回歸課本篇
《回歸課本篇》（一上）
一、選擇題
1．如果X = ，那么(一上40頁例1(1))
(A) 0 Í X (B) {0} Î X (C) F Î X (D) {0} Í X
2．a(chǎn)x2 + 2x + 1 = 0至少有一個負實根的充要條件是(一上43頁B組6)
(A)0<a≤1 (B) a<1 (C) a≤1 (D) 0<a≤1或a<0
3．命題p：“a、b是整數(shù)”，是命題q：“ x 2 + ax + b = 0 有且僅有整數(shù)解”的
(A) 充分不必要條件 (B) 必要不充分條件
(C) 充要條件 (D) 既不充分也不必要條件
4．若y = x + b與y = ax + 3互為反函數(shù)，則 a + b =
(A) －2 (B) 2 (C) 4 (D) －10
5．已知x + x – 1 = 3，則 + 的值為
(A) 3 (B) 2 (C) 4 (D) －4
6．下列函數(shù)中不是奇函數(shù)的是
(A) y = (B) y = (C) y = (D) y = log a
7．下列四個函數(shù)中，不滿足f()≤的是
(A) f(x) = ax + b (B) f(x) = x2 + ax + b (C) f(x) = (D) f(x) = － lnx
8．已知數(shù)列{an}的前n項的和 Sn= an － 1（a是不為0的實數(shù)），那么{an}
(A) 一定是等差數(shù)列 (B) 一定是等比數(shù)列
(C) 或者是等差數(shù)列，或者是等比數(shù)列 (D) 既不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列
二、填空題
9．設(shè)A = ，B = ，則A∩B =_______. (一上17頁例6)
10．不等式≥1的解集是_______. (一上43頁例5(2))
11．已知A = ，B = ，且A∪B = R，則a的取值范圍是________. (一上43頁B組2)
12．函數(shù)y = 的定義域是______；值域是______. 函數(shù)y =的定義域是______；值域是______. (一上106頁A組16)
13．已知數(shù)列{an}的通項公式為a n = pn + q，其中p，q是常數(shù)，且，那么這個數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？______ 如果是，其首項是______，公差是________. (一上117頁116)
14．下列命題中正確的是 。（把正確的題號都寫上）
（1）如果已知一個數(shù)列的遞推公式，那么可以寫出這個數(shù)列的任何一項；
（2）如果{an}是等差數(shù)列，那么{an2}也是等差數(shù)列；
（3）任何兩個不為0的實數(shù)均有等比中項；
（4）已知{an}是等比數(shù)列，那么{ }也是等比數(shù)列
15．顧客購買一件售價為5000元的商品,如果采取分期付款,那么在一年內(nèi)將款全部付清的前提下,商店又提出了下表所示的幾種付款方案,供顧客選擇:
方案類別
分幾次付清
付款方法
每期所付款額
付款總額
與一次性付款差額
1
3次
購買后4個月第一次付款,再過4個月第二次付款,在過4個月第三次付款
2
6次
購買后2個月第一次付款,再過2個月第二次付款……購買后12個月第6次付款.
3
12次
購買后1個月第1次付款,過1個月第2次付款……購買后12個月第12次付款.
注
規(guī)定月利率為0.8%,每月利息按復(fù)利計算
說明:1.分期付款中規(guī)定每期所付款額相同.
2.每月利息按復(fù)利計算,是指上月利息要計入下月本金. (一上133頁研究性學(xué)習(xí))
一、解答題
16．如圖,有一塊半徑為R的半圓形鋼板,計劃剪裁成等腰梯形ABCD的形狀,它的下底AB是⊙O的直徑,上底CD的端點在圓周上.寫出這個梯形周長y和腰長x間的函數(shù)式,并求出它的定義域.
(一上90頁例1)
D
B
A
C
E
O
17．已知函數(shù)y = (x Î R)
(1)求反函數(shù) y = f － 1(x) ;
(2)判斷函數(shù)y = f － 1(x) 是奇函數(shù)還是偶函數(shù). (一上102頁例2)
18．已知函數(shù)f(x) = loga(a>0, a ≠ 1)。(1)求f(x)的定義域；(2)求使f(x)>0的x取值范圍。(一上104頁例3)
19．已知Sn是等比數(shù)列 {an} 的前項和S3，S9，S6，成等差數(shù)列，求證a2，a8，a5成等差數(shù)列。(一上132頁例4)
20 ．在數(shù)列{an}中，a1 = 1，an+1 = 3Sn(n≥1)，求證：a2，a3，┅，an是等比數(shù)列。(一上142頁B組5)
《回歸課本篇》（一上）參考答案
DCBC BACC
9. {(1,2)}
10. (－¥,－3]∪(2,5]
11. (1,3)
12. ；(0，1)∪(1， + ¥) 。；[0，1)
13. 是、p + q、p
14. （1）（4）
15. 答案：看課本P134
16. 答案：看課本90頁例1
17. 答案：看課本P102例2
18.答案：參看課本P104(應(yīng)做相應(yīng)變化)
19. 答案：看課本P132例4
20.略
基本知識篇
一、集合與簡易邏輯
1.研究集合問題，一定要抓住集合的代表元素，如： 與 及
2.數(shù)形結(jié)合是解集合問題的常用方法，解題時要盡可能地借助數(shù)軸、直角坐標系或韋恩圖等工具，將抽象的代數(shù)問題具體化、形象化、直觀化，然后利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決；
3.一個語句是否為命題，關(guān)鍵要看能否判斷真假，陳述句、反詰問句都是命題，而祁使句、疑問句、感嘆句都不是命題；
4.判斷命題的真假要以真值表為依據(jù)。原命題與其逆否命題是等價命題 ，逆命題與其否命題是等價命題 ，一真俱真，一假俱假，當(dāng)一個命題的真假不易判斷時，可考慮判斷其等價命題的真假；
5.判斷命題充要條件的三種方法：（1）定義法；（2）利用集合間的包含關(guān)系判斷，若 ，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若A=B，則A是B的充要條件；（3）等價法：即利用等價關(guān)系 判斷，對于條件或結(jié)論是不等關(guān)系（或否定式）的命題，一般運用等價法；
6.（1）含n個元素的集合的子集個數(shù)為 ，真子集（非空子集）個數(shù)為 －1；
（2） （3）
二、函數(shù)
1.復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題
（1）復(fù)合函數(shù)定義域求法：若已知 的定義域為［a，b］,其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可；若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求 f(x)的定義域，相當(dāng)于x∈[a,b]時，求g(x)的值域（即 f(x)的定義域）；研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。
（2）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定；
2.函數(shù)的奇偶性
（1）若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(－x)= ;
（2）若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則 （可用于求參數(shù)）；
（3）判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價形式：f(x)±f(-x)=0或 （f(x)≠0）;
(4)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡，再判斷其奇偶性；
（5）奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性；
3.函數(shù)圖像（或方程曲線的對稱性）
(1)證明函數(shù)圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關(guān)于對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在圖像上；
（2）證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關(guān)于對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在C2上，反之亦然；
（3）曲線C1：f(x,y)=0,關(guān)于y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y－a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0);
（4）曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于點（a,b）的對稱曲線C2方程為：f(2a－x,2b－y)=0;
（5）若函數(shù)y=f(x)對x∈R時，f(a+x)=f(a－x)恒成立，則y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對稱；
（6）函數(shù)y=f(x－a)與y=f(b－x)的圖像關(guān)于直線x= 對稱；
4.函數(shù)的周期性
(1)y=f(x)對x∈R時，f(x +a)=f(x－a) 或f(x－2a )=f(x) (a>0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數(shù)；
（2）若y=f(x)是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數(shù)；
（3）若y=f(x)奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數(shù)；
（4）若y=f(x)關(guān)于點(a,0),(b,0)對稱，則f(x)是周期為2 的周期函數(shù)；
（5）y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a,x=b(a≠b)對稱，則函數(shù)y=f(x)是周期為2 的周期函數(shù)；
（6）y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=－f(x)(或f(x+a)= ，則y=f(x)是周期為2 的周期函數(shù)；
5.方程k=f(x)有解 k∈D(D為f(x)的值域)；
6.a≥f(x) 恒成立 a≥［f(x)］max,; a≤f(x) 恒成立 a≤［f(x)］min;
7.（1） (a>0,a≠1,b>0,n∈R+); (2) l og a N= ( a>0,a≠1,b>0,b≠1);
(3) l og a b的符號由口訣“同正異負”記憶; (4) a log a N= N ( a>0,a≠1,N>0 );
8.能熟練地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性。
9.判斷對應(yīng)是否為映射時，抓住兩點：（1）A中元素必須都有象且唯一；（2）B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象；
10.對于反函數(shù)，應(yīng)掌握以下一些結(jié)論：（1）定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù)；（2）奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù)；（3）定義域為非單元素集的偶函數(shù)不存在反函數(shù);（4）周期函數(shù)不存在反函數(shù)；（5）互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性；(5) y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數(shù)，設(shè)f(x)的定義域為A，值域為B，則有f[f-－1(x)]=x(x∈B),f-－1[f(x)]=x(x∈A).
11.處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結(jié)合；二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向；二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關(guān)系；
12.恒成立問題的處理方法：（1）分離參數(shù)法；（2）轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解；
13.依據(jù)單調(diào)性，利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號性可解決求一類參數(shù)的范圍問題： (或 （或 ）；
14.掌握函數(shù) 的圖象和性質(zhì)；
函數(shù)
(b – ac≠0)
）
發(fā)布日期：2011-04-07 17:42:04
14.掌握函數(shù) 的圖象和性質(zhì)；
函數(shù)
(b – ac≠0)
）
定義域
值域
奇偶性
非奇非偶函數(shù)
奇函數(shù)
單調(diào)性
當(dāng)b-ac>0時:分別在 上單調(diào)遞減；
當(dāng)b-ac<0時:分別在 上單調(diào)遞增；
在 上單調(diào)遞增；
在 上單調(diào)遞減；
圖象
y
x
o
x=－c
y=a
x
y
o
15．實系數(shù)一元二次方程 的兩根 的分布問題：
根的情況
等價命題
在 上有兩根
在 上有兩根
在 和 上各有一根
充要條件
注意：若在閉區(qū)間 討論方程 有實數(shù)解的情況，可先利用在開區(qū)間 上實根分布的情況，得出結(jié)果，在令 和 檢查端點的情況。
三、數(shù)列
1.由Sn求an，an={ 注意驗證a1是否包含在后面an 的公式中，若不符合要單獨列出。一般已知條件中含an與Sn的關(guān)系的數(shù)列題均可考慮用上述公式；
2.等差數(shù)列 ；
3.等比數(shù)列
發(fā)布日期：2011-04-07 17:42:21
4.首項為正（或為負）的遞減（或遞增）的等差數(shù)列前n項和的最大（或最?。﹩栴}，轉(zhuǎn)化為解不等式 解決；
5.熟記等差、等比數(shù)列的定義，通項公式，前n項和公式，在用等比數(shù)列前n項和公式時，勿忘分類討論思想；
6. 在等差數(shù)列中， ， ；在等比數(shù)列中， ;
7. 當(dāng) 時，對等差數(shù)列有 ；對等比數(shù)列有 ；
8.若{an}、{bn}是等差數(shù)列，則{kan+pbn}(k、p是非零常數(shù))是等差數(shù)列；若{an}、{bn}是等比數(shù)列，則｛kan｝、{anbn}等也是等比數(shù)列；
9. 若數(shù)列 為等差（比）數(shù)列，則 也是等差（比）數(shù)列；
10. 在等差數(shù)列 中，當(dāng)項數(shù)為偶數(shù) 時， ；項數(shù)為奇數(shù) 時， （即 ）；
11.若一階線性遞歸數(shù)列an=kan－1+b（k≠0,k≠1）,則總可以將其改寫變形成如下形式: (n≥2)，于是可依據(jù)等比數(shù)列的定義求出其通項公式；
四、三角函數(shù)
1.三角函數(shù)符號規(guī)律記憶口訣：一全正，二正弦，三是切，四余弦；
2.對于誘導(dǎo)公式，可用“奇變偶不變，符號看象限”概括；
3.記住同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，熟練掌握三角函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)；
4.熟知正弦、余弦、正切的和、差、倍公式，正余弦定理，處理三角形內(nèi)的三角函數(shù)問題勿忘三內(nèi)角和等于1800，一般用正余弦定理實施邊角互化；
5.正(余)弦型函數(shù)的對稱軸為過最高點或最低點且垂直于 軸的直線，對稱中心為圖象與 軸的交點；正(余)切型函數(shù)的對稱中心是圖象和漸近線分別與 軸的交點，但沒有對稱軸。
6.（1）正弦平方差公式：sin2A－sin2B=sin(A+B)sin(A－B);（2）三角形的內(nèi)切圓半徑r= ；（3）三角形的外接圓直徑2R=
五、平面向量
1.兩個向量平行的充要條件,設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2), 為實數(shù)。（1）向量式：a∥b(b≠0) a= b;（2）坐標式：a∥b(b≠0) x1y2－x2y1=0;
2.兩個向量垂直的充要條件, 設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2), （1）向量式：a⊥b(b≠0) a b=0; （2）坐標式：a⊥b x1x2+y1y2=0;
3.設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a b= =x1x2+y1y2;其幾何意義是a b等于a的長度與b在a的方向上的投影的乘積；
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4.設(shè)A（x1,x2）、B(x2,y2)，則S⊿AOB＝ ；
5.平面向量數(shù)量積的坐標表示：
（1）若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a b=x1x2+y1y2; ;
（2）若a=(x,y),則a2=a a=x2+y2, ;
六、不等式
1.掌握不等式性質(zhì)，注意使用條件；
2.掌握幾類不等式（一元一次、二次、絕對值不等式、簡單的指數(shù)、對數(shù)不等式）的解法，尤其注意用分類討論的思想解含參數(shù)的不等式；勿忘數(shù)軸標根法，零點分區(qū)間法；
3.掌握用均值不等式求最值的方法，在使用a+b≥ (a>0,b>0)時要符合“一正二定三相等”；注意均值不等式的一些變形，如 ；
七、直線和圓的方程
1.設(shè)三角形的三頂點是A（x1,y1）、B(x2,y2)、C（x3,y3）,則⊿ABC的重心G為（ ）；
2.直線l1:A1x+B1y+C1=0與l2: A2x+B2y+C2=0垂直的充要條件是A1A2+B1B2=0；
3.兩條平行線Ax+By+C1=0與 Ax+By+C2=0的距離是 ；
4.Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圓的充要條件 ：A=C≠0且B=0且D2+E2－4AF>0；
5.過圓x2+y2=r2上的點M(x0,y0)的切線方程為：x0x+y0y=r2;
6.以A(x1，y2)、B(x2,y2)為直徑的圓的方程是(x－x1)(x－x2)+(y－y1)(y－y2)=0;
7.求解線性規(guī)劃問題的步驟是：（1）根據(jù)實際問題的約束條件列出不等式；（2）作出可行域，寫出目標函數(shù)；（3）確定目標函數(shù)的最優(yōu)位置，從而獲得最優(yōu)解；
八、圓錐曲線方程
1.橢圓焦半徑公式：設(shè)P（x0,y0）為橢圓 （a>b>0）上任一點，焦點為F1(-c,0),F2(c,0),則 （e為離心率）；
2.雙曲線焦半徑公式：設(shè)P（x0,y0）為雙曲線 （a>0,b>0）上任一點，焦點為F1(-c,0),F2(c,0),則:（1）當(dāng)P點在右支上時， ；
（2）當(dāng)P點在左支上時， ；（e為離心率）；
另：雙曲線 （a>0,b>0）的漸近線方程為 ；
發(fā)布日期：2011-04-07 17:43:39
3.拋物線焦半徑公式：設(shè)P（x0,y0）為拋物線y2=2px(p>0)上任意一點，F(xiàn)為焦點，則 ；y2=2px(p＜0)上任意一點，F(xiàn)為焦點，則 ；
4.涉及圓錐曲線的問題勿忘用定義解題；
5.共漸進線 的雙曲線標準方程為 為參數(shù)， ≠0）；
6.計算焦點弦長可利用上面的焦半徑公式，
一般地，若斜率為k的直線被圓錐曲線所截得的弦為AB， A、B兩點分別為A(x1，y1)、B(x2,y2)，則弦長
,這里體現(xiàn)了解析幾何“設(shè)而不求”的解題思想；
7.橢圓、雙曲線的通徑（最短弦）為 ，焦準距為p= ，拋物線的通徑為2p，焦準距為p; 雙曲線 （a>0，b>0）的焦點到漸進線的距離為b;
8.中心在原點，坐標軸為對稱軸的橢圓，雙曲線方程可設(shè)為Ax2+Bx2＝1；
9.拋物線y2=2px(p>0)的焦點弦（過焦點的弦）為AB，A（x1,y1）、B(x2,y2),則有如下結(jié)論：（1） ＝x1+x2+p;（2）y1y2=－p2，x1x2= ;
10.過橢圓 （a>b>0）左焦點的焦點弦為AB，則 ，過右焦點的弦 ；
11.對于y2=2px(p≠0)拋物線上的點的坐標可設(shè)為（ ，y0）,以簡化計算;
12.處理橢圓、雙曲線、拋物線的弦中點問題常用代點相減法，設(shè)A(x1，y1)、B(x2,y2)為橢圓 （a>b>0）上不同的兩點，M(x0,y0)是AB的中點，則KABKOM= ；對于雙曲線 （a>0，b>0），類似可得：KAB.KOM= ；對于y2=2px(p≠0)拋物線有KAB＝
13.求軌跡的常用方法：
（1）直接法：直接通過建立x、y之間的關(guān)系，構(gòu)成F(x,y)＝0，是求軌跡的最基本的方法；
（2）待定系數(shù)法：所求曲線是所學(xué)過的曲線：如直線，圓錐曲線等，可先根據(jù)條件列出所求曲線的方程，再由條件確定其待定系數(shù)，代回所列的方程即可；
（3）代入法（相關(guān)點法或轉(zhuǎn)移法）：若動點P(x,y)依賴于另一動點Q(x1,y1)的變化而變化，并且Q(x1,y1)又在某已知曲線上，則可先用x、y的代數(shù)式表示x1、y1，再將x1、y1帶入已知曲線得要求的軌跡方程；
（4）定義法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某已知曲線的定義，則可由曲線的定義直接寫出方程；
（5）參數(shù)法：當(dāng)動點P（x,y）坐標之間的關(guān)系不易直接找到，也沒有相關(guān)動點可用時，
發(fā)布日期：2011-04-07 17:44:03
可考慮將x、y均用一中間變量（參數(shù)）表示，得參數(shù)方程，再消去參數(shù)得普通方程。
九、直線、平面、簡單幾何體
1.從一點O出發(fā)的三條射線OA、OB、OC，若∠AOB=∠AOC，則點A在平面∠BOC上的射影在∠BOC的平分線上；
A
2. 已知:直二面角M－AB－N中，AE M，BF N,∠EAB= ,∠ABF= ，異面直線AE與BF所成的角為 ，則
3.立平斜公式：如圖，AB和平面所成的角是 ，AC在平面內(nèi)，AC和AB的射影AB成 ，設(shè)∠BAC= ,則cos cos =cos ；
4.異面直線所成角的求法：
（1）平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；
（2）補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系；
5.直線與平面所成的角
斜線和平面所成的是一個直角三角形的銳角，它的三條邊分別是平面的垂線段、斜線段及斜線段在平面上的射影。通常通過斜線上某個特殊點作出平面的垂線段，垂足和斜足的連線，是產(chǎn)生線面角的關(guān)鍵；
6.二面角的求法
（1）定義法：直接在二面角的棱上取一點（特殊點），分別在兩個半平面內(nèi)作棱的垂線，得出平面角，用定義法時，要認真觀察圖形的特性；
（2）三垂線法：已知二面角其中一個面內(nèi)一點到一個面的垂線，用三垂線定理或逆定理作出二面角的平面角；
（3）垂面法：已知二面角內(nèi)一點到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面與兩個半平面的交線所成的角即為平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面與棱垂直；
（4）射影法：利用面積射影公式S射＝S原cos ,其中 為平面角的大小，此方法不必在圖形中畫出平面角；
特別:對于一類沒有給出棱的二面角，應(yīng)先延伸兩個半平面，使之相交出現(xiàn)棱，然后再選用上述方法（尤其要考慮射影法）。
7.空間距離的求法
（1）兩異面直線間的距離，高考要求是給出公垂線，所以一般先利用垂直作出公垂線，然后再進行計算；
（2）求點到直線的距離，一般用三垂線定理作出垂線再求解；
（3）求點到平面的距離，一是用垂面法，借助面面垂直的性質(zhì)來作，因此，確定已知面的垂面是關(guān)鍵；二是不作出公垂線，轉(zhuǎn)化為求三棱錐的高，利用等體積法列方程求解；
8.正棱錐的各側(cè)面與底面所成的角相等，記為 ，則S側(cè)cos =S底；
9.已知:長方體的體對角線與過同一頂點的三條棱所成的角分別為 因此有cos2 +cos2 +cos2 =1; 若長方體的體對角線與過同一頂點的三側(cè)面所成的角分別為 則有cos2 +cos2 +cos2 =2;
10.正方體和長方體的外接球的直徑等與其體對角線長；
11.歐拉公式：如果簡單多面體的頂點數(shù)為V,面數(shù)為F,棱數(shù)為E.那么V+F－E=2；并且棱數(shù)E＝各頂點連著的棱數(shù)和的一半＝各面邊數(shù)和的一半；
發(fā)布日期：2011-04-07 17:44:24
12.球的體積公式V= ，表面積公式 ；掌握球面上兩點A、B間的距離求法：（1）計算線段AB的長，（2）計算球心角∠AOB的弧度數(shù)；(3)用弧長公式計算劣弧AB的長；
十、排列組合二項式定理和概率
1.排列數(shù)公式: =n(n-1)(n-2)…(n-m＋1)= (m≤n,m、n∈N*),當(dāng)m=n時為全排列 =n(n-1)…2 1;
2.組合數(shù)公式： （m≤n）, ；
3.組合數(shù)性質(zhì)： ；
4.常用性質(zhì)：n.n!=(n+1)!-n!;即 （1≤r≤n）;
5.二項式定理：（1）掌握二項展開式的通項：
（2）注意第r＋1項二項式系數(shù)與第r＋1系數(shù)的區(qū)別；
6.二項式系數(shù)具有下列性質(zhì)：
(1) 與首末兩端等距離的二項式系數(shù)相等；
(2) 若n為偶數(shù)，中間一項（第 ＋1項）的二項式系數(shù)最大；若n為奇數(shù)，中間兩項（第 和 ＋1項）的二項式系數(shù)最大；
（3）
7.F(x)=(ax+b)n展開式的各項系數(shù)和為f(1);奇數(shù)項系數(shù)和為 ；偶數(shù)項的系數(shù)和為 ；
8.等可能事件的概率公式：（1）P（A）＝ ；（2）互斥事件分別發(fā)生的概率公式為：P(A+B)=P(A)+P(B)；（3）相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式為P(AB)＝P(A)P(B)；（4）獨立重復(fù)試驗概率公式Pn(k)= (5)如果事件A、B互斥，那么事件A與 、 與 及事件 與 也都是互斥事件；（6）如果事件A、B相互獨立，那么事件A、B至少有一個不發(fā)生的概率是1－P（AB）＝1－P(A)P(B)；（7）如果事件A、B相互獨立，那么事件A、B至少有一個發(fā)生的概率是1－P（ ）＝1－P( )P( )；
十一、抽樣方法、總體分布的估計與總體的期望和方差
1.掌握抽樣的二種方法：（1）簡單隨機抽樣（包括抽簽符和隨機數(shù)表法）；（2）分層抽樣，常用于某個總體由差異明顯的幾部分組成的情形；
2.總體分布的估計：用樣本估計總體，是研究統(tǒng)計問題的一個基本思想方法，一般地，樣本容量越大，這種估計就越精確，要求能畫出頻率分布表和頻率分布直方圖；
發(fā)布日期：2011-04-07 17:44:40
3.總體特征數(shù)的估計：（1）學(xué)會用樣本平均數(shù) 去估計總體平均數(shù)；（2）學(xué)會用樣本方差 去估計總體方差 及總體標準差；
十二、導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用
1.導(dǎo)數(shù)的定義：f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)記作 ；
2.根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)步驟為：（1）求函數(shù)的增量 (2)求平均變化率 ;(3)取極限,得導(dǎo)數(shù) ;
3.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線y＝f（x）在點P（x0,f(x0)）處的切線的斜率是 相應(yīng)地，切線方程是
4.常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：
5.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：（1）利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)函數(shù)y＝f（x）在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果 那么f(x)為增函數(shù)；如果 那么f(x)為減函數(shù)；如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有 那么f(x)為常數(shù)；
（2）求可導(dǎo)函數(shù)極值的步驟：①求導(dǎo)數(shù) ；②求方程 的根；③檢驗 在方程 根的左右的符號，如果左正右負，那么函數(shù)y=f(x)在這個根處取得最大值；如果左負右正，那么函數(shù)y=f(x)在這個根處取得最小值；
（3）求可導(dǎo)函數(shù)最大值與最小值的步驟：①求y=f(x)在(a,b)內(nèi)的極值；②將y=f(x)在各極值點的極值與f（a）、f（b）比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個是最小值。
發(fā)布日期：2011-04-07 17:45:51
（2）證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關(guān)于對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在C2上，反之亦然；
（3）曲線C1：f(x,y)=0,關(guān)于y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y－a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0);
（4）曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于點（a,b）的對稱曲線C2方程為：f(2a－x,2b－y)=0;
（5）若函數(shù)y=f(x)對x∈R時，f(a+x)=f(a－x)恒成立，則y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對稱；
（6）函數(shù)y=f(x－a)與y=f(b－x)的圖像關(guān)于直線x= 對稱；
4.函數(shù)的周期性
(1)y=f(x)對x∈R時，f(x +a)=f(x－a) 或f(x－2a )=f(x) (a>0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數(shù)；
（2）若y=f(x)是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數(shù)；
（3）若y=f(x)奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數(shù)；
（4）若y=f(x)關(guān)于點(a,0),(b,0)對稱，則f(x)是周期為2 的周期函數(shù)；
（5）y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a,x=b(a≠b)對稱，則函數(shù)y=f(x)是周期為2 的周期函數(shù)；
（6）y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=－f(x)(或f(x+a)= ，則y=f(x)是周期為2 的周期函數(shù)；
5.方程k=f(x)有解 k∈D(D為f(x)的值域)；
6.a≥f(x) 恒成立 a≥［f(x)］max,; a≤f(x) 恒成立 a≤［f(x)］min;
7.（1） (a>0,a≠1,b>0,n∈R+); (2) l og a N= ( a>0,a≠1,b>0,b≠1);
(3) l og a b的符號由口訣“同正異負”記憶; (4) a log a N= N ( a>0,a≠1,N>0 );
8.能熟練地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性。
9.判斷對應(yīng)是否為映射時，抓住兩點：（1）A中元素必須都有象且唯一；（2）B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象；
10.對于反函數(shù)，應(yīng)掌握以下一些結(jié)論：（1）定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù)；（2）奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù)；（3）定義域為非單元素集的偶函數(shù)不存在反函數(shù);（4）周期函數(shù)不存在反函數(shù)；（5）互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性；(5) y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數(shù)，設(shè)f(x)的定義域為A，值域為B，則有f[f-－1(x)]=x(x∈B),f-－1[f(x)]=x(x∈A).
11.處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結(jié)合；二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向；二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關(guān)系；
12.恒成立問題的處理方法：（1）分離參數(shù)法；（2）轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解；
13.依據(jù)單調(diào)性，利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號性可解決求一類參數(shù)的范圍問題： (或 （或 ）；
