此文寫給那些學(xué)習(xí)很努力，但數(shù)學(xué)成績沒有進(jìn)步的孩子們。
——李澤宇 本質(zhì)教育CEO
本文是寫給那些很努力，但是數(shù)學(xué)成績提不高（中考難度數(shù)學(xué)140分以下）的孩子和孩子家長的。對于成績的提高，很遺憾，和絕大多數(shù)事情一樣，老師只是外因，但最重要的卻是內(nèi)因。
有兩種孩子我是不太愿意在他們身上浪費(fèi)時(shí)間的：
1. 懶惰，自己不想學(xué)習(xí)的孩子。有一句話叫做“天助自助者”，如果一個(gè)人自己不愿意改變，沒有人能夠幫得了他。
2. 自以為是。有些孩子掃一眼別人的中肯建議，然后不加以嘗試和實(shí)踐，便說“這個(gè)方法不適合我”。不好意思，你沒有那么特別。人的共性遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于個(gè)性，這是教育有存在必要的邏輯基石。我不相信“適合你的方法”，只相信科學(xué)的方法。
如果你不屬于上面兩種人，很好，請繼續(xù)往下看：
那么很多孩子的數(shù)學(xué)為什么學(xué)不好呢？我分析了以下的原因：
如果評選一門學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)性，那么數(shù)學(xué)絕對是當(dāng)之無愧的第一，沒有之一。數(shù)學(xué)本身是極為美妙的公理演繹體系(axiom-deduction system)，換句話說，只要構(gòu)建數(shù)學(xué)各個(gè)分支的基石 – 公理是正確的（+定義無矛盾），那么其所有的結(jié)論（定理）都必須是正確的。而數(shù)學(xué)解題也是如此，每一道題目的求解在邏輯上必須是完美的：
（1）對于求證題（判斷題），只要已知和定理是正確的，那么被證明的命題一定是正確的；
（2）對于求解題，求出來的解一定是符合題目條件的所有解，既沒有增根也不應(yīng)該失根。
因此我們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解題中必須十分重視嚴(yán)謹(jǐn)性這一點(diǎn)，具體就是要做到每一步都要有理有據(jù)（我這里不想過多深入，有興趣的同學(xué)可以查一下，數(shù)學(xué)大多數(shù)的推理需要符合假言推理這種演繹推理模式。而求解題要對題目條件進(jìn)行充要變換才能做到無失根，無增根。）
我經(jīng)常對學(xué)生說: 學(xué)數(shù)學(xué)不能靠感覺，不允許說“我覺得…”，“我以為…”，每一步都要有理有據(jù)。這一點(diǎn)其實(shí)從初中平面幾何開始就十分強(qiáng)調(diào)了：
所有初中學(xué)生一開始學(xué)習(xí)平面幾何的時(shí)候，教材會(huì)要求同學(xué)們在每一步后面用括號(hào)把這一步的理由（利用了什么定理，定義）寫下來，例如：
括號(hào)里面寫出來的“對頂角相等”或者“ASA(角邊角定理)”就是這一步的理由。
當(dāng)同學(xué)們對這種理性思維開始習(xí)慣了，慢慢的教材也就不再對此進(jìn)行要求。
然后遺憾的是，很多同學(xué)并沒有形成這種理性思維，即每一步都有理有據(jù)的習(xí)慣。他們在解題的時(shí)候繼續(xù)憑感覺，肆意妄為，說得難聽些，這樣的孩子恐怕連數(shù)學(xué)的門都還沒有入。因此，我的建議是，如果你有亂猜，憑感覺做題的壞習(xí)慣：
1）從今天開始，老老實(shí)實(shí)地每一步用括號(hào)把理由寫到后面，哪怕做題慢一些，也要把這個(gè)習(xí)慣養(yǎng)成；
2）從今天開始，你的錯(cuò)題只有可能是粗心做錯(cuò)或者概念不清做錯(cuò)，絕對不允許是因?yàn)閬y猜出錯(cuò)。
等這個(gè)習(xí)慣開始養(yǎng)成，你看待數(shù)學(xué)會(huì)有第一個(gè)質(zhì)變 – 原來數(shù)學(xué)是如此嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，是如此美的東西。你開始理解難怪?jǐn)?shù)學(xué)可以拿到滿分，而語文卻很難（例如作文的好壞就有一定的主觀性）。你也開始意識(shí)到理性思維的作用。這對你今后，無論是中學(xué)階段的物理，化學(xué)等的學(xué)習(xí)還是到了大學(xué)，研究生階段對金融，工程等的學(xué)習(xí)都十分重要。
順便說一句，我教授的高中生不少也有這個(gè)瞎蒙的毛病，如果你是一位高中生或考研的大學(xué)生而很遺憾你也有這個(gè)爛習(xí)慣，也請你下功夫改掉。
那么數(shù)學(xué)不允許猜測嗎？不，事實(shí)上數(shù)學(xué)解決問題中大量使用各種似真推理和猜想。但無論如何猜測，最后的結(jié)論必須要能夠證明，必須要符合邏輯。大膽猜想，小心求證！這里我們強(qiáng)調(diào)的就是“小心求證”這4個(gè)字。
盡管初中階段的大多數(shù)定義和定理并不復(fù)雜，同學(xué)們從現(xiàn)在就應(yīng)該養(yǎng)成精讀并用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確理解概念和定理的習(xí)慣，這對于大家后續(xù)在高中和大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)十分重要。我們本質(zhì)教育李澤宇三招TM的第一招就叫做翻譯，就是在解題的時(shí)候把中文翻譯成數(shù)學(xué)語言，同時(shí)在合適的時(shí)候在不同的數(shù)學(xué)語言之間進(jìn)行互譯。沒有了良好的基礎(chǔ)，這一招就成了空中樓閣，正所謂巧婦難為無米之炊。
如何檢驗(yàn)自己的基礎(chǔ)概念是否扎實(shí)？
費(fèi)曼學(xué)習(xí)法
這是大物理學(xué)家費(fèi)曼提出來的學(xué)習(xí)方法?，F(xiàn)階段，不要求大家使用類比等思維方式深層次地理解每一個(gè)概念背后的邏輯然后表達(dá)得連一個(gè)小學(xué)生也聽得懂，你只需要這樣做：
用自己的話，在一分鐘內(nèi)把概念或者定理復(fù)述一遍。然后利用微信錄音，QQ錄音等錄下來，之后對比你講的和教科書上的內(nèi)容。如果一致，那么就說明你懂了，如果不一致，或者說不清楚，說不出來，那么不好意思，你這個(gè)概念掌握得比較差。
我非常相信王陽明先生的“知行合一”四個(gè)字，知而不行就是未知。在你運(yùn)用這些概念之前，最起碼的“行”就是能夠說得出來，連說都說不出來，談什么知呢？
最開始我成立本質(zhì)教育并只教授高中數(shù)學(xué)，是因?yàn)槲艺J(rèn)為現(xiàn)有的高中數(shù)學(xué)教育是非常有問題的：數(shù)學(xué)變得死記硬背，學(xué)生沒有學(xué)到創(chuàng)造性的解題（解決他們從所未見的問題）的思維和能力，從而導(dǎo)致長大了容易“高分低能”。（我在匯豐工作期間，遇到的一些從世界一流大學(xué)畢業(yè)的孩子，做老師教過的，老板教過的問題，勤勤懇懇。但要他們給他們一個(gè)探索性的項(xiàng)目，往往無從下手。）
我本來以為初中的數(shù)學(xué)（至少中考難度的數(shù)學(xué)）比較簡單，用不了多少數(shù)學(xué)思維，因此一直沒有開設(shè)初中課程。但有很多家長找到我們，迫切希望我們開設(shè)初中課程。等我實(shí)際開始做最近這幾年的中考題，發(fā)現(xiàn)至少在平面幾何上，一些中考的壓軸題并不簡單（至少不比高考題目簡單），對數(shù)學(xué)思維也有了一定的要求。因此，我們也開設(shè)的初中課程，并從初中就將數(shù)學(xué)思維教授給同學(xué)們。隨著我接觸的初中孩子越來越多，我也越來越發(fā)現(xiàn)這么做的必要性。
這一部分內(nèi)容較多，也比較抽象，不可能用一篇文章就概括了，我現(xiàn)在就用一道中考平面幾何題來談數(shù)學(xué)思維 – 李澤宇三招TM的一部分運(yùn)用：
我先定義以下什么是錯(cuò)題：
1. 做錯(cuò)的題（包括3種：粗心，概念不清，以及邏輯問題，這三者一定要嚴(yán)格區(qū)分開來）
2. 不會(huì)做的題
3. 做得慢，沒有在規(guī)定時(shí)間做完的題
都是你的錯(cuò)題。
很多同學(xué)遇到錯(cuò)題，就掃一遍答案，看懂了，然后？然后就沒有然后了。
這樣的學(xué)習(xí)，恕我直言，你是在浪費(fèi)題目和時(shí)間！這樣日積月累，你表面上很努力，不過只是在重復(fù)做無用功罷了。
據(jù)我的觀察，很多同學(xué)很努力，但是他們的進(jìn)步曲線是平的，如下圖：
他們無非是不斷地跌落在同樣的坑里面吧了。說得難聽些，這個(gè)叫做偽勤奮。
請記?。哄e(cuò)誤是一個(gè)人最大的學(xué)習(xí)之源！
我的一生最重要的原則，方法都是從錯(cuò)誤（自己的+別人的）中學(xué)來的。正如孟子所言，聞過而喜。（我現(xiàn)在還沒有達(dá)到他的程度，出現(xiàn)問題我往往還是比較不爽的，達(dá)不到“喜”的程度）
那么如何從錯(cuò)誤中學(xué)習(xí)呢？我總結(jié)了以下反饋環(huán)
遇到錯(cuò)誤，首先的就是要找原因。例如上面的例2，若你做不出來，你要問自己：
1. 為什么我做不出來，是數(shù)學(xué)思維(李澤宇三招TM)哪一點(diǎn)沒有掌握好？
2. 我能用自己的話說出這第三招嗎？
3. 我能夠遮住答案，模仿老師的思維，把這一題用三種方法解出來嗎？
4. 我能用老師沒說過的方法求解出來嗎？
這樣，你每一題就會(huì)得到進(jìn)步。1題，2題…10題，100題，扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)+數(shù)學(xué)思維不就是你的囊中之物了嗎？何愁考試考不好?
知而不行就是不知！一部分同學(xué)說：老師你講得太好了，我一定努力跟著學(xué)習(xí)。一個(gè)月以后問他，你研究了幾道錯(cuò)題呀？用了費(fèi)曼學(xué)習(xí)法把每個(gè)概念用自己的話說一遍了嗎？
回答：……
你現(xiàn)在明白你為什么數(shù)學(xué)成績提不高了嗎？
最后祝各位在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上有巨大的進(jìn)步！
