第1節(jié) 怎樣學(xué)好行程問題？
——從杯賽必考知識點(diǎn)說起
一、從99.26%到100%！
在各類數(shù)學(xué)競賽試卷中，行程問題的考察比例達(dá)到了99.26%，重要性可想而知。而在歷屆某杯賽邀請賽中，無論是初賽還是決賽，對于行程問題的考察比例為100%！
很顯然，無論是杯賽的初賽還是決賽，行程問題為必考點(diǎn)！并且在杯賽前三屆決賽中行程問題都作為壓軸題出現(xiàn)！
二、為什么小學(xué)生行程問題普遍學(xué)不好？
1、 行程問題的題型多，綜合變化多。
行程問題涉及的變化較多，有的涉及一個物體的運(yùn)動，有的涉及多個物體的運(yùn)動。涉及兩個物體運(yùn)動的，又有“相向運(yùn)動”（相遇問題）、“同向運(yùn)動”（追及問題）和“相背運(yùn)動”（相離問題）三種情況。行程問題每一類型題的考察重點(diǎn)都不一樣，往往將多種題型綜合起來考察。比如遇到相遇問題關(guān)鍵要抓住速度和，追擊問題則要抓住速度差，流水行船中的相遇追及問題要注意跟水速無關(guān)等等。
2、 行程問題要求學(xué)生對動態(tài)過程進(jìn)行演繹和推理。
奧數(shù)中靜態(tài)的知識學(xué)生很容易學(xué)會。打個比方，比如數(shù)線段問題，學(xué)生掌握了方法，依葫蘆畫瓢就行。一般情況，靜態(tài)的奧數(shù)知識，學(xué)生只要理解了，就能容易做出來。行程問題難就難在過程分析是動態(tài)的，甲乙兩個人從開始就在運(yùn)動，整個過程來回跑。學(xué)生對文字題描述的過程很難還原成對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，不畫圖，習(xí)慣性的在腦海里分析運(yùn)動過程。還有的學(xué)生會用手指，用橡皮模擬，轉(zhuǎn)來轉(zhuǎn)去往往把自己都兜暈了還是沒有搞明白這個過程，更別說找出解題所需要的數(shù)量關(guān)系了。
三、行程問題“九大題型”與“五大方法”。
很多學(xué)生對行程問題的題型不太清楚，對行程問題的常用解法也不了解，那么我給大家歸納一下。
1、九大題型：
⑴簡單相遇追及問題；⑵多人相遇追及問題；⑶多次相遇追及問題；⑷變速變道問題；⑸火車過橋問題；⑹流水行船問題；⑺發(fā)車問題；⑻接送問題；⑼時鐘問題。
2、五大方法：
⑴公式法：包括行程基本公式、相遇公式、追及公式、流水行程公式、火車過橋公式，這種方法看似簡單，其實(shí)也有很多技巧，使用公式不僅包括公式的原形，也包括公式的各種變形形式，而且有時條件不是直接給出的，這就需要對公式非常熟悉，可以推知需要的條件。
⑵圖示法：在一些復(fù)雜的行程問題中，為了明確過程，常用示意圖作為輔助工具。示意圖包括線段圖、折線圖，還包括列表。圖圖示法即畫出行程的大概過程，重點(diǎn)在折返、相遇、追及的地點(diǎn)。另外在多次相遇、追及問題中，畫圖分析往往也是最有效的解題方法。
ps：畫圖的習(xí)慣一定要培養(yǎng)起來，圖形是最有利于我們分析運(yùn)動過程的，可以說圖畫對了，意味著題也差不過做對了30%！
⑶比例法：行程問題中有很多比例關(guān)系，在只知道和差、比例時，用比例法可求得具體數(shù)值。更重要的是，在一些較復(fù)雜的題目中，有些條件(如路程、速度、時間等)往往是不確定的，在沒有具體數(shù)值的情況下，只能用比例解題。
ps：運(yùn)用比例知識解決復(fù)雜的行程問題經(jīng)常考，而且要考都不簡單。
⑷分段法：在非勻速即分段變速的行程問題中，公式不能直接適用。這時通常把不勻速的運(yùn)動分為勻速的幾段，在每一段中用勻速問題的方法去分析，然后再把結(jié)果結(jié)合起來。
⑸方程法：在關(guān)系復(fù)雜、條件分散的題目中，直接用公式或比例都很難求解時，設(shè)條件關(guān)系最多的未知量為未知數(shù)，抓住重要的等量關(guān)系列方程常?？梢皂樌蠼狻?/span>
ps：方程法尤其適用于在重要的考試中，可以節(jié)省很多時間。
四、怎樣才能學(xué)好行程問題？
因?yàn)樾谐虇栴}的復(fù)雜，所以很多學(xué)生已開始就會有畏難心理。所以學(xué)習(xí)行程問題一定要循序漸進(jìn)，不要貪多，力爭學(xué)一個知識點(diǎn)就要能吃透它。
學(xué)習(xí)奧數(shù)有四種境界：
第一種：課堂理解。就是說能夠聽懂老師講解的題目。
第二種：能夠解題。就是說學(xué)生聽懂了還能做出作業(yè)。
第三種：能夠講題。就是不僅自己會做，還要能夠講給家長聽。
第四種：能夠編題。就是自己領(lǐng)悟這個知識了，自己能夠根據(jù)例題出題目，并且解出來。
其實(shí)大部分學(xué)生學(xué)習(xí)奧數(shù)都只停留在第一種境界（有的甚至還達(dá)不到），能夠達(dá)到第三種境界的學(xué)生考取重點(diǎn)中學(xué)實(shí)驗(yàn)班基本上沒有什么問題了。而要想在行程上一點(diǎn)問題沒有，則要求學(xué)生達(dá)到第四種境界。即系統(tǒng)學(xué)習(xí)，還要能深刻理解，刻苦鉆研。而這四種境界則是學(xué)習(xí)行程的四個階段，或者說是好的方法。
建議一：不論是什么問題，在學(xué)習(xí)之前有必要對于要學(xué)的東西有個縱向的了解，要系統(tǒng)地梳理一遍，這樣有系統(tǒng)，有方向，學(xué)習(xí)的時候也不會迷茫。一般這個步驟需要家長和老師一起幫助孩子完成。這樣把大的目標(biāo)分為不同的小的目標(biāo)，各個擊破，孩子也會有信心。同時發(fā)現(xiàn)問題時，也可以有針對性的進(jìn)行解決。
建議二：需要強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)，就是在學(xué)習(xí)過程中不能撿芝麻丟西瓜，簡言之就是要在每學(xué)一個知識的時候，都要對學(xué)過的知識進(jìn)行練習(xí)。一定要重視總結(jié)，把行程問題進(jìn)行分類比較，這樣孩子對于行程問題的理解會上升一個新的高度。
建議三：在學(xué)習(xí)過程中，可以積累孩子的錯題，以便日后觀察孩子在此部分知識點(diǎn)學(xué)習(xí)過程中的薄弱環(huán)節(jié)，這樣我們以后的計(jì)劃會更有針對性。在制定計(jì)劃時慢慢的達(dá)到量身定做的效果。
第2節(jié) 行程問題分析總結(jié)
一、基本行程問題
行程問題的三個基本量是距離、速度、時間。其互逆關(guān)系可用乘、除法計(jì)算，方法簡單，但應(yīng)注意行駛方向的變化，按所行方向的不同可分為三種：
（1）相遇問題；
（2）相離問題；
（3）追及問題。
行程問題的主要數(shù)量關(guān)系是：距離=速度×?xí)r間。它大致分為以下三種情況：
（1）相向而行：
相遇時間=距離÷速度和
（2）相背而行：
相背距離=速度和×?xí)r間
（3）同向而行：
追及時間=追及距離÷速度差
追及距離=速度差×?xí)r間
解決行程問題時，要注意充分利用圖示把題中的情節(jié)形象地表示出來，有助于分析數(shù)量關(guān)系，有助于迅速地找到解題思路。
二、相遇問題
行程問題是研究相向運(yùn)動中的速度、時間和路程三者之間關(guān)系的問題，（ 涉及兩個或兩個以上物體運(yùn)動的問題）指兩個運(yùn)動的物體同時由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇，這類應(yīng)用題叫做相遇問題。
數(shù)量關(guān)系：
路程 ÷ 速度和 ＝ 相遇時間
路程 ÷ 相遇時間 ＝ 速度和
速度和 × 相遇時間 ＝ 路程
【溫馨提示】
（1）在處理相遇問題時，一定要注意公式的使用時二者發(fā)生關(guān)系那一時刻所處的狀態(tài)；
（2）在行程問題里所用的時間都是時間段，而不是時間點(diǎn)(非常重要)；
（3）無論是在哪類行程問題里，只要是相遇，就與速度和有關(guān)。
【解題秘訣】
（1）必須弄清物體運(yùn)動的具體情況：運(yùn)動方向（相向），出發(fā)地點(diǎn)（兩地），出發(fā)時間（同時、先后），運(yùn)動路徑（封閉、不封閉），運(yùn)動結(jié)果（相遇）等。
（2）要充分運(yùn)用圖示、列表等方法，正確反映出數(shù)量之間的關(guān)系，幫助我們理解題意，迅速的找到解題思路。
三、追及問題
追及問題也是行程問題中的一種情況。這類應(yīng)用題的特點(diǎn)是：
①兩個物體同時同一方向運(yùn)動；
②出發(fā)的地點(diǎn)不同（或從同一地點(diǎn)不同時出發(fā)，向同一方向運(yùn)動）；
追及路程=路程差=兩個物體之間相距的路程
追及速度=速度差=快的速度-慢的速度
快的物體追上慢的物體所用的時間為追及時間
③慢者在前，快者在后，因而快者離慢者越來越近，最后終于可以追上。
相關(guān)的關(guān)系式：
追及路程=速度差×追及時間
速度差=追及路程÷追及時間
追及時間=追及路程÷速度差
四、相遇追及綜合
1.公式及公式變形
基本行程公式 ：
S（路程）=V（速度）×T（時間）
相遇下的變形：
路程和=速度和×相遇時間
追及下的變形：
路程差=速度差×追及時間
2.單位的統(tǒng)一和判斷
“米/秒”可以寫成“m/s”但不要寫成“m/秒”
利用公式可以判斷單位的寫法：v=s÷t；所以速度的單位就是 米÷秒，即米/秒
3.關(guān)鍵詞
每到行程問題，不論怎么出題，總會提到以下幾個情況：同時，同地，同向，相向，背向
這幾個就是關(guān)鍵詞了！
是否同時同地，如果不是同時，相差幾小時，誰先誰后？如果不是同地，相差多少千米，位置如何？
這是每個行程問題的初始情形，基本條件，必須優(yōu)先讀出來。
同向，相向（背向）分別是判斷追及和相遇的關(guān)鍵信息。千萬不要盲目的看到“幾小時后兩人相遇”就認(rèn)定這是相遇問題！
4.數(shù)形結(jié)合
顧名思義：數(shù)字與圖形相結(jié)合的思想，因此，行程問題，一定離不開畫圖。而圖的畫法，將會在之后的多人行程中有更加明顯的體現(xiàn)。
5.一題多解
在最開始接觸相遇和追及的時候，我們就會發(fā)現(xiàn)，一旦出現(xiàn)“問：幾小時后，相距XX千米”這樣的句子，答案總是會有兩種可能。
這就一定要求同學(xué)們對題目考慮要足夠嚴(yán)密；換言之，同學(xué)們一定要注意行程問題當(dāng)中的多解情況。
那么，除了上面的多解情況，還會有哪些呢？例如：在環(huán)形跑道上不說明方向的相遇和追及問題。
6.方程思想
方程，我們已經(jīng)不再陌生，但是，仍然有些抗拒。不過沒關(guān)系，熟能生巧。這個是我們必須攻克的難關(guān)。為什么呢？因?yàn)榈搅烁吣昙墸覀冎饾u發(fā)現(xiàn)，學(xué)會了方程，就相當(dāng)于學(xué)會了應(yīng)用題。因?yàn)閹缀跛械膽?yīng)用題，都可以通過列方程求解輕松攻克。行程這個難題，也不例外。所以，我們要從現(xiàn)在開始，嘗試用方程的方法來解決一些看上去“很難”的行程問題。
多人相遇和追及問題
多人相遇追及問題，即在同一直線上，3個或3個以上的對象之間的相遇追及問題。
所有行程問題都是圍繞“S（路程）=V（速度）×T（時間）”這一條基本關(guān)系式展開的，比如我們遇到的兩大典型行程題相遇問題和追及問題的本質(zhì)也是這三個量之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化．由此還可以得到如下兩條關(guān)系式：
路程和=速度和×相遇時間；
路程差=速度差×追及時間；
多人相遇與追及問題雖然較復(fù)雜，但只要抓住這兩條公式，逐步表征題目中所涉及的數(shù)量，問題即可迎刃而解。
多次相遇和追及問題
一、由簡單行程問題拓展出的多次相遇問題
所有行程問題都是圍繞
“ 距離=速度×?xí)r間”
這一條基本關(guān)系式展開的，多人相遇與追及問題雖然較復(fù)雜，但只要抓住這個公式，逐步表征題目中所涉及的數(shù)量，問題即可迎刃而解。
二、多次相遇與全程的關(guān)系
1. 兩地相向出發(fā)：
第1次相遇，共走1個全程；
第2次相遇，共走3個全程；
第3次相遇，共走5個全程；
…………， ………………；
第N次相遇，共走2N-1個全程；
注意：除了第1次，剩下的次與次之間都是2個全程。即甲第1次如果走了N米，以后每次都走2N米。
2. 同地同向出發(fā)：
第1次相遇，共走2個全程；
第2次相遇，共走4個全程；
第3次相遇，共走6個全程；
…………， ………………；
第N次相遇，共走2N個全程；
3、多人多次相遇追及的解題關(guān)鍵
多次相遇追及的解題關(guān)鍵 幾個全程
多人相遇追及的解題關(guān)鍵 路程差
三、解多次相遇問題的工具——柳卡
柳卡圖，不用基本公式解決，快速的解法是直接畫時間-距離圖，再畫上密密麻麻的交叉線，按要求數(shù)交點(diǎn)個數(shù)即可完成。折線示意圖往往能夠清晰的體現(xiàn)運(yùn)動過程中“相遇的次數(shù)”，“相遇的地點(diǎn)”，以及“由相遇的地點(diǎn)求出全程”，使用折線示意圖法一般需要我們知道每個物體走完一個全程時所用的時間是多少。如果不畫圖，單憑想象似乎對于像我這樣的一般人兒來說不容易。
五、分類詳解
【1】火車行程問題
有關(guān)火車過橋、火車過隧道、兩列火車車頭相遇到車尾相離等問題，也是一種行程問題。在考慮速度、時間和路程三種數(shù)量關(guān)系時，必須考慮到火車本身的長度。如果有些問題不容易一下子看出運(yùn)動過程中的數(shù)量關(guān)系，可以利用作圖或演示的方法來幫助解題。
解答火車行程問題可記住以下幾點(diǎn)：
1、火車過橋（或隧道）所用的時間=[橋（隧道長）＋火車車長]÷火車的速度；
2、兩列火車相向而行，從相遇到相離所用的時間=兩火車車身長度和÷兩車速度和；
3、兩車同向而行，快車從追上到超過慢車所用的時間=兩車車身長度和÷兩車速度差。
火車行程及過橋問題：
（1）確定兩列火車追及路程分三種情況：
①車頭遇上車尾：兩列火車間的距離
②車頭追上車頭：兩列火車間距離+被追列車長
③車尾追上車尾：兩列火車間距離+追及列車車長
（2）確定兩列火車相遇路程分三種情況：
①車頭遇上車頭：兩列火車間距離
②車頭遇到車尾：兩列火車間距離+其中一列火車長
③車尾遇見車尾：兩列火車間距離+兩列火車長
（3）火車過橋行駛的總路程是火車車身長與橋長之和，數(shù)量關(guān)系：
（列車長+橋長）÷列車速度=通過時間，
（橋長+車長）÷速度=時間，
（橋長+車長）÷時間=速度，
速度×?xí)r間=橋長+車長
【2】流水行程問題
流水問題是研究船在流水中的行程問題，因此，又叫行船問題。在小學(xué)數(shù)學(xué)中涉及到的題目，一般是勻速運(yùn)動的問題。這類問題的主要特點(diǎn)是，水速在船逆行和順行中的作用不同。
流水問題有如下兩個基本公式：
順?biāo)俣?船速+水速（1）
逆水速度=船速-水速（2）
這里，順?biāo)俣仁侵复標(biāo)叫袝r單位時間里所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是船在靜水中單位時間里所行的路程；水速是指水在單位時間里流過的路程。
公式（1）表明，船順?biāo)叫袝r的速度等于它在靜水中的速度與水流速度之和。這是因?yàn)轫標(biāo)畷r，船一方面按自己在靜水中的速度在水面上行進(jìn)，同時這艘船又在按著水的流動速度前進(jìn)，因此船相對地面的實(shí)際速度等于船速與水速之和。
公式（2）表明，船逆水航行時的速度等于船在靜水中的速度與水流速度之差。
根據(jù)加減互為逆運(yùn)算的原理，由公式（1）可得：
水速=順?biāo)俣?船速（3）
船速=順?biāo)俣?水速（4）
由公式（2）可得：
水速=船速-逆水速度（5）
船速=逆水速度+水速（6）
這就是說，只要知道了船在靜水中的速度、船的實(shí)際速度和水速這三者中的任意兩個，就可以求出第三個。另外，已知某船的逆水速度和順?biāo)俣龋€可以求出船速和水速。因?yàn)轫標(biāo)俣染褪谴倥c水速之和，逆水速度就是船速與水速之差，根據(jù)和差問題的算法，可知：
船速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2 （7）
水速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2 （8）
【3】扶梯問題
扶梯問題類似流水行船問題，只不過扶梯問題中的距離一般表示為扶梯的級數(shù)，速度也是用級數(shù)/時間來表示，其實(shí)質(zhì)是完全一樣的。
基本公式：
走過的總級數(shù)= 行走速度×行走時間
同向：走過的總級數(shù)=靜止時能看到的級數(shù) - 扶梯運(yùn)動縮進(jìn)的級數(shù)
逆向：走過的總級數(shù)=靜止時能看到的級數(shù) + 扶梯運(yùn)動伸長的級數(shù)
學(xué)習(xí)要領(lǐng)
完全搞懂上面上個公式，知道人走過的級數(shù)跟扶梯的運(yùn)動與否和速度無關(guān)，就是人的速度乘以行走的時間；
搞清楚人走過的級數(shù)等于扶梯靜止時的級數(shù)加上因?yàn)榉鎏葸\(yùn)動而伸長或縮短的級數(shù)，而扶梯伸長或縮短的級數(shù)等于扶梯速度乘以行走時間；
【4】環(huán)形跑道
環(huán)形跑道問題，從同一地點(diǎn)出發(fā)，如果是相向而行，則每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，則每追上一圈相遇一次．這個等量關(guān)系往往成為我們解決問題的關(guān)鍵。
環(huán)形跑道：
同相向而行的等量關(guān)系：
乙程－甲程＝跑道長
背向而行的等量關(guān)系：
乙程＋甲程＝跑道長
環(huán)線型
同一出發(fā)點(diǎn)/直徑兩端
同向：路程差\tnS\tnS+0.5S
相對(反向)：路程和\tnS\tnS-0.5S
平均速度
平均速度=總路程÷總時間
總路程=平均速度×總時間
總時間=總路程÷平均速度
【5】發(fā)車間隔
間隔發(fā)車問題，只靠空間理想象解稍顯困難，證明過程對快速解題沒有幫助，但是一旦掌握了3個基本方法，一般問題都可以迎刃而解。
1. 在班車?yán)铩戳▎栴}
不用基本公式解決，快速的解法是直接畫時間——距離圖，再畫上密密麻麻的交叉線，按要求數(shù)交點(diǎn)個數(shù)即可完成。柳卡圖，也稱為折線圖，可以很好的解決復(fù)雜的行程問題。折線示意圖往往能夠清晰的體現(xiàn)運(yùn)動過程中“相遇的次數(shù)”，“相遇的地點(diǎn)”，以及“由相遇的地點(diǎn)求出全程”，使用折線示意圖法一般需要我們知道每個物體走完一個全程時所用的時間是多少。 其中相遇”兩字廣義上講，只要兩人在同一地點(diǎn)就算相遇，因此分為兩種情況，一種叫做迎面相遇（即我們平時說的相遇問題），一種叫做追及相遇（即我們平時說的追及問題），一般題目說的相遇，我們默認(rèn)指的是迎面相遇，若題目說只要兩人在同一地點(diǎn)算做一次相遇，那么這時兩種情況都要算。
【例1】 甲、乙兩人在一條90米的直路上來回跑步，甲的速度3米/秒，乙的速度2米/秒。如果他們同時分別從直路的兩端A、B兩點(diǎn)出發(fā)，當(dāng)他們跑12分鐘，共相遇了多少次？（從出發(fā)后兩人同時到達(dá)某一點(diǎn)算作一次相遇）
如果不畫圖，單憑想象似乎對于像我這樣的一般人兒來說不容易。
2. 在班車外——聯(lián)立3個基本公式好使
（1）汽車間距=（汽車速度+行人速度）×相遇事件時間間隔
（2）汽車間距=（汽車速度-行人速度）×追及事件時間間隔
（3）汽車間距=汽車速度×汽車發(fā)車時間間隔
綜上總結(jié)發(fā)車問題可以總結(jié)為如下技巧
（1）、一般間隔發(fā)車問題。用3個公式迅速作答；
（2）、求到達(dá)目的地后相遇和追及的公共汽車的輛數(shù)。
標(biāo)準(zhǔn)方法是：畫圖——盡可能多的列3個好使公式——結(jié)合 S＝V×T，結(jié)合植樹問題數(shù)數(shù)。
（3） 當(dāng)出現(xiàn)多次相遇和追及問題——柳卡圖數(shù)交叉點(diǎn)解決。
下面我們來看用柳卡圖來解決的兩道問題。
【例2】 甲、乙兩人在一條90米的直路上來回跑步，甲的速度3米/秒，乙的速度2米/秒。如果他們同時分別從直路的兩端A、B兩點(diǎn)出發(fā)，當(dāng)他們跑12分鐘，共相遇了多少次？（從出發(fā)后兩人同時到達(dá)某一點(diǎn)算作一次相遇）。
【分析】 多次相遇，如圖所示，甲用實(shí)線表示，乙用虛線表示
在180秒內(nèi)，甲、乙共相遇5次，最后又回到出發(fā)的狀態(tài)。
所以甲、乙共相遇了[12÷（180÷60)×5=20（次）
【例3】甲、乙兩人在一條長為30米的直路上來回跑步，甲的速度是每秒1米，乙的速度是每秒0.6米．如果他們同時分別從直路的兩端出發(fā)，當(dāng)他們跑了10分鐘后，共相遇幾次？
首先，甲跑一個全程需要30÷1=30（秒），乙跑一個全程需要30÷0.6=50（秒）．與上題類似，畫運(yùn)行圖如下（實(shí)線表甲，虛線表示乙，那么實(shí)虛兩線交點(diǎn)就是甲乙相遇的地點(diǎn)）：
從圖中可以看出，當(dāng)甲跑5個全程時，乙剛好跑3個全程，各自到了不同兩端又重新開始，這正好是一周期150秒．在這一周期內(nèi)兩人相遇了5次，所以兩人跑10分鐘，正好是四個周期，也就相遇5×4=20（次）
備注：一個周期內(nèi)共有5次相遇，其中第1，2，4，5次是迎面相遇，而第3次是追及相遇。
【6】變速問題
解決行程問題中的變速問題，無論是通過列方程還是算式法來解，最主要的是要找到題中的等量關(guān)系式。例如這道題，要求出答案，就得先求出預(yù)定的時間，再求出實(shí)際所用的時間，最后根據(jù)量率對應(yīng)求出72千米所對應(yīng)的分率就可以了。
【例4】
【分析】
解：
【例5】 甲、乙兩人同時從山腳開始爬山，到達(dá)山頂后就立即下山。他們兩人下山的速度都是各自上山速度的2倍。甲到山頂時乙距山頂還有400米，甲回到山腳時乙剛好下到半山腰。求從山腳到山頂?shù)木嚯x。
【分析與解】
本題的難點(diǎn)在于上山與下山的速度不同，如果能在不改變題意的前提下，變成上山與下山的速度相同，那么問題就可能變得容易些。
如果兩人下山的速度與各自上山的速度相同，那么題中“甲回到山腳時，乙剛好下到半山腰”應(yīng)變?yōu)椤凹紫律铰纷吡?/2時，乙下山路走了1/4”。因?yàn)榧椎缴巾敃r比乙多走了400米，所以甲下山路走了1/2時，應(yīng)比乙多走
400×(1＋ 1/2)＝600(米)
而這段路是下山路的(1/2 － 1/4)，所以從山腳到山頂?shù)木嚯x是
?
【專項(xiàng)練習(xí)】
1. 從花城到太陽城的公路長12公里。在該路的2千米處有個鐵道路口，是每關(guān)閉3分鐘又開放3分鐘的。還有在第4千米及第6千米有交通燈，每亮2分鐘紅燈后就亮3分鐘綠燈。小糊涂駕駛電動車從花城到太陽城，出發(fā)時道口剛剛關(guān)閉，而那兩處交通燈也都剛剛切換成紅燈。已知電動車速度是常數(shù)，小糊涂既不剎車也不加速，那么在不違反交通規(guī)則的情況下，他到達(dá)太陽城最快需要 ( )分鐘。
2. 男、女兩名田徑運(yùn)動員在長110米的斜坡上練習(xí)跑步(坡頂為A，坡底為B)。兩人同時從A點(diǎn)出發(fā)，在 AB之間不停地往返奔跑。已知男運(yùn)動員上坡速度是每秒3米，下坡速度是每秒5米，女運(yùn)動員上坡速度是每秒2米，下坡速度是每秒3米．那么兩人第二次迎面相遇的地點(diǎn)離A點(diǎn)多少米？
3. 甲、乙兩名運(yùn)動員分別從 A、B同時出發(fā)，在AB 間練習(xí)往返跑；甲有一只小狗，與甲同時從A出發(fā)，它總是朝甲所在的地方跑去。當(dāng)乙第5次和這只小狗相遇后3秒，甲和乙又一次相遇。若甲、乙、小狗每秒分別跑6米、5米、2米，且AB之間的距離大于20米，則AB間的距離是多少？(本題中，只要在同一地點(diǎn)同時出現(xiàn)就視為相遇)
4. 小張、小李和小王于某日上午分別步行、騎自行車和開汽車從A地出發(fā)沿公路向B地勻速前進(jìn)。已知小李比小張晚1小時出發(fā)，小王比小李晚45分鐘出發(fā)。他們?nèi)饲≡谥型灸车叵嘤?。若小李比小張?jiān)绲竭_(dá)B地24分鐘，則小王比小張?jiān)缍嗌俜昼姷竭_(dá)？
5. A、B兩地相距1000米，甲從A地、乙從B地同時出發(fā)，在A、B兩地間往返鍛煉。乙跑步每分鐘行150米，甲步行每分鐘行60米。在30分鐘內(nèi)，甲、乙兩人第幾次相遇時距B地最近(從后面追上也算作相遇)？最近距離是多少？
聯(lián)系客服
