數(shù)學(xué)非常擅長制造兩個指南針：一個叫“實用”，一個叫“優(yōu)雅”。
理解世界，是人類偉大而神奇的能力。我們每個人從小就有這種理解力，五六歲的孩子都能回答出火車和自行車誰跑得更快，長頸鹿和大象誰更高，天上的星星和幼兒園班里的小朋友誰更多，拋上天空的蘋果為什么會掉下來……現(xiàn)實世界很復(fù)雜，問題也會變得復(fù)雜：天上的星星很多，它們的數(shù)量大約在什么數(shù)量級上？孩子未必能回答，但他/她可能會瞎猜“幾百萬”“幾億”……隨便什么大數(shù)，卻不會說“幾十”“幾百”。
看，其實人人都有理解世界的“數(shù)學(xué)腦”。
遺憾的是，我們大多數(shù)人的“數(shù)學(xué)腦”可能就停留在這個階段了。我們不禁要問：牛頓、伽利略、愛因斯坦這些科學(xué)家怎么會那么聰明？他們是怎么把“加速度”“引力”這些概念摸清的？他們?yōu)槭裁磿l(fā)明微積分學(xué)這種厲害的東西？他們怎么想到用相對論來描述迷人的時空？
《數(shù)學(xué)的雨傘下：理解世界的樂趣》
作者：[法] 米卡埃爾·洛奈（Micka?l Launay）
譯者：歐瑜
數(shù)學(xué)家的腦袋和普通人的到底有什么不同呢？《數(shù)學(xué)的雨傘下》和《萬物皆數(shù)》的作者米卡埃爾·洛奈講了這么一個故事：
我記得幾年前經(jīng)常合作的一位數(shù)學(xué)家朋友曾經(jīng)說過一句話。當時我們倆正要道別，我們決定在兩周后的同一天、同一時間再見。在她掏出記事本以便記下見面的日期時，我聽到她喃喃低語了一句，多半是說給她自己而不是說給我聽的：“今天是4月20號，那么14天之后就是34號，那就是34減30——5月4號?！边@個算法讓我笑了。
我在回程的地鐵上想了很長時間，她發(fā)明了一個不存在的日期：4月34號。這種思維方式對于一個受過數(shù)學(xué)訓(xùn)練的人來說既自然又典型！
當天晚上，我對幾個并非數(shù)學(xué)專業(yè)出身的朋友提出了這個問題：“14天后是幾號？”我發(fā)現(xiàn)他們每一個人推導(dǎo)日期的方式都不一樣。有人說，10天之后是4月30號，所以11天之后就是5月1號，那么14天之后就是5月4號。從4月到5月的過渡打破了算術(shù)的規(guī)則，因為30的后面是1，這一過渡似乎把他們限制在一個數(shù)學(xué)之外的步驟上去進行月份轉(zhuǎn)換。
由于數(shù)字的自然增長被打斷了，因此必須著意打斷這種思維。而我必須承認，如果有人對我提出這個問題，我很可能也會這樣推導(dǎo)日期。相反，我的那位數(shù)學(xué)家朋友并沒有在這些太過實際的障礙上停滯不前。4月的最后一個日期沒有對她的加法形成任何妨礙。因為20加14等于34，所以日期就會是4月34號。而4月34號就等于5月4號，僅此而已。她發(fā)明了一個不存在的日期，以便讓自己的推導(dǎo)直達目標。而這絲毫沒有妨礙她得到正確的結(jié)果！
現(xiàn)實中的挑戰(zhàn)，學(xué)習(xí)中的問題，有時候就像一場突如其來的大雨，讓你不知所措。這時，數(shù)學(xué)就發(fā)揮了重要作用。數(shù)學(xué)，可以用不存在的東西，讓我們?nèi)デ‘數(shù)厮伎?。就如同一把雨傘，能撐開一片虛擬的天地，讓我們在大雨中行走。
實際上，思考不存在的東西可以說是數(shù)學(xué)的特性。不存在的東西就是抽象的東西?，F(xiàn)實中的“具體”在數(shù)學(xué)中變成了一種“想法”，作為一種想象的東西，出現(xiàn)在思維的中間環(huán)節(jié)里。
數(shù)學(xué)非常擅長制造兩個指南針：一個叫“實用”，一個叫“優(yōu)雅”。就像上面提到的數(shù)學(xué)家，她憑空發(fā)明了“4月34號”來推導(dǎo)日期，不但簡潔方便，而且重要的是，這種方法更符合她自己的思維習(xí)慣，能迅速幫她理清情況、解決問題。那么，遇到更宏大、更復(fù)雜的問題時，這種方法還奏效嗎？一樣奏效。
一個“簡單”的問題：拋上天空的蘋果為什么會掉下來？
有人說，嗯，因為地球在下面啊。開普勒率先猜測，這種吸引力不是只有地球才有，而是物質(zhì)的一種普遍特性。你當然知道，他猜對了。對于我們這些普通人來說，問題到這里也許就結(jié)束了，但科學(xué)性的論斷，必須用準確和可以驗證的說法把它表達出來——然后，牛頓來了。
牛頓院子里的蘋果樹，到底有沒有長出改變?nèi)祟惪茖W(xué)史的蘋果？誰知道呢。17世紀，牛頓在開普勒的猜測基礎(chǔ)上提出：宇宙中的任意兩個物體，無論它們是什么，身在何處，都會不斷地相互吸引。借此，我們可以解釋世間萬物各種貌似不相干的現(xiàn)象：為什么蘋果會掉落在地球上？為什么會有潮汐現(xiàn)象？天上旋轉(zhuǎn)不停的月球和行星，居然和陸地上其他物體的運動有著一致的原理？
一個原理，解釋了世界的運行——這對于17世紀的人來說，是不可思議的；對于今天的人來說，每當我們回顧這段歷史，也會覺得牛頓真的是太“?！绷耍?/span>
然而，這聽起來很美好，事實上其中很多東西是含混不清的。牛頓認識到了這一點，于是，他毫不猶豫地撐起了數(shù)學(xué)這把雨傘：牛頓對引力做出了全盤的數(shù)學(xué)化處理，量化了他所描述的現(xiàn)象，使之能夠與現(xiàn)實比照。
1687年，牛頓出版了科學(xué)史上的最具影響力的作品之一——《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》，人們通常稱之為《原理》。這本書為科學(xué)帶來了諸多“轉(zhuǎn)折點”。其中，對具有普遍性的引力的闡述，以及對物理學(xué)概念的數(shù)學(xué)公式化方法，尤其引人矚目。
在《原理》中，這位科學(xué)天才寫道：引力取決于兩件事——物體的質(zhì)量和物體間的距離。掌握了這些信息，你就可以通過一個數(shù)學(xué)方程來計算這個力。同時，方程明顯展現(xiàn)了，物體的質(zhì)量越大，物體間的距離越近，這個力就越強；反之，物體的質(zhì)量越小，彼此的距離越遠，這個力就越弱。
有科學(xué)史學(xué)家說，牛頓之所以能大咧咧地譏諷“死對頭”胡克，能絲毫不懷疑自己的成就高于同時代任何一位對手，就是因為他發(fā)明了制造工具的工具——他玩轉(zhuǎn)了數(shù)學(xué)。幾個世紀后，科學(xué)界用這位英國科學(xué)家的名字命名了“力”的計量單位。
從引力開始，人類一步步走向維度、時空、黑洞……人類中最聰明的那批人開始探索宇宙萬物最基本的原理，提出、證明、完善這些偉大的科學(xué)概念，他們所做的，大多依從牛頓的老方法：
1. 創(chuàng)造一個數(shù)學(xué)世界，在這個世界里把問題模型化；
2. 在數(shù)學(xué)世界里解決問題；
3. 把結(jié)果轉(zhuǎn)回到現(xiàn)實世界中。
數(shù)學(xué)是美麗的，也是強大的，但不是完美的。牛頓吃過虧，愛因斯坦也吃過虧。高斯早就發(fā)現(xiàn)了（至少他自己這么說）新的幾何，卻什么都不敢做。有時面對現(xiàn)實，數(shù)學(xué)會顯得別別扭扭。但數(shù)學(xué)作為工具，理解、分析、證明、明確這個物理的、現(xiàn)實的、實在的世界，卻從來不會手軟。關(guān)鍵就在于，把現(xiàn)實抽象化和模型化，是撥云見日的根本科學(xué)方法；把抽象的、模型化的東西帶回現(xiàn)實生活，是應(yīng)用科學(xué)的非凡能力?？茖W(xué)家們的方法和能力，也可以是我們的方法，這種能力完全可以，也應(yīng)該被學(xué)習(xí)。
這場大雨，我們不再畏縮不前。
作者：[法] 米卡埃爾·洛奈（Micka?l Launay）
譯者：歐瑜
驚訝！是思考的起點；
數(shù)學(xué)，是理解世界本質(zhì)與萬物關(guān)聯(lián)的工具！
以數(shù)學(xué)為起點，以思考為快樂！
法國數(shù)學(xué)學(xué)會“達朗貝爾獎”得主科普名作。
數(shù)學(xué)，是理解世界本質(zhì)與萬物關(guān)聯(lián)的工具，它能制造兩個指南針：一個叫“實用”，一個叫“優(yōu)雅”。不懂得數(shù)學(xué)的意義，就無法真正學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)。
科學(xué)家為什么那么聰明？因為他們有非凡的思考方法。
以數(shù)學(xué)為工具，以思考為快樂；培養(yǎng)自己的思考力、觀察力，成為真正的思考者。
【作者簡介】
[法] 米卡埃爾·洛奈（Micka?l Launay）
法國巴黎高等師范學(xué)院概率學(xué)博士，畢業(yè)后參與眾多針對公眾的數(shù)學(xué)推廣活動，是法國“文化與數(shù)學(xué)游戲沙龍”的成員。他的網(wǎng)上數(shù)學(xué)節(jié)目“Micmaths”擁有50多萬訂閱人。榮獲法國數(shù)學(xué)學(xué)會“達朗貝爾獎”和法國數(shù)學(xué)科普雜志《切線》（Tangente）圖書大獎。著有暢銷數(shù)學(xué)科普書《萬物皆數(shù)》。
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