《中國(guó)創(chuàng)新教育》雜志選編 韓繼周推薦
小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)
●沈久全
應(yīng)用題是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，也是數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)。為幫助學(xué)生掌握分析應(yīng)用題的方法，我認(rèn)為可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行訓(xùn)練：
一、注重培養(yǎng)學(xué)生分析等量關(guān)系的能力
在應(yīng)用題教學(xué)中能正確分析等量關(guān)系是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。解答應(yīng)用題的過程就是分析數(shù)量之間的關(guān)系，進(jìn)行推理，由已知求得未知的過程。解答應(yīng)用題時(shí)，只有對(duì)題目中的數(shù)量之間的關(guān)系一清二楚，才有可能把題目正確地解答出來(lái)。如果學(xué)生對(duì)題目中的某一種數(shù)量關(guān)系不夠清楚，那么也不可能把題目正確地解答出來(lái)。而要分析等量關(guān)系首先要理解并熟記一些常用的等量關(guān)系。例如，工作效率×工作時(shí)間＝工作總量、每份數(shù)×份數(shù)＝總數(shù)、單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)、速度×?xí)r間＝路程，以及幾何圖形計(jì)算的有關(guān)公式等等。下面就如何分析等量關(guān)系舉幾個(gè)例子加以分析：
(一)培養(yǎng)學(xué)生解一般應(yīng)用題時(shí)分析等量關(guān)系的能力
例如，某公司要生產(chǎn)手機(jī)54萬(wàn)部，前10天每天生產(chǎn)1.5萬(wàn)部，余下的要在30天完成，平均每天要生產(chǎn)多少萬(wàn)部?要想求平均每天要生產(chǎn)多少萬(wàn)部，必須知道哪兩個(gè)條件?用哪個(gè)等量關(guān)系?(每天生產(chǎn)1.5萬(wàn)部×10天＝前10天共生產(chǎn)的)一個(gè)題目分析下來(lái)要用到好幾個(gè)等量關(guān)系，只有這樣一步一步分析等量關(guān)系學(xué)生才能找到解應(yīng)用題的途徑，才能列式解答。
(二)培養(yǎng)學(xué)生解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)分析等量關(guān)系的能力
分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的等量關(guān)系的分析要找到題中的關(guān)鍵句，也就是分率句。在分析分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，要求學(xué)生先從分率句中找出單位“1”的量，然后再寫出三個(gè)字的等量關(guān)系即“1”×＝量。例如我國(guó)領(lǐng)土遼闊廣大，南北相距5500千米，東西相距的千米數(shù)是南北的52/55。東西相距多少千米?從分率句東西相距的千米數(shù)是南北的52/55中先找到單位的“1”的量“南北相距的千米數(shù)”用南北相距的千米數(shù)乘52/55等于東西相距的千米數(shù)即南北相距的千米數(shù)×52/55＝東西相距的千米數(shù)。不管是分?jǐn)?shù)乘法或分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題都可能用相同的等量關(guān)系，只要找到了等量關(guān)系再根據(jù)單位“1”的量已知用乘法計(jì)算，單位“1”的量未知用除法計(jì)算。
(三)培養(yǎng)學(xué)生列方程解應(yīng)用題時(shí)分析等量關(guān)系的能力
列方程解應(yīng)用題找等量關(guān)系更是必不可少的。列方程解應(yīng)用題的等量關(guān)系可以順著題意找，找到等量關(guān)系后設(shè)未知量為X與已知量共同參與列式。例如，商店原來(lái)有一些餃子粉，每袋5千克，賣出7袋以后，還剩40千克。這個(gè)商店原來(lái)有多少千克餃子粉?它的等量關(guān)系順著題意，用原有的重量減去賣出的重量就等于剩下的重量即原有的重量-賣出的重量＝剩下的重量，根據(jù)等量關(guān)系就可列出方程(X-5×7＝40)。
二、注重培養(yǎng)學(xué)生列表或畫線段圖的能力
畫圖分析應(yīng)用題是一種能力，這種能力需要在整個(gè)應(yīng)用題教學(xué)過程中逐步培養(yǎng)。應(yīng)用題是比較抽象的，用列表或畫線段圖分析能幫助學(xué)生弄清題里各數(shù)量間的關(guān)系。
(一)一般應(yīng)用題中有關(guān)實(shí)際數(shù)與計(jì)劃數(shù)的問題可以借助列表進(jìn)行分析
例如，食堂買來(lái)280千克大米，計(jì)劃吃7天。實(shí)際每天比計(jì)劃少吃5千克，這批大米實(shí)際吃了多少天?可列下表加以分析
每天吃的千克數(shù)天數(shù)總千克數(shù)
計(jì)劃 280÷7 7天 280千克
實(shí)際 比計(jì)劃少吃5千克 ?天 280千克
從表中很容易看出，要想求實(shí)際吃了多少天，就要先求計(jì)劃每天吃的，用計(jì)劃每天吃的減去實(shí)際比計(jì)劃每天少吃的5千克就可以求出實(shí)際每天吃的，從而求出實(shí)際每天吃的列式為：280÷(280÷7-5)。用這種方法分析這類應(yīng)用題即使程度再差的學(xué)生都能解答，特別是中下生效果很好。
(二)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題可以畫線段圖幫助分析
分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題借助線段圖能夠幫助學(xué)生弄清有關(guān)數(shù)量和標(biāo)準(zhǔn)量的關(guān)系，找到解題的途徑。教學(xué)時(shí)，經(jīng)常指導(dǎo)學(xué)生作線段圖訓(xùn)練，使學(xué)生掌握作圖的基本方法：必須先畫表示單位“1”的線段，注意線段的規(guī)范性以及作圖的靈活性，運(yùn)用補(bǔ)、截、移、疊等作圖技巧，講究作圖的科學(xué)性。同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真看圖，分析思考，理解數(shù)量關(guān)系，使學(xué)生的思維與作圖同步進(jìn)行。這樣就能充分發(fā)揮線段圖的直觀啟示性。
三、注重培養(yǎng)學(xué)生對(duì)比辨析的能力
對(duì)于易混、易錯(cuò)的題目，有意識(shí)地設(shè)計(jì)一些似是而非的變式題組讓學(xué)生練習(xí)、比較，從而掌握解題規(guī)律。例如(1)少年宮舞蹈隊(duì)有23人。合唱隊(duì)的人數(shù)比舞蹈隊(duì)的3倍多15人。合唱隊(duì)有多少人?(2)少年宮合唱隊(duì)有84人，合唱隊(duì)的人數(shù)比舞蹈隊(duì)的3倍多15人。舞蹈隊(duì)有多少人?通過對(duì)比使學(xué)生理解和掌握(1)的一倍數(shù)已知用算術(shù)解(2)的一倍數(shù)未知用方程解。又如分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中學(xué)生非常容易混淆的兩道題：(1)一根繩子8米剪去1/4，還剩多少米?(2)一根繩子8米剪去1/4米，還剩多少米?通過對(duì)比使學(xué)生明白(1)中的1/4是表示分率，而(2)中的1/4米是表示數(shù)量不能混淆。
四、注重培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的能力
發(fā)散思維是解決問題時(shí)沿著各種方向、不同途徑去探索和思考。讓學(xué)生進(jìn)行多角度、多層次的聯(lián)想訓(xùn)練以及一題多解訓(xùn)練，以培養(yǎng)學(xué)生思維的多向性和靈活性。如，飼養(yǎng)小組養(yǎng)的白兔和黑兔共有18只，其中黑兔的只數(shù)是白兔只數(shù)的1/5。白兔和黑兔各有多少只?可以用四種不同的方法解答(1)方程解：解：設(shè)白兔有X只，則黑免有1/5X只，列方程X 1/5X＝18。(2)歸一法：從分率句中可知白兔有5份，黑兔有1份，共6份，用18÷6×1＝3(只)求出黑兔，用18÷6×5＝15(只)求出白兔。(3)按比例分配法：從分率句中可知白兔有5份，黑兔有1份，共6份，黑兔占一共的1/6，白兔占一共的5/6，用18×1/6＝3(只)求出黑兔，用18×5/6＝15(只)求出白兔。(4)用分?jǐn)?shù)的方法：從分率句中可知白兔是單位“1”，而黑兔的只數(shù)是白兔只數(shù)的1/5，18÷(1 1/5)＝15(只)是白兔的只數(shù)，15×1/5＝3(只)是黑兔的只數(shù)。平常教學(xué)時(shí)多進(jìn)行一題多解的訓(xùn)練拓展學(xué)生的解題思路，并對(duì)多種解法加以比較從中找到最佳的解法。從而使學(xué)生懂得，在解應(yīng)用題時(shí)，要盡可能地選用最簡(jiǎn)捷的方法。
五、注重培養(yǎng)學(xué)生驗(yàn)算的能力
驗(yàn)算是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，它是培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)和自我評(píng)價(jià)能力的重要步驟。驗(yàn)算的方法有估算、代入，另解。下面就估算舉例加以說(shuō)明。
例如，油菜籽的出油率是42%，要榨出2100千克的油，需要油菜籽多少千克?在做這道題時(shí)往往有學(xué)生出現(xiàn)2100×42%＝882(千克)的錯(cuò)誤解法。教學(xué)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生想一想：要榨2100千克油，只需882千克油菜籽是否符合客觀實(shí)際呢?從而判斷答案是錯(cuò)誤的。再引導(dǎo)學(xué)生重新審題，理解“42%”的意義，就是表示油是油菜籽的百分之幾的數(shù)，得出油菜籽千克數(shù)×42%＝油的千克數(shù)，找到了正確的解法，2100÷42%＝5000(千克)，這樣就能做到及時(shí)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，糾正錯(cuò)誤。
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