宇宙是一本“大書”, “在掌握它的語言并學(xué)習(xí)組成它的符號之前, 你是無法理解它的。它是由數(shù)學(xué)語言寫成的”。
——伽利略
翻譯 | 馮速
多少世紀以來, 當(dāng)我們挖掘出石油層或者巖石層時, 學(xué)者們追溯過去, 通過簡單的觀測來推測史前遺跡的相對年代。這是很容易的。但是,一個被挖掘出來的鹿角、一塊古埃及人的裹尸布、一塊來自窯洞的燒焦了的木頭, 它們的絕對年代是什么呢？考古學(xué)家如何估測這些物品自出現(xiàn)以來已經(jīng)歷時十年、一百年甚至是一千年了呢？這樣的信息似乎不可知并永遠丟失了。
但事實并非如此?？?/span>學(xué)最深刻的屬性之一就是不懈的探索, 即使面對絕望的境地。用托馬斯·布朗（Thomas Brown）爵士一段風(fēng)趣的話說：“塞壬女妖唱的什么歌, 阿喀琉斯用的是什么名字混在女人堆里, 這些問題都令人費解, 盡管如此, 它們卻并非琢磨不透?！?/span>
正是有了這種精神, 化學(xué)家威拉德·利比（Willard Libby）和他的助手在第二次世界大戰(zhàn)爆發(fā)后的幾年間做出了放射性碳測年法的重大發(fā)現(xiàn)。因為這項成果, 利比在 1960 年獲得了諾貝爾化學(xué)獎, 他也因為揭示了古代取火及史前骨骼的秘密而得到了充分的認可。利比發(fā)現(xiàn), 那些古老的骨頭和木頭碎片的確是微小而精確的時鐘。而破譯其中隱藏著的信息, 需要了解碳的化學(xué)性質(zhì)和自然對數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)。
首先看一下化學(xué)。碳存在著三種同位素。其中兩種在地球上含量豐富而且比較穩(wěn)定, 分別被稱為碳 12 和碳 13；而第三種比較稀有且不穩(wěn)定, 是碳 14, 這是一種放射性同位素, 半衰期約是 5568 年。半衰期是一個術(shù)語, 具有簡單的含義：經(jīng)過 5568 年, 碳 14 的質(zhì)量的一半將由于放射性衰變而失去。因此, 今天質(zhì)量為 1 磅的碳 14 在不受干擾的情況下在 5568 年之后將降低到半磅, 從那時開始再過 5568 年將降低到四分之一磅。
碳 14 源于高層大氣的宇宙輻射, 在那里碳 14 與氧反應(yīng)生成放射性二氧化碳。最終放射性二氧化碳沉積到地球表面, 成為所有生物賴以生存的碳混合物的一部分。利比直截了當(dāng)?shù)刂赋觯骸耙驗橹参锏纳嬉蕾囉诙趸? 所以所有植物都是放射性的；因為地球上所有動物的生存都依賴于植物, 所以所有動物也是放射性的?！币虼? 放射性碳就存在于你用作午餐的胡蘿卜之中, 存在于你花園里的牽?；ɡ? 存在于你的寵物倉鼠的身體里, 存在于副總統(tǒng)的身上。它是地球上生物的共同標志。
利用復(fù)雜而巧妙的化學(xué), 我們可以確定活體組織中放射性碳和非放射性碳的比例, 從而合理地假定過去的動物和植物體內(nèi)也有類似的比例。有機體從事著生命活動, 它們不斷地從食物鏈中補充丟失的碳14, 該比例能維持相當(dāng)持久的平衡。
但是, 在龐大的動物死去或樹木倒下之際, 它補充碳的日子就結(jié)束了。自此, 它體內(nèi)組織中的碳將永遠不會增加了。隨著年代的流逝, 非放射性碳保持不變, 而碳 14 進行放射性衰變, 也就是說, 它在逐漸消失。放射性碳和非放射性碳之間的相對比例因此會隨著時間的流逝減小。就如一臺失調(diào)的老鐘一樣, 放射性的釋放成比例地減慢。碳 14 的這種衰變是從有機體的死亡開始的, 一直持續(xù)到這些骨頭或木制物品被從地里挖出來的那一天。
使用特殊的儀器, 化學(xué)家能夠確定物品中碳 14 的當(dāng)前放射量, 生命逝去的時間越長, 放射性的量就越少。因為我們知道碳 14 衰變的速率, 所以能夠在一定的精度范圍內(nèi)計算出某一物品已經(jīng)花費了多長時間到達目前這一減少了的放射水平。當(dāng)然, 這就是一塊骨頭或木頭不再是生物體的一部分的精確的時間長度; 再簡潔點說, 這就是這個物品的年齡。這就是我們在這里展示的科學(xué)偵探的杰作, 它的確應(yīng)該獲得諾貝爾獎。
但是, 正如科學(xué)中常有的事, 整理最終的細節(jié)需要數(shù)學(xué)。
無論是測量珠穆朗瑪峰的高度、測量光速, 還是測量法老的遺物,數(shù)學(xué)已經(jīng)穿過層層疑云證實了自己的用途。莫里斯·克萊因更斷言：“數(shù)學(xué)的首要價值不在于這門學(xué)科本身提供了如此之多的東西, 而在于它能夠幫助人類實現(xiàn)對物質(zhì)世界的認識?！?/span>
很多人也許會爭論說, 克萊因有些言過其實。他似乎是要說, 如果天文學(xué)家和化學(xué)家突然得到他們所需的所有數(shù)學(xué)知識, 那么數(shù)學(xué)家就會清理辦公桌, 退休回家。
堪稱“純數(shù)學(xué)家”之首的哈代提出了相反的觀點。一貫言語犀利的哈代承認：“很多的初等數(shù)學(xué)……都相當(dāng)實用?！钡请S后他又聲稱,這些實用的思想“大體上都相當(dāng)無趣；它們恰恰是最沒有美學(xué)價值的部分。'真正的’數(shù)學(xué)家的'真正的’數(shù)學(xué), 費馬、歐拉、高斯、阿貝爾和黎曼的數(shù)學(xué)幾乎統(tǒng)統(tǒng)是'不實用的’”。
雖然大部分數(shù)學(xué)家不會因哈代堅定的不實用論而有絲毫退縮, 但是職業(yè)數(shù)學(xué)家有這樣一種共識, 即數(shù)學(xué)不僅僅是科學(xué)的奴仆。例如, 質(zhì)數(shù)定理結(jié)果盡管根本沒有實際用途, 但仍是那樣地完美和迷人, 因此有數(shù)學(xué)的合法性。當(dāng)我們僅以功利思想判斷數(shù)學(xué)時, 就忽視了人類的一個重要特權(quán)：尋找享受思想自由翱翔的機會。
盡管真理可能存在于克萊因和哈代之間, 但數(shù)學(xué)的實用性是無法回避的, 數(shù)學(xué)家們毫不動搖地致力于數(shù)學(xué)的應(yīng)用。你可能會聽到數(shù)學(xué)家們這樣的至理名言：成為一名普普通通的應(yīng)用數(shù)學(xué)家很容易, 成為一名普普通通的純數(shù)學(xué)家稍微困難些, 最艱難的是成為一名杰出的純數(shù)學(xué)家。為了在數(shù)學(xué)應(yīng)用中做出杰出的貢獻, 你必須掌握多門學(xué)科：數(shù)學(xué)、天文學(xué)、化學(xué)以及工程學(xué)。純數(shù)學(xué)家可以隨意修改基本條件或者假設(shè)使得他們的工作更容易, 相比之下, 應(yīng)用數(shù)學(xué)家卻只能湊合著利用外部世界無法控制的事實。純數(shù)學(xué)家受邏輯驅(qū)動, 應(yīng)用數(shù)學(xué)家受邏輯和自然驅(qū)動。純數(shù)學(xué)家可以改變基本原則, 而應(yīng)用數(shù)學(xué)家卻被迫接受現(xiàn)實給予他們的一切。
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