哲學(xué)是什么？哲學(xué)其實(shí)就是本質(zhì)論，認(rèn)識(shí)論、方法論。蘇格拉底的名言就是：認(rèn)識(shí)你自己。我是誰？我從哪里來？要到哪里去？這三個(gè)問題是哲學(xué)根本問題?！拔沂钦l?”是本質(zhì)論?！拔覐哪睦飦?？”是認(rèn)識(shí)論?！耙侥睦锶?？”就涉及方法論了。人類對(duì)于這個(gè)世界的認(rèn)識(shí)是永無止境的，人類是無法完全認(rèn)識(shí)自己及這個(gè)世界。人的嗅覺、視覺、味覺、觸覺、聽覺對(duì)世界的感知也是不充分的，人的眼睛就有很多東西是看不見的，人的耳朵也有很多聽不見的，人類感知的世界并不是完全真實(shí)的世界。
柏拉圖認(rèn)為，世界是由“理念世界”組成，理念的世界是真實(shí)存在的，永恒不變，而人類感官所接觸到的這個(gè)現(xiàn)實(shí)世界，只不過是理念世界微弱的影子。哥德爾繼承發(fā)展了柏拉圖的思想，提出不完備性定理。
第一定理
任意一個(gè)包含一階謂詞邏輯與初等數(shù)論的形式系統(tǒng)，都存在一個(gè)命題，它在這個(gè)系統(tǒng)中既不能被證明為真，也不能被證明為否。
第二定理
如果系統(tǒng)S含有初等數(shù)論，當(dāng)S無矛盾時(shí)，它的無矛盾性不可能在S內(nèi)證明。
不完備性定理是人類認(rèn)識(shí)論上的巨大進(jìn)步，證明了任何公理系統(tǒng)都無法完全包含這個(gè)世界。比如，現(xiàn)在的數(shù)學(xué)物理系統(tǒng)研究認(rèn)識(shí)世界都是不完備的。亞里士多德把知識(shí)分成理論科學(xué)、實(shí)踐科學(xué)及創(chuàng)作科學(xué)。理論科學(xué)包括第一哲學(xué)、第二哲學(xué)（即自然哲學(xué)）和數(shù)學(xué)。第一哲學(xué)主要討論關(guān)于語言與事物的關(guān)系,也稱為形而上學(xué)，即永恒的不動(dòng)的“存在”為研究對(duì)象。（《易經(jīng)·系辭》原文“形而上者謂之道，形而下者謂之器”），就如中國(guó)人所說的“道”。第二哲學(xué)涉及整個(gè)自然科學(xué)，主要探討自然萬物及其運(yùn)動(dòng)變化的一般原理和規(guī)律,故亦稱為自然哲學(xué)，屬理論性科學(xué)，即以求知本身為目的，不是實(shí)踐的或用于生產(chǎn)的知識(shí)。
亞里士多德三段論推理是演繹推理中的一種簡(jiǎn)單推理判斷。他包括：一個(gè)包含大項(xiàng)和中項(xiàng)的命題（大前提）、一個(gè)包含小項(xiàng)和中項(xiàng)的命題（小前提）以及一個(gè)包含小項(xiàng)和大項(xiàng)的命題（結(jié)論）三部分。三段論實(shí)際上是以一個(gè)一般性的原則（大前提）以及一個(gè)附屬于一般性的原則的特殊化陳述（小前提），由此引申出一個(gè)符合一般性原則的特殊化陳述（結(jié)論）的過程。三段論是人們進(jìn)行數(shù)學(xué)證明、辦案、科學(xué)研究等思維時(shí)，能夠得到正確結(jié)論，的科學(xué)性思維方法之一，是演繹推理中的一種正確思維的形式。柏拉圖、亞里士多德非常成功的解決了認(rèn)識(shí)論、方法論兩個(gè)問題。
公元前330年—公元前275年，歐幾里得開創(chuàng)了古典數(shù)論的研究，在一系列公理、定義、公設(shè)的基礎(chǔ)上，創(chuàng)立了歐幾里得幾何學(xué)體系，成為用公理化方法建立起來的數(shù)學(xué)演繹體系的最早典范。公元前287年—公元前212年，阿基米德更是在方法論上取得了巨大成就，對(duì)數(shù)學(xué)和物理的發(fā)展做出了巨大的貢獻(xiàn)。歐幾里得、阿基米德又繼續(xù)將古希臘方法論推到那個(gè)時(shí)代的頂峰。
1600年前后的 100年左右，出現(xiàn)了哥白尼（1473年2月19日—1543年5月24日）、開普勒（1571年12月27日—1630年11月15日）、伽利略（1564年2月15日-1642年1月8日）等許多科學(xué)上的偉人，17世紀(jì)是近代自然科學(xué)取得輝煌成就的世紀(jì)。這時(shí)，科學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)不再是古代的柏拉圖、亞里士多德學(xué)說或基督教的教義，而是自然本身；科學(xué)的方法也不再象過渡時(shí)期那樣，摻雜很多神秘的巫術(shù)，而是以觀察和實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)的歸納法和數(shù)學(xué)的演繹法。近代科學(xué)的方法肇端于伽利略，他同時(shí)也為近代哲學(xué)提供了研究的方法。伽利略方法的特點(diǎn)是，以觀察和實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)，進(jìn)行歸納和數(shù)學(xué)的演繹。他與培根同時(shí)，都很重視歸納法，但培根輕視演繹法，而伽利略則將歸納法與演繹法同時(shí)并舉，把實(shí)驗(yàn)引進(jìn)力學(xué)，利用實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)相結(jié)合研究事物。
勒內(nèi)·笛卡爾（1596年3月31日-1650年2月11日）在數(shù)學(xué)上他創(chuàng)立了解析幾何，從而打開了近代數(shù)學(xué)的大門，在科學(xué)史上具有劃時(shí)代的意義。
艾薩克·牛頓（1643年1月4日—1727年3月31日）在1687年發(fā)表的論文《自然定律》里，對(duì)萬有引力和三大運(yùn)動(dòng)定律進(jìn)行了描述。這些描述奠定了此后三個(gè)世紀(jì)里物理世界的科學(xué)觀點(diǎn)，并成為了現(xiàn)代工程學(xué)的基礎(chǔ)。他通過論證開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律與他的引力理論間的一致性，展示了地面物體與天體的運(yùn)動(dòng)都遵循著相同的自然定律；為太陽中心說提供了強(qiáng)有力的理論支持，并推動(dòng)了科學(xué)革命。在力學(xué)上，牛頓闡明了動(dòng)量和角動(dòng)量守恒的原理，提出牛頓運(yùn)動(dòng)定律。在數(shù)學(xué)上，牛頓與戈特弗里德·威廉·萊布尼茨分享了發(fā)展出微積分學(xué)的榮譽(yù)。他也證明了廣義二項(xiàng)式定理，提出了“牛頓法”以趨近函數(shù)的零點(diǎn)，并為冪級(jí)數(shù)的研究做出了貢獻(xiàn)。
戈特弗里德·威廉·萊布尼茨（1646年7月1日－1716年11月14日），在數(shù)學(xué)上，他和艾薩克·牛頓先后獨(dú)立發(fā)現(xiàn)了微積分，而且他所使用的微積分的數(shù)學(xué)符號(hào)被更廣泛的使用，萊布尼茨所發(fā)明的符號(hào)被普遍認(rèn)為更綜合，適用范圍更加廣泛。萊布尼茨還發(fā)現(xiàn)并完善了二進(jìn)制。在哲學(xué)上，預(yù)見了現(xiàn)代邏輯學(xué)和分析哲學(xué)誕生，更多地應(yīng)用第一性原理或先驗(yàn)定義，而不是實(shí)驗(yàn)證據(jù)來推導(dǎo)以得到結(jié)論。
波恩哈德·黎曼(1826年9月20日—1866年7月20日)在數(shù)學(xué)分析和微分幾何方面作出過重要貢獻(xiàn)，他開創(chuàng)了黎曼幾何，并且給后來愛因斯坦的廣義相對(duì)論提供了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。
阿爾伯特·愛因斯坦（1879年3月14日—1955年4月18日）并提出光子假設(shè)、成功解釋了光電效應(yīng)；同年創(chuàng)立狹義相對(duì)論，1915年創(chuàng)立廣義相對(duì)論，能量守恒為核能的開發(fā)奠定了理論基礎(chǔ)，愛因斯坦是批判學(xué)派科學(xué)哲學(xué)思想之集大成者和發(fā)揚(yáng)光大者。
文藝復(fù)興之后，人類在方法論上取得了無與倫比的成就，也使人類對(duì)世界及人類的認(rèn)識(shí)達(dá)到了新的高度。西方哲學(xué)創(chuàng)立的公理化認(rèn)識(shí)論、方法論是人類創(chuàng)造最成功的研究自然的一套理論。當(dāng)然，這一套理論根據(jù)哥德爾不完備定理也肯定是不完備的。
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