高中一年級(jí)要學(xué)的三角函數(shù)很多同學(xué)表示麻煩，不好記，總是記錯(cuò)，我覺得應(yīng)該是方法不夠簡(jiǎn)單的原因，或許還因?yàn)榛A(chǔ)定義和概念沒有理解準(zhǔn)確，也有一部分同學(xué)還停留在初中的記憶里。下面分幾步來理解記憶并掌握熟練三角函數(shù)特殊值和誘導(dǎo)公式（圖像法）。
第一步：理解概念和定義.
人教版課本第172頁(yè)，我們規(guī)定：長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角；所以，半圓的長(zhǎng)度為πr，是半徑的π倍，所以我們說半圓所對(duì)的角的圓心角為π弧度，即180°的角用弧度制表示為π，90°的角用弧度制表示為π/2．
人教版課本第177-178頁(yè)，三角函數(shù)的定義：
以單位圓圓心為原點(diǎn)，以射線OA為x軸的非負(fù)半軸，建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），射線OA從x軸的非負(fù)半軸開始，繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α，終止位置為OP，設(shè)α是一個(gè)任意角，且α屬于全體實(shí)數(shù)；它的終邊OP與單位圓相交于點(diǎn)P（x，y）；
把點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y叫做α的正弦函數(shù)，記作sinα，y=sinα；
把點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x叫做α的余弦函數(shù)，記作sosα，x=cosα；
把點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x的比值叫做α的正切，記作tanα，y/x=tanα（x≠0）；
我們將正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù)。
如下圖，我們?cè)谝粋€(gè)單位圓中標(biāo)注出所有特殊角（常用的0°、30°、45°、60°、90°、120°等）終邊與單位圓交點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)，最終我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，需要記下的特殊值只有三四組（幾乎全都是重復(fù)的數(shù)字，由于所在象限或變了一下符號(hào)）。例如：π/6和7π/6兩個(gè)角的終邊關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱；7π/6-π/6=π（半圓），所以它們與單位圓交點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；繼續(xù)觀察更多的角之間存在必然的聯(lián)系。
第二步：動(dòng)手畫圖，切身體會(huì)理解定義，文字記憶轉(zhuǎn)化為圖像記憶
想要掌握熟練的同學(xué)請(qǐng)把這個(gè)圖默寫一周（每天1-2遍或者更多，直到提起一個(gè)角就能瞬間根據(jù)它的終邊所在的位置回答其三角函數(shù)值）
標(biāo)注完全數(shù)值的圖附在文末
標(biāo)注完全數(shù)值的圖附文末
在用這一幅圖記憶特殊值時(shí)，可以將特殊角分兩類：
第一類可以將角依次加π/6，即：π/6、2π/6、3π/6、4π/6、5π/6、6π/6、7π/6、8π/6、9π/6、10π/6、11π/6、12π/6；它們依次對(duì)應(yīng)：π/6、π/3、π/2、2π/3、5π/6、π、7π/6、4π/3、3π/2、5π/3、11π/6、2π；
第二類可以將角依次加π/4，即：π/4、2π/4、3π/4、4π/4、5π/4、6π/4、7π/4、8π/4；它們依次對(duì)應(yīng)：π/4、π/2、3π/4、π、5π/4、3π/2、7π/4、2π.
當(dāng)我們把常用的特殊角的三角函數(shù)值記憶得熟練之后再來學(xué)誘導(dǎo)公式就會(huì)事半功倍！
口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限；（重在理解，不在會(huì)背）
這句口訣超級(jí)無敵好用，但是不理解或者理解錯(cuò)誤就會(huì)錯(cuò)很多；
首先我們默認(rèn)角α為一個(gè)第一象限的銳角（任意角也成立，其他象限的任意角也成立，學(xué)習(xí)之初簡(jiǎn)單化一點(diǎn)，熟練之后可以再探究任意角）這里的“奇偶”指的是在α的基礎(chǔ)上加的角度是π/2的倍數(shù)的奇偶性。
誘導(dǎo)公式一：例sin（α+2k·π）=sinα；注：之后的k均為整數(shù)
2k·π是π/2的4k倍，4k是偶數(shù)，所以函數(shù)名還是正弦．（“偶”不變，α+2k·π即α+k·2π，α的終邊繞原點(diǎn)逆時(shí)針又旋轉(zhuǎn)了k圈，回到了原來的位置，所以符號(hào)不變），余弦值和正切值也同樣不變。也有的老師這樣講：2π的整數(shù)倍不起作用（直接忽略）
誘導(dǎo)公式二：例sin（π+α）=-sinα；
π是π/2的2倍，2是偶數(shù)，所以函數(shù)名還是正弦．（依然是“偶”不變，π+α即α的終邊繞原點(diǎn)逆時(shí)針又旋轉(zhuǎn)了半圈，與原來的位置關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱了，所以符號(hào)變得相反），余弦也變?yōu)橄喾磾?shù)了。
誘導(dǎo)公式三：例sin（-α）=-sinα；
這個(gè)咱們可以看成π的系數(shù)為0，0是偶數(shù)，所以函數(shù)名還是正弦．（依然是“偶”不變，-α即α的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱到第四象限，所以符號(hào)變得相反（如果α為第二象限角，-α的終邊同樣對(duì)稱到了第二象限，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，當(dāng)α為其他象限，-α的終邊依然是關(guān)于x軸對(duì)稱）），關(guān)于x軸對(duì)稱后角的終邊與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是不變的。cos（-α）=cosα，余弦符號(hào)是相同的。
誘導(dǎo)公式四：例sin(π-α)=sinα；
π是π/2的2倍，2是偶數(shù)，所以函數(shù)名還是正弦．（依然是“偶”不變，π-α和α兩個(gè)角互為補(bǔ)角，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，將α看做第一象限角，補(bǔ)角就是第二象限角，正弦為正，余弦為負(fù)，即cos(π-α)=-cosα）。
誘導(dǎo)公式一、二、三、四
誘導(dǎo)公式五：例sin(π/2-α)=cosα；
π/2是π/2的1倍，1是奇數(shù)，所以函數(shù)名變?yōu)橛嘞遥础捌妗弊?，角?2-α和角α兩個(gè)角互為余角，它們的終邊關(guān)于y=x軸對(duì)稱，將α看做第一象限角，補(bǔ)角就是第一象限角，正弦為正，余弦為正，即cos(π/2-α)=sinα.
誘導(dǎo)公式六：例sin(π/2+α)=cosα；
π/2是π/2的1倍，1是奇數(shù)，所以函數(shù)名變?yōu)橛嘞遥ㄒ琅f是“奇”變，角π/2+α的終邊由角α的終邊逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，它的終邊落在第二象限，正弦為正，余弦為負(fù)，即cos(π/2+α)=-sinα.）
誘導(dǎo)公式五和六
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