北京時(shí)間2020年10月6日下午6點(diǎn)多，諾貝爾獎(jiǎng)委員會(huì)宣布，將2020年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)的一半授予羅杰·彭羅斯（Roger Penrose），“以表彰他發(fā)現(xiàn)黑洞的形成是廣義相對(duì)論的有力預(yù)言”。
雖然諾貝爾獎(jiǎng)委員會(huì)并沒有具體指明彭羅斯因?yàn)槟囊粋€(gè)理論獲獎(jiǎng)（諾獎(jiǎng)委員會(huì)經(jīng)常這么干，當(dāng)初愛因斯坦的獲獎(jiǎng)理由就說的不明不白
諾貝爾獎(jiǎng)的評(píng)獎(jiǎng)習(xí)慣是，一般要等到一個(gè)理論已經(jīng)被充分證實(shí)了，才會(huì)授予相關(guān)科學(xué)家相關(guān)獎(jiǎng)項(xiàng)。彭羅斯能夠獲獎(jiǎng)，可以說一定程度上得益于近幾年引力波探測(cè)的巨大進(jìn)展，一個(gè)有一個(gè)黑洞被發(fā)現(xiàn)，廣義相對(duì)論關(guān)于黑洞的相關(guān)理論得到充分的證實(shí)?？上У氖牵艚鹨呀?jīng)于2018年3月14日逝世，與諾獎(jiǎng)無緣。實(shí)際上，彭羅斯和霍金，已經(jīng)于1988年共獲沃爾夫獎(jiǎng)，表彰他們“對(duì)于廣義相對(duì)論的重要研究，這些研究顯示了宇宙奇點(diǎn)的必要性和與黑洞相關(guān)物理”。
本文回顧了黑洞理論的研究歷史，解釋黑洞概念如何從早期的猜想，一直走向嚴(yán)格的研究。本文最早寫于2010年前后，2019年做過改寫，此次因?yàn)橹Z貝爾獎(jiǎng)，再次更新重發(fā)。
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（一）基于牛頓理論的早期研究
關(guān)于黑洞問題的探討，可以追溯到牛頓力學(xué)時(shí)代，當(dāng)然，當(dāng)時(shí)還沒有“黑洞”（Black Hole）這個(gè)詞，而是叫“暗星”（DarkStars）。
1783年，英國自然哲學(xué)家、地質(zhì)學(xué)家John Michell在給英國皇家學(xué)會(huì)（Royal Society）的卡文迪許（Henry Cavendish）的一封信中，第一次提出了可能存在的暗星，相關(guān)內(nèi)容后來發(fā)表在皇家學(xué)會(huì)1784年會(huì)報(bào)上。Michell根據(jù)牛頓力學(xué)和光的微粒說，計(jì)算得出，如果一個(gè)天體的逃逸速度等于甚至大于光速時(shí)，天體上發(fā)出的光將無法擺脫天體引力的束縛，從而使天體不可見。
并且，Michell的計(jì)算與結(jié)論還不僅于此，他的一些觀點(diǎn)已經(jīng)可以和20世紀(jì)的天文學(xué)觀點(diǎn)相媲美。Michell認(rèn)為，可能在一部分雙星系統(tǒng)中，至少包含一顆暗星，這樣，當(dāng)天文學(xué)家觀測(cè)到足夠多的雙星系統(tǒng)，辨認(rèn)出有雙星系統(tǒng)中只有一顆恒星是可見的，就可以確認(rèn)暗星的存在。
Michell還考慮了暗星表面由于引力引起的光譜頻移，這方面的現(xiàn)代觀點(diǎn)直到1911年才由愛因斯坦提出。當(dāng)然，Michell提出的是引力藍(lán)移，而不是紅移，與現(xiàn)在的觀點(diǎn)剛好相反。這是因?yàn)镸ichell根據(jù)的是牛頓的錯(cuò)誤觀點(diǎn)：藍(lán)光比紅光的能量小，波長(zhǎng)越長(zhǎng)的光，含有更多的光微粒。
無論如何，Michell的嘗試都是關(guān)于黑洞問題的最早研究。
此后，著名的法國數(shù)學(xué)家拉普拉斯（Pierre-Simon Laplace ）也獨(dú)立對(duì)暗星問題做了研究，拉普拉斯在其名著《天體力學(xué)》的第一版（1796年）和第二版（1799年）中預(yù)言了暗星，并給出了暗星條件。
天空中存在著黑暗的天體，像恒星那樣大，或許也像恒星那樣多。一個(gè)具有與地球同樣的密度而直徑為太陽25O倍的明亮星球，它發(fā)射的光將被它自身的引力拉住而不能被我們接收。正是由于這個(gè)道理，宇宙中最明亮的天體很可能卻是看不見的。 皮爾·西蒙·拉普拉斯，《天體力學(xué)》第一版，1796 [注1]
拉普拉斯
由牛頓力學(xué)，設(shè)光子的質(zhì)量為 m，光速為 c，星球的質(zhì)量和半徑分別為 M 和 r 。則由牛頓理論，從星球表面射出的光子的動(dòng)能為：
勢(shì)能為：
當(dāng)光子的動(dòng)能小于星球表面引力勢(shì)能時(shí)，變無法逃離星球，星球成為暗星。
由：，
即
可得：
上式即當(dāng)時(shí)拉普拉斯等人得出的暗星條件，取等號(hào)時(shí)的 r 即為暗星半徑。
但是，這個(gè)推導(dǎo)的前提之一是光是粒子，當(dāng)然，當(dāng)時(shí)并不知道光速有限，只是設(shè)想了光粒子的最高速度或最大動(dòng)能。光是波還是粒子，科學(xué)界的觀點(diǎn)反復(fù)曲折，歷史上，有著名的牛頓與胡克、惠更斯之爭(zhēng)，因?yàn)榕ｎD的巨大成就以及權(quán)威，使當(dāng)時(shí)光的微粒說占了上風(fēng)，也因此得到了暗星的結(jié)論。
但是，1801年，托馬斯·楊（Thomas Young）完成了著名的光的雙縫干涉實(shí)驗(yàn)，清楚地表明光是一種波動(dòng)。光是一種波動(dòng)，這使拉普拉斯等人提出暗星的基礎(chǔ)不再成立，因此，拉普拉斯在其1808年出版的《天體力學(xué)》第三版中，刪除了有關(guān)暗星的內(nèi)容。托馬斯·楊之后，大量的研究，包括很富戲劇性泊松亮斑，乃至后來麥克斯韋的理論，更是板上釘釘?shù)乇砻鞴馐请姶挪?。因此?/span>200多年間，“暗星”問題也逐漸被人們遺忘，直到Einstein廣義相對(duì)論（General Relativity, GR）的提出。
托馬斯·楊
不過，對(duì)拉普拉斯的結(jié)果，有意思的是，雖然拉普拉斯計(jì)算的基礎(chǔ)并不正確，但他得出的暗星半徑與現(xiàn)在的結(jié)果是一致的，即這個(gè)結(jié)果和現(xiàn)在所熟知的黑洞半徑，即史瓦西半徑，完全相同。這是因?yàn)槔绽垢鶕?jù)牛頓力學(xué)的計(jì)算，中間出現(xiàn)了多次錯(cuò)誤，而多次錯(cuò)誤在計(jì)算過程中恰好抵消，因此最終得到了正確的結(jié)果[注2]。在物理學(xué)史中，類似的例子還有熱力學(xué)中著名的卡諾定理，法國物理學(xué)家與工程師卡諾（Nicolas Léonard Sadi Carnot）于1824年根據(jù)熱質(zhì)說推導(dǎo)出了卡諾定理，熱質(zhì)說是錯(cuò)誤的觀點(diǎn)，不過卡諾在推導(dǎo)中還出現(xiàn)了其他錯(cuò)誤，最終導(dǎo)致卡諾給出了正確的卡諾定理。
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注1：這段話引自《黑洞》，(法)約翰－皮爾·盧米涅 / Jean-Pierre Luminet著，中譯本，湖南科學(xué)技術(shù)出版社。
注2：關(guān)于黑洞或者暗星半徑，有更簡(jiǎn)單的計(jì)算方法，由第二宇宙速度公式，取逃逸速度等于光速，即可得到半徑公式。當(dāng)然，這個(gè)計(jì)算方面得到正確結(jié)果也是巧合，正確的計(jì)算方法應(yīng)該是利用廣義相對(duì)論。
（二）基于廣義相對(duì)論的初步預(yù)言
歷史總是充滿巧合，200多年前，因?yàn)闅v史巨人牛頓的觀點(diǎn)，而且還是不能說正確的觀點(diǎn)，由其他人，而非牛頓本人，得出了可能存在“暗星”的觀點(diǎn)。200多年后，又一次出現(xiàn)歷史巨人愛因斯坦，同樣由其他人根據(jù)愛因斯坦的理論，得出類似的觀點(diǎn)。
暗星問題沉寂了200多年后，1915年，愛因斯坦提出了廣義相對(duì)論（General Relativity，GR），并給出了引力場(chǎng)方程，這是一個(gè)比牛頓的引力理論更加精確的引力理論，并且表明，引力場(chǎng)會(huì)對(duì)光的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生影響，“暗星”的存在再次有了理論基礎(chǔ)。
在愛因斯坦提出GR后不久，德國數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家史瓦西（Karl Schwarzschild）就求得了Einstein引力場(chǎng)方程的第一個(gè)嚴(yán)格解。史瓦西是一位很有建樹的科學(xué)家，在物理學(xué)和天文學(xué)方面都有成就，曾任哥廷根大學(xué)教授和哥廷根天文臺(tái)、波茨坦天文臺(tái)臺(tái)長(zhǎng)。而給出愛因斯坦引力場(chǎng)方程的史瓦西解，又賦予史瓦西了一些傳奇色彩。1914年，第二次世界大戰(zhàn)爆發(fā)，雖然已經(jīng)年過40，史瓦西仍然參加了德軍，而且達(dá)到炮兵上尉的軍銜。正是在俄國戰(zhàn)場(chǎng)前線，史瓦西得到了引力場(chǎng)方程的第一個(gè)精確解，并在1915年12月22日將結(jié)果寄給了愛因斯坦。愛因斯坦對(duì)史瓦西的結(jié)果極為贊賞，特別是之前愛因斯坦本人只得到了引力場(chǎng)方程的近似解，并以此對(duì)水星的近日點(diǎn)進(jìn)動(dòng)進(jìn)行了解釋。愛因斯坦在回復(fù)給史瓦西的信中說：
I have read your paper with the utmost interest. I had not expected that one could formulate the exact solution of the problem in such a simple way. I liked very much your mathematical treatment of the subject. Next Thursday I shall present the work to the Academy with a few words of explanation. 愛因斯坦
史瓦西
在愛因斯坦的協(xié)助下，史瓦西的論文發(fā)表在普魯士科學(xué)院的會(huì)刊上，但遺憾的是，史瓦西自己沒有看到他的偉大成果的發(fā)表，當(dāng)時(shí)，他已經(jīng)因病在俄國前線逝世。當(dāng)然，雖然在俄國前線的戰(zhàn)火中，而且身染重病，科學(xué)研究仍然給史瓦西了很多快樂，就像他在給愛因斯坦的信中提到的：
As you see, the war treated me kindly enough, in spite of the heavy gunfire, to allow me to get away from it all and take this walk in the land of your ideas. 史瓦西
史瓦西解描述了一個(gè)靜止的、不帶電的、球?qū)ΨQ的天體外部的引力場(chǎng)，或者說是其外部時(shí)空的彎曲情況，通常稱之為史瓦西外部解或史瓦西度規(guī)。著名物理學(xué)家史蒂芬·霍金在寫那邊后來比據(jù)說比麥當(dāng)娜的寫真集還暢銷的《時(shí)間簡(jiǎn)史》時(shí)，出版社告訴他，書里不能有公式，公式越多，讀者就越少。雖然有這么一個(gè)忠告，這里， 我還是想列出史瓦西解，各位讀者無需費(fèi)神它是怎么來的，只關(guān)注與本文有關(guān)的信息即可。
由右邊第一項(xiàng)和第二項(xiàng)的系數(shù)，很明顯，這個(gè)解存在兩個(gè)奇點(diǎn)（分母等于零，無意義），分別是：1） ；2） 。（定義： ，現(xiàn)在稱 為史瓦西半徑)。對(duì) 的奇點(diǎn)，即為星體的中心，這里略過。
對(duì)
細(xì)心的讀者可能已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，這里給出的史瓦西半徑，正是前文提到的，拉普拉斯根據(jù)牛頓理論得到的暗星半徑。史瓦西解正是根據(jù)廣義相對(duì)論給出黑洞半徑的正確推導(dǎo)過程。另外，史瓦西不是關(guān)于這個(gè)問題的唯一貢獻(xiàn)者，著名物理學(xué)家洛倫茲的一個(gè)學(xué)生，Johannes Droste，稍晚于史瓦西也得到了引力場(chǎng)方程的史瓦西解，不過，早到早得，現(xiàn)在，這個(gè)成就基本上完全算在史瓦西的身上。
雖然史瓦西的結(jié)果給出了現(xiàn)在通常認(rèn)為的黑洞半徑，但當(dāng)時(shí)并沒有將史瓦西的結(jié)果和暗星問題聯(lián)系到一起。使暗星問題重新得到關(guān)注與研究的，是印度天文學(xué)家錢德拉塞卡（Chandrasekhar）和美國物理學(xué)家奧本海默（J. R. Oppenheimer）等人的貢獻(xiàn)。
錢德拉塞卡
1930年， 錢德拉塞卡在由印度前往英國求學(xué)的途中，計(jì)算發(fā)現(xiàn)，當(dāng)電子簡(jiǎn)并態(tài)物質(zhì)的質(zhì)量超過某一極限，即現(xiàn)在所說的錢德拉塞卡極限，電子簡(jiǎn)并壓將無法抗衡強(qiáng)大的引力， 星體將會(huì)塌縮。不過，他的觀點(diǎn)受到當(dāng)時(shí)多個(gè)知名物理學(xué)家的反對(duì)，包括愛丁頓（Arthur Eddington）、朗道（Lev Davidovich Landau）等人，特別是愛丁頓，更是極力反對(duì)錢德拉塞卡的結(jié)果，更是于1935年在一次公開的學(xué)術(shù)會(huì)議上狠狠地羞辱了錢德拉塞卡。
愛丁頓
愛丁頓和朗道等人的反對(duì)在一定程度上是對(duì)的，因?yàn)楹芸?，?932年，查德威克發(fā)現(xiàn)中子，朗道因此預(yù)言了存在完全由中子組成的天體，即中子星。1934年， 在美國威爾遜天文臺(tái)工作的天文學(xué)家沃爾特·巴德和弗里茨·茲威基提出（瑞士天文學(xué)家弗里茨·茲威基最為人熟知的成就是他最早以切實(shí)的證據(jù)提出了可能存在暗物質(zhì)的觀點(diǎn)），中子簡(jiǎn)并壓可以抵御質(zhì)量超過錢德拉塞卡極限的天體的引力，從而使天體避免塌縮。這個(gè)結(jié)果支持了愛丁頓和朗道等人對(duì)錢德拉塞卡的反對(duì)，不過，正如前面所說，他們只是在一定程度上是對(duì)的，進(jìn)一步的研究再次為天體的塌縮找到了依據(jù)。
1939年，奧本海默（J. R. Oppenheimer）等人發(fā) 現(xiàn)，與白矮星的處境類似，當(dāng)星體的質(zhì)量大于某一極限時(shí)，即當(dāng)前所說的奧本海默極限，中子簡(jiǎn)并壓同樣將無法抗衡強(qiáng)大的引力，從而會(huì)引起星體的塌縮。同時(shí)，因 為沒有任何力量阻止星體的塌縮，星體將無限塌縮下去。奧本海默等人發(fā)現(xiàn)，星體塌縮后，在史瓦西半徑處有奇怪的性質(zhì)，在那里時(shí)間被凍結(jié)，在這個(gè)半徑之內(nèi)，即使是光，也無法逃脫引力的束縛。
奧本海默
但是，奧本海默的暗星理論提出后，并沒有得到學(xué)術(shù)界的重視，不少物理學(xué)家不相信真會(huì)存在“暗星”，甚至是愛因斯坦本人，至死也不承認(rèn)暗星存在的可能性。而“黑洞”（black hole）一詞的發(fā)明者，美國物理學(xué)家惠勒（J. A. Wheeler），開始時(shí)同樣堅(jiān)決反對(duì)“暗星”的可能存在。
帥哥費(fèi)曼，泡妞高手
上述情況一方面也由于當(dāng)時(shí)整個(gè)學(xué)術(shù)界對(duì)引力和相對(duì)論的研究處于低潮。如著名的美國物理學(xué)家，1965年諾貝爾物理獎(jiǎng)獲得者理查德·費(fèi)曼（R. P. Feynman）于1962年參加了在華沙舉行的廣義相對(duì)論與引力研討會(huì)后，說了這么一段話：
我沒有從會(huì)上獲得任何東西。我什么也沒有學(xué)到。因?yàn)闆]有試驗(yàn)，這是一個(gè)沒有活力的領(lǐng)域，幾乎沒有一個(gè)頂尖的人物來做工作。結(jié)果是一群笨蛋（126個(gè)）到這兒來了，這對(duì)我的血壓很不好。 理查德·費(fèi)曼，引自趙崢老師《廣義相對(duì)論基礎(chǔ)》序言
但是，正所謂物極必反，或者說是黎明前的黑暗，接下來將看到，在之后的約20年間，相關(guān)研究得到了極大的突破，極大地改變了人們的觀點(diǎn)。
就在費(fèi)曼發(fā)表那段喪氣話后不久，由于天文學(xué)的巨大發(fā)現(xiàn)，以及理論的突破，使暗星問題正式被學(xué)術(shù)界重視起來。
首先，早在費(fèi)曼發(fā)表喪氣話之前的1958年，美國物理學(xué)家David Finkelstein和Charles W. Misner發(fā)現(xiàn)引力結(jié)（Gravitational kink），并由此發(fā)現(xiàn)，史瓦西解中，在史瓦西半徑處的奇性面是一個(gè)事件視界，即這個(gè)奇性面是一個(gè)單向膜，所有物體在這里只能朝一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)：掉向黑洞中心。Finkelstein的結(jié)果雖然很奇怪，但并沒有與早先的研究沖突，而且是對(duì)早先研究的巨大推進(jìn)。
以此為開端，廣義相對(duì)論以及黑洞理論在接下來的不到20年間，迎來了研究的黃金時(shí)代，這20年間，相關(guān)理論獲得了極大進(jìn)展，這一領(lǐng)域從費(fèi)曼話中的“沒有活力的領(lǐng)域”變成理論物理界的一個(gè)主流研究方向。這一研究高潮，可以說是研究頂點(diǎn)的、也是最為著名的恐怕是霍金輻射，這在后文還將詳細(xì)說明。
史瓦西解是一個(gè)靜態(tài)的球?qū)ΨQ解，這個(gè)解太簡(jiǎn)單，實(shí)際中，天體一般都有自轉(zhuǎn)，所以史瓦西解是不適用的。1963年，克爾（R. P. Kerr）得到了愛因斯坦引力場(chǎng)方程的另一個(gè)重要的精確解：穩(wěn)態(tài)軸對(duì)稱真空解。克爾解可以對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)星體的引力場(chǎng)進(jìn)行描述，因此比史瓦西解具有更大的優(yōu)勢(shì)，更加符合實(shí)際。
克爾夫婦
1965年，紐曼（Ezra Newman）得到更一般的精確解，可以描述既有自轉(zhuǎn)又帶有電荷的星體的引力場(chǎng)。
接下來，1967年，Werner Israel等人證明了黑洞無毛定理（No Hair Theorem），這個(gè)定理是說，描述一個(gè)黑洞，只需要三個(gè)物理量，即：黑洞的質(zhì)量 M、黑洞的角動(dòng)量 J（對(duì)應(yīng)黑洞的自轉(zhuǎn)）和黑洞所帶的電荷 Q。也就是說，黑洞形成后，除了M、J、Q三個(gè)物理量外，其他所有信息都丟失了；而對(duì)掉入黑洞的物體，一旦進(jìn)入事件視界，也只剩下這三個(gè)信息。
前文曾提到，在史瓦西解中，史瓦西半徑處的奇點(diǎn)可以通過坐標(biāo)變換而消去。但是，在R=0處，也就是星體中心的奇點(diǎn)，無法通過坐標(biāo)變換消去。奇點(diǎn)的出現(xiàn)造成了無限大，而在物理上，或者說實(shí)際中，無窮大是不可接受的、無意義的。所以，一開始，學(xué)術(shù)界認(rèn)為引力場(chǎng)方程解中的奇點(diǎn)是錯(cuò)誤的結(jié)果，在實(shí)際中奇點(diǎn)不會(huì)出現(xiàn)，至少在廣義相對(duì)論的框架下不會(huì)出現(xiàn)。例如，Vladimir Belinsky、Isaak Khalatnikov和 Evgeny Lifshitz等人，就試圖證明在一般解中絕不會(huì)出現(xiàn)奇點(diǎn)。
但是，最早在1965年由英國著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家羅杰·彭羅斯（Roger Penrose）證明了奇性定理，而后，后來幾乎家喻戶曉的英國物理學(xué)家史蒂芬·霍金（Steven Hawking）也獨(dú)立地、在不同的情形下證明了奇性定理（Penrose–Hawking singularity theorems）。奇性定理表明，如果廣義相對(duì)論是對(duì)的，在一定的限制條件下（這些限制條件在我們的宇宙中是一定滿足的），奇點(diǎn)必會(huì)出現(xiàn)，在奇點(diǎn)處，所有已知的物理定律失效。奇性定理打消了一些物理學(xué)家的念頭，告訴我們必須接受奇點(diǎn)這個(gè)難以理解的東西。
彭羅斯
理論上的進(jìn)步大大促進(jìn)了相關(guān)問題的研究，但這仍然難以讓人相信這種奇怪天體的存在，認(rèn)為這個(gè)奇怪東西只會(huì)在理論中存在。改變這一狀況的來自于天文學(xué)方面，到20世紀(jì)60年代，恒星演化理論已經(jīng)得到了巨大的進(jìn)展，天文觀測(cè)技術(shù)也得到大大發(fā)展。1967年，劍橋大學(xué)卡文迪許實(shí)驗(yàn)室的喬絲琳·貝爾（Jocelyn Bell）和安東尼·休伊什（Antony Hewish）發(fā)現(xiàn)脈沖星，而后，1969年，進(jìn)一步的研究表明脈沖星是高速自轉(zhuǎn)的中子星。在此之前，中子星和“暗星”一樣，認(rèn)為只存在理論中，而實(shí)際上不可能存在。而現(xiàn)在，中子星既然被證實(shí)是存在的，那么，“暗星”為什么不能存在呢？“暗星”并不比中子星極端多少。
喬絲琳·貝爾，1967年
在中子星的發(fā)現(xiàn)中，有著眾多的趣味以及無奈。1967年貝爾正在休伊什的指導(dǎo)下攻讀博士學(xué)位，7月份，她利用射電望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)了非常有規(guī)律的脈沖信號(hào)，脈沖頻率約每秒一次。這個(gè)信號(hào)一度被認(rèn)為發(fā)現(xiàn)了外星人，有規(guī)律的信號(hào)被認(rèn)為是外星人向我們發(fā)射的某種信號(hào)，并被起了一個(gè)很有趣的名字：小綠人（Little Green Man），不過很快相關(guān)研究就給喜歡出新聞的媒體澆了冷水，證明這個(gè)信號(hào)來自預(yù)言中的中子星。
之后，1974年，休伊什因?yàn)橹凶有堑陌l(fā)現(xiàn)獲得諾貝爾物理學(xué)家，但貝爾卻沒有享受到這一榮譽(yù)。實(shí)際上，雖然休伊什是貝爾的導(dǎo)師，在發(fā)現(xiàn)中子星上，貝爾的貢獻(xiàn)更大，貝爾不僅僅是脈沖信號(hào)的發(fā)現(xiàn)者，還主要負(fù)責(zé)了后期的主要工作，并且，在建造發(fā)現(xiàn)脈沖信號(hào)的射電望遠(yuǎn)鏡中，也有她的重要貢獻(xiàn)。所以，有人認(rèn)為，休伊什實(shí)際上是靠自己學(xué)生的成果獲得了諾貝爾物理學(xué)家，甚至可以說是偷竊了貝爾的成果，1974年的諾貝爾物理學(xué)家沒有授予貝爾是極其不公平的。休伊什依靠發(fā)現(xiàn)脈沖星收獲了很大的名聲，不過貝爾后來卻因?yàn)榉N種原因，離開了科研，可以說極為遺憾。
中子星的發(fā)現(xiàn)促使科學(xué)家開始相信“暗星”的存在，而早先對(duì)“暗星”的存在堅(jiān)決反對(duì)的惠勒，在經(jīng)過長(zhǎng)期鉆研后，也認(rèn)識(shí)到奧本海默預(yù)言的“暗星”是可能存在的，并在1967年最終為“暗星”起了“黑洞”這個(gè)名字[注]。從此，神秘的黑洞吸引了越來越多的關(guān)注，大量絕對(duì)聰明人對(duì)此進(jìn)行了深入的思考，包括著名的英國物理學(xué)家霍金（Steven Hawking）。
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注：廣為流傳的說法是，惠勒于1967年在一次公開講座中創(chuàng)造了黑洞（Black Hole）一詞來稱呼這種奇怪的天體，不過，惠勒本人一直堅(jiān)持并非他本人創(chuàng)造了這個(gè)詞，甚至不是他本人首先用這個(gè)詞稱呼這種天體?；堇毡硎?，在那次講座上，有人向作為主持人的自己提到了Black Hole這個(gè)詞，惠勒感覺這個(gè)詞非常朗朗上口，就跟著這么叫了。而據(jù)考證，不針對(duì)“暗星”，黑洞一詞最早用于1756年發(fā)生在印度的一次歷史事件：加爾各答黑洞（Black Hole of Calcutta）。不過，可以肯定的是，最終用黑洞稱呼這種天體，是因?yàn)榛堇盏脑颍m然惠勒不是這個(gè)詞的創(chuàng)造者，但是惠勒使這個(gè)詞流行起來。
至20世紀(jì)60年 代末，至少已經(jīng)有相當(dāng)一部分物理學(xué)家相信黑洞的存在，對(duì)黑洞的研究也深入了很多，研究者從幾何和物理學(xué)角度澄清了黑洞的許多性質(zhì)。不過，當(dāng)時(shí)對(duì)黑洞的研究基本上是基于廣義相對(duì)論的討論，基本上不涉及物理學(xué)的其他方向，如熱力學(xué)、量子場(chǎng)論等。另外，當(dāng)時(shí)對(duì)黑洞的認(rèn)識(shí)中，很重要也很突出的一個(gè)是：黑洞是一種只進(jìn)不出的天體，任何東西都可以掉進(jìn)去，但任何東西，包括光，都不可能跑出來。但是，很快，霍金等人的研究使學(xué)術(shù)界大大擴(kuò)展了對(duì)黑洞的認(rèn)識(shí)，并且，一些認(rèn)識(shí)具有顛覆性特點(diǎn)。
在講這段歷史之前，想在這里先啰嗦一下霍金，在黑洞領(lǐng)域，他具有至關(guān)重要的地位?；艚馃o疑是當(dāng)今物理學(xué)家中最具傳奇色彩的一位，他和愛因斯坦一樣廣為人知。如果要選出有史以來公眾最為熟知的物理學(xué)家，我相信愛因斯坦和霍金會(huì)登上榜單的前兩名?；艚鹕?942年1月8日，而300年前的這一天，伽利略與世長(zhǎng)辭。在父親的要求下，霍金早先在牛津大學(xué)獲得學(xué)士學(xué)位，1962年，離開牛津大學(xué)前往劍橋大學(xué)。一開始，霍金希望申請(qǐng)到著名的天文學(xué)家及物理學(xué)家、恒穩(wěn)態(tài)宇宙模型的創(chuàng)建者弗雷德·霍伊爾（Fred Hoyle）的門下，但誰知霍伊爾不喜歡霍金，拒絕了霍金的申請(qǐng)。所以霍金只好到了不太著名的物理學(xué)家丹尼斯·夏瑪（Dennis William Sciama）門下，不過，一定程度上正是這個(gè)差錯(cuò)成就了霍金。
丹尼斯·夏瑪
夏瑪指導(dǎo)學(xué)生的方式屬于那種典型的放鴨子式，任由學(xué)生自主發(fā)展，霍金極少得到夏瑪?shù)闹笇?dǎo)，整天無所事事，甚至跑到霍伊爾的學(xué)生那邊找事干。他曾在霍伊爾的一 個(gè)研究生那邊，要到計(jì)算恒穩(wěn)態(tài)宇宙模型的一個(gè)參數(shù)，并得到了無窮大的結(jié)果而讓霍伊爾有點(diǎn)難堪。一定程度上可以說正是因?yàn)橄默數(shù)牟还懿粏?，讓霍金找到了自己的方向?；艚鹗窍默斪顬槌錾膶W(xué)生（他自己雖然不太有名，但出色的學(xué)生不少），正如夏瑪自己曾說：我對(duì)物理學(xué)最大的貢獻(xiàn)有兩個(gè)，一個(gè)是把數(shù)學(xué)家彭羅斯拉過來研究物理，一個(gè)是培養(yǎng)了霍金這個(gè)學(xué)生。
霍金到達(dá)劍橋后不久，1963年便被診斷罹患了一種罕見的?。杭∪馕s性側(cè)索硬化癥，或稱之為運(yùn)動(dòng)神經(jīng)病。這種病發(fā)展下去會(huì)使人的肌肉萎縮而失去功能，如果心肌萎縮了，其結(jié)果不言而喻。所以當(dāng)時(shí)醫(yī)生便判了霍金死刑，緩期兩年執(zhí)行。但堅(jiān)強(qiáng)的霍金創(chuàng)造了奇跡，一直活到了2018年，狠狠地嘲弄了醫(yī)生。讓霍金知名度如此之高的一個(gè)原因恐怕正來自于他的身體條件：在那樣的身體條件下， 依然做出如此的成就，的確令人敬佩。很多觀點(diǎn)視霍金為自愛因斯坦后最為杰出的理論物理學(xué)家，但實(shí)際上，霍金還不足以享受此名望，霍金的研究領(lǐng)域主要在黑洞 和宇宙學(xué)，主要在于廣義相對(duì)論的應(yīng)用，在基礎(chǔ)理論方面，霍金的貢獻(xiàn)并不多。
言歸正傳。1971年，霍金提出黑洞的面積定理，指出黑洞的表面積隨著時(shí)間的發(fā)展只會(huì)增加不會(huì)減少。有心的讀者可能已經(jīng)會(huì)想到，黑洞的面積定理好像和熱力學(xué)的熵增原理很像，正所謂英雄所見略同，1973年，惠勒（J. A. Wheeler）的研究生貝肯斯坦（J. D. Bekenstein）大膽推測(cè)黑洞的表面積可能是“熵”。這一猜測(cè)遭到霍金等人的反對(duì)，他們認(rèn)為貝肯斯坦曲解了面積定理。如果黑洞有熵，那么從熱力學(xué)角度來看也應(yīng)該有溫度，有溫度就會(huì)有輻射，黑洞是任何東西都不可能逃出的天體，怎么可能有熱輻射呢？霍金等人在1973年發(fā)表論文，否認(rèn)黑洞有真正的熱性質(zhì)。但是，1974年霍金的態(tài)度來了個(gè)180°的大轉(zhuǎn)彎，他不僅承認(rèn)了黑洞的表面積是熵，黑洞有溫度，而且用彎曲時(shí)空量子場(chǎng)論證明了黑洞有熱輻射，此即著名的霍金輻射。
貝肯斯坦
相應(yīng)地，在霍金以及貝肯斯坦、James Bardeen、Carter 等人的努力下，逐漸弄清楚了黑洞的一些熱力學(xué)性質(zhì)，并在1973年，最終建立了黑洞熱力學(xué)四定律。
黑洞熱力學(xué)以及霍金輻射的發(fā)現(xiàn)揭開了黑洞研究的新篇章，將黑洞研究推向了一個(gè)高點(diǎn)，最終為這段研究的黃金時(shí)代畫上了圓滿的句號(hào)。
經(jīng)過大量科學(xué)家多年的研究，終于得到下述思想：黑洞決不是一種永久的隱藏物質(zhì)而毫無生氣的物體。由于它具有質(zhì)量、電荷，更重要的是它的角動(dòng)量，黑洞是一個(gè)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，它能夠受力和施力，能夠吸收和提供能量，也就是隨著時(shí)間變化的。
因?yàn)楹蜔崃W(xué)定律有意思的聯(lián)系，黑洞動(dòng)力學(xué)也稱為黑洞熱力學(xué)。熱力學(xué)中的一個(gè)狀態(tài)一般可以用兩個(gè)參量來表征：溫度和熵（熵是表示系統(tǒng)混亂程度的一個(gè)量，通俗的說，一間教室，里面有很多人，如果所有人都整體地坐在位子上，比較整齊，對(duì)應(yīng)熵比較小的狀態(tài)，如果是隨意地坐著或站著，沒有規(guī)律性，比較亂，對(duì)應(yīng)熵比較 大的狀態(tài)），其他宏觀量都作為溫度和熵的函數(shù)而變化。同樣黑洞的動(dòng)力學(xué)狀態(tài)也由兩個(gè)參量表征，一個(gè)是黑洞的表面積，即對(duì)事件視界的量度；另一個(gè)是表面引力，即對(duì)事件視界上引力加速度的量度。由于黑洞的平衡態(tài)只依賴于質(zhì)量、角動(dòng)量和電荷三個(gè)參量，黑洞的面積和表面引力也就可以表示為這三個(gè)參量的函數(shù)。黑洞熱力學(xué)也總結(jié)了四條定律，和熱力學(xué)四定律對(duì)應(yīng)，稱其為黑洞動(dòng)力學(xué)或黑洞熱力學(xué)四定律。
第零定律：平衡態(tài)的黑洞事件視界面上所有點(diǎn)都有相同的表面引力。這對(duì)應(yīng)于熱力學(xué)的第零定律或熱平衡定律：在熱平衡狀態(tài)下，系統(tǒng)各處都具有相同的溫度。也就是說，對(duì)黑洞而言，無論黑洞的表面即事件視界是何種曲面，黑洞表面的引力總是處處一樣的。這與其他有自轉(zhuǎn)的天體，如我們的地球，中子星等，不同，因?yàn)橼呄虮馄?，兩極上的引力要比赤道面上的引力強(qiáng)。
第一定律：黑洞的質(zhì)量、表面積、角動(dòng)量、電荷等參量，其相互關(guān)系可以寫成一個(gè)公式，這個(gè)公式與熱力學(xué)第一定律具有相同的形式。
第二定律：實(shí)際上就是霍金的面積定律，即黑洞的表面積絕不會(huì)隨著時(shí)間減小。對(duì)應(yīng)于熱力學(xué)第二定律：孤立系統(tǒng)的熵永不減少。
第三定律：黑洞的表面引力不可能為零。對(duì)應(yīng)于熱力學(xué)第三定律：絕對(duì)零度不可能通過任何有限的物理過程達(dá)到。
對(duì)黑洞的早期認(rèn)識(shí)是黑洞是只進(jìn)不出的吝嗇鬼，這從宇宙學(xué)角度來看，黑洞就是永恒的，黑洞形成以后，只會(huì)變大，不會(huì)變小，更不會(huì)消失。這預(yù)告了宇宙的一個(gè)可能終局：最后只剩下黑洞。但是1974年前后，霍金的發(fā)現(xiàn)改變了這一看法。
在霍金的工作之前，對(duì)黑洞的研究沒有考慮量子效應(yīng)。在考慮量子效應(yīng)之后，利用彎曲時(shí)空的量子場(chǎng)論，霍金發(fā)現(xiàn)，黑洞會(huì)通過現(xiàn)被稱為霍金輻射的方式丟失質(zhì)量，從而變小乃至消失。
這首先要從量子場(chǎng)論說起。根據(jù)量子場(chǎng)論，真空并不是什么都沒有，也不是平平靜靜什么都不會(huì)發(fā)生，而是不停地、大量地發(fā)生著真空漲落。方便起見，這里僅僅給出下面的解釋：真空漲落中，每次產(chǎn)生一對(duì)虛粒子，一個(gè)是正能，一個(gè)是負(fù)能，總能量為零遵守能量守恒定律。但是由于不確定關(guān)系，它們存在的時(shí)間極短，產(chǎn)生后， 在極短的時(shí)間內(nèi)便碰撞消失。且能量越高（質(zhì)量越大）存在的時(shí)間越短，我們不可能測(cè)量它們以及這個(gè)過程，所以稱其為虛粒子。
在通常情況下，這種真空漲落沒有什么影響[注]，但是如果漲落發(fā)生在黑洞事件視界附近，情況就不同了。在黑洞事件視界附近，同樣發(fā)生著真空量子漲落，不斷地產(chǎn)生著正負(fù)虛粒子對(duì)。這里的粒子對(duì)產(chǎn)生后，會(huì)有三種結(jié)果：
1）在極短的時(shí)間內(nèi)碰撞消失，這和通常的情況一樣，不會(huì)帶來新的效應(yīng)；
2）兩個(gè)一起被黑洞吸入，這對(duì)外界同樣沒有影響；
3）一個(gè)被黑洞吸入，而另一個(gè)沒有，這種情況很有意思，值得探討，下面詳細(xì)討論。
虛粒子一個(gè)留在外面，一個(gè)被吸入黑洞，因?yàn)槭チ伺鲎蹭螠绲膶?duì)象，兩個(gè)粒子都得以長(zhǎng)期存在，即虛粒子對(duì)得以實(shí)化，成為實(shí)粒子長(zhǎng)期存在。但是，在通常的真空中，不允許有負(fù)能實(shí)粒子存在，雖然允許負(fù)能虛粒子存在，但由不確定關(guān)系，其時(shí)間是極短的，不可測(cè)量。而在黑洞視界內(nèi)部，卻允許負(fù)能實(shí)粒子存在。黑洞內(nèi)部和 外部真空的這種不同，就帶來了一種不對(duì)稱的、可觀測(cè)的效應(yīng)產(chǎn)生。
這種情況下，唯一的可能是負(fù)能虛粒子被吸入黑洞實(shí)化成為負(fù)能實(shí)粒子，而正能虛粒子在黑洞外面被實(shí)化成為正能實(shí)粒子。在這個(gè)過程中，黑洞因?yàn)槲樟艘粋€(gè)負(fù)能實(shí)粒子，從而使其質(zhì)量減少；而外界在此過程中得到了一個(gè)正能實(shí)粒子。這個(gè)過程可以等價(jià)地理解為一個(gè)粒子從黑洞里跑出來，從而黑洞減少了質(zhì)量。
以上是霍金輻射通俗的物理機(jī)理，霍金和其他科學(xué)家都通過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)過程，從理論上證明了這一過程的存在。實(shí)際中，黑洞將和外界達(dá)到一個(gè)熱平衡，當(dāng)黑洞的溫度低于外界時(shí)（黑洞的溫度與其質(zhì)量成反比），黑洞將從外界吸收物質(zhì)，并逐漸變大；而當(dāng)黑洞的溫度高于外界時(shí)，便會(huì)通過霍金輻射逐漸“蒸發(fā)”，并在蒸發(fā)到一定大小時(shí)，在最后的0.1秒蒸發(fā)變成爆炸，能量以極高溫度的γ射線暴的形式釋放。
通過計(jì)算，可以得到黑洞壽命為（只考慮數(shù)量級(jí)的計(jì)算）：
即黑洞的壽命與其質(zhì)量的三次方成正比。黑洞越小，輻射的越快，壽命越短。
根據(jù)計(jì)算，太陽質(zhì)量的黑洞，半徑約3km，溫度僅
對(duì)應(yīng)于背景輻射2.7K溫度的黑洞，質(zhì)量為
雖然，霍金輻射當(dāng)前已經(jīng)被學(xué)術(shù)界廣泛接受，但30多年以來，仍然沒有存在霍金輻射的任何強(qiáng)有力證據(jù)，否則霍金必然會(huì)將一枚諾貝爾物理學(xué)家收入囊中。2010年， 主要由意大利科學(xué)家組成的一個(gè)研究組聲稱在實(shí)驗(yàn)室中實(shí)現(xiàn)了霍金輻射，他們利用超短激光脈沖制造了一個(gè)與事件視界性質(zhì)類似的環(huán)境，并探測(cè)到了光子的自發(fā)輻射。不過，這項(xiàng)研究并沒有得到學(xué)術(shù)界的廣泛認(rèn)可，依然存在著極大的爭(zhēng)議。而且，鑒于意大利人總喜歡弄出類似的事情，如去年鬧的沸沸揚(yáng)揚(yáng)的中微子超光速事件，更讓人懷疑他們的結(jié)果，即使他們的文章被影響因子很高的Phys. Rev. Lett.接收。
另外，于2008年6月11日發(fā)射升空的費(fèi)米伽馬射線望遠(yuǎn)鏡（Fermi Gamma-ray Space Telescope，原名Gamma-ray Large Area Space Telescope, GLAST，大面積伽瑪射線太空望遠(yuǎn)鏡），其中一個(gè)任務(wù)就是探測(cè)可能存在的霍金輻射，不知費(fèi)米望遠(yuǎn)鏡是否會(huì)讓霍金拿到那枚獎(jiǎng)?wù)隆?/p>
附：一個(gè)計(jì)算霍金輻射和黑洞各種參數(shù)的網(wǎng)站，參數(shù)包括黑洞的質(zhì)量、半徑、表面引力、溫度、壽命等，輸入一個(gè)參數(shù)便可自動(dòng)計(jì)算其他所有參數(shù)，并附有公式：
https://www.vttoth.com/CMS/physics-notes/311-hawking-radiation-calculator
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