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【行程問(wèn)題】(九大題型+五大方法)
怎樣學(xué)好行程問(wèn)題?——從杯賽必考知識(shí)點(diǎn)說(shuō)起   
     
一、
從99.26%到100%!

   在各類數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷中,行程問(wèn)題的考察比例達(dá)到了99.26%,重要性可想而知。而在歷屆某杯賽邀請(qǐng)賽中,無(wú)論是初賽還是決賽,對(duì)于行程問(wèn)題的考察比例為100%!下表為該杯賽第一屆到第四屆對(duì)行程問(wèn)題的考察情況一覽表:
                              

歷年杯賽行程問(wèn)題試題下載:
    很顯然,無(wú)論是杯賽的初賽還是決賽,行程問(wèn)題為必考點(diǎn)!并且在杯賽前三屆決賽中行程問(wèn)題都作為壓軸題出現(xiàn)!

     
二、為什么小學(xué)生行程問(wèn)題普遍學(xué)不好?
     
1、 行程問(wèn)題的題型多,綜合變化多。
        行程問(wèn)題涉及的變化較多,有的涉及一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng),有的涉及多個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)。涉及兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的,又有“相向運(yùn)動(dòng)”(相遇問(wèn)題)、“同向運(yùn)動(dòng)”(追及問(wèn)題)和“相背運(yùn)動(dòng)”(相離問(wèn)題)三種情況。行程問(wèn)題每一類型題的考察重點(diǎn)都不一樣,往往將多種題型綜合起來(lái)考察。比如遇到相遇問(wèn)題關(guān)鍵要抓住速度和,追擊問(wèn)題則要抓住速度差,流水行船中的相遇追及問(wèn)題要注意跟水速無(wú)關(guān)等等。
     
2、 行程問(wèn)題要求學(xué)生對(duì)動(dòng)態(tài)過(guò)程進(jìn)行演繹和推理。

       奧數(shù)中靜態(tài)的知識(shí)學(xué)生很容易學(xué)會(huì)。打個(gè)比方,比如數(shù)線段問(wèn)題,學(xué)生掌握了方法,依葫蘆畫(huà)瓢就行。一般情況,靜態(tài)的奧數(shù)知識(shí),學(xué)生只要理解了,就能容易做出來(lái)。行程問(wèn)題難就難在過(guò)程分析是動(dòng)態(tài)的,甲乙兩個(gè)人從開(kāi)始就在運(yùn)動(dòng),整個(gè)過(guò)程來(lái)回跑。學(xué)生對(duì)文字題描述的過(guò)程很難還原成對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,不畫(huà)圖,習(xí)慣性的在腦海里分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程。還有的學(xué)生會(huì)用手指,用橡皮模擬,轉(zhuǎn)來(lái)轉(zhuǎn)去往往把自己都兜暈了還是沒(méi)有搞明白這個(gè)過(guò)程,更別說(shuō)找出解題所需要的數(shù)量關(guān)系了。

      
三、行程問(wèn)題“九大題型”與“五大方法”。
          很多學(xué)生對(duì)行程問(wèn)題的題型不太清楚,對(duì)行程問(wèn)題的常用解法也不了解,那么我給大家歸納一下。
     
1、九大題型:
        ⑴簡(jiǎn)單相遇追及問(wèn)題;⑵多人相遇追及問(wèn)題;⑶多次相遇追及問(wèn)題;⑷變速變道問(wèn)題;⑸火車過(guò)橋問(wèn)題;⑹流水行船問(wèn)題;⑺發(fā)車問(wèn)題;⑻接送問(wèn)題;⑼時(shí)鐘問(wèn)題。
     
2、五大方法:

          ⑴公式法:包括行程基本公式、相遇公式、追及公式、流水行程公式、火車過(guò)橋公式,這種方法看似簡(jiǎn)單,其實(shí)也有很多技巧,使用公式不僅包括公式的原形,也包括公式的各種變形形式,而且有時(shí)條件不是直接給出的,這就需要對(duì)公式非常熟悉,可以推知需要的條件。

    ⑵圖示法:在一些復(fù)雜的行程問(wèn)題中,為了明確過(guò)程,常用示意圖作為輔助工具。示意圖包括線段圖、折線圖,還包括列表。圖圖示法即畫(huà)出行程的大概過(guò)程,重點(diǎn)在折返、相遇、追及的地點(diǎn)。另外在多次相遇、追及問(wèn)題中,畫(huà)圖分析往往也是最有效的解題方法。

         ps:畫(huà)圖的習(xí)慣一定要培養(yǎng)起來(lái),圖形是最有利于我們分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程的,可以說(shuō)圖畫(huà)對(duì)了,意味著題也差不過(guò)做對(duì)了30%!

    ⑶比例法:行程問(wèn)題中有很多比例關(guān)系,在只知道和差、比例時(shí),用比例法可求得具體數(shù)值。更重要的是,在一些較復(fù)雜的題目中,有些條件(如路程、速度、時(shí)間等)往往是不確定的,在沒(méi)有具體數(shù)值的情況下,只能用比例解題。

         ps:運(yùn)用比例知識(shí)解決復(fù)雜的行程問(wèn)題經(jīng)???,而且要考都不簡(jiǎn)單。

    ⑷分段法:在非勻速即分段變速的行程問(wèn)題中,公式不能直接適用。這時(shí)通常把不勻速的運(yùn)動(dòng)分為勻速的幾段,在每一段中用勻速問(wèn)題的方法去分析,然后再把結(jié)果結(jié)合起來(lái)。

    ⑸方程法:在關(guān)系復(fù)雜、條件分散的題目中,直接用公式或比例都很難求解時(shí),設(shè)條件關(guān)系最多的未知量為未知數(shù),抓住重要的等量關(guān)系列方程常??梢皂樌蠼?。

         ps:方程法尤其適用于在重要的考試中,可以節(jié)省很多時(shí)間。


      
四、怎樣才能學(xué)好行程問(wèn)題?
           因?yàn)樾谐痰膹?fù)雜,所以很多學(xué)生已開(kāi)始就會(huì)有畏難心理。所以學(xué)習(xí)行程一定要循序漸進(jìn),不要貪多,力爭(zhēng)學(xué)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)就要能吃透它。學(xué)習(xí)奧數(shù)有四種境界:

    第一種:課堂理解。就是說(shuō)能夠聽(tīng)懂老師講解的題目。

    第二種:能夠解題。就是說(shuō)學(xué)生聽(tīng)懂了還能做出作業(yè)。

    第三種:能夠講題。就是不僅自己會(huì)做,還要能夠講給家長(zhǎng)聽(tīng)。

    第四種:能夠編題。就是自己領(lǐng)悟這個(gè)知識(shí)了,自己能夠根據(jù)例題出題目,并且解出來(lái)。

    其實(shí)大部分學(xué)生學(xué)習(xí)奧數(shù)都只停留在第一種境界(有的甚至還達(dá)不到),能夠達(dá)到第三種境界的學(xué)生考取重點(diǎn)中學(xué)實(shí)驗(yàn)班基本上沒(méi)有什么問(wèn)題了。而要想在行程上一點(diǎn)問(wèn)題沒(méi)有,則要求學(xué)生達(dá)到第四種境界。即系統(tǒng)學(xué)習(xí),還要能深刻理解,刻苦鉆研。而這四種境界則是學(xué)習(xí)行程的四個(gè)階段,或者說(shuō)是好的方法。

    建議一:不論是什么問(wèn)題,在學(xué)習(xí)之前有必要對(duì)于要學(xué)的東西有個(gè)縱向的了解,要系統(tǒng)地梳理一遍,這樣有系統(tǒng),有方向,學(xué)習(xí)的時(shí)候也不會(huì)迷茫。一般這個(gè)步驟需要家長(zhǎng)和老師一起幫助孩子完成。這樣把大的目標(biāo)分為不同的小的目標(biāo),各個(gè)擊破,孩子也會(huì)有信心。同時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題時(shí),也可以有針對(duì)性的進(jìn)行解決。

    建議二:需要強(qiáng)調(diào)一點(diǎn),就是在學(xué)習(xí)過(guò)程中不能撿芝麻丟西瓜,簡(jiǎn)言之就是要在每學(xué)一個(gè)知識(shí)的時(shí)候,都要對(duì)學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行練習(xí)。一定要要重視總結(jié),把行程問(wèn)題進(jìn)行分類比較,這樣孩子對(duì)于行程問(wèn)題的理解會(huì)上升一個(gè)新的高度。

    建議三:在學(xué)習(xí)過(guò)程中,可以積累孩子的錯(cuò)題,以便日后觀察孩子在此部分知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)過(guò)程中的薄弱環(huán)節(jié),這樣我們以后的計(jì)劃會(huì)更有針對(duì)性。在制定計(jì)劃時(shí)慢慢的達(dá)到量身定做的效果。


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