余業(yè)兵（西南大學(xué)附屬中學(xué)）
張曉斌（重慶市教育科學(xué)研究院）
摘要：通過對(duì)2015年全國(guó)各地高考數(shù)學(xué)試題（文、理科各15套）的掃描，針對(duì)其中有關(guān)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與定積分的題目進(jìn)行整理與解析。考點(diǎn)分析部分，針對(duì)不同考點(diǎn)，通過典型試題進(jìn)行考查考點(diǎn)分析和解析分析；典型解法評(píng)析，闡述了典型解法的產(chǎn)生思路、解法特色，對(duì)典型試題進(jìn)行了歸類與分析；最后匯總了試題的部分新穎解法。
關(guān)鍵詞：2015年高考；函數(shù)與導(dǎo)數(shù)；解題特點(diǎn)；解法分析
函數(shù)是通過建立數(shù)集之間對(duì)應(yīng)關(guān)系，來(lái)描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，是高中數(shù)學(xué)中最重要的數(shù)學(xué)概念和考查重點(diǎn)內(nèi)容。通過對(duì)2015年全國(guó)各地高考試題的分析不難發(fā)現(xiàn)，函數(shù)在高考中一般都會(huì)占17~30分左右，試題涵蓋易、中、難各個(gè)層次。本文擬通過典型案例對(duì)本專題的主要考點(diǎn)、典型解法和新穎解法進(jìn)行分析。
一、主要考點(diǎn)分析
函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的主干知識(shí)，其相關(guān)概念和衍生概念眾多，函數(shù)思想在高中數(shù)學(xué)各個(gè)板塊知識(shí)中的應(yīng)用非常廣泛，故高考中函數(shù)考點(diǎn)頗多，考查形式多樣。2015年高考也不例外，借助不同題型，突出考查函數(shù)的概念與性質(zhì)、基本初等函數(shù)、函數(shù)圖象、函數(shù)與方程、函數(shù)模型及應(yīng)用、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用、定積分及其簡(jiǎn)單應(yīng)用等知識(shí)。
1.考查函數(shù)概念及其性質(zhì)
函數(shù)的相關(guān)概念與性質(zhì)在歷年高考中都是重點(diǎn)考查對(duì)象，2015年也不例外。其中函數(shù)的定義域、值域、解析式、函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性都是考查的重點(diǎn)，有時(shí)也結(jié)合其它知識(shí)考查函數(shù)性質(zhì)在具體情境中的綜合應(yīng)用。
【評(píng)析】此題要求學(xué)生會(huì)綜合運(yùn)用對(duì)數(shù)性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)的奇偶性等所學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)解決實(shí)際問題，學(xué)生若能作出函數(shù)f(x)的大致草圖，數(shù)形結(jié)合，會(huì)顯得更直觀自然，但對(duì)文科學(xué)生而言，由于學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)能力較差，對(duì)中等學(xué)生會(huì)顯得較為困難，這也就達(dá)到了選拔性考試倒數(shù)第二個(gè)選擇題的預(yù)期目的，有較好的區(qū)分度。
【評(píng)析】在考查求指數(shù)函數(shù)解析式的同時(shí)，以現(xiàn)實(shí)生活為背景讓學(xué)生在答題的同時(shí)，體會(huì)指數(shù)函數(shù)模型在生活中的實(shí)際應(yīng)用，感知指數(shù)式增長(zhǎng)方式。本考點(diǎn)試題多以二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、分段函數(shù)為模型，考查學(xué)生處理問題、建立函數(shù)模型的能力，通過在生活中廣泛使用函數(shù)模型，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用。
6.考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用
運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)是高考必考內(nèi)容，其中，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值、最值、結(jié)合單調(diào)性與最值求參數(shù)范圍、證明不等式是高考的熱點(diǎn)。
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