斐波那契在復(fù)興古代數(shù)學(xué)中發(fā)揮了重要作用，并做出了重大貢獻。他將印度-阿拉伯十進制系統(tǒng)和阿拉伯?dāng)?shù)字引入到歐洲，他以兔子問題的斐波那契數(shù)列聞名，被譽為中世紀(jì)最偉大的歐洲數(shù)學(xué)家。
I 人物生平列奧納多·皮薩諾（Leonardo Pisano，1170-1250），斐波那契（Fibonacci）是他的綽號，意為波納奇（bonacci）家族的兒子。斐波那契本人有時也使用比格洛（Bigollo）這個名字，這個綽號可能代表他是一個關(guān)心與自己沒有實際價值問題的人，他的同胞們可能想用這個綽號來表達他們的蔑視，或者托斯卡納方言中，意思是一個經(jīng)常旅行的人。
斐波那契
斐波那契出生在意大利比薩，比薩在當(dāng)時是一個重要的商業(yè)城鎮(zhèn)，與許多地中海港口都有聯(lián)系。他的父親吉利埃爾莫是代表比薩共和國在布吉亞從事貿(mào)易的商人官員代表，布吉亞后來叫布吉，現(xiàn)在又叫貝吉亞，是阿爾及利亞東北部的一個地中海港口，位于蘇姆馬姆河口，靠近古拉亞河山，當(dāng)時歸阿拉伯人統(tǒng)治。斐波那契在布吉亞教數(shù)學(xué)，和他的父親一起廣泛旅行，并認(rèn)識到在他們訪問的國家使用的數(shù)學(xué)系統(tǒng)的巨大優(yōu)勢。斐波那契在他的著作《Liber abaci》中寫道：當(dāng)我的父親被他的國家任命為海關(guān)商人代表的公證人時，我還是個孩子，他為了對這些事情有一個全面了解和未來的方便，希望我呆在那里，接受學(xué)校的會計培訓(xùn)。當(dāng)我通過非凡的教學(xué)接觸到印度的九個符號時，我似乎理解了以前在埃及，敘利亞，希臘，西西里島和普羅旺斯所學(xué)的所有的各種形式的知識，這個認(rèn)識使我愉悅?cè)f分。 斐波那契死于1240年代（各種說法包括1250等），現(xiàn)在在比薩大教堂旁邊有一座紀(jì)念他的雕像。
斐波那契紀(jì)念碑，喬凡尼帕格努奇,1863年,比薩公園II 斐波那契的作品1200年左右，斐波那契結(jié)束了他的旅行，回到了比薩。在那里，他寫了許多重要的文本，在復(fù)興古代數(shù)學(xué)技能方面發(fā)揮了重要作用。斐波那契生活在印刷發(fā)明前的日子，所以他的書是手寫的，復(fù)制他的書的唯一方法就是制作另一本手寫的。這些作品有： 1202，《計算之書》（Liber Abaci，亦譯作《算盤全書》、《算經(jīng)》）。《計算之書》最大的功績是系統(tǒng)介紹印度記數(shù)法，影響并改變了歐洲數(shù)學(xué)的面貌?，F(xiàn)傳《算經(jīng)》是1228年的修訂版，其中還引進了著名的“斐波那契數(shù)列”。這本書通過在記賬、重量計算、利息、匯率和其他的應(yīng)用，顯示了新的數(shù)字系統(tǒng)的實用價值。這本書大大影響了歐洲人的思想，可是在十三世紀(jì)后印制術(shù)發(fā)明之前，十進制數(shù)字并不流行。1220， 《幾何實踐》（Practica Geometriae）著重敘述希臘幾何與三角術(shù)1225，《平方數(shù)書》(Liber Quadratorum）專論二次丟番圖方程和數(shù)論1226，《花朵》（Flos ），內(nèi)容多為腓特烈二世（Frederick II）宮廷數(shù)學(xué)競賽問題拉丁文代表著作《珠算原理》 鑒于手工抄本制作的作品相對較少，我們很幸運能在這些作品中看到他的作品。然而，我們知道他還寫了一些其他的文本，不幸的是，它們已經(jīng)丟失了。他關(guān)于商業(yè)算術(shù)Diminorguisa的書是他對歐幾里得《幾何原本》第十卷的評論，其中包含了歐幾里得從幾何角度逼近的數(shù)值處理。 有人可能會認(rèn)為，在歐洲對學(xué)術(shù)不感興趣的時候，斐波那契在很大程度上會被忽視。然而，事實并非如此，披薩和歐洲的學(xué)者們通過通信了解對方的工作進展，人們對斐波那契的工作的給予了廣泛興趣，這無疑強烈地促進了他的重要性。斐波那契是喬達努斯同時代的人，但他是一位數(shù)學(xué)家，他擅長于實際應(yīng)用而非抽象定理，他的成就得到了明確的認(rèn)可。 III 腓特烈二世的召見1212年，腓特烈二世加冕為德國國王，1220年11月，在羅馬的圣彼得教堂被教皇加冕為神圣羅馬帝國皇帝。腓特烈二世在1227年之前一直在意大利鞏固他的權(quán)力，因此，在與熱那亞的海上爭端以及與盧卡和佛羅倫薩的陸上沖突方面，他支持比薩。國家對貿(mào)易和制造業(yè)實行了控制，為了監(jiān)督這種壟斷，腓特烈為此在1224年建立了那不勒斯大學(xué)，并在大學(xué)培訓(xùn)適合國家管理的公務(wù)員。 腓特烈通過他宮廷里的學(xué)者知道了斐波那契的。這些學(xué)者包括宮廷占星家邁克爾·斯科圖斯，宮廷哲學(xué)家狄奧多魯斯·比斯帕努斯和伊斯帕努斯，通過引薦，1225年，腓特烈二世在他的比薩宮廷召見了斐波那契。巴勒莫的約翰內(nèi)斯，腓特烈二世宮廷的另一個成員，提出了一些問題作為對偉大的數(shù)學(xué)家斐波那契的挑戰(zhàn)。其中三個問題被斐波那契解決了，他把解決方案寫成《Flos》送去給了費德烈二世。 比薩共和國在1240年頒布的一項法令提到了斐波那契，其中工資授予：…嚴(yán)肅而有學(xué)問的萊昂納多·比格洛大師。這筆薪水是給斐波那契的，以表彰他為市政府提供的服務(wù)，為會計和教育公民提供咨詢服務(wù)。 IV 作品的大致內(nèi)容LiberabaciLiberabaci是于1202年斐波那契回到意大利后出版，是獻給斯科圖斯的。這本書是基于斐波那契在他的旅行中積累的算術(shù)和代數(shù)。這本書后來被廣泛復(fù)制和模仿，第一部分引入了印度-阿拉伯的十進制，將阿拉伯?dāng)?shù)字的使用進入歐洲。 斐波那契引入歐洲的數(shù)字系統(tǒng)最初來自印度，使用阿拉伯符號1、2、3、4、5、6、7、8、9，最重要的是，使用0的符號，由于這些符號通過阿拉伯傳入歐洲，現(xiàn)稱為阿拉伯?dāng)?shù)字。他們的使用極大簡化了羅馬數(shù)字的書寫系統(tǒng)。 Liberabaci的第二部分包含了大量針對商人的問題。它們涉及到商品的價格、如何計算交易中的利潤、如何在地中海國家使用的各種貨幣之間進行兌換。 在Liberabaci的第三部分的一個問題導(dǎo)致了斐波那契數(shù)和斐波那契序列的引入，這是著名的兔子問題： 一個人把一對兔子放在一個四面圍著墻的地方。如果每一對從第二個月開始生產(chǎn)，那么一年能生產(chǎn)出多少對兔子？所得到的序列是1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、……。這個序列，其中每個數(shù)是前兩個數(shù)的和，這個數(shù)列出現(xiàn)在數(shù)學(xué)和科學(xué)的許多不同領(lǐng)域。斐波那契季刊是一份現(xiàn)代期刊，專門研究與此序列相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。 第三部分還給出了許多其他問題，包括以下類型：一只蜘蛛每天爬上一堵墻這么多英尺，然后每天晚上滑回一個固定的數(shù)字，它爬上一堵墻需要多少天。一只獵犬追趕一只野兔，它的速度隨時間增加，獵犬抓住野兔之前要走多遠。計算兩個人轉(zhuǎn)手一定金額后的貨幣金額，并給出一定比例的增減。還有涉及完全數(shù)的問題、涉及中國余數(shù)定理的問題以及涉及算術(shù)和幾何級數(shù)的問題。第四部分，斐波那契處理像√10這樣的數(shù)字，包括有理數(shù)近似。
著名的兔子問題的解決方案，數(shù)列：1,2,3,5,8，...，377，現(xiàn)在被稱為“斐波那契序列”
斐波那契序列，序列中的位置用羅馬數(shù)字表示，值用印度-阿拉伯?dāng)?shù)字表示
Practica geometriae斐波那契的另一本書是1220年寫的《Practica geometriae》，這本書獻給多米尼克斯。它包含了大量的幾何問題，排列成八章，其中有基于歐幾里得的《幾何原本》和歐幾里得的《On Divisions》的定理。除了有精確證明的幾何定理，這本書還包括了測量者的實用信息，包括一章關(guān)于如何使用相似的三角形計算高物體的高度。最后一章介紹了斐波那契所謂的幾何的微妙之處：其中包括從外切或內(nèi)切圓的直徑計算五邊形和十邊形的邊長；還給出了逆計算~~ Flos在Flos中，斐波那契給出了一個三次方程10x+2x2+x3=20的精確的近似根，這是他被巴勒莫的約翰內(nèi)斯挑戰(zhàn)要解決的問題之一。這個問題不是由巴勒莫的約翰內(nèi)斯提出的，而是從奧馬爾·海亞姆的代數(shù)書中得到的，書中通過圓和雙曲線的交點來解決。斐波那契證明了方程的根既不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù)，也不是分?jǐn)?shù)的平方根。然后他繼續(xù)說：因為不可能用上述任何其他方法來解這個方程，所以我努力把解簡化為近似值。沒有解釋他的方法，斐波那契給出了近似解為1.22.7.42.33.4.40，這是寫入60進制，轉(zhuǎn)換成十進制1.3688081075，正確到小數(shù)位，這是一個了不起的成就。 Liber quadratorum寫于1225年的《Liber quadratorum》是斐波那契最令人印象深刻的作品，盡管不是他最著名的作品。這本書的名字是《平方數(shù)書》，它是一本數(shù)論書，研究了找到畢達哥拉斯三角數(shù)的方法。斐波那契首先注意到平方數(shù)可以被構(gòu)造為奇數(shù)之和，本質(zhì)上是用公式n2+(2n+1)=(n+1)2來描述。斐波那契寫道：我思考了所有平方數(shù)的起源，發(fā)現(xiàn)它們是由奇數(shù)的規(guī)則遞增形成的。因為1是一個平方，由它得到第一個平方，即1；加3就是第二個平方，即4，其根是2；如果加上第三個奇數(shù)，即5，則得到第三個平方，即9，其根是3。 斐波那契也證明了許多有趣的數(shù)論結(jié)果，如：不存在x、y使得x2+y2 和x2?y2都是平方數(shù)x4?y4不是一個平方數(shù)。 斐波那契Liber quadratorum被認(rèn)為是丟番圖和17世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家皮埃爾·德·費馬之間數(shù)論的主要貢獻者。 除了他在傳播印度-阿拉伯?dāng)?shù)字和兔子問題方面所扮演的角色之外，斐波那契對數(shù)學(xué)的貢獻在很大程度上被忽視了。斐波那契在數(shù)論上的工作在中世紀(jì)幾乎完全被忽略了，而且?guī)缀醪粸槿怂Ｈ倌旰?，人們在莫羅里科的工作中也發(fā)現(xiàn)了同樣的結(jié)果。 進一步閱讀1. K Vogel, Biography in Dictionary of Scientific Biography (New York 1970-1990).2. Biography in Encyclopaedia Britannica.3. http://www.britannica.com/biography/Leonardo-Pisano4. J Gies and F Gies, Leonard of Pisa and the New Mathematics of the Middle Ages (1969).5. H Lüneburg, Leonardi Pisani Liber Abbaci oder Lesevergnügen eines Mathematikers (Mannheim, 1993)6. A Agostini, Leonardo Fibonacci (Italian), Archimede 5 (1953), 205-206.7. A Agostini, L'uso delle lettere nel 'Liber abaci' di Leonardo Fibonacci, Boll. Un. Mat. Ital. (3) 4 (1949), 282-287.8. I G Basmakova, The 'Liber quadratorum' of Leonardo of Pisa (Russian), in History and methodology of the natural sciences XX (Moscow, 1978), 27-37.9. P K Chong, The life and work of Leonardo of Pisa, Menemui Mat. 4 (2) (1982), 60-66.10. M Dunton and R E Grimm, Fibonacci on Egyptian fractions, Fibonacci Quart 4 (1966), 339-354.11. R Franci and L Toti Rigatelli, Towards a history of algebra from Leonardo of Pisa to Luca Pacioli, Janus 72 (1-3) (1985), 17-82.12. P Freguglia, The determination of π in Fibonacci's 'Practica geometriae' in a fifteenth-century manuscript (Italian), in Contributions to the history of mathematics (Modena, 1992), 75-84.13. S Glushkov, On approximation methods of Leonardo Fibonacci, Historia Math. 3 (1976), 291-296.14. A F Horadam, Fibonacci's mathematical letter to Master Theodorus, Fibonacci Quart. 29 (2) (1991), 103-107.15. A F Horadam, Eight hundred years young, The Australian Mathematics Teacher 31 (1975) 123-134.16. G Loria, Leonardo Fibonacci, Storia delle mathematiche I (Turin, 1929), 379-410.17. H Lüneburg, Fibonaccis aufsteigende Kettenbrüche, ein elegantes Werkzeug mittelalterlicher Rechenkunst, in Séminaire Lotharingien de Combinatoire (Strasbourg, 1991), 135-149.18. H Lüneburg, Fibonaccis aufsteigende Kettenbrüche, ein elegantes Werkzeug mittelalterlicher Rechenkunst, Sudhoffs Arch. 75 (2) (1991), 129-139.19. E A Marchisotto, Connections in mathematics : an introduction to Fibonacci via Pythagoras, Fibonacci Quart. 31 (1) (1993), 21-27.20. E Picutti, Leonardo of Pisa's congruous-congruent numbers (Italian), Physis - Riv. Internaz. Storia Sci. 23 (2) (1981), 141-170.21. E Picutti, The 'Book of squares' of Leonardo of Pisa and the problems of indeterminate analysis in the Palatine Codex 557 of the National Library in Florence : Introduction and comments (Italian), Physis - Riv. Internaz. Storia Sci. 21 (1-4) (1979), 195-339.22. S Shalhub, The calculations and algebra of abu Kamil Shuja- ibn Aslam and his effects on the work of al-Karaji and on the work of Leonardo Fibonacci (Arabic), in Deuxième Colloque Maghrebin sur l'Histoire des Mathématiques Arabes (Tunis, 1990), A23-A39.23. J Weszely, Fibonacci, Leonardo Pisano (c. 1170-c. 1240) (Romanian), Gaz. Mat. Mat. Inform. 1 (3) (1980), 124-126.
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