在初中數(shù)學(xué)幾何中，45°角是一個比較特殊的角，以45°角為載體的中考題也是層出不窮，我以一道中考數(shù)學(xué)填空壓軸題為例，探索了較為常見的四個解題思路，供大家參考學(xué)習(xí)。
根據(jù)現(xiàn)有的已知條件，我們只能能求出反比例函數(shù)的解析式，如何利用45°角就成了這道題的解題關(guān)鍵。通過大量的題我發(fā)現(xiàn)一個規(guī)律：45°角的兩邊與x軸形成三角形。
解法一，構(gòu)造“一線三等角”，利用相似三角形?！耙痪€三等角”是一種常見的建立三角形相似的方法，該模型在這題的應(yīng)用中看上去有些異常，根本不存在等角，所以我們利用45o的角去構(gòu)造等腰直角三角形，形成“一線三等角”的基本模型，再利用相似三角形的基本性質(zhì)列出方程。
解法二，利用旋轉(zhuǎn)，構(gòu)造“正方形”?！鞍虢悄Ｐ汀币彩且环N常見的基本圖形，這類問題一般利用旋轉(zhuǎn)完成，可以得到全等三角形，進(jìn)而得到線段之間的關(guān)系。
解法三，利用“三垂型”模型，構(gòu)造全等三角形?！叭剐汀蹦Ｐ褪且粋€基本圖形.該模型不僅可以找到全等的三角形，也可以用來證明勾股定理.看到45o角可以構(gòu)造等腰直角三角形，進(jìn)而形成“三垂型”模型。
解法四，構(gòu)造“三角形的高”，用勾股定理或三角函數(shù)。遇到直角問題，有時要回歸到勾股定理，利用勾股定理能夠列出方程；尤其在折疊問題中，我們經(jīng)常會利用勾股定理構(gòu)造方程。本題中依靠∠CAF=45°構(gòu)造等腰直角三角形，利用三角函數(shù)或者勾股定理即可得出答案。
這道中考題是以函數(shù)為載體的幾何問題，以上的解法都充分利用了數(shù)形結(jié)合，把題中的“形”轉(zhuǎn)化為運(yùn)算，達(dá)到“化形為數(shù)”的目的，這是解決問題的關(guān)鍵所在，也是基本思路，有了這些基本思路就有了解決問題的方向在解決函數(shù)中的幾何問題時，一定要充分利用幾何的基本性質(zhì)，抓住問題表象中的隱含條件，利用幾何性質(zhì)的同時結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)計(jì)算，達(dá)到幾何與代數(shù)的完美結(jié)合.上述解法中的勾股定理和三角形的相似與全等，等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，既在意料之外，又在情理之中，順其自然，水到渠成。
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