1.創(chuàng)設(shè)情境、激發(fā)興趣、引出問(wèn)題
1.1動(dòng)手操作。
師：聽(tīng)說(shuō)我班同學(xué)的折紙本領(lǐng)很強(qiáng)，現(xiàn)在我們進(jìn)行一次折紙活動(dòng)，你們高興嗎？
要求：用手中的正方形紙片：
①折一折：平均折成你喜歡的份數(shù)。
②涂一涂：涂出你喜歡的份數(shù)。
③說(shuō)一說(shuō)：涂色部分是正方形紙片的幾分之幾？
（學(xué)生明確要求后，開(kāi)始折紙、涂色工作，教師巡視。）
師：介紹一下自己設(shè)計(jì)的作品吧！
（3名學(xué)生拿著作品到前面介紹，之后把作品展示在黑板上。）
師：大家愛(ài)好不同，所以折紙、涂色的情況也各不相同，我們不能一一匯報(bào)，同桌互相說(shuō)一說(shuō)吧！
1.2發(fā)現(xiàn)算式。
師：觀察黑板上的三幅作品，如果計(jì)算涂色部分合起來(lái)是多少，你可以列出哪些算式？
（教師隨著學(xué)生的回答板出）
12+3412+1634+1612+34+16
1.3揭示探究任務(wù)。
師：繼續(xù)觀察黑板上的每道算式，和同分母分?jǐn)?shù)相比，它們的分母有什么共同特點(diǎn)？
生：每道算式中幾個(gè)分?jǐn)?shù)的分母不相同。
師：那可以稱它們?yōu)槭裁礃拥姆謹(jǐn)?shù)？
生：異分母分?jǐn)?shù)。
師：這節(jié)課我們就來(lái)研究異分母分?jǐn)?shù)加減法。（板出課題）
點(diǎn)評(píng)：通過(guò)折紙活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激活學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的適當(dāng)觀念，并在活動(dòng)中提供學(xué)習(xí)素材，找出有代表性的分?jǐn)?shù)，觀察后列出算式。這樣不僅為后面的學(xué)習(xí)做好了準(zhǔn)備，同時(shí)也使每一名學(xué)生在活動(dòng)中學(xué)數(shù)學(xué)，做數(shù)學(xué)，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，感受到數(shù)學(xué)的美。
2.獨(dú)立探究、合作交流、得出方法
2.1學(xué)習(xí)異分母分?jǐn)?shù)的加法運(yùn)算。
2.1.1估算并嘗試計(jì)算。
師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)自己的喜好，選擇前三道算式中的一道，先結(jié)合作品圖估計(jì)一下結(jié)果，再試一試如何計(jì)算，開(kāi)始吧！
師：誰(shuí)來(lái)匯報(bào)你是怎么做的？（教師隨著學(xué)生回答板出算式）
12+34=
24+34=
54=114
12+16=
36+16=
46=23
34+16=
912+212=
1112
12+34=
24+34=
54
12+16=
36+16=
46
34+16=
1824+424=
2224=1112
12+34=
88+68=
108=54=
114
12+16=28
2.1.2感悟算法。
師：這幾名同學(xué)匯報(bào)了自己的探索過(guò)程，那么為什么同樣的算式，會(huì)出現(xiàn)不同的計(jì)算過(guò)程（或結(jié)果）呢？大家說(shuō)說(shuō)自己的想法吧！
生1：12+16=46的結(jié)果沒(méi)有約分，應(yīng)該約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，得到23。
生2：12+34=54的結(jié)果是假分?jǐn)?shù)，如果化成帶分?jǐn)?shù)，就得到114，這兩個(gè)結(jié)果都是正確的。
生3：12+16=28的計(jì)算是錯(cuò)誤的，這兩個(gè)分?jǐn)?shù)一份的大小是不同的，不能相加；應(yīng)該把它們平均分的分?jǐn)?shù)統(tǒng)一了，也就是分母通過(guò)通分變成一樣的，才可以相加。
生4：計(jì)算過(guò)程有的是用兩個(gè)分母的最小公倍數(shù)做公分母，有的是用兩個(gè)分母的乘積，也就是它們的公倍數(shù)做公分母。
生5：雖然通分時(shí)用兩個(gè)分母的最小公倍數(shù)或公倍數(shù)做公分母都正確，但用兩個(gè)分母的最小公倍數(shù)做公分母簡(jiǎn)單。
師：我同意他的發(fā)言，看來(lái)我們以后評(píng)價(jià)算法時(shí)，不能簡(jiǎn)單地以“對(duì)”或“錯(cuò)”來(lái)下結(jié)論。現(xiàn)在如果你認(rèn)為剛才自己的計(jì)算哪不夠完美，可以進(jìn)行修改。
生：進(jìn)行修改。
點(diǎn)評(píng)：讓學(xué)生自己生成問(wèn)題，自己估算，探究算法，并給學(xué)生充分的時(shí)間和空間去評(píng)價(jià)、去感悟、去體驗(yàn)這些做法，盡可能讓學(xué)生充分暴露自己的思維過(guò)程。經(jīng)過(guò)充分的交流，學(xué)生明確了應(yīng)先通分，才能進(jìn)行異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算，意識(shí)到異分母分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)注意的許多問(wèn)題。這個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，不僅為學(xué)生的探索、思考、創(chuàng)造提供了動(dòng)力與方法，而且在培養(yǎng)學(xué)生探究能力的同時(shí)，真正落實(shí)了讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)主人的教學(xué)理念。
2.1.3合作計(jì)算。
師：請(qǐng)同桌兩個(gè)人每人說(shuō)出一個(gè)分?jǐn)?shù)，兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母不能相同，組成一道異分母分?jǐn)?shù)加法，然后各自計(jì)算出來(lái)，最后同桌互相評(píng)判對(duì)錯(cuò)，聽(tīng)白了嗎？開(kāi)始吧！
2.2學(xué)習(xí)異分母分?jǐn)?shù)的減法運(yùn)算。
師：繼續(xù)看黑板上的三道加法算式，請(qǐng)你再次選擇一道喜歡的，說(shuō)說(shuō)想如何驗(yàn)算。（教師隨著學(xué)生回答在實(shí)物展臺(tái)上出示驗(yàn)算的減法算式。）
師：114-12這道減法算式里有帶分?jǐn)?shù)，計(jì)算時(shí)應(yīng)怎么辦？
生：先把114變成假分?jǐn)?shù)，再計(jì)算。
師：選一道開(kāi)始驗(yàn)算工作吧！
師：經(jīng)過(guò)驗(yàn)算，你覺(jué)得我們的加法計(jì)算正確嗎？
2.3總結(jié)規(guī)律。
師：通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)，你發(fā)現(xiàn)異分母分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)怎樣計(jì)算？
生：異分母分?jǐn)?shù)加減法要先通分，化成同分母分?jǐn)?shù)加減法，再加減。
（隨著學(xué)生匯報(bào)教師板書）
異分母分?jǐn)?shù)加減法
通分轉(zhuǎn)化↓
同分母分?jǐn)?shù)加減法
點(diǎn)評(píng)：在學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算后，大膽放手，把嘗試、交流、討論融為一體，使學(xué)生獲得成功學(xué)習(xí)的體驗(yàn)。同時(shí)利用算法的遷移，怎樣驗(yàn)算加法算式，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)起到補(bǔ)償作用，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)逐步從朦朧走向清晰，從感性走向理性，最后自己總結(jié)出計(jì)算方法。學(xué)生不但獲得了內(nèi)容性知識(shí)，而且獲得了方法性知識(shí)。
2.4看書質(zhì)疑。
師：現(xiàn)在請(qǐng)大家把書翻開(kāi)64頁(yè)，看一看，把課本中你認(rèn)為重要的地方用筆圈劃出來(lái)。
師：還有什么問(wèn)題嗎？
點(diǎn)評(píng)：質(zhì)疑環(huán)節(jié)的安排，讓每一個(gè)學(xué)生在回顧與反思中內(nèi)化新學(xué)的知識(shí)，體現(xiàn)了“跳出數(shù)學(xué)教數(shù)學(xué)”的教學(xué)思想。
3.實(shí)踐應(yīng)用、拓展延伸、課后回味
3.1比賽計(jì)算，合作評(píng)判。
（出示6道不同類型的計(jì)算題）。
師：給你們3分鐘時(shí)間，獨(dú)立完成這幾題，比一比，看誰(shuí)在相同的時(shí)間內(nèi)做得又對(duì)又多。
（學(xué)生完成后，在四人小組內(nèi)互相評(píng)判；教師對(duì)做得快而且準(zhǔn)的同學(xué)進(jìn)行表?yè)P(yáng)。）
3.2兩步計(jì)算，評(píng)價(jià)算法。
師：請(qǐng)大家用半分鐘時(shí)間思考黑板上三個(gè)分?jǐn)?shù)相加的算式，應(yīng)該怎樣計(jì)算？
師：在小組內(nèi)交流自己的想法，然后各自完成，開(kāi)始吧！
師：誰(shuí)能匯報(bào)你是怎么做的？（學(xué)生前面板書）
生1：12+34+16=
24+34+16=54+16=
1512+212=1712=1512
生2：12+34+16=
612+912+212=
1712=1512
師：兩種做法都正確嗎？有什么不同？
生：兩種做法都正確。第一種做法是分步計(jì)算，分步通分。第二種做法是一次性通分。
師：表現(xiàn)真不錯(cuò)！異分母分?jǐn)?shù)連加的計(jì)算，也會(huì)被你們迎刃而解，真是太了不起了。用自己喜歡的方式祝賀一下吧！
3.3發(fā)散思維，提升認(rèn)識(shí)。
有一塊蛋糕，小明第一天吃了這塊蛋糕的13，第二天吃了這塊蛋糕的14，第三天全部吃完，？
你能提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題，并列出算式。
（在學(xué)生的匯報(bào)中出現(xiàn)了13+14、13-14、1-（13+14）、1-13-14等幾種列式情況。）
師：1-（13+14）和1-13-14應(yīng)該怎樣計(jì)算呢？大家課后繼續(xù)探討。
點(diǎn)評(píng)：為了避免計(jì)算課的枯燥，設(shè)計(jì)了多種形式的練習(xí)，讓每一個(gè)學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的無(wú)窮樂(lè)趣，感受到數(shù)學(xué)時(shí)時(shí)刻刻就在我們身邊。并且通過(guò)獨(dú)立思考、合作交流、匯報(bào)評(píng)價(jià)等多種手段，促使學(xué)生自己提出問(wèn)題，分析問(wèn)題，解決問(wèn)題。讓學(xué)生形成對(duì)各種算法的理性認(rèn)識(shí)，并能很好地在以后的計(jì)算中選擇自己喜歡的算法進(jìn)行計(jì)算，真正做到人人學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)理念，同時(shí)為學(xué)生的再創(chuàng)造開(kāi)辟蹊徑。
4.教學(xué)反思
4.1教學(xué)應(yīng)還給學(xué)生自主探索的時(shí)間和空間。
讓學(xué)生自主探索，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)。本節(jié)課筆者在這一主導(dǎo)思想的引領(lǐng)下，緊緊圍繞教學(xué)目標(biāo)，創(chuàng)設(shè)各種學(xué)習(xí)情境。請(qǐng)學(xué)生折紙與涂色，并在學(xué)生的折紙與涂色中，不提任何規(guī)定性的要求，同樣在學(xué)生自己列出算式后，請(qǐng)學(xué)生自己選擇喜歡的算式，結(jié)合作品圖進(jìn)行估算，探索算法，講解做法，對(duì)這些做法進(jìn)行全面評(píng)析，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，為學(xué)生提供展示的舞臺(tái)。學(xué)生說(shuō)得精彩極了，把異分母分?jǐn)?shù)加減法中會(huì)出現(xiàn)的問(wèn)題，如結(jié)果約分，是假分?jǐn)?shù)可以化成帶分?jǐn)?shù)，通分時(shí)用最小公倍數(shù)做公分母簡(jiǎn)單等各種情況全部剖析清楚。當(dāng)?shù)玫嚼蠋煹恼J(rèn)可時(shí)，他們興趣盎然。整個(gè)過(guò)程，筆者沒(méi)有評(píng)析對(duì)錯(cuò)，是否科學(xué)、合理，而是在學(xué)生的探索中一一澄清，真正做到了讓每一個(gè)學(xué)生經(jīng)歷了“數(shù)學(xué)化”和“再創(chuàng)造”的學(xué)習(xí)探究過(guò)程，為學(xué)生的個(gè)性發(fā)展提供了充分的時(shí)間和空間。
4.2教師應(yīng)成為善于挖掘教材的優(yōu)秀挖掘者，善于設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)師。
異分母分?jǐn)?shù)的加減法是一個(gè)全新的知識(shí)，也是分?jǐn)?shù)加減法中的一個(gè)難點(diǎn)。為了化難為易，筆者打破教材的設(shè)計(jì)，從學(xué)生喜歡的折紙活動(dòng)入手，引出異分母分?jǐn)?shù)加法的四個(gè)有代表性的算式，并且讓學(xué)生先估算，后計(jì)算，為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。在挖掘教材的過(guò)程中，筆者意識(shí)到異分母分?jǐn)?shù)減法也不容忽視，尤其是含有帶分?jǐn)?shù)的減法，于是拋出了如何驗(yàn)算它們這一問(wèn)題，不僅使學(xué)生學(xué)會(huì)了驗(yàn)算，而且自然而然地過(guò)渡到異分母分?jǐn)?shù)減法的學(xué)習(xí)，可謂巧妙的設(shè)計(jì)，取得一舉兩得的功效。最后的練習(xí)也可以說(shuō)恰到好處，很好地體現(xiàn)了把計(jì)算問(wèn)題還原到實(shí)際生活情境中的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生在興趣盎然中把課堂教學(xué)再一次推向高潮，它不是給這節(jié)課化上句號(hào)，而是添上了一個(gè)問(wèn)號(hào)，使學(xué)生的思考從課內(nèi)延展到課外。實(shí)踐再一次證明，教師做好挖掘者、設(shè)計(jì)師，給學(xué)生一個(gè)廣闊的“漁”場(chǎng)，讓學(xué)生自己提供相關(guān)的學(xué)習(xí)素材，會(huì)使他們對(duì)知識(shí)有更全面、更系統(tǒng)的領(lǐng)悟。這樣的學(xué)習(xí)，既有“溫度”，又有“深度”。
5.教學(xué)總評(píng)
本節(jié)課以直觀操作為載體，以解決實(shí)際問(wèn)題為手段，以學(xué)生自主探索為主線，潛心挖掘教材，創(chuàng)造性地使用教材，使學(xué)習(xí)的素材來(lái)源于學(xué)生，并且創(chuàng)設(shè)各種愉悅的教學(xué)情境，因材施教，因人施教。大力倡導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作、認(rèn)真觀察、合理估算、自主探究、合作交流，倡導(dǎo)算法多樣化，逐步使學(xué)生的認(rèn)識(shí)走向清晰，最后得出結(jié)論，并能很好地應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決問(wèn)題，真正實(shí)現(xiàn)“以學(xué)生為本”、“人人學(xué)數(shù)學(xué)”、“不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”等教學(xué)理念，同時(shí)讓每一個(gè)學(xué)生真切地感受到數(shù)學(xué)的美，感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。
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