提到解析幾何，或許很多人只是想到橢圓、雙曲線、拋物線等等相關(guān)的數(shù)學(xué)題，但其實(shí)它們在生產(chǎn)或生活中都被廣泛應(yīng)用。如太陽灶、雷達(dá)天線、探照燈、聚光燈、衛(wèi)星天線、射電望遠(yuǎn)鏡等就是利用拋物線的原理制成的，同時(shí)還有電影放映機(jī)的聚光燈泡的反射面是橢圓面，燈絲在一個(gè)焦點(diǎn)上，影片門在另一個(gè)焦點(diǎn)上。
解析幾何的出現(xiàn)，可以說是直接改變數(shù)學(xué)的發(fā)展，使數(shù)學(xué)各個(gè)分支從一盤散沙成為一門更加系統(tǒng)化的學(xué)科。如在解析幾何出現(xiàn)之前，幾何與代數(shù)是彼此獨(dú)立的兩個(gè)分支，各自為政，這種各管各的狀況嚴(yán)重的抑制了數(shù)學(xué)的發(fā)展。因此，解析幾何的出現(xiàn)改變了這種各自為政的局面，使代數(shù)與幾何的能夠架起橋梁，促進(jìn)數(shù)學(xué)的發(fā)展。
解析幾何的出現(xiàn)同時(shí)也引入了一系列新的數(shù)學(xué)概念，特別是將變量引入數(shù)學(xué)，使數(shù)學(xué)進(jìn)入了一個(gè)新的發(fā)展時(shí)期，在數(shù)學(xué)歷史上稱為變量數(shù)學(xué)的時(shí)期。
解析幾何可以分成平面解析幾何與空間解析幾何兩大類。
在平面解析幾何中，除了研究直線的有關(guān)性質(zhì)外，主要是研究圓錐曲線（圓、橢圓、拋物線、雙曲線）的有關(guān)性質(zhì)。
在空間解析幾何中，除了研究平面、直線有關(guān)性質(zhì)外，主要研究柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面。
從這里我們就可以看出，解析幾何使用二維的平面直角坐標(biāo)系來研究直線、圓、圓錐曲線、擺線、星型線等各種一般平面曲線，或使用三維的空間直角坐標(biāo)系來研究平面、球等各種一般空間曲面，同時(shí)研究它們的方程，并定義一些圖形的概念和參數(shù)。因此，解析幾何的靈魂是坐標(biāo)系，正是因?yàn)樽鴺?biāo)系的出現(xiàn)，第一次使數(shù)學(xué)兩個(gè)分支幾何與代數(shù)產(chǎn)生聯(lián)系，數(shù)形結(jié)合思想的產(chǎn)生，最終導(dǎo)致解析幾何的出現(xiàn)。
那么坐標(biāo)系是如何產(chǎn)生的呢？
時(shí)代背景：
歐洲社會(huì)進(jìn)入17世紀(jì)以來，在航海、天文、力學(xué)、經(jīng)濟(jì)、軍事、生產(chǎn)等各方面取得重大發(fā)展，社會(huì)的發(fā)展對數(shù)學(xué)提出更高的要求，這位解析幾何的創(chuàng)立提供時(shí)代背景。
關(guān)鍵人物：
17世紀(jì)時(shí)期，大學(xué)畢業(yè)的笛卡爾子承父業(yè)，當(dāng)了一名律師，之后又去從軍。在軍旅生涯過程中，保持對數(shù)學(xué)的熱愛。隨著笛卡爾對數(shù)學(xué)研究越來越深入，他開始察覺到幾何與代數(shù)之間的“隔閡”，如代數(shù)總是受法則和公式的限制而缺乏活力，這個(gè)問題苦苦折磨著年輕的笛卡爾。
因此，笛卡爾總是在想，能不能有個(gè)辦法使幾何與代數(shù)之間產(chǎn)生聯(lián)系，甚至可以相互轉(zhuǎn)化，只要空下來，他就會(huì)默默思考這個(gè)問題。
有次笛卡爾躺在床上抬頭望著天花板，一只小小的蜘蛛從墻角慢慢地爬過來，吐絲結(jié)網(wǎng)，忙個(gè)不停，從東爬到西，從南爬到北，按這樣節(jié)奏去結(jié)一張網(wǎng)，小蜘蛛要走很多路。此時(shí)笛卡爾突然感覺腦中靈光一現(xiàn)，立即起身拿紙和筆，他假設(shè)先把蜘蛛看成一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)離墻角多遠(yuǎn)？離墻的兩邊多遠(yuǎn)？他不斷地思考著，不斷地計(jì)算著，除了睡覺就是思考這個(gè)問題。
功夫不負(fù)有心人，笛卡爾在不斷的摸索中找到一種新的思想：在互相垂直的兩條直線下，一個(gè)點(diǎn)可以用到這兩條直線的距離，也就是兩個(gè)數(shù)來表示，這個(gè)點(diǎn)的位置就被確定。通過這個(gè)方法就可以用數(shù)形結(jié)合的方式將代數(shù)與幾何的橋梁聯(lián)起來了。
現(xiàn)在我們看坐標(biāo)系很簡單，但在當(dāng)時(shí)的社會(huì)可以說是人類重大發(fā)現(xiàn)，很多數(shù)學(xué)家沿著這條思路前進(jìn)，不斷的促進(jìn)數(shù)學(xué)發(fā)展，最終建立了解析幾何學(xué)。
1637年，笛卡爾發(fā)表了他的著作《方法論》，這本書共分三卷，第一卷討論尺規(guī)作圖；第二卷是曲線的性質(zhì)；第三卷是立體和“超立體”的作圖，但他實(shí)際是代數(shù)問題，探討方程根的性質(zhì)。
后世的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)史學(xué)家都把笛卡爾的《幾何學(xué)》作為解析幾何的起點(diǎn)。
笛卡爾的《幾何學(xué)》中心思想是建立起一種“普遍”的數(shù)學(xué)，把算術(shù)、代數(shù)、幾何統(tǒng)一起來。他設(shè)想，把任何數(shù)學(xué)問題化為一個(gè)代數(shù)問題，在把任何代數(shù)問題歸結(jié)到去解一個(gè)方程式。
為了實(shí)現(xiàn)上述的設(shè)想，笛卡爾從天文和地理的經(jīng)緯制度出發(fā)，指出平面上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)對（x，y）的對應(yīng)關(guān)系。x，y的不同數(shù)值可以確定平面上許多不同的點(diǎn)，這樣就可以用代數(shù)的方法研究曲線的性質(zhì)，這就是解析幾何的基本思想。
如平面解析幾何的基本思想有兩個(gè)要點(diǎn)：
一是在平面建立坐標(biāo)系，一點(diǎn)的坐標(biāo)與一組有序的實(shí)數(shù)對相對應(yīng)；二是在平面上建立了坐標(biāo)系后，平面上的一條曲線就可由帶兩個(gè)變數(shù)的一個(gè)代數(shù)方程來表示了。
因此，解析幾何又稱為坐標(biāo)幾何或卡氏幾何，早先被叫作笛卡兒幾何，是一種借助于解析式進(jìn)行圖形研究的幾何學(xué)分支。
直白的說，解析幾何運(yùn)用坐標(biāo)法可以解決兩類基本問題：一類是滿足給定條件點(diǎn)的軌跡，通過坐標(biāo)系建立它的方程；另一類是通過方程的討論，研究方程所表示的曲線性質(zhì)。從這里我們就可以看到，運(yùn)用坐標(biāo)法不僅可以把幾何問題通過代數(shù)的方法解決，而且還把變量、函數(shù)以及數(shù)和形等重要概念密切聯(lián)系了起來。
在解析幾何出現(xiàn)之前，幾何與代數(shù)是彼此獨(dú)立的兩個(gè)分支。解析幾何的建立第一次真正實(shí)現(xiàn)了幾何與方法的結(jié)合，使形與數(shù)統(tǒng)一起來，這是數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一次重大突破。同時(shí)解析幾何的建立對于微積分的誕生有著不可估量的作用。
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