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一、點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱

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二、點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸（平行于坐標(biāo)軸）對(duì)稱

例：A（-3,5）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為A’（____,____）.

解：點(diǎn)A、A’關(guān)于x軸對(duì)稱

∴橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)

∴A’（-3，-5）

例：A（-3,5）關(guān)于直線y=1對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為A’（____,____）.

解：點(diǎn)A、A’關(guān)于直線y=1對(duì)稱

∴橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)相加等于2

∴A’（-3，-3）

例：A（-3,5）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為A’（____,____）.

解：點(diǎn)A、A’關(guān)于y軸對(duì)稱

∴縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)

∴A’（3，5）

例：A（-3,5）關(guān)于x=1對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為A’（____,____）.

解：點(diǎn)A、A’關(guān)于直線x=1對(duì)稱

∴縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)相加等于2

∴A’（5，-3）

三、關(guān)于一次函數(shù)y=kx+b對(duì)稱

已知點(diǎn)A坐標(biāo)與直線解析式，求點(diǎn)A關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)A’的坐標(biāo)。

1.解析式法

（1）兩直線垂直，k1·k2=-1

（2）AA'的解析式

（3）點(diǎn)B的坐標(biāo)

（4）利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式

2.幾何法（化斜為直）

（1）求出點(diǎn)H的坐標(biāo)，可得AH的長(zhǎng)度

（3） 求AB的長(zhǎng)度(三角函數(shù)）

（4） AA'=2AB

（5） 求AF、A'F的長(zhǎng)度（三角函數(shù)）

（6）可得點(diǎn)A’的坐標(biāo)

3  .幾何法（構(gòu)造“K字形”相似）

（1）過點(diǎn)A作x軸、y軸的平行線，分別交直線點(diǎn)B、C，連接A’B、A’C（△ABC≌△A’BC）

（2）過點(diǎn)A’作x軸的平行線，過點(diǎn)B、C作這條線的垂線交于點(diǎn)D、E（構(gòu)造“K字形”相似）

（3）可求AC、AB的長(zhǎng)

（4）

（5）可得點(diǎn)A’的坐標(biāo)

【例】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-2,3）關(guān)于一次函數(shù)y=2x+4的對(duì)稱點(diǎn)為A’，求點(diǎn)A’的坐標(biāo)。

解法一：解析式法

解法二：幾何法（化斜為直）

解法二：幾何法（構(gòu)造“K字形”相似）

總結(jié)：以上三種方法，第一種方法思路簡(jiǎn)單但有超綱的嫌疑（k1·k2=-1是高中的知識(shí)），第二種和第三種方法結(jié)合幾何知識(shí)，計(jì)算量較小，建議同學(xué)們?cè)诤髢煞N方法里任擇其一掌握，初三學(xué)生在做二次函數(shù)壓軸題時(shí)熟練應(yīng)用，可以節(jié)約計(jì)算時(shí)間！