圓錐曲線(xiàn)一直是高中的中點(diǎn)知識(shí)，筆者上高中的時(shí)候，并不知道為啥圓錐曲線(xiàn)叫圓錐曲線(xiàn)？
今天就來(lái)演示一下圓錐曲線(xiàn)的由來(lái)，
2000多年前，古希臘數(shù)學(xué)家最先開(kāi)始研究圓錐曲線(xiàn)，并獲得了大量的成果。古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯采用平面切割圓錐的方法來(lái)研究這幾種曲線(xiàn)。用垂直于錐軸的平面去截圓錐，得到的是圓；把平面漸漸傾斜，得到橢圓；當(dāng)平面傾斜到“和且僅和”圓錐的一條母線(xiàn)平行時(shí)，得到拋物線(xiàn)；用平行于圓錐的軸的平面截取,可得到雙曲線(xiàn)的一支（把圓錐面換成相應(yīng)的二次錐面時(shí),則可得到雙曲線(xiàn)）。阿波羅尼曾把橢圓叫“虧曲線(xiàn)”，把雙曲線(xiàn)叫做“超曲線(xiàn)”，把拋物線(xiàn)叫做“齊曲線(xiàn)”。事實(shí)上，阿波羅尼在其著作中使用純幾何方法已經(jīng)取得了今天高中數(shù)學(xué)中關(guān)于圓錐曲線(xiàn)的全部性質(zhì)和結(jié)果。（引自百度百科）
下面我們用圖形來(lái)演示，如下圖是一個(gè)二次錐面，和圓錐的區(qū)別是分上下，且面咩有盡頭無(wú)限延伸。
我們先用平面截取錐面，演示一下阿波羅尼斯的過(guò)程?？梢钥吹诫S著平面的傾斜，和錐面的交線(xiàn)逐漸的變化。
01用垂直于錐軸的平面去截錐面，得到的是圓；
02把平面漸漸傾斜，得到橢圓；
03當(dāng)平面傾斜到“和且僅和”圓錐面的一條母線(xiàn)平行時(shí)，得到拋物線(xiàn)；
04用平行于圓錐的軸的平面截取,可得到雙曲線(xiàn).
（其實(shí)當(dāng)平面與二次錐面兩側(cè)都相交，且不過(guò)圓錐頂點(diǎn)，結(jié)果為雙曲線(xiàn).）
05當(dāng)平面與二次錐面兩側(cè)都相交，且過(guò)圓錐頂點(diǎn)，結(jié)果為兩條相交直線(xiàn)。
06當(dāng)平面只與二次錐面一側(cè)相交，且過(guò)圓錐頂點(diǎn)，結(jié)果為一點(diǎn)。
07當(dāng)平面與二次錐面的母線(xiàn)平行，且過(guò)圓錐頂點(diǎn)，結(jié)果退化為一條直線(xiàn)。
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