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Wir müssen wissen, wir werden wissen（我們必須知道，我們必將知道）——這是大衛(wèi)·希爾 伯特 1930 年退休感言的結(jié)束語，鐫刻在哥廷根城市墓地（Stadtfriedhof G?ttingen）里他那簡單墓碑的下方。

△2015 年 9 月 10 日，本文作者在哥廷根參拜了希爾伯特墓地

大衛(wèi)·希爾伯特（David Hilbert，1862-1943）出生于東普魯士的哥尼斯堡（K?nigsberg）附近。 哥尼斯堡是哲學(xué)家康德的故鄉(xiāng)，也是歐拉研究七橋問題和數(shù)學(xué)家雅可比任教的地方，現(xiàn)在歸屬俄羅斯。1880 年，希爾伯特違背了父親讓他讀法律的意愿而進(jìn)入哥尼斯堡大學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，師從林德曼（Carl von Lindemann，1852-1939），22 歲獲得博士學(xué)位。之后留校任教，31 歲晉升正 教授。1895 年，希爾伯特轉(zhuǎn)入哥廷根大學(xué)（全稱是 Georg-August-Universit?t G?ttingen）任職 教授，在那里度過了余生，于 1943 年辭世。他曾獲俄羅斯羅巴切夫斯基獎(jiǎng)和瑞典科學(xué)院 Mittag-Leffler 獎(jiǎng)，1942 年當(dāng)選為柏林科學(xué)院榮譽(yù)院士。

△ David Hilbert (1862-1943)

希爾伯特是歷史上最卓越的數(shù)學(xué)家之一，在不變量理論、代數(shù)數(shù)論、積分方程、變分法、泛函分析、數(shù)學(xué)和幾何學(xué)基礎(chǔ)、數(shù)學(xué)物理等領(lǐng)域中作出了十分重要的貢獻(xiàn)。今天，“希爾伯特空間”、 “希爾伯特變換”、“希爾伯特矩陣”、“希爾伯特曲線”等冠以其名的術(shù)語和他那有趣的“希爾伯特旅館悖論”均廣為人知。

注:希爾伯特旅館悖論可參看此文

1900 年，38 歲的希爾伯特在巴黎舉行的第二屆國際數(shù)學(xué)會(huì)議上以“數(shù)學(xué)問題”為題的演講中提出了 23 個(gè)重要的數(shù)學(xué)難題，即眾所周知的“希爾伯特問題”，激勵(lì)和推動(dòng)了后來一個(gè)多世紀(jì)許多數(shù)學(xué)分支的蓬勃發(fā)展。簡而言之，希爾伯特的第 1 - 6 問題關(guān)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論，第 7 - 12 問題關(guān)于數(shù)論，第 13 - 18 問題屬于代數(shù)和幾何，而最后的第 19-23 問題屬于數(shù)學(xué)分析范疇。經(jīng)過許多 數(shù)學(xué)家長期的努力，目前大多數(shù)問題都得到了完全或部分解答。鑒于他本人的研究興趣和當(dāng)時(shí)的歷史條件，希爾伯特問題中未能包括拓?fù)浜臀⒎謳缀蔚戎匾I(lǐng)域的數(shù)學(xué)問題，也基本上沒有涉及應(yīng)用數(shù)學(xué)和計(jì)算數(shù)學(xué)。當(dāng)然，沒有人會(huì)苛求希爾伯特用 23 個(gè)問題去涵蓋浩瀚的數(shù)學(xué)分支和內(nèi)容。實(shí)際上，二十世紀(jì)數(shù)學(xué)的發(fā)展遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了希爾伯特當(dāng)時(shí)的設(shè)想。

希爾伯特的第二問題是有名的“判定問題”，它至關(guān)重要，涉及整個(gè)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，關(guān)心數(shù)學(xué)是否完備和一致？是不是所有數(shù)學(xué)命題都可以通過有限次正確的數(shù)學(xué)步驟作出判定？希爾伯特雄心勃勃，要將整個(gè)數(shù)學(xué)體系嚴(yán)格公理化，然后用他的所謂“元數(shù)學(xué)”（證明數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)）來證明整個(gè)數(shù)學(xué)體系是堅(jiān)不可摧的。為了這個(gè)目標(biāo)，他制定了一個(gè)后人稱之為“希爾伯特計(jì)劃”的部署：首先，將所有數(shù)學(xué)形式化，把每一個(gè)數(shù)學(xué)陳述都用符號(hào)來表達(dá)。然后，證明整個(gè)數(shù)學(xué)系統(tǒng)是完備的，即對任何一個(gè)數(shù)學(xué)陳述都存在一個(gè)數(shù)學(xué)證明。同時(shí)，還要證明數(shù)學(xué)是一致的，也就是說絕不存在自相矛盾的陳述。最后，還要有一個(gè)可以實(shí)現(xiàn)的算法，通過有限步程序最終判定數(shù)學(xué)陳述的對錯(cuò)。顯然，這是一個(gè)野心勃勃的宏圖大計(jì)，但希爾伯特并不認(rèn)為它是不可能的。 他非常自信，斷言“不存在不可解的問題”。

遺憾的是，“希爾伯特計(jì)劃”在他 1930 年光榮引退后隨即慘遭失敗。1930 年 9 月 7 日，時(shí)年 25 歲的哥德爾（Kurt Friedrich G?del，1906-1978）發(fā)表了著名的“不完備性定理”：“如果數(shù)學(xué)是一致的，那么它就是不完備的”。具體地說，哥德爾證明了：任何一個(gè)包含算術(shù)系統(tǒng)在內(nèi)的數(shù)學(xué)系統(tǒng)不可能同時(shí)是完備的和一致的。換句話說，人們?nèi)绻茉谝粋€(gè)數(shù)學(xué)系統(tǒng)中做算術(shù)的話，那么這個(gè)系統(tǒng)或者是自相矛盾的，或者存在一些結(jié)論在這個(gè)系統(tǒng)內(nèi)是無法證明的。其次， 他證明了，對于任意一個(gè)包含算術(shù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)系統(tǒng)來說，不可能在這個(gè)系統(tǒng)內(nèi)部證明它本身的一致性。哥德爾的結(jié)論對當(dāng)時(shí)整個(gè)數(shù)學(xué)界來說無疑是一次顛覆性的沖擊。希爾伯特別無選擇， 旋即對計(jì)劃作了修正，取消了有限步驟這個(gè)約束。隨后，根茨（G. Gentaen，1909-1945）于 1936 年使用某種非形式化方法（超限歸納法）證明了算術(shù)公理系統(tǒng)的一致性。雖然這一切與希爾伯特的初衷有別，但是他的元數(shù)學(xué)、形式化和證明論的基本思想依然深刻地影響了許多后世數(shù)學(xué)家。

談?wù)撓柌夭荒懿惶峒案缤⒏髮W(xué)和哥廷根數(shù)學(xué)學(xué)派。

哥廷根大學(xué)屬于德國，卻是由英王喬治二世于 1734 年創(chuàng)立的，初期以法學(xué)聞名于世，被稱為 “法科大學(xué)”，培養(yǎng)出許多杰出的政治家、哲學(xué)家、語言學(xué)家和教育家，如奧地利首相克萊門 斯·梅特涅（Klemens von Metternich，1773-1859）、柏林大學(xué)創(chuàng)立者威廉·洪堡（Wilhelm von Humboldt，1767-1835）、大詩人海因里希·海涅（Christian Heine，1797-1856）、文學(xué)巨匠格林兄弟（Jacob  Grimm,  1785-1863  和 Wilhelm  Grimm, 1786-1859)、哲學(xué)家亞瑟·叔本華（Arthur Schopenhauer，1788-1860）以及社會(huì)學(xué)家馬克斯·韋伯（Max Weber，1864- 1920）和尤爾根·哈貝馬斯（Jürgen Habermas，1929-）等。此外，德意志帝國“鐵血宰相” 奧托 · 俾 斯 麥 （ Otto  von  Bismarck ， 1815-1898 ） 也 是 該 校畢 業(yè)生。法國 統(tǒng) 帥 拿 破 侖（Napoléon Bonaparte，1769-1821）曾在此研習(xí)法律，說“哥廷根是屬于全歐洲的?！?哥廷根大學(xué)著名校友中還有中國的國學(xué)大師季羨林，他 1937 年在該校求學(xué)時(shí)兼任漢學(xué)系講師，于1941 年獲博士學(xué)位。

 除了法學(xué)和哲學(xué)之外，哥廷根大學(xué)更是世人矚目的自然科學(xué)和文化中心，以倡導(dǎo)學(xué)術(shù)自由和獨(dú)創(chuàng)風(fēng)格聞名于世。這種學(xué)風(fēng)和治學(xué)精神使它一度成為培育世界級科學(xué)巨匠的搖籃，先后有 47 位 諾貝爾獎(jiǎng)得主在此讀書畢業(yè)、秉職任教或長期訪研，主要為物理和化學(xué)獎(jiǎng)，并有一些醫(yī)學(xué)、和平以及文學(xué)獎(jiǎng)。最近獲得諾貝爾獎(jiǎng)的有 2013 年生理學(xué)獎(jiǎng)得主 Thomas C. Südhof（1982 年哥廷 根大學(xué)神經(jīng)化學(xué)博士）和 2014 年的化學(xué)獎(jiǎng)得主 Stefan W. Hell（時(shí)任哥廷根普朗克生物物理化 學(xué)研究所主任）。

 回顧哥廷根大學(xué)二百八十多年的歷史，可知她在十九和二十世紀(jì)達(dá)到鼎盛，出現(xiàn)過電磁學(xué)家威 廉·韋伯（Wilhelm Eduard Weber，1804-1891）和原子彈之父羅伯特·奧本海默（Julius Robert Oppenheimer，1904-1967），以及二十多個(gè)物理諾貝爾獎(jiǎng)和十多個(gè)化學(xué)諾貝爾獎(jiǎng)得主 的教員和學(xué)生，包括熟知的赫茲（Heinrich Hertz，1857-1894）、普朗克（Max Planck， 1858-1947）、哈恩（ Otto  Hahn， 1879-1968 ）、 玻恩（Max  Born， 1882-1970）、德拜（Peter Debye ， 1884-1966）、 泡利（Wolfgang Pauli ，1900-1958)、 海森堡(Werner Heisenberg，1901-1976）和費(fèi)米(Enrico Fermi, 1901-1954)。哥廷根大學(xué)的數(shù)學(xué)成就同樣 燦耀無比，在那里群星薈萃，出現(xiàn)過許多數(shù)學(xué)大師，包括高斯（Carl Friedrich Gauss，1777-1855）、狄利克雷（ Johann Dirichlet, 1805-1859） 、 黎 曼 (Bernhard Riemann, 1826-1866）、戴德金（Julius Wilhelm Dedekind, 1831-1916）、克萊布什（Alfred Clebsch， 1833-1872 ）、韋伯（Heinrich Weber, 1842-1913)、 許瓦茲（ Hermann Schwarz ，1843- 1921)、克萊因（Felix Klein，1849-1925）、柯瓦列夫斯卡婭（Sofia Kovalevskaya，1850-1891）、希爾伯特（David Hilbert，1862-1943）、閔可夫斯基（Hermann Minkowski，1864-1909）、諾特（Emmy  Noether，1882-1935），以及希爾伯特的學(xué)生外爾（Hermann  Weyl，1885-1955）和柯朗（Richard Courant，1888-1972）。在數(shù)學(xué)史上，哥廷根大學(xué)的數(shù)學(xué)有過兩大輝煌時(shí)期——高斯時(shí)期（十九世紀(jì)）和克萊因-希爾伯特時(shí)期（二十世紀(jì)）。

注:文末有[遇見數(shù)學(xué)] 設(shè)計(jì)《哥廷根數(shù)學(xué)天空的閃爍群星》海報(bào)圖片

高斯被認(rèn)為是歷史上最重要的數(shù)學(xué)家之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的盛譽(yù)。他出生于平民家庭，父 親一生做雜工，母親沒有文化。高斯自幼聰穎好學(xué)，他 10 歲時(shí)巧妙地算出級數(shù) 1 + … +  100 求和的故事家喻戶曉。高斯 22 歲獲博士學(xué)位，在博士論文中給出了代數(shù)基本定理的第一個(gè)嚴(yán)格證明 (他后來還給出另外三個(gè)證法，其中最后一個(gè)是他 71 歲時(shí)公布的)。他 25 歲當(dāng)選圣彼 德堡科學(xué)院外籍院士、30 歲出任哥廷根大學(xué)數(shù)學(xué)教授。人們對他用圓規(guī)直尺作圓內(nèi)接正十七邊形特別是最小二乘法和正態(tài)分布耳熟能詳。他的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)涵蓋數(shù)論、代數(shù)、統(tǒng)計(jì)、分析、微分 幾何、復(fù)變函數(shù)、矩陣?yán)碚摰仍S多方面，并曾對非歐幾何有過創(chuàng)始性的研究。高斯的內(nèi)蘊(yùn)曲面幾何學(xué)思想啟發(fā)了他的學(xué)生黎曼發(fā)展出高維空間的一般內(nèi)蘊(yùn)幾何學(xué)，后來成為愛因斯坦廣義相對論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。愛因斯坦曾說：“高斯對于近代物理學(xué)的發(fā)展，尤其是對于相對論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)所作的貢獻(xiàn)，其重要性是超越一切、無與倫比的。”

高斯同時(shí)又是一個(gè)物理學(xué)家和天文學(xué)家，一生成就極為豐碩，對數(shù)學(xué)、力學(xué)、天文學(xué)、電磁學(xué)、 大地測量學(xué)、地球物理學(xué)以至光學(xué)都有卓越貢獻(xiàn)，以他名字命名的成果有一百多個(gè)。高斯和威廉·韋伯一起從事磁學(xué)研究（因而產(chǎn)生了磁通密度單位：1 韋伯/平方公尺 = 10000 高斯）、畫 出了世界上第一張地球磁場圖并確定了地球磁南北極位置，并一起設(shè)計(jì)了前所未有的有線電報(bào) 機(jī)。高斯還憑借數(shù)學(xué)計(jì)算準(zhǔn)確地預(yù)測了谷神星（Ceres）的存在并由此啟導(dǎo)了智神星（Pallas） 以及其他一些行星的發(fā)現(xiàn)，之后兼任過哥廷根大學(xué)天文學(xué)教授和天文臺(tái)臺(tái)長。高斯畢生在哥廷根大學(xué)任教，直至 77 歲時(shí)于睡夢中安然辭世。高斯的第一教授位置先后由狄利克雷和黎曼接任。

高斯一生衣食簡樸、深居簡出。據(jù)說他只參加過一次學(xué)術(shù)會(huì)議，就是 1828 年柏林自然科學(xué)工作者大會(huì)。他不涉足政治，不參與公開爭論，對關(guān)于自己的流言蜚語也不正式辯解，即使在 1837 年 11 月 18 日著名的“哥廷根七君子”（G?ttinger Sieben）事件中，當(dāng)包括語言學(xué)家格林兄弟、 高斯的長 期合 作者 物理 學(xué)家 威廉 · 韋伯以及 高 斯自己的女婿東方學(xué)家埃瓦爾德（G．H．A．von Ewald）等七位著名學(xué)者因抗議國王廢除憲法而被集體解職時(shí)，高斯也保持緘默。高斯是個(gè)完美主義者，一般不發(fā)表未成熟和自覺價(jià)值不高的論著。他培養(yǎng)的博士學(xué)生不 多，但卻有高足黎曼、戴德金、莫比烏斯（August   M?bius）和貝塞爾(Friedrich   Bessel)。由于高斯自身的勤奮努力和極高水平的學(xué)術(shù)貢獻(xiàn)，他在哥廷根引領(lǐng)出一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)派。他本人的數(shù)學(xué)文匯《高斯全集》(Carl Friedrich Gauss Werke) 共 12 卷，由眾多著名數(shù)學(xué)家參與編輯，其出版歷時(shí)六十多年(1863-1929)，在克萊因統(tǒng)籌主導(dǎo)下完成。

值得一提的是高斯的學(xué)生黎曼，在學(xué)術(shù)上完全秉承了導(dǎo)師嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)風(fēng)格。黎曼只有短短的四十年人生，正式發(fā)表的論文不多，可是他的名字卻頻繁地出現(xiàn)在后來的數(shù)學(xué)文獻(xiàn)里，諸如黎曼積分、黎曼引理、黎曼映照定理、黎曼-希爾伯特問題、柯西-黎曼方程、黎曼思路回環(huán)矩陣、 黎曼曲面、黎曼流形、黎曼空間，特別是迷人的黎曼 zeta 函數(shù)。黎曼留給后人的最大難題是著名的“黎曼猜想”，即希爾伯特 23 個(gè)問題中的第 8 問題，它要求回答黎曼 zeta 函數(shù)的非平凡零點(diǎn)是否全部位于復(fù)平面實(shí)部為 1/2 的直線上？這是一個(gè)至今懸而未決的最重要的數(shù)學(xué)問題之 一。據(jù)說希爾伯特老年時(shí)曾被人問到：“假定你去世后有一天能夠復(fù)活，那么您會(huì)去做什么呢？”希爾伯特毫不遲疑地回答：“我會(huì)首先去打聽黎曼猜想解決了沒有?！?/p>

△ 本文作者是高斯第十代博士學(xué)生: 

Gauss-Bessel-Scherk-Kummer-Schwarz-

-Fejer-Polya-Edrei-Hellerstein-Chui-Chen 

高斯之后，克萊因引領(lǐng)出了哥廷根數(shù)學(xué)學(xué)派的第二個(gè)強(qiáng)盛時(shí)期，即克萊因-希爾伯特時(shí)期。

克萊因在 1871 年服完兵役后來到哥廷根大學(xué)出任數(shù)學(xué)講師，開始了他的學(xué)術(shù)生涯。次年，23 歲的他便被埃爾朗根(Erlangen)大學(xué)聘為數(shù)學(xué)教授。之后，他曾在慕尼黑高等技術(shù)學(xué)院和萊比錫大學(xué)任教?？巳R因 1886 年回到哥廷根大學(xué)并在那里工作至 1913 年 64 歲退休。1872-1895 年間克萊因任《哥廷根數(shù)學(xué)年刊》主編，期間還編輯了《數(shù)學(xué)百科全書》并親自編寫了第 4 卷。 克萊因 1885 年被英國皇家學(xué)會(huì)選為外籍院士，1908 年擔(dān)任在羅馬召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)主席, 1913 年被選為利奧波第那科學(xué)院(Deutsche Akademie der Naturforscher Leopoldina，即今天的德國科學(xué)院)院士。

克萊因最廣為人知的是他的“克萊因瓶”，概念上和“莫比烏斯帶”類似，簡單有趣，引人入勝?？巳R因最出名的是他 1872 年在埃爾朗根大學(xué)哲學(xué)系和大學(xué)理事會(huì)上所做的題為“關(guān)于近代幾何研究的比較考察”的演講，被后人稱為“埃爾朗根綱領(lǐng)”，論證了如何把多種幾何（黎曼幾何除外）統(tǒng)一在變換群論觀點(diǎn)之下。

克萊因具有非凡卓越的組織和領(lǐng)導(dǎo)能力。他最成功的是組織并帶領(lǐng)了哥廷根數(shù)學(xué)學(xué)派乃至整個(gè)哥廷根大學(xué)自然科學(xué)學(xué)派在世界學(xué)術(shù)原野上異峰突起。1893 年，克萊因從芝加哥世界博覽會(huì)回國后，有感于美國理論研究在工業(yè)應(yīng)用上的成功，開始倡導(dǎo)理論與實(shí)踐相結(jié)合，引導(dǎo)哥廷根大學(xué)的自然科學(xué)突破純科學(xué)與實(shí)際運(yùn)用之間的界線，以適應(yīng)科學(xué)繁榮與工業(yè)化時(shí)代的需求，竭力促進(jìn)數(shù)學(xué)、力學(xué)和其他基礎(chǔ)學(xué)科在工程技術(shù)中的應(yīng)用，并在哥廷根大學(xué)成立了應(yīng)用力學(xué)系。克萊因主張并敦促哥廷根大學(xué)聘用了大批當(dāng)時(shí)最優(yōu)秀的自然科學(xué)家，例如 1895 年把希爾伯特從哥尼斯堡大學(xué)以正教授引進(jìn)。1900 年，希爾伯特便以克萊因的“埃爾朗根綱領(lǐng)”為基礎(chǔ)扛起了世界數(shù)學(xué)家首領(lǐng)的大旗。希爾伯特也十分關(guān)注物理學(xué)，還專門把他認(rèn)為“數(shù)學(xué)較差”的愛因斯坦請到哥廷根大學(xué)討論后來被稱為愛因斯坦方程的物理學(xué)含義。討論中，哥德爾為愛因斯坦方程找到了一個(gè)精確解，讓他滿載而歸。1902 年，克萊因把閔可夫斯基請到哥廷根大學(xué)任教，他是幾何學(xué)大師和數(shù)學(xué)物理學(xué)科創(chuàng)始人之一，是愛因斯坦的數(shù)學(xué)老師，他為愛因斯坦日后創(chuàng)立相對論奠定了堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)理論支撐，去世時(shí)年僅 45 歲。1926 年春，希爾伯特又把馮·諾依曼（John von Neumann，1903-1957）請到哥廷根大學(xué)擔(dān)任他的助手。1904 年，克萊因還把卡爾·龍格（Carl   Runge，1856-1927）請到了哥廷根工作，同時(shí)推薦了工程學(xué)出身的路德維?！て绽侍兀↙udwig   Prandtl，1875-1953）為應(yīng)用力學(xué)系主任。以普朗特和他的學(xué)生馮·卡門（Theodore von Kármán，1881-1963）為代表的近代力學(xué)學(xué)派首先在哥廷根大學(xué)成長發(fā)展， 那是和克萊因的努力分不開的。馮·卡門于 1930 年移居美國，任職加州理工大學(xué)并培養(yǎng)出中國學(xué)生錢學(xué)森、錢偉長和郭永懷。普朗特在哥廷根留下的另一個(gè)著名力學(xué)家學(xué)生是赫爾曼·施里 希廷（Hermann Schlichting ，1907-1982)。其它例子包括 1905 年到訪哥廷根大學(xué)的斯蒂芬·鐵摩辛柯（Stephen Timoshenko，1878-1972）、1909 年到任的愛德蒙·朗道（Edmund Landau，1877-1938）以及 1920 年述職的理查德·柯朗。事實(shí)上，要列出克萊因時(shí)期一個(gè)連短期訪客都包括在內(nèi)的清單是累贅困難的，即使只限于數(shù)學(xué)方面人們也很容易就能列舉諸如霍普 夫（Heinz  Hopf）、阿廷（Emil  Artin）、亞歷山大洛夫（P.  S.   Alexandroff）、范德瓦爾登（Bartel van der Waerden）、費(fèi)勒（William Feller）和波利亞（George Polya）。外爾曾經(jīng) 寫道：“克萊因像上帝般地統(tǒng)治著哥廷根，他神一樣的力量主要來自于他的個(gè)性和對工作的熱心奉獻(xiàn)以及做好事情的能力?！?/p>

由于克萊因的卓越領(lǐng)導(dǎo)，哥廷根大學(xué)還不斷開辟出新的交叉學(xué)科。僅在 1896 至 1907 年間，該校就誕生了世界上最早的物理化學(xué)、電化學(xué)、地球物理學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、應(yīng)用力學(xué)、應(yīng)用電子學(xué)， 并在這六個(gè)新學(xué)科都引進(jìn)了首屈一指的領(lǐng)銜教授。在那些自然科學(xué)最為基礎(chǔ)的學(xué)科如物理化學(xué)以及醫(yī)學(xué)中，哥廷根大學(xué)也開辟了許多新的專業(yè)方向，推動(dòng)并實(shí)現(xiàn)了哥廷根大學(xué)從人文社會(huì)科學(xué)向自然科學(xué)轉(zhuǎn)移。事實(shí)上，哥廷根大學(xué)的科學(xué)家們在第一次世界大戰(zhàn)前，在希爾伯特、德拜、 弗蘭克、哈恩、玻恩等人的領(lǐng)導(dǎo)下，就已經(jīng)開始了原子核物理方面的研究，從而使哥廷根成為最早的“世界原子核物理中心”。后來成為美國原子彈之父的奧本海默以及曼哈頓工程中最為杰出的一批科學(xué)家全都是當(dāng)年哥廷根大學(xué)勤奮好學(xué)的年輕學(xué)子。有趣的是，多年之后，在 1955 年 4 月 12 日由 18 位聯(lián)邦德國的原子物理學(xué)家和諾貝爾獎(jiǎng)得主聯(lián)名發(fā)表了著名的《哥廷根宣 言》，告誡各國政府使用氫彈的核戰(zhàn)爭將給人類帶來毀滅性的災(zāi)難，敦促他們放棄以武力作為實(shí)現(xiàn)政治目的的手段，表達(dá)了科學(xué)家強(qiáng)烈的社會(huì)責(zé)任感。

哥廷根大學(xué)和哥廷根學(xué)派后來的低落完全歸罪于納粹。1930-40 年代第二次世界大戰(zhàn)時(shí)期，希特勒迫害猶太人的黑色恐怖涂炭了哥廷根大學(xué)，迫使幾乎所有的哥廷根學(xué)派成員移居美國。這個(gè)歷史轉(zhuǎn)折讓哥廷根大學(xué)從此一蹶不振，卻無意中幫助當(dāng)時(shí)學(xué)術(shù)自由、包容并蓄的美國成就了 新的一代輝煌。