19.想 定 律
?。鄱桑菔强茖W(xué)上對某種客觀規(guī)律的概括，反映事物在一定條件下發(fā)生一定變化過程的必然關(guān)系。數(shù)學(xué)中，具有某種規(guī)律性的結(jié)論叫做定律。
例1 “從小愛數(shù)學(xué)”邀請賽試題：比較下面兩個積的大小A( )B。
A＝987654321×123456789，
B＝987654322×123456788。
由“分配律”想：
A＝987654321×123456788＋987654321，
B＝987654321×123456788＋123456788。
因為 987654321＞123456788，
所以 A＞B。
由“兩數(shù)的和一定時，兩數(shù)的差越小積越大，相等時積最大”想：
因為 987654321＋123456789＝987654322＋123456788，
而 987654321—123456789＜987654322—123456788，前差比后差小2。
知 A＞B。
例2 下圖的30個格子中各有一個數(shù)，最上面一橫行和最左邊一豎列的數(shù)已經(jīng)填好，其余每個格子中的數(shù)等于最上面一橫行它所對應(yīng)的數(shù)與第一豎列它所對應(yīng)的數(shù)之和(例如a＝14＋17＝31)，這30個數(shù)總和是( )。
最上面一橫行除10以外，是從11起到19的五個連續(xù)奇數(shù)，其和為15×5＝75。而第二橫行的五個空格是12＋11，12＋13，12＋15，12＋17，12＋19。用加法結(jié)合律計算
(11＋13＋15＋17＋19)＋12×6。
同理可知第三橫行是11＋13＋15＋17＋19＋14×6＝75＋14×6。五行的和為
75×5＋6×(12＋14＋16＋18)＝735，
所求是 10＋735＝745。
20.發(fā)現(xiàn)規(guī)律
規(guī)律是事物之間內(nèi)在的必然聯(lián)系。是客觀存在的，不以人們的意志為轉(zhuǎn)移的，但人們能夠通過實踐認(rèn)識它，利用它。它也叫法則。
例1 看規(guī)律填數(shù)：2，4，8，____，____，____，____。
一般學(xué)生常填作16，32，64，128。
這類問題涉及到數(shù)列知識——根據(jù)所給數(shù)列的前n項寫出以后各項。21，22，23，…通項公式是2n，由此得上解。
若作另一種分析：
1×0＋2，2×1＋2，3×2＋2，…通項公式是n(n—1)＋2。即
2，4，8，14，22，32，44，…
此題只有寫成：
(l)2，4，8，…，2n，…；
(2)2，4，8，…，n(n—1)＋2，…。
或者(1)2，4，8，16，…；
(2)2，4，8，14，…。
才是確定的數(shù)列。要有唯一解，宜將原題改為：
(1)2，4，8，16，____，_____，_____；
(2)2，4，8，14，______，_____，_____。
例2 真分?jǐn)?shù)的分子、分母同時加上一個相同的自然數(shù)一定大于原分?jǐn)?shù)。是否正確( )。
命題正確。
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