gè)粒子在哪里?”
你可以通過(guò)測(cè)量確定粒子的位置，測(cè)量會(huì)給你一個(gè)答案。但是這個(gè)測(cè)量存在固有的不確定性，這種不確定性是由量子效應(yīng)造成的。那么，這種不確定性有多大呢？答案是，它和?和L都有關(guān)，其中?是普朗克常量， L是盒子的大小。
在我們進(jìn)行的大多數(shù)實(shí)驗(yàn)中，與我們實(shí)際能夠測(cè)量的任何距離尺度比起來(lái)，普朗克常量都很小，因此，當(dāng)我們分析結(jié)果時(shí)，與?和L都有關(guān)的這種固有的不確定性是很小的。
但是如果 L 很小呢？如果 L 與 ? 的大小相當(dāng)，甚至更小呢？
這正是問(wèn)題開(kāi)始出現(xiàn)的地方。這時(shí)需要進(jìn)行的量子修正并不僅僅是在主要的經(jīng)典效應(yīng)之外出現(xiàn)了 ～? 階的量子修正，而是還有各階的修正：～?，～?2，～?3，等等。存在一個(gè)特定的長(zhǎng)度，我們稱之為普朗克長(zhǎng)度，在這個(gè)尺度上，（我們通常忽略的）高階項(xiàng)將變得和我們平常應(yīng)用的量子修正一樣重要，甚至更為重要。
那么這個(gè)臨界長(zhǎng)度是多少呢？普朗克尺度由物理學(xué)家馬克斯·普朗克（Max Planck）在100多年前首次提出。普朗克研究了自然界的三個(gè)常數(shù)：
（1）G，牛頓和愛(ài)因斯坦的引力理論中的萬(wàn)有引力常數(shù)，
并意識(shí)到可以用不同方式將它們進(jìn)行組合，得到一個(gè)質(zhì)量（），一個(gè)時(shí)間量（），和一個(gè)長(zhǎng)度量（
）。這三個(gè)量分別是普朗克質(zhì)量（大約 22 微克）、普朗克時(shí)間（大約10-43 秒）和普朗克長(zhǎng)度（大約 10-35米）。如果把一個(gè)粒子放在一個(gè)普朗克長(zhǎng)度大小或更小的盒子里，它的位置的不確定性就會(huì)變得比盒子的尺寸更大。
但是故事還遠(yuǎn)沒(méi)有結(jié)束。假設(shè)有一個(gè)具有一定質(zhì)量的粒子，無(wú)論其質(zhì)量有多大，只要把這個(gè)質(zhì)量壓縮到足夠小的體積，你就會(huì)得到一個(gè)黑洞。但如果用普朗克質(zhì)量（由這三個(gè)常數(shù)以 的形式組合而定義）來(lái)問(wèn)這個(gè)問(wèn)題，會(huì)得到怎樣的答案呢？
你會(huì)發(fā)現(xiàn)，需要占據(jù)的空間體積是一個(gè)球體，它的史瓦西半徑是普朗克長(zhǎng)度的兩倍。如果你問(wèn)，從黑洞的一端到另一端需要多長(zhǎng)時(shí)間，那么相應(yīng)的時(shí)間長(zhǎng)度是普朗克時(shí)間的四倍。這些量相互關(guān)聯(lián)，這并不是巧合。真正令人驚訝的是，當(dāng)你開(kāi)始在如此微小的距離和時(shí)間尺度上問(wèn)關(guān)于宇宙的問(wèn)題時(shí)，會(huì)得出怎樣的結(jié)論。
要在普朗克尺度上測(cè)量任何東西，你需要用一個(gè)有足夠高能量的粒子來(lái)探測(cè)它。粒子的能量對(duì)應(yīng)于波長(zhǎng)（光子的波長(zhǎng)或者物質(zhì)的德布羅意波長(zhǎng)），要測(cè)量普朗克長(zhǎng)度，你需要一個(gè)具有普朗克能量的粒子，也就是能量為~1019GeV，大約是大型強(qiáng)子對(duì)撞機(jī)最大能量的千萬(wàn)億次方倍。
如果一個(gè)粒子真正達(dá)到了這種能量，它的動(dòng)量會(huì)非常大，以至于能量-動(dòng)量不確定性會(huì)使這個(gè)粒子與黑洞難以區(qū)分。正是在這個(gè)尺度上，我們的物理定律不再有效。
當(dāng)我們更深入地分析時(shí)，情況會(huì)變得更糟。如果考慮空間（或時(shí)空）本身固有的量子漲落，還有一個(gè)能量-時(shí)間不確定關(guān)系。距離尺度越小，相應(yīng)的時(shí)間尺度也越小，這意味著更大的能量不確定性。
量子泡沫想象圖，在最小的尺度上，量子漲落是巨大、多變且重要的。在這種尺度上，空間固有的能量會(huì)大幅波動(dòng)。如果觀察的尺度足夠小，比如接近普朗克尺度，漲落就會(huì)變得足夠大，以至于自發(fā)地產(chǎn)生黑洞。| 圖片來(lái)源：M.Weiss，美國(guó)宇航局錢德拉X射線中心
在普朗克距離尺度下，這意味著黑洞和量子蟲(chóng)洞的出現(xiàn)，這是我們無(wú)法研究的。如果進(jìn)行高能碰撞，只會(huì)產(chǎn)生更大質(zhì)量（和更大尺寸）的黑洞，然后這些黑洞會(huì)通過(guò)霍金輻射蒸發(fā)掉。
你可能會(huì)說(shuō)，也許這就是我們需要量子引力的原因。當(dāng)你把我們所知的量子規(guī)則應(yīng)用到我們所知的引力定律時(shí)，就會(huì)遇到量子物理學(xué)和廣義相對(duì)論之間的基本不兼容性。但還不僅如此。
能量就是能量，我們知道它會(huì)使空間彎曲。一旦你開(kāi)始嘗試在普朗克尺度或附近進(jìn)行量子場(chǎng)論計(jì)算，你就不再知道要在什么類型的時(shí)空中進(jìn)行計(jì)算。即便在量子電動(dòng)力學(xué)或量子色動(dòng)力學(xué)中，我們可以把這些粒子所在的時(shí)空背景看作是平坦的。即便在黑洞周圍，我們可以使用已知的空間幾何學(xué)。但是在這樣的超強(qiáng)能量下，空間的曲率是無(wú)法獲知的。我們不能計(jì)算任何有意義的東西。
在足夠高的能量下，或者在足夠小的距離下，或者在足夠短的時(shí)間內(nèi)，我們所知的物理定律會(huì)失效。我們用來(lái)進(jìn)行量子計(jì)算的空間背景曲率是不可靠的，不確定性關(guān)系使得不確定性比我們所能做出的任何預(yù)測(cè)都要大。我們所知的物理學(xué)不再適用，這就是我們所說(shuō)的“物理定律失效”的意思。
但也許還有一個(gè)辦法可以解決這個(gè)難題。有一個(gè)早已提出——實(shí)際上是從海森堡開(kāi)始——的想法提供了一個(gè)解決方案：也許空間本身存在一個(gè)基本的最小長(zhǎng)度。
當(dāng)然，一個(gè)有限的最小長(zhǎng)度自身就會(huì)產(chǎn)生一系列問(wèn)題。在愛(ài)因斯坦的相對(duì)論中，你可以想象在任何地方放一把尺子，它應(yīng)當(dāng)會(huì)根據(jù)你相對(duì)它的移動(dòng)速度而變短。如果空間是離散的，并且有一個(gè)最小長(zhǎng)度，那么不同的觀察者——也就是說(shuō)，以不同速度移動(dòng)的人們——彼此之間將會(huì)測(cè)量到不同的基本長(zhǎng)度！
這有力地表明，存在一個(gè)“特權(quán)”參照系，在其中以某個(gè)速度穿過(guò)空間將有最大的可能長(zhǎng)度，其他所有的都會(huì)短一些。這意味著我們現(xiàn)在認(rèn)為是基本的一些東西，例如洛倫茲不變性或定域性，肯定是錯(cuò)誤的。同樣，離散化的時(shí)間也給廣義相對(duì)論帶來(lái)了很大的問(wèn)題。
不過(guò)，可能真有一種方法能測(cè)試是否存在一個(gè)最小長(zhǎng)度。物理學(xué)家雅各布·貝肯斯坦（Jacob Bekenstein）在去世前三年提出了一個(gè)絕妙的實(shí)驗(yàn)構(gòu)想。如果讓一個(gè)光子穿過(guò)晶體，會(huì)使得晶體移動(dòng)一點(diǎn)點(diǎn)。
由于光子的能量可以（連續(xù)）調(diào)節(jié)，而且與光子的動(dòng)量相比，晶體的質(zhì)量可以非常大，因此，我們可以檢測(cè)晶體是以離散的“步”移動(dòng)還是連續(xù)移動(dòng)。對(duì)于足夠低能量的光子，如果空間是量子化的，晶體要么移動(dòng)一個(gè)量子步，要么完全不移動(dòng)。
目前還無(wú)法得知，在距離尺度小于 10-35米的情況下會(huì)發(fā)生什么，也無(wú)法得知，在時(shí)間尺度小于 10-43 秒的情況下會(huì)發(fā)生什么。這些值是由支配我們宇宙的基本常數(shù)設(shè)定的。在廣義相對(duì)論和量子物理學(xué)的背景下，如果超越這些極限，從我們的方程中就只能得出毫無(wú)意義的結(jié)論。
也許引力的量子理論會(huì)揭示出在超越這些極限時(shí)宇宙的性質(zhì)，也許關(guān)于時(shí)空本性的一些基本范式的轉(zhuǎn)變會(huì)向我們展示一條新的前進(jìn)道路。然而，如果基于我們目前所知來(lái)進(jìn)行計(jì)算，那么在距離和時(shí)間上，就無(wú)法低于普朗克尺度。這方面可能會(huì)有一場(chǎng)革命，但目前還沒(méi)有跡象告訴我們革命會(huì)發(fā)生在哪里。
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