2014
年六年級(jí)學(xué)而思綜合能力測評(píng)（學(xué)而思杯）解析
一、填空題
A
（本大題共
10
小題．每個(gè)小題
5
分，共
50
分）
1.
下面四個(gè)圖形中，陰影面積占總面積一半的圖形有
個(gè)．
①
②
③
④
【考點(diǎn)】計(jì)算，分?jǐn)?shù)定義
【難度】☆
【答案】
2
【分析】圖形①和④
.
2.
楊老師按零售價(jià)買了
6
本相同的練習(xí)本，用了
24
元．如果按批發(fā)價(jià)購買，每本將便宜
2
元，這樣
可以多買
．．
本．
【考點(diǎn)】應(yīng)用題，基礎(chǔ)應(yīng)用題
【難度】☆
【答案】
6
【分析】零售
6
本
24
元，則每本
4
元，即批發(fā)價(jià)為
4
2
2
元，可以買
24
2
12
本，多買
6
本
.
3.
用
2
、
0
、
1
、
4
這四個(gè)數(shù)字可以組成
個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)．
【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)，乘法原理
【難度】☆
【答案】
18
【分析】乘法原理，
3
3
2
1
18
.
4.
下面的豎式中，被除數(shù)是
．
1
0
6
0
□
□
□
□
□
□
□
□
□
【考點(diǎn)】數(shù)字謎，除法數(shù)字謎
【難度】☆
【答案】
116
【分析】
由第三行是
10
得出除數(shù)只能是
2
或
5
，
又由于第五行尾數(shù)是
6
，那么除數(shù)只能是
2
，
第五行是
16
，則商是
58
，被除數(shù)是
116.
5.
下圖中，大長方形的長是
40
厘米，長是寬的
2
倍．那么陰影面積是
平方厘米．
（
取
3.14
）
【考點(diǎn)】幾何，圓與扇形，圖形的分割與剪拼
【難度】☆
【答案】
400
【分析】圖形中小正方形邊長是
10
厘米，陰影部分正好可以拼成四個(gè)小正方形
.
4
10
10
400
.
6.
甲、乙兩所小學(xué)，甲校的人數(shù)是乙校人數(shù)的
2
5
，甲校的女生人數(shù)占全校人數(shù)的
40%
，乙校男生人
數(shù)占全校人數(shù)的
60%
．如果將甲、乙兩校合并，女生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的
%
．
【考點(diǎn)】應(yīng)用題，分百應(yīng)用題
【難度】☆
【答案】
40%
【分析】
設(shè)甲乙兩校人數(shù)分別為
2
份和
5
份，
則女生共
2
40%
5
(1
60%)
2.8
，
占
2
.
8
(
2
5
)
4
0
%
.
另外，實(shí)際上，從甲乙兩校女生都占各自的
40%
即可得出結(jié)論
.
7.
下圖中，長方形
ABCD
的長為
16
厘米，寬為
10
厘米，
E
、
F
分別是
AB
、
BC
的中點(diǎn)，那么，三角
形
DEF
的面積是
平方厘米．
F
E
D
C
B
A
【考點(diǎn)】幾何，三角形面積
【難度】☆☆
【答案】
60
【分析】用總面積減去三個(gè)白色三角形的面積，
1
1
1
16
10
16
5
8
10
8
5
60
8.
某項(xiàng)工程，如果甲單獨(dú)做，
12
天完成；如果乙單獨(dú)做，
24
天完成；如果要求
10
天完成任務(wù)，并
且要求甲、乙兩人合作的時(shí)間盡可能少，那么甲、乙合作
天．
【考點(diǎn)】應(yīng)用題，工程問題
【難度】☆☆
【答案】
4
【分析】設(shè)工總
24
份，則甲每天做
2
份，乙每天做
1
份，盡量不合作的話則盡量讓做得多的甲做，即
全程只有兩種狀態(tài)：甲做、甲乙合作，則甲
10
天都在做，共做
20
份，乙需要做
4
份，即合作
4
天
.
9.
將
8
個(gè)相同的球分給甲、
乙、
丙、
丁、
戊五個(gè)小朋友，
每人得到
1
個(gè)球或
2
個(gè)球，
那么共有
種
分法．
【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)，排列組合
【難度】☆☆
【答案】
10
【分析】有
2
人得到
1
個(gè)球，
3
人得到
2
個(gè)球，
2
5
C
10
.
10.
將
5
個(gè)自然數(shù)排成一列，從第三個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)等于前面兩個(gè)數(shù)的和，那么這
5
個(gè)數(shù)中，最多
有
個(gè)質(zhì)數(shù)．
【考點(diǎn)】數(shù)論，質(zhì)數(shù)與合數(shù)，數(shù)論中的最值
【難度】☆☆☆
【答案】
4
【分析】注意到
2
、
3
、
5
、
8
、
13
中有
4
個(gè)質(zhì)數(shù)，接下來論證不可能有
5
個(gè)質(zhì)數(shù)
.
由于第三個(gè)數(shù)加第四個(gè)數(shù)等于第五個(gè)，這三個(gè)數(shù)不能都是奇數(shù)，必有一偶，這個(gè)偶數(shù)如果是
2
的
話則它前面的數(shù)必然不能都是質(zhì)數(shù)，所以這
5
個(gè)數(shù)不可能都是質(zhì)數(shù)
.
二、填空題
B
（本大題共
5
小題．每個(gè)小題
8
分，共
40
分）
11.
兩位數(shù)
ab
比一位數(shù)
a
少
1
個(gè)約數(shù)，那么
ab
最大是
．
【考點(diǎn)】數(shù)論，數(shù)論中的最值
【難度】☆☆
【答案】
97
【分析】極端分析，
9
a
有三個(gè)因數(shù)，則
ab
有兩個(gè)因數(shù)，只能是個(gè)質(zhì)數(shù)，
97.
12.
將
10
個(gè)棱長為
1
厘米的立方體如下圖擺放，
那么，
這個(gè)立體圖形的表面積是
平方厘米．
【考點(diǎn)】幾何，立體圖形三視圖
【難度】☆☆
【答案】
36
【分析】畫出三視圖，三個(gè)方向的面積都是
1
2
3
6
，
(6
6
6)
2
36
.
13.
甲乙兩車分別從
A
、
B
兩地同時(shí)出發(fā)，
相向而行．
出發(fā)時(shí)，
甲、
乙兩車的速度之比是
5:
4
，
相遇后，
甲的速度增加
20%
，乙的速度增加
50%
，他們到達(dá)目的地后都立即返回，再次相遇的地點(diǎn)距離第
一次相遇地點(diǎn)
20
千米．那么，
A
、
B
兩地的距離是
千米．
【考點(diǎn)】行程，比例法解行程，多次相遇
【難度】☆☆☆
【答案】
180
【分析】相遇后兩人的速度比變?yōu)?div style="height:15px;">
[5
(1
20%)]:[4
(1
50%)]
6:
6
1:1
，將全程分為
9
份，則第一
次相遇兩人共走
9
份，其中甲走了
5
份，第二次相遇兩人共走
18
份，其中甲走了
9
份，即第二次
相遇時(shí)甲共走
5
9
14
份，兩次相遇地點(diǎn)相距
1
份，所以全程距離為
2
90
180
千米
.
14.
有一個(gè)三位數(shù)
abc
，滿足如下性質(zhì)：由
a
、
b
、
c
所組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，最大的三位數(shù)
與最小的三位數(shù)之差恰好等于
abc
．那么，這個(gè)三位數(shù)
abc
是
．
【考點(diǎn)】數(shù)論，位值原理
【難度】☆☆☆☆
【答案】
495
【分析】如果
a
、
b
、
c
中沒有
0
，設(shè)最大三位數(shù)
M
xyz
，則最小三位數(shù)
N
zyx
，
99(
)
M
N
x
z
，
即
99(
)
abc
x
z
是
99
的倍數(shù)，
注意其中
x
是
a
、
b
、
c
最大的一個(gè)，
而
z
是
a
、
b
、
c
中最小的一個(gè)，
枚舉
99
的倍數(shù)，有
495
99
(9
4)
滿足條件；
如果
a
、
b
、
c
中有一個(gè)
0
，設(shè)最大三位數(shù)
0
M
xy
，則最小三位數(shù)
0
N
y
x
，
99
90
M
N
x
y
，
即
99
90
abc
x
y
，注意其中
a
、
b
、
c
中有一個(gè)
0
，另外兩個(gè)分別為
x
和
y
（
x
y
），通過枚舉
x
來算出
c
，發(fā)現(xiàn)沒有符合條件的三位數(shù)；
如果
a
、
b
、
c
中有一個(gè)
0
，則只能組成一個(gè)三位數(shù)，顯然不滿足條件
.
綜上，只有一個(gè)三位數(shù)
495
滿足條件
.
15.
將一張正方形紙片，按下圖方式進(jìn)行操作：將正方形的四個(gè)頂點(diǎn)向內(nèi)折疊至正方形中心，然后將
新得到的圖形的四個(gè)頂點(diǎn)再次向內(nèi)折疊至中心．最后將紙片完全展開，原正方形四條邊與所有折
痕所組成的新圖形中，共有
個(gè)正方形
．．．
．
第二次向內(nèi)折：
第一次向內(nèi)折：
？
展開
【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)，幾何計(jì)數(shù)
【難度】☆☆☆☆
【答案】
11
【分析】展開后的圖形如圖所示：
計(jì)數(shù)其中正方形的個(gè)數(shù)，共有
11
個(gè)
.
第
II
卷（解答題
共
60
分）
三、解答題（本大題共
5
題
.
解答過程請寫在答題紙上、試卷作答無效
）
16.
計(jì)算及解方程（每題
4
分、共
16
分）
：
（
1
）
3
3
4
3
4.4
16
2
4
8
15
（
2
）
2
2
2
2
2
2
2
2
2
4
6
8
10
12
14
16
（
3
）
1
1
9
1
6
12
20
30
（
4
）
1
29
1
2
12
x
x
【考點(diǎn)】計(jì)算，分?jǐn)?shù)計(jì)算，公式類計(jì)算，裂項(xiàng)計(jì)算，分?jǐn)?shù)方程
【難度】☆☆
【答案】
30
、
816
、
1
2
、
5
x
【分析】（
1
）
3
3
4
15
15
32
3
4.4
16
2
(4.4
2)
6
6
24
6
30
4
8
15
4
4
5
（
2
）
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
2
4
6
8
10
12
14
16
2
8
9
17
816
6
或
2
2
2
2
2
2
2
2
2
4
6
8
10
12
14
16
4
16
36
64
100
144
196
256
816
（
3
）
1
1
9
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
6
12
20
30
2
3
3
4
4
5
5
6
2
4
4
3
3
6
2
或
1
1
9
1
1
9
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
6
12
20
30
12
20
30
3
4
4
5
5
6
3
6
2
或
1
1
9
1
10
5
27
2
1
6
12
20
30
60
60
60
60
2
（
4
）
1
29
1
6(
1)
(29
)
12
7
35
5
2
12
x
x
x
x
x
x
17.
列方程（組）解應(yīng)用題（
6
分）
小英的玩具個(gè)數(shù)是小麗的
5
倍，
如果小英把
6
個(gè)玩具送給小麗，
那么小麗的玩具個(gè)數(shù)就是小英的
2
倍了．請問：小英、小麗原來各有玩具多少個(gè)？
【考點(diǎn)】應(yīng)用題，列方程（組）解應(yīng)用題
【難度】☆☆
【答案】
10
、
2
【分析】標(biāo)準(zhǔn)格式如下
解：設(shè)小麗原有
x
個(gè)玩具，則小英原有
5
x
個(gè)玩具，
根據(jù)題意，得
6
2(5
6)
x
x
解得
2
x
5
5
2
1
0
x
答：小英原有
10
個(gè)玩具，小麗原有
2
個(gè)玩具
.
18.
如果一個(gè)數(shù)能被它前兩位數(shù)字按序組成的兩位數(shù)整除，
則稱這個(gè)數(shù)為
“
好數(shù)
”
．
例如：
120
的前兩位
數(shù)字按序組成的兩位數(shù)是
12
，
120
能被
12
整除，所以
120
是
“
好數(shù)
”
．請問：
（
1
）四位數(shù)中，最小的
“
好數(shù)
”
是多少？（
4
分）
（
2
）若存在連續(xù)
98
個(gè)自然數(shù)都不是
“
好數(shù)
”
，那么這
98
個(gè)數(shù)中，最小的那個(gè)數(shù)最小可能是多少？
（
6
分）
【考點(diǎn)】數(shù)論，數(shù)論中的最值
【難度】☆☆☆
【答案】
1000
、
9901
【分析】（
1
）極端分析，
1000
能被
10
整除
.
（
2
）注意到
0
xy
、
00
xy
都是好數(shù)，所以這連續(xù)
98
個(gè)數(shù)至少是
4
位數(shù)，由于連續(xù)
n
個(gè)自然數(shù)中必
然有一個(gè)數(shù)能被
n
整除，
所以這些數(shù)的前兩位不能是
10~98
，
所以最小的情況只可能是
9901~9998.
19.
請回答下列問題：
（
1
）是否能將
1
～
8
排成一個(gè)圈，使得相鄰兩個(gè)數(shù)字的和都是一位數(shù)？如果能，請寫出一種，如
果不能，請說明理由．
（
3
分）
（
2
）請將
1
～
8
從左到右排成一行，使得相鄰兩個(gè)數(shù)字的和都是一位數(shù)．寫出
1
種即可．
（
3
分）
（
3
）第
2
問中，將
1
～
8
從左到右排成一行，相鄰兩數(shù)字之和都是一位數(shù)，那么共有多少種不同
的排法？（
6
分）
【考點(diǎn)】組合，計(jì)數(shù)，構(gòu)造與論證
【難度】☆☆☆
【答案】不能、
81634527
、
16
【分析】（
1
）不能，因?yàn)?div style="height:15px;">
.
.
20.
