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專題六:圓錐曲線中的“定”問題

近些年,關(guān)于圓錐曲線的命題,不管是高考真題還是高考模擬題,都不約而同地大量涌現(xiàn)出一類“定”問題,即定值、定點(diǎn)以及定直線問題,考生遇見這樣的問題都因不得要領(lǐng),從而內(nèi)心感到懼怕,但因?yàn)檫@類題在解答之前并不知道其定值、定點(diǎn)之結(jié)果,更增添了它的難度,有著很好的區(qū)分度,于是這一類題就成為了命題者們青睞的考題,相信在今年或往后的高考中會(huì)成為一種趨勢(shì).

Part 1

整理方法 提升能力

圓錐曲線中的“定”問題常有以下3類題型:

題型1:定值問題——解析幾何中的定值問題是指某些幾何量(線段的長(zhǎng)度、圖形的面積、角的度數(shù)、直線的斜率等)的大小或某些代數(shù)表達(dá)式的值等和題目中的參數(shù)無(wú)關(guān),不依參數(shù)的變化而變化,而始終是一個(gè)確定的值.

定值問題的解法:選好參數(shù),求出題目所需的代數(shù)表達(dá)式,然后對(duì)表達(dá)式進(jìn)行直接推理、計(jì)算,并在推理計(jì)算的過程中消去變量,從而得到定值.這種方法可簡(jiǎn)記為:一選(選好參變量)、二求(對(duì)運(yùn)算能力要求頗高)、三定值(確定定值).

題型2:定點(diǎn)問題——解析幾何中直線過定點(diǎn)或曲線過定點(diǎn)問題是指不論直線和曲線(中的參數(shù))如何變化,直線和曲線都經(jīng)過某一個(gè)定點(diǎn).

定點(diǎn)問題的兩種解法:一是從特殊入手,求出定點(diǎn),再進(jìn)行一般性的證明.二是把直線或曲線方程中的變量xy當(dāng)作常數(shù)看待,把相關(guān)的參數(shù)整理在一起,同時(shí)方程一端化為零.既然是過定點(diǎn),那么這個(gè)方程就要對(duì)任意參數(shù)都成立,這時(shí)參數(shù)的系數(shù)就要全部等于零,這樣就得到一個(gè)關(guān)于x、y的方程組,這個(gè)方程組的解所確定的點(diǎn)就是直線或曲線所過的定點(diǎn).

題型3:定直線問題——對(duì)于求證某個(gè)點(diǎn)不管如何變化,始終在某條直線上的題目,其本質(zhì)就是求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.

Part 2

練習(xí)鞏固 整合提升

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