1928年，數(shù)學(xué)家約翰·福布斯·納什（ John Forbes Nash Jr ）出生于西弗吉尼亞州。他于2015年5月23日在新澤西州的一場(chǎng)車禍中去世，幾天前他在奧斯陸（挪威首都）獲得了著名的阿貝爾獎(jiǎng)。在2001年奧斯卡獲獎(jiǎng)電影《美麗心靈》中，納什的故事被廣泛傳播開來。 早年(1928-45)? 納什在他的諾貝爾自傳中描述了他小時(shí)候讀了很多書，包括康普頓的《圖畫百科全書》。納什很早就表現(xiàn)出對(duì)實(shí)驗(yàn)的極大興趣。在他12歲的時(shí)候，他 已經(jīng) "把自己的房間變成了一個(gè)實(shí)驗(yàn)室。他擺弄收音機(jī)，玩弄電器小玩意，做化學(xué)實(shí)驗(yàn)。 在他讀高三時(shí)，他獲得了喬治-威斯汀豪斯獎(jiǎng)學(xué)金。追隨父親的腳步，納什于1945年申請(qǐng)進(jìn)入卡內(nèi)基技術(shù)學(xué)院學(xué)習(xí)工程。 在卡內(nèi)基技術(shù)學(xué)院（1945-48年）? 納什在卡內(nèi)基理工學(xué)院（現(xiàn)在的卡內(nèi)基梅隆大學(xué)）上了四年的大學(xué)。納什最初就讀于化學(xué)工程專業(yè)，后來轉(zhuǎn)到化學(xué)專業(yè)，他大部分時(shí)間都在反抗該專業(yè)的制度化和課程中缺乏數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。作為一個(gè)天生的研究者，他反對(duì)這樣的觀念，即衡量一個(gè)人的表現(xiàn) ： 不是看他的思維能力有多強(qiáng)，而是看他在實(shí)驗(yàn)室里能不能處理好吸管和進(jìn)行滴定"（納什，1998）。 當(dāng)他回到大二時(shí)，納什發(fā)現(xiàn)一群出色的新研究人員加入了大學(xué)的教員隊(duì)伍，包括物理學(xué)家約翰-辛格、理查德- 達(dá)芬 ，以及數(shù)學(xué)家勞爾-博特和亞歷山大-溫斯坦。從一開始，納什就以他的聰明才智吸引了他們的 注意 。他們最終促使他從化學(xué)轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)，并認(rèn)真考慮學(xué)術(shù)生涯。到了第二年的中期，他幾乎只專注于數(shù)學(xué)。 最后我在數(shù)學(xué)方面學(xué)到了很多東西，并取得了很大的進(jìn)步，以至于我畢業(yè)時(shí)，他們除了給我 學(xué)士 學(xué)位外，還給了我一個(gè)碩士學(xué)位。 到1948年春天，也就是他大三的時(shí)候，納什已經(jīng)被哈佛、普林斯頓、芝加哥和密歇根大學(xué)錄取。在卡內(nèi)基，達(dá)芬和辛格都建議納什選擇普林斯頓。盡管哈佛大學(xué)是他的第一選擇（因?yàn)槠渎曌u(yù)、社會(huì)地位和師資），但納什在普特南競(jìng)賽中表現(xiàn)平平，導(dǎo)致哈佛大學(xué)提供的資金略低于普林斯頓大學(xué)。根據(jù)他的諾貝爾自傳，普林斯頓離他在布魯菲爾德的家人很近，這是一個(gè)額外的考慮。這些因素，再加上他在卡內(nèi)基的老師的鼓勵(lì)，納什最終決定選擇普林斯頓，并于1948年夏天前往新澤西。
左圖：納什在卡內(nèi)基理工學(xué)院的論文導(dǎo)師理查德·達(dá)芬給普林斯頓大學(xué)所羅門·萊夫謝茨教授的推薦信。右圖：卡耐基數(shù)學(xué)系系主任約翰·辛格的推薦信 在普林斯頓大學(xué)(1948-51)? 納什20歲時(shí)進(jìn)入研究生院。當(dāng)時(shí)，普林斯頓大學(xué)的數(shù)學(xué)系充滿了聰明的大腦，由萊夫謝茨領(lǐng)導(dǎo)。萊夫謝茨的學(xué)生阿爾伯特-W-塔克主導(dǎo)的博弈論在當(dāng)時(shí)完全是一門新建立的學(xué)科。約翰-馮-諾伊曼和經(jīng)濟(jì)學(xué)家奧斯卡-摩根斯坦在1944年出版的《博弈和經(jīng)濟(jì)行為理論》一書，使這門學(xué)科煥發(fā)了活力。 到20世紀(jì)40年代末，教師和研究生們最喜歡的消遣方式是棋類游戲，包括著名的圍棋。在此期間，納什自己發(fā)明了一種后來被稱為 "Hex "的游戲。然而在當(dāng)時(shí)，普林斯頓大學(xué)的每個(gè)人都簡(jiǎn)單地稱這個(gè)游戲 為 "納什游戲"。納什游戲是在一個(gè)14x14（通常）的菱形網(wǎng)格上進(jìn)行的，使用黑色和白色的棋石。兩位棋手交替將棋子放在六邊形空間內(nèi)。棋子一旦下完，就不能再移動(dòng)。每位棋手的目標(biāo)是構(gòu)建一條從棋盤的一條邊到另一條邊的棋子連接路徑。 納什是第一個(gè)證明Hex不能以平局結(jié)束的人。這個(gè)結(jié)果被稱為 "Hex定理" 。該定理后來被證明等同于著名的布勞威爾 定點(diǎn)定理 。 布勞威爾定點(diǎn)定理在此值得一提，因?yàn)樗挥糜诩{什對(duì)納什均衡的首次證明，他最終因此獲得了1994年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。它的延伸，即角谷不動(dòng)點(diǎn)定理，后來也被納什用于同一結(jié)果的更優(yōu)雅的證明中。 設(shè)S是某個(gè)歐幾里得空間R^n的一個(gè)非空的、緊湊的、凸的子集。讓?duì)? S -> 2^s是S上的一個(gè)集值函數(shù)，它有一個(gè)封閉的圖形，其性質(zhì)是φ(x)對(duì)所有x∈S都是非空的和凸的，那么φ有一個(gè)固定點(diǎn)。 為了理解它的屬性，舉例來說， 想想 一個(gè)定義在閉合區(qū)間[0,1]上的集值函數(shù)f(x)，它把一個(gè)點(diǎn)x映射到閉合區(qū)間[1-x/2, 1-x/4]。那么f(x)一定有固定點(diǎn)。在上圖中，紅線上與函數(shù)圖（灰色）相交的任何一點(diǎn)都是一個(gè)固定點(diǎn)，因此在這種特殊情況下有無限多的固定點(diǎn)。 除了他關(guān)于Hex游戲不可能以平局結(jié)束的定點(diǎn)證明之外，納什還提供了一個(gè)還原性的存在證明，即在任何大小的棋盤上，Hex游戲的先手方都有一個(gè)獲勝的策略。這個(gè)證明在其他一些游戲中也很常見，并被稱為策略竊取論。 納什的研究(1948-58)? 在數(shù)學(xué)家的分類學(xué)中，有問題解決者和理論家，納什屬于第一類。 由于受到后來的精神疾病的影響，納什的主要研究生涯非常短暫，從1948年來到普林斯頓到1958年被診斷出精神病，只有九年時(shí)間。關(guān)于他自己的研究生研究，納什本人在他的諾貝爾自傳中說： 作為一個(gè)研究生，我研究了相當(dāng)廣泛的數(shù)學(xué)，并且很幸運(yùn)，除了發(fā)展了導(dǎo)致 "非合作博弈 "的想法，我還發(fā)現(xiàn)了關(guān)于流形和實(shí)代數(shù)的多樣性。因此，我實(shí)際上已經(jīng)準(zhǔn)備好了，博弈論研究在數(shù)學(xué)系不被視為可接受的論文，然后我可以用其他成果實(shí)現(xiàn)博士論文的目標(biāo)。 1950年，他在22歲時(shí)獲得了普林斯頓大學(xué)的數(shù)學(xué)博士學(xué)位。他28頁的博士論文題為《非合作性博弈》（1950）。這篇論文是在塔克的指導(dǎo)下撰寫的，其主要成果是納什均衡的推導(dǎo)、定義和特性描述。 納什的第一篇期刊論文（在他研究納什均衡之前寫的）也是博弈論方面的，涉及討價(jià)還價(jià)的經(jīng)典經(jīng)濟(jì)問題。 納什的論文描述了一種討價(jià)還價(jià)的情況，即兩個(gè)人有機(jī)會(huì)互利，但其中一個(gè)人單方面（未經(jīng)同意）采取的任何行動(dòng)都不能影響另一個(gè)人的利益。想一想經(jīng)典的 "分割和選擇協(xié)議"，即兩個(gè)人試圖平均分配一個(gè)蛋糕，其中一個(gè)人切，另一個(gè)人選擇他想要的那一塊。 納什的論文旨在對(duì)這種討價(jià)還價(jià)的情況進(jìn)行理論討論，并在某些條件和其他“理想化”的情況下提供一個(gè)明確的“解決方案”。這種理想化包括這樣的假設(shè)：兩個(gè)人都是理性的，能夠準(zhǔn)確地比較他們對(duì)各種事物的偏好，擁有平等的討價(jià)還價(jià)技能，以及關(guān)于另一個(gè)人偏好的完整信息。 納什采用了馮-諾伊曼和摩根斯坦的《游戲與經(jīng)濟(jì)行為理論》中提出的效用概念。它還采用了期望值的概念，以確定在各種策略下，不同玩家的所得將是多少。納什在他的論文中用一個(gè)叫史密斯先生的人作為例子，他知道自己明天會(huì)得到一輛別克車，因此可以說他有 "別克 車 的期望"。同樣地，他也可以有 "凱迪拉克的期望"。如果他知道明天會(huì)拋出一枚硬幣來決定他是得到一輛別克還是凱迪拉克，我們可以說他有50%的別克和50%的凱迪拉克的期望。 納什為發(fā)展這種情況下單個(gè)人的效用理論提供了充分的假設(shè)，并著手將他的論文與《游戲與經(jīng)濟(jì)行為理論》中的論文區(qū)分開來。在他看來，《游戲與經(jīng)濟(jì)行為理論》有不足之處，因?yàn)樗鼪]有試圖為每個(gè)人參與游戲的機(jī)會(huì)找到價(jià)值，除非這個(gè)游戲是零和的。然后，納什繼續(xù)推導(dǎo)出這種兩人非零和游戲中玩家的預(yù)期值。 納什定義了兩個(gè)人的效用函數(shù)u_1、u_2和c(S)為集合S中的解點(diǎn)，這個(gè)集合是緊湊的、凸的并包括原點(diǎn)。他提出了必要的假設(shè)，并表明這些條件要求解是位于第一象限的集合中的點(diǎn)，其中u_1u_2被最大化。集合的緊湊性保證了它的存在，而凸性則保證了它的唯一性。 盡管與馮-諾依曼和摩根斯坦在“合作博弈理論”方面的研究成果有些對(duì)立，但納什為非合作博弈理論建立基礎(chǔ)的成果顯然源于馮-諾依曼的工作（說明這一點(diǎn)的是，1978年納什因其發(fā)現(xiàn)納什均衡而被授予約翰-馮-諾依曼理論獎(jiǎng)）。 現(xiàn)在只能找到一個(gè)關(guān)于納什和馮-諾伊曼之間交流的記錄，盡管肯定還有很多現(xiàn)在已經(jīng)被時(shí)間遺忘的記錄。在他定義納什均衡之前，去找馮-諾伊曼談話。 他狂妄地告訴秘書，他想討論一個(gè)馮-諾伊曼教授可能感興趣的想法。對(duì)于一個(gè)研究生來說，這是一件相當(dāng)大膽的事情（但這是典型的納什，他在一年前帶著一個(gè)想法的萌芽去見愛因斯坦）。納什開始像馮諾依曼描述他心目中的證明，即在兩個(gè)以上玩家的博弈中的均衡。但是，在他說出幾個(gè)不連貫的句子之前，馮-諾伊曼打斷了他，跳到了納什論證中尚未說明的結(jié)論，并突然說："那是微不足道的，你知道，這只是一個(gè)固定點(diǎn)定理。 馮-諾伊曼沒有看到納什的討價(jià)還價(jià)理論的價(jià)值。然而，馮-諾依曼和摩根斯坦恩最終確實(shí)為納什提供了寶貴的指導(dǎo)，在發(fā)表的版本中，納什承認(rèn)了他們兩人的作用，他寫道："作者希望感謝馮-諾依曼和摩根斯坦恩教授的幫助，他們閱讀了論文的原始形式，并對(duì)論文的表述提出了有益的建議。" 我想我已經(jīng)找到了一種方法來概括馮-諾依曼的最小-最大定理，其基本思想是，在兩人的零和解決方案中，兩人的最佳策略是......整個(gè)理論都建立在這個(gè)基礎(chǔ)上。而且它適用于任何數(shù)量的人，不一定是零和游戲！（納什） 蓋爾意識(shí)到，納什的想法適用于比馮-諾伊曼的零和博弈概念更廣泛的現(xiàn)實(shí)世界情況。 蓋爾還通過向國家科學(xué)院起草一份報(bào)告，幫助納什盡快發(fā)表自己的研究成果。結(jié)果在不到一頁題為《N人博弈的均衡點(diǎn)》的文章中出現(xiàn)在了1950年1月的《美國國家科學(xué)院院刊》第36卷上。
這個(gè)結(jié)果，后來被稱為納什均衡。該定理非正式地指出： 如果沒有任何一方可以通過單方面改變自己的策略而做得更好，那么一個(gè)策略配置就是納什均衡。 也就是說，在二人博弈中，一對(duì)策略構(gòu)成納什均衡。沒有一個(gè)玩家可以獨(dú)自改變自己的策略來獲得更優(yōu)的結(jié)果。至關(guān)重要的是，雙方都不知道對(duì)方會(huì)選擇什么策略，而是只根據(jù)自己的利益行事，并了解其他玩家的利益。這一發(fā)現(xiàn)適用于n個(gè)參與者。 其他成果? 納什的另一個(gè)可能的博士論文結(jié)果，被他描述為“關(guān)于流形和實(shí)代數(shù)族的一個(gè)很好的發(fā)現(xiàn)”，與他在納什均衡方面的工作非常不同，這個(gè)非常深入的研究是高度抽象和缺乏應(yīng)用的。 在他的論文《實(shí)代數(shù)流形》中，納什自己寫道，該論文的主要目的是 "發(fā)展微分幾何和實(shí)代數(shù)幾何之間的一些聯(lián)系"。 代數(shù)族 是代數(shù)幾何中的核心研究對(duì)象。它們是由一個(gè)或多個(gè)代數(shù)方程描述的點(diǎn)的位置所定義的對(duì)象。思考它們的一種方式是將代數(shù)曲線（歐幾里得平面上的點(diǎn)的集合，其坐標(biāo)是某個(gè)雙變量函數(shù)的零點(diǎn)）概括為n個(gè)維度，例如單位圓，它是多項(xiàng)式x^2+y^2-1的零點(diǎn)集合。扭曲立方體是代數(shù)族的一個(gè)例子：流形是一個(gè)拓?fù)淇臻g，它在每個(gè)點(diǎn)附近都與歐幾里得空間相似，也就是說，n維流形的每個(gè)點(diǎn)都有一個(gè)與n維歐幾里得空間同構(gòu)的鄰域。 另一方面，流形是局部類似于規(guī)則的、正常的歐幾里得空間的拓?fù)鋵?duì)象，即在一維線的情況下 "看起來很直"，在二維平面的情況下 "很平"。簡(jiǎn)單地說，它們是整體上實(shí)際上拓?fù)洳灰?guī)則的物體，但局部上似乎不是。 流形的概念現(xiàn)在是幾何學(xué)許多部分的核心，因?yàn)樗试S復(fù)雜的結(jié)構(gòu)用正常歐幾里得空間的較簡(jiǎn)單的局部拓?fù)涮匦詠砻枋龊屠斫狻＿@使得它們?cè)谖锢韺W(xué)，特別是宇宙學(xué)和天體物理學(xué)中特別有用。在一維空間中，流形可以是一條直線或一個(gè)圓，但不是一個(gè)八字形，因?yàn)樗慕徊纥c(diǎn)與歐幾里得1維空間沒有局部同構(gòu)關(guān)系。在二維空間中，流形是一些表面，如平面、球面、環(huán)面、克萊因瓶和實(shí)投影面，所有這些都可以嵌入三維實(shí)空間中。 代數(shù)流形，是代數(shù)族，也是流形。也就是說，它們是一組多項(xiàng)式方程組的解，在每個(gè)點(diǎn)附近也與歐幾里得空間局部相似。它們可以被定義為實(shí)數(shù)和復(fù)數(shù)。因此，代數(shù)流形是由多項(xiàng)式定義的平滑曲線和曲面概念的概括。最典型的例子是球體，它可以被定義為多項(xiàng)式x^2+y^2+z^2-1=0的零集。 納什的論文特別著眼于R上的代數(shù)流形，即那些由實(shí)數(shù)定義的點(diǎn)組成的流形。這種函數(shù)后來也被稱為納什函數(shù)。 納什在拓?fù)鋵W(xué)方面的研究被許多數(shù)學(xué)家認(rèn)為是他最杰出的成果。在一次討論中，一位納什的反對(duì)者說：“如果你這么牛逼，你為什么不去解決流形嵌入問題，這是一個(gè)眾所周知的難題，自黎曼提出以來就一直存在?！?/span> 抽象黎曼流形在多大程度上比歐幾里得空間的子流形更普遍? 納什在一篇題為“C1-isometric imbeddings”的高度技術(shù)性論文中解決了這個(gè)問題。論文共分為四個(gè)部分 。正如納什本人說，對(duì)緊湊流形的處理已經(jīng)完成，我們陳述了定理2，其本質(zhì)上是這樣的： 納什定理，后來被稱為納什嵌入定理，指出任何類型的流形（表面、體等），只要表現(xiàn)出一定程度的平滑性（即沒有交叉點(diǎn)和奇異點(diǎn)），都可以嵌入歐幾里得空間中。 納什的證明回答了 "將任何黎曼流形嵌入歐幾里得空間 "是否可能的問題。一方面，這個(gè)關(guān)于幾何學(xué)基礎(chǔ)的 "深刻的哲學(xué)問題 "可能是每個(gè)感興趣的數(shù)學(xué)家都曾問過自己的問題。另一方面，納什的證明為一個(gè)開放的問題提供了一個(gè)重要而明確的答案，而大多數(shù)人，甚至該領(lǐng)域的大多數(shù)專家都會(huì)認(rèn)為這個(gè)問題是錯(cuò)誤的。與他在博弈論方面的工作不同，這個(gè)結(jié)果確立了納什作為一個(gè)一流的純數(shù)學(xué)家的地位。 最終導(dǎo)致納什在2015年與路易斯-尼倫伯格一起獲得阿貝爾獎(jiǎng)的論文題為《拋物線和橢圓方程解的連續(xù)性》。這篇論文解決了非線性偏微分方程的問題。關(guān)于它的起源，尼倫伯格回憶說： 我從事偏微分方程的研究。我還研究過幾何學(xué)。這個(gè)問題與某些叫做橢圓偏微分方程的不等式有關(guān)。這個(gè)問題在這個(gè)領(lǐng)域已經(jīng)存在了一段時(shí)間，很多人都在研究它。早在1930年代，就有人在二維空間獲得了這種估計(jì)。但在更高維度上，這個(gè)問題已經(jīng)開放了30年。 據(jù)稱，納什在尼倫伯格提出這個(gè)問題后就開始研究。20世紀(jì)50年代的數(shù)學(xué)家們知道用計(jì)算機(jī)解決常微分方程的相對(duì)瑣碎的程序。然而，當(dāng)時(shí)還沒有解決非線性偏微分方程的既定方法，例如在噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)的湍流運(yùn)動(dòng)中出現(xiàn)的那些方程。納什自己也寫了關(guān)于這項(xiàng)工作的文章。 對(duì)于粘性、可壓縮和導(dǎo)熱流體的一般流動(dòng)方程的解的存在性、唯一性和平穩(wěn)性知之甚少。這些是一個(gè)非線性拋物線方程組。對(duì)這些問題的興趣促使我們開展這項(xiàng)工作。很明顯，如果沒有處理非線性拋物線方程的能力，對(duì)一般流體流動(dòng)的連續(xù)描述就無能為力，而這又需要對(duì)連續(xù)性的先驗(yàn)估計(jì)。 納什花了大約六個(gè)月的時(shí)間才得出他的定理。到了1958年春天，納什能夠使用他自己發(fā)明的方法獲得基本的存在性、唯一性和連續(xù)性定理。令人吃驚的是，這些方法涉及 "將非線性方程轉(zhuǎn)化為線性方程，然后用非線性方法來解這些方程"，這是以前沒有人想到的，這是 "天才之舉"。 大約在同一時(shí)間，納什的成就確實(shí)也引起了其他人的注意?！敦?cái)富》雜志在其7月號(hào)上刊登了一篇關(guān)于這位30歲的年輕人的故事。在納什于2015年去世后，這篇報(bào)道被重新發(fā)表在該雜志的網(wǎng)站上。 精神疾?。?959-80年代）? 這些想法來到我身邊，與我的數(shù)學(xué)想法一樣。所以我相信它們。納什 納什的精神疾病首先表現(xiàn)為妄想癥。他的談話總是將數(shù)學(xué)和神話混合在一起。在他的博弈論課程中，據(jù)上課的學(xué)生說，納什的表現(xiàn)和他平時(shí)一樣。他在沒有事先宣布的情況下進(jìn)行了期中考試。他還經(jīng)常踱步，有時(shí)在講課或回答學(xué)生問題的過程中陷入沉思。 納什在1959年首次住院治療。1961年，他被送入位于特倫頓的新澤西州立醫(yī)院，在那里他接受了抗精神病藥物和胰島素沖擊療法。在接下來的9年里，他在精神病院里進(jìn)進(jìn)出出，在清醒期和偏執(zhí)期之間跳來跳去。1970年后，他再也沒有被送進(jìn)醫(yī)院，并且在他的余生中著名地拒絕了所有的藥物治療。 在60年代后期我回到夢(mèng)境般的妄想假設(shè)后，我成為一個(gè)受妄想影響的人，但行為相對(duì)溫和，因此傾向于避免住院和精神病醫(yī)生的直接關(guān)注。 我不太記得時(shí)間順序，到底是什么時(shí)候我從一種思維方式轉(zhuǎn)為另一種。我開始與聲音的概念爭(zhēng)論。最終我開始拒絕他們，并決定不聽。 諾貝爾獎(jiǎng) (1994)? 1994年10月11日，瑞典中央銀行紀(jì)念阿爾弗雷德·諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)宣布，1994年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)將授予： 加州大學(xué)伯克利分校的約翰-C-哈薩尼教授 萊茵弗里德里希-威廉姆斯大學(xué)的Reinhard Selten教授 以表彰他們?cè)诜呛献鞑┺睦碚撝袑?duì)均衡的開創(chuàng)性分析。新聞稿將非合作博弈理論與馮-諾伊曼和莫根斯坦的早期開創(chuàng)性工作區(qū)分開來。關(guān)于納什的研究，該委員會(huì)寫道： 約翰-F-納什提出了合作博弈和非合作博弈之間的區(qū)別，在合作博弈中可以達(dá)成有約束力的協(xié)議，而在非合作博弈中，有約束力的協(xié)議是不可行的。納什為非合作性博弈提出了一個(gè)均衡概念，后來被稱為納什均衡。 晚年生活（1980s-2015年）? 1953年，納什與他的第一任女友，一位名叫埃莉諾-斯蒂爾（1921-2005）的護(hù)士生了一個(gè)兒子。這個(gè)孩子被命名為約翰-大衛(wèi)-斯蒂爾，于6月19日出生。當(dāng)納什還是普林斯頓大學(xué)的研究生時(shí)，他遇到了艾麗西亞-拉爾德，兩人于1957年2月結(jié)婚，并有一個(gè)兒子約翰-查爾斯-馬丁-納什。馬丁-納什在羅格斯大學(xué)獲得了數(shù)學(xué)博士學(xué)位，是國際象棋大師，也患有精神分裂癥。在納什患病期間，艾麗西亞于1963年與他離婚，但他們繼續(xù)住在一起。38年后的2001年，他們重新結(jié)婚。 對(duì)納什的生活和事業(yè)的認(rèn)識(shí)和記錄，大部分要?dú)w功于他的傳記作者西爾維亞-納薩爾。她的《美麗心靈》一書于1998年發(fā)行，成為《紐約時(shí)報(bào)》的暢銷書，并在同年贏得了國家書評(píng)人協(xié)會(huì)的傳記獎(jiǎng)，還入圍了普利策獎(jiǎng)的評(píng)選。 阿基瓦·戈德曼后來改編了這本書。這部電影由朗·霍華德執(zhí)導(dǎo)，羅素·克勞飾演納什，于2001年上映。這部電影在全球獲得了超過3.13億美元的票房收入，并贏得了四項(xiàng)奧斯卡獎(jiǎng)，包括最佳影片、最佳導(dǎo)演和最佳改編劇本。 羅恩-霍華德在他的奧斯卡獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)演說中感謝了納什和艾麗西亞兩人。影片上映后，納什的傳記作者西爾維婭-納薩爾出現(xiàn)在查理-羅斯節(jié)目中，在題為《精神分裂癥與天才》的節(jié)目中講述了納什的故事。
死亡與超越 (2015)? 2015年5月23日，約翰和艾麗西亞在一場(chǎng)車禍中喪生。他們?cè)趭W斯陸旅行后從紐瓦克機(jī)場(chǎng)返回普林斯頓。根據(jù)新澤西州警察的說法，他們乘坐的出租車在新澤西州高速公路的左車道上向南行駛，司機(jī)在試圖超過另一輛車時(shí)失去了控制。出租車撞上了護(hù)欄，然后又撞上了右邊車道上的另一輛車。納什和艾麗西亞都沒有系安全帶…… 在晚年，納什編輯了一本關(guān)于純數(shù)學(xué)中一些最基本的開放問題的解決現(xiàn)狀的論文集。該書名為《數(shù)學(xué)中的開放問題》。不幸的是，納什沒能看到這本書的出版，該書于2016年出版。
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