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　　基本關(guān)系：

　　奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù)

　　奇數(shù)±偶數(shù)=奇數(shù)

　　偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù)

　　奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)。奇數(shù)的任何次方，冪是奇數(shù)。

　　奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)。n(n＋1)必是偶數(shù)，因?yàn)閚和(n＋1)必為一奇一偶。

　　偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)。偶數(shù)的任何次方，冪是偶數(shù)。

　　在整除的前提下：

　　奇數(shù)÷奇數(shù)=奇數(shù)

　　偶數(shù)÷偶數(shù)=偶數(shù)

　　偶數(shù)÷奇數(shù)=偶數(shù)

　　例1 30個(gè)餃子五碗裝，裝單不裝雙( )。

　　因?yàn)?奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)，故無解。

　　例2 兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是82，這兩個(gè)數(shù)是( )。(1)相鄰的兩偶數(shù)相差2。由和差問題解依次為

　　(82—2)÷2＝40，40＋2＝42。

　　(2)相鄰的兩個(gè)自然數(shù)相差1。82÷2—1=40，40＋2=42。或者41＋1=42。

　　例3 1＋3＋5＋……＋25＝( )。

　　由“從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和，等于所有奇數(shù)個(gè)數(shù)的平方”。知

　　例4 用質(zhì)數(shù)的和表示，23＝( )＋( )。

　　奇數(shù)＝奇數(shù)＋偶數(shù)，質(zhì)數(shù)中只有2是偶數(shù)。23—2＝21是合數(shù)。此題無解。

　　只有與2的差是質(zhì)數(shù)的奇數(shù)。才能表示為兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和，這類奇數(shù)是無限的。例如：

　　5＝2＋3，39＝2＋37，……

　　例5 有六個(gè)六位數(shù)：

　　(1)987654；(2)987653；(3)987652；

　　(4)987651；(5)987650；(6)987649。

　　從中選出兩個(gè)，使這兩個(gè)數(shù)的乘積能被6整除，有( )種選法。

　　(1)和(4)的各位數(shù)字和分別是39和36，都能被3整除，前者又能被2整除。偶數(shù)×奇數(shù)＝偶數(shù)，能被2和3整除的數(shù)就能被6整除。有七種選法：

　　(1)和(2)；(1)和(3)；(1)和(4)；(1)和(5)；

　　(1)和(6)；(4)和(3)；(4)和(5)。

　　例6 1989年“從小愛數(shù)學(xué)”邀請(qǐng)賽試題：三個(gè)不同的最簡真分?jǐn)?shù)的分子都是質(zhì)數(shù)，分母都是小于20的合數(shù)，要使這三個(gè)分?jǐn)?shù)的和盡可能大，這三個(gè)分?jǐn)?shù)是____、____、____。

　　要使其和最大，則每個(gè)數(shù)應(yīng)是同分母的真分?jǐn)?shù)中最大的真分?jǐn)?shù)。分子應(yīng)依次是20以內(nèi)的最大的質(zhì)數(shù)，分母是分子加1的偶數(shù)。即

　　例7 已知三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的最小公倍數(shù)是360。這三個(gè)數(shù)是____、____、____。

　　三個(gè)連續(xù)自然數(shù)只能有：

　　A.奇數(shù)、偶數(shù)、奇數(shù)；

　　B.偶數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)。

　　這兩種可能。