分享一篇我們一年級(jí)媽媽，奕諾媽媽的數(shù)學(xué)跟蹤學(xué)習(xí)和復(fù)盤。奕諾媽媽有兩個(gè)孩子，奕諾是我們班一年級(jí)的小朋友。從開(kāi)課到現(xiàn)在，她沒(méi)有落下過(guò)一講跟蹤，也肉眼可見(jiàn)的孩子在數(shù)學(xué)思維方面的進(jìn)步。所以數(shù)學(xué)思維不是懸空漂浮的，它的落腳點(diǎn)就是每一天，每一道題。下面是復(fù)盤原文。
圖形計(jì)數(shù)復(fù)盤
一、聽(tīng)課情況
1、學(xué)習(xí)背景：對(duì)于立體圖形計(jì)數(shù)，上節(jié)課強(qiáng)化了按照分層或者按列數(shù)的有序化數(shù)，學(xué)習(xí)到了按照“干活兒的和不干活兒的”的分類計(jì)數(shù)方法。這節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)結(jié)合了分類、計(jì)數(shù)順序、方塊的分與合（等量代換）、圈數(shù)、部分與整體、計(jì)算的此消彼長(zhǎng)關(guān)系和兩位數(shù)加減法、乘法雛形等等，綜合程度頗高。
2、興趣：比起上節(jié)課來(lái)說(shuō)，今天比較冷靜的聽(tīng)完了課，邊聽(tīng)課邊在寫筆記，雖然書寫不太好，但是還是有基本的條理了，這個(gè)習(xí)慣養(yǎng)成很久了，慢慢在形成定勢(shì)。
3、參與度：聽(tīng)課時(shí)還是在積極參與的。
4、新知識(shí)點(diǎn)：今天的知識(shí)點(diǎn)大部分不是太新，但是綜合思維非常強(qiáng)，需要考慮多方面的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)綜合完成。
5、難度：上課時(shí)聽(tīng)起來(lái)不難，她也在用草稿紙演算，但實(shí)際做題時(shí)確實(shí)卡殼了，但是在深度解決了一個(gè)問(wèn)題后，她后來(lái)在其他幾個(gè)方面舉一反三，有很多收獲，也帶來(lái)了驚喜。
二、完成內(nèi)容
1、精選例題
2、挑戰(zhàn)非凡
3、鞏固加油站
4、拓展A組+拓展B組
5、口算天天練
三、完成方式
自己讀題、自己圈關(guān)鍵字、復(fù)雜的題目會(huì)自己使用草稿紙，自己檢查。精選例題的正方體長(zhǎng)方體混搭家長(zhǎng)深入講解了，后面的題目偶爾有引導(dǎo)，還是以她自己思考為主。
四、作業(yè)用時(shí)
1、精選例題、挑戰(zhàn)非凡、鞏固加油站、拓展A組+拓展B組：今天因?yàn)榧议L(zhǎng)參與精選例題講解的時(shí)間比較多，加上數(shù)數(shù)比較耗時(shí)，全程2個(gè)半小時(shí)完成所有練習(xí)。
2、口算天天練：5分鐘。
五、完成情況
1、書寫：卷面現(xiàn)在是題目上很多的草稿，必要時(shí)也轉(zhuǎn)移到草稿紙上，因?yàn)榱Ⅲw圖形這個(gè)在題目上標(biāo)注更方便，所以我沒(méi)有阻止她在題目上寫特別多的標(biāo)注。
2、橡皮擦使用情況：自己擦還是擦得不是特別干凈。
3、完成情況：聽(tīng)課時(shí)她都在狀態(tài)，也認(rèn)為自己都聽(tīng)懂了，但是在做教材上的精選例題時(shí)，我發(fā)現(xiàn)可能是她自己認(rèn)為自己懂了。對(duì)于看得見(jiàn)和看不見(jiàn)的確實(shí)沒(méi)問(wèn)題，但是對(duì)于長(zhǎng)方體和正方體的混搭計(jì)數(shù)問(wèn)題，我覺(jué)得她在一開(kāi)始是沒(méi)有真正理解的，所以做精選例題的這種題目時(shí)她明顯有點(diǎn)兒懵。后來(lái)我跟她深入講解、多題練習(xí)后，她掌握了。
4、檢查情況：主要對(duì)于看得見(jiàn)的和看不見(jiàn)的以及總數(shù)個(gè)數(shù)進(jìn)行了數(shù)量加減，看是否基本符合邏輯。
5、做題的專注力和態(tài)度：鑒于她周四聽(tīng)完課對(duì)混搭題目計(jì)數(shù)其實(shí)有點(diǎn)兒懵，所以是周四聽(tīng)課周五完成的所有練習(xí)。一開(kāi)始混搭題目不會(huì)有點(diǎn)兒崩潰，第二天很有耐心的花了兩個(gè)半小時(shí)攻克了這個(gè)問(wèn)題。
六、錯(cuò)誤的題目
1、混搭計(jì)數(shù)題目一開(kāi)始對(duì)她是一個(gè)難點(diǎn)，我們深入解析后，她掌握了，就覺(jué)得比較簡(jiǎn)單了。
2、拓展A1題的第二幅圖，她一開(kāi)始數(shù)錯(cuò)了某一層數(shù)量，導(dǎo)致總量都錯(cuò)了。也數(shù)錯(cuò)了某一列的看不見(jiàn)的（少數(shù)了1個(gè)），所以第一次做答案是錯(cuò)的。但是方法她是會(huì)的，這題主要還是不仔細(xì)。
3、口算天天練的完成情況基本上每天不錯(cuò)或者錯(cuò)一題的狀態(tài)。
七、復(fù)盤分析
1、從知識(shí)體系來(lái)說(shuō)，今天的題目看起來(lái)簡(jiǎn)單，實(shí)際操作時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)涉及到的知識(shí)面相當(dāng)多，綜合性很強(qiáng)，包括：（1）分類：看得見(jiàn)的和看不見(jiàn)的、干活兒的和不干活兒的、小正方體和長(zhǎng)方體；（2）計(jì)數(shù)方式：分層、分列，分層分列后的計(jì)算分類；（3）長(zhǎng)方體的分解與正方體的合并、等量代換（長(zhǎng)方體個(gè)數(shù)與正方體個(gè)數(shù)的轉(zhuǎn)換）、圈數(shù)（正方體個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)換為長(zhǎng)方體個(gè)數(shù)的方式）、乘法的基本思想；（4）部分與整體的邏輯關(guān)系、以及對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)算式；（5）計(jì)算：a、計(jì)算中和一定時(shí)兩個(gè)加數(shù)此消彼長(zhǎng)的關(guān)系；b、涉及兩位數(shù)的退位減法、進(jìn)位加法等等。
2、基于上述綜合性內(nèi)容，對(duì)于看得見(jiàn)和看不見(jiàn)的計(jì)數(shù)她上完課沒(méi)什么問(wèn)題，但是對(duì)于長(zhǎng)方體和正方體混搭的計(jì)數(shù)，她以為她聽(tīng)懂了，但是做題時(shí)就抓瞎了。還有一種可能是她聽(tīng)的時(shí)候能理解，但是到自己解題時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)還沒(méi)徹底理解，所以無(wú)從下手。因此本來(lái)是打算周四上完課做題的， 但是發(fā)現(xiàn)她在完成精選例題的混搭題目時(shí)很懵時(shí)，我簡(jiǎn)單給她講了一下長(zhǎng)方體和正方體混搭的一道例題后就讓她停止做題了，準(zhǔn)備讓她消化一天，第二天再做題。
周五我把P141精選例題中第二題的長(zhǎng)方體和正方體混搭（等量32個(gè)正方體）的題目給她深入講解、延伸，解決了這類問(wèn)題后才讓她繼續(xù)做題，后面還是比較順利。
我們的總體思路是：
（1）整體和部分的關(guān)系以及分類：首先要明確整個(gè)幾何體是分為了正方體和長(zhǎng)方體兩類，正方體和長(zhǎng)方體共同組成了整個(gè)幾何體。這一步看上去啰嗦，但是為他們理解后面轉(zhuǎn)化為算式計(jì)算打下了邏輯基礎(chǔ)，把立體圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為算式計(jì)算問(wèn)題。
（2）確定等量代換的規(guī)則，比如：一個(gè)長(zhǎng)方體等于幾個(gè)正方體，反過(guò)來(lái)幾個(gè)正方體可以合并成一個(gè)長(zhǎng)方體（大人好像覺(jué)得反過(guò)來(lái)的情況多此一舉，但是這一步對(duì)于孩子來(lái)說(shuō)我覺(jué)得還是挺重要的，因?yàn)樵趺窗颜襟w合并成長(zhǎng)方體這個(gè)基礎(chǔ)的點(diǎn)他們一定要非常清晰）。
（3）確定最小單位：因?yàn)橛虚L(zhǎng)方體和正方體，孩子容易懵。讓她確定最小單位后，不去考慮有沒(méi)有長(zhǎng)方體，先把幾何體全部分解為最小單位的正方體。
（4）確定總數(shù)：確定幾何體含有的最小單位的正方體總數(shù)。這個(gè)時(shí)候就回到了上一節(jié)課立體圖形計(jì)數(shù)的問(wèn)題了，是分層還是分列數(shù)，干活兒的和不干活兒的等等。諾諾一開(kāi)始有點(diǎn)兒懵，上節(jié)課學(xué)得很好，解題也很快完成。但是換到混搭題目里讓她計(jì)數(shù)她一開(kāi)始沒(méi)把上節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用進(jìn)來(lái)，就感覺(jué)是孤立的去計(jì)數(shù)，有點(diǎn)兒不知所措。我引導(dǎo)她還是回歸到正常的按最小單位正方體來(lái)計(jì)數(shù)的方式，去找干活兒的和不干活兒的，分層計(jì)數(shù)。練習(xí)幾題后，她終于進(jìn)入狀態(tài)了。
（5）根據(jù)題目已知的小正方體數(shù)，以及第一步分析的整體和部分的關(guān)系，通過(guò)第四步確定的總數(shù)和已知的小正方體數(shù)，列算式算出應(yīng)該是長(zhǎng)方體的小正方體數(shù)量。
（6）通過(guò)等量代換、圈數(shù)、分堆（草稿紙上畫圈圈）等等方式將小正方體數(shù)量轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的長(zhǎng)方體數(shù)量。比如一個(gè)長(zhǎng)方體等于三個(gè)正方體，那就是三個(gè)一圈數(shù)。
（7）進(jìn)一步的延伸：靈活的增減小正方體的個(gè)數(shù)，根據(jù)總和不變的情況，采用兩個(gè)加數(shù)此消彼長(zhǎng)的關(guān)系，結(jié)合長(zhǎng)方體和正方體的等量代換關(guān)系，以此來(lái)推測(cè)出長(zhǎng)方體數(shù)量的變化。這個(gè)過(guò)程增減了很多個(gè)不同的數(shù)量，來(lái)讓她推斷。同時(shí)在草稿紙上用圖示來(lái)不停的展示、分析這種變化的過(guò)程：正方體的合并形成新的長(zhǎng)方體，從而導(dǎo)致正方體的數(shù)量減少，長(zhǎng)方體的數(shù)量增加；長(zhǎng)方體分解形成新的正方體，從而導(dǎo)致正方體的數(shù)量增加，長(zhǎng)方體的數(shù)量相應(yīng)減少。
（8）延伸和演示的過(guò)程借助了草稿紙畫平面正方形長(zhǎng)方形圖形、實(shí)物拼插積木的合并和分解演示。
經(jīng)過(guò)上面對(duì)P141精選例題中第二題的深入分析和拓展，她基本理解了這類混搭計(jì)數(shù)題，后面就開(kāi)始自己做題。一開(kāi)始前兩三題還有點(diǎn)不確定，會(huì)問(wèn)一下我。后來(lái)應(yīng)用了幾題這個(gè)思路，自己理解了，就開(kāi)始自己做題了，也比較順利的完成了。尤其是在A2和B2的正方體數(shù)量增減導(dǎo)致長(zhǎng)方體數(shù)量減增的推理題上，她在計(jì)算完一個(gè)題目后通過(guò)推理，很快就解決了其他總和一樣的題目，沒(méi)有再計(jì)算。
3、今天另一個(gè)比較大的收獲是她的總結(jié)和探索能力。比如：
（1）對(duì)于看得見(jiàn)的和看不見(jiàn)的正方體計(jì)數(shù)問(wèn)題，一開(kāi)始她是粗暴的每一類都去計(jì)數(shù)，先分層計(jì)總數(shù)，然后分別數(shù)看得見(jiàn)的和看不見(jiàn)的。但是做了幾個(gè)同類題后，她自己發(fā)現(xiàn)：總數(shù)很好數(shù)、看不見(jiàn)的用“光頭將軍點(diǎn)兵法”也很好數(shù)（因?yàn)閿?shù)量少），反而是看得見(jiàn)的不好數(shù)。那么她就可以把很好數(shù)的總數(shù)和和很好數(shù)的看不見(jiàn)的數(shù)出來(lái)，然后用總數(shù)減去看不見(jiàn)的數(shù)量，看得見(jiàn)的數(shù)量就出來(lái)了。我覺(jué)得她通過(guò)觀察思考和實(shí)踐想出這個(gè)看上去顯而易見(jiàn)的方法，很值得表?yè)P(yáng)。
（2）對(duì)于拓展B1第二幅圖（一共有77個(gè)小正方體）的圖，因?yàn)榇蛴〉脑颍?span>真的看起來(lái)特別容易眼花，很難數(shù)。但是她分列數(shù)得很仔細(xì)，然后在計(jì)數(shù)時(shí)，對(duì)于25列的25個(gè)數(shù)字，要求和計(jì)總數(shù)，我都覺(jué)得麻煩。她自己說(shuō)：我可以把它們分類來(lái)求和呀。比如5層的都是5個(gè)可以分一類，4層的都是4個(gè)可以分一類，以此類推。最后她真的在草稿紙上很仔細(xì)的把總數(shù)算出來(lái)了，并且沒(méi)有錯(cuò)誤。我看到她寫出總數(shù)77的時(shí)候，真的覺(jué)得很細(xì)心，分類應(yīng)用得也很棒。然后在算看不見(jiàn)的和看得見(jiàn)的數(shù)量時(shí)，她依然一方面選擇了計(jì)算看不見(jiàn)的數(shù)量，另一方面對(duì)于看不見(jiàn)的數(shù)量也是采用按照數(shù)字分類計(jì)算求和。最后再用總數(shù)減去看不見(jiàn)的，求得看得見(jiàn)的總數(shù)。很棒。
這兩點(diǎn)真的是我一開(kāi)始沒(méi)想到的收獲，反應(yīng)出她在解題時(shí)，在不斷的思考、應(yīng)用、總結(jié)、也很細(xì)心，而且分類計(jì)數(shù)的思想真的很贊。
4、復(fù)雜問(wèn)題的分解思想：上面這些問(wèn)題看上去似乎復(fù)雜，包括之前的圖形規(guī)律問(wèn)題，本質(zhì)上一步步分解下去，都是基礎(chǔ)問(wèn)題。所以這次的題目雖然綜合性強(qiáng)，但是帶著她一步步分解劃歸為最基本問(wèn)題后，會(huì)發(fā)現(xiàn)都是基礎(chǔ)問(wèn)題，沒(méi)必要害怕。也想逐漸給她建立這種分解復(fù)雜問(wèn)題為簡(jiǎn)單問(wèn)題的解題習(xí)慣。
5、今天另外簡(jiǎn)單做了一個(gè)延伸就是：看不見(jiàn)的和干活兒的關(guān)系，看得見(jiàn)的和不干活兒的關(guān)系?？床灰?jiàn)的是不是一定是干活兒的？看得見(jiàn)的是不是一定是不干活兒的？通過(guò)觀察題目的圖形、搭建實(shí)物多角度觀察，她也發(fā)現(xiàn)不是的，幾者之間沒(méi)有必然的關(guān)系。
6、計(jì)算方面，拓展題目涉及到部分兩位數(shù)的退位減法和進(jìn)位加法，進(jìn)位加法她沒(méi)問(wèn)題，退位減法因?yàn)槠綍r(shí)都練的20以內(nèi)的，所以還是不熟練，有點(diǎn)磕磕絆絆，這個(gè)以后慢慢來(lái)吧。
7、草稿紙：今天的另一個(gè)很大的收獲就是草稿紙的使用。以前我也跟她強(qiáng)調(diào)草稿紙的使用。但是可能以前大部分題目都比較簡(jiǎn)單，她就口算或者心算就直接出答案，覺(jué)得沒(méi)必要用草稿紙，對(duì)草稿紙興趣不大。結(jié)果這兩次的課涉及大量需要記錄的數(shù)字和信息，讓她不得不使用草稿紙。這個(gè)過(guò)程中，她自己都在說(shuō)草稿紙真有用啊，對(duì)草稿紙產(chǎn)生了濃厚的興趣，認(rèn)識(shí)到了草稿紙的好處。而且她的草稿我沒(méi)有教過(guò)她，她自己就能按題目、按類別的有序書寫，雖然字寫得不是很好，但是整體的有序性和邏輯性我覺(jué)得對(duì)于她來(lái)說(shuō)還是非常棒了。
8、總之，這是收獲滿滿的一節(jié)課，主要是她在解題過(guò)程中呈現(xiàn)出了很多正向的反饋和獨(dú)立思考的狀態(tài)。今天也大大的表?yè)P(yáng)了她
拓展B1,77個(gè)小正方體計(jì)數(shù)的草稿，她提出分類求和的想法。
用實(shí)物分解長(zhǎng)方體，合并正方體
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