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一、由三種視圖確定幾何體的形狀

1.由三種視圖描述幾何體的方法：由三種視圖想象幾何體的形狀，應(yīng)先分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象立體圖形的正面、上面和左面，然后綜合起來考慮整體形狀。

2.有三種視圖想象幾何體形狀的常用途徑：

①根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的正面、上面和左面的形狀以及幾何體的長、寬、高。

②根據(jù)實線和虛線想象幾何體看得見和看不見的輪廓線。

③熟記一些簡單幾何體的三種視圖可以幫助我們想象幾何體的形狀。

二、有關(guān)計算

識記常見圖形的周長和面積，幾何體的體積公式，會分析得出問題中的相關(guān)數(shù)據(jù)將有助于問題的解決。

——由三種視圖確定幾何體的形狀

例1：(2012?廣州)一個幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體是（?）

A. 四棱錐          B. 四棱柱

C. 三棱錐          D. 三棱柱

【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．

【解答】由于主視圖和左視圖為長方形可得此幾何體為柱體，

由俯視圖為三角形，可得為棱柱體，

所以這個幾何體是三棱柱；

故選D.

例2：如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（   ）

【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．

【解答】由三種視圖首先我們能確定這是一個正方體裁去了一個角，然后由主視圖和俯視圖中裁去后留下的實線，左視圖留下的虛線可以鎖定答案為B。

本題為選擇題，同學(xué)們也可以根據(jù)選項中的幾何體分析它們?nèi)N視圖來確定。

例3：

【分析】先根據(jù)俯視圖給出的數(shù)字還原組合圖形中小正方體的各個位置上的擺放情況，再根據(jù)拜訪情況畫出幾何體的主視圖。

【解答】根據(jù)俯視圖，可知主視圖有三列，其中左側(cè)一列最高是1個小正方體，中間列最高是3個小正方體，右側(cè)一列最高也是1個小正方體，故選B。

例4：小明拿來n個形狀大小完全相同的正方體木塊,整齊地擺放在桌上,其三視圖如圖所示,則n的值是()

A. 7     B. 8     C. 9     D. 10

【分析】可以根據(jù)畫三視圖的方法，根據(jù)主視圖和左視圖在俯視圖里填數(shù)字。主視圖的列反映俯視圖的列（自左到右），左視圖的列反映俯視圖的行（自上到下），發(fā)揮空間想象能力，分別得到每一行小正方體的個數(shù)，相加即可．

【解答】

綜合三視圖，第一行第1列有1個，第一行第2列有2個，第二行第1列有1個，第二行第2列有3個，一共有1+2+1+3=7(個).

故選A.

——與視圖有關(guān)的計算

例5：一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為()

A. 4π     B. 3π     C. 2π+4     D. 3π+4

【分析】首先根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀，然后計算其表面積即可．

【解答】

例6：如圖是某幾何體的三視圖,根據(jù)圖中數(shù)據(jù),求得該幾何體的體積為(   )

A. 60π     B. 70π     C. 90π     D. 160π

【分析】易得此幾何體為空心圓柱，圓柱的體積=底面積×高，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．

【解答】

例7：(1)如圖①是一個組合幾何體，右邊是它的兩種視圖，在右邊橫線上填寫出兩種視圖名稱；

(2)根據(jù)兩種視圖中尺寸(單位：cm),計算這個組合幾何體的表面積.(π取3.14)

【分析】

（1）找到從正面和上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在視圖中．

（2）根據(jù)題目所給尺寸，計算出下面長方體表面積+上面圓柱的側(cè)面積．

【解答】

例8：一個幾何體的三視圖如圖所示，它的俯視圖為菱形。請寫出該幾何體的形狀，并根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)求出它的側(cè)面積和體積。

【分析】由已知三視圖可以確定為四棱柱，首先得到棱柱底面菱形的對角線長，則求出菱形的邊長，從而求出它的側(cè)面積和體積．

【解答】