小童/播講
在故事開始前，小童想先問小朋友一個問題：你所知道的大數(shù)學家都有哪些呢？我猜，你們可能會毫不遲疑地說出用杠桿撬起地球的阿基米德和被蘋果砸中的牛頓。今天，小童就為大家介紹另一位與阿基米德和牛頓齊名的天才數(shù)學家，他就是高斯。
高斯生活在18世紀末到19世紀初的德國，他的全名叫卡爾·弗里德里奇·高斯（Carl Friedrich Gaus）。他的研究范圍幾乎遍及數(shù)學的各個領域，甚至在物理學、天文學等方面也有著不俗的成就。他是數(shù)學界的“旗手”、數(shù)學家中的“巔峰”，他的輝煌成就及美好品質(zhì)，更是讓他獲得了“數(shù)學家之王”的美譽。
1989年發(fā)行的面額為10馬克的德國紙幣正面，印制著這位數(shù)學家之王的肖像，反面印制的則是高斯發(fā)明的用于航海、大地測量的六分儀。
科普時間：德國貨幣知多少
德國歷史上貨幣種類多樣。在第二次世界大戰(zhàn)之前，德國流通的貨幣就有帝國馬克、列登馬克等。第二次世界大戰(zhàn)之后，德國沿用了一小段時間舊貨幣，1948歲隨著德國分裂，東德和西德誕生，德國貨幣也分為東德馬克和西德馬克。1990年，東西德統(tǒng)一，東德馬克可以以1:1的比價兌換西德馬克，至此世界上只有一種德國馬克。
德國馬克由德意志銀行發(fā)行，符號為DEM。1馬克=100芬尼。紙幣面額100及以下的設置同人民幣一樣，此外還設有500、1000的大面額。藝術大師丟勒的作品、童話大師格林兄弟都曾出現(xiàn)在德國馬克上。2002年1月1日，歐元正式使用，馬克徹底成為過去時。
1970年聯(lián)邦德國發(fā)行的面額為5馬克的紙幣，正面是丟勒的作品《年輕的威尼斯女子像》，背面是橡樹葉。圖片來源：中外貨幣庫
數(shù)學“神童”橫空出世
1777年4月30日，高斯出生在一個并不富裕的底層家庭。母親沒受過正規(guī)教育，不會寫字，父親做過各種工作，唯一能和數(shù)學掛上鉤的，也就是會計算，曾做過會計。在高斯印象中，他的父親忠厚老實，但在家是暴君，母親雖做過女傭，但堅強明朗、善良聰明。
高斯的數(shù)學天賦在小時候就顯露無疑。小朋友可以回想一下或者問問你的爸爸媽媽，3歲的時候你的數(shù)學水平如何？也許有的小朋友說，自己可以做簡單的加減法，或者可以背誦圓周率到小數(shù)點之后的多少位，但聽到高斯的故事，估計你也要吃上一驚。據(jù)他回憶，3歲那年，作為磚瓦廠督工的父親給工人開工資，他站起來跟爸爸說算錯了，重新計算之后證實確實算錯了。
而他最為人知的故事，莫過于那道“從1加到100”的著名問題了（也有另一個版本是，當時老師的問題是1297+81495+81693+…+100899……）?，F(xiàn)在不少小朋友都知道首尾相加這樣的做法，也對等差數(shù)列的概念有所了解，但在當時，連“等差數(shù)列”這樣的概念都還不存在。高斯很快提交了寫有正確答案的小石板，老師和同學都目瞪口呆。那時，高斯10歲。
老師愛惜這個神寵愛的孩子，知道自己已經(jīng)沒什么可以教他的了，于是給他買了更高階的算學書，并與高斯的父親多次交流，讓他意識到他的兒子是如何與眾不同。他那頑固的父親最終放棄了讓高斯當工人的想法。但即便如此，清貧的家境仍是高斯求學路上的不定時炸彈，不知道什么時候求學路就得被迫中斷。
幸運的是，一連串機遇的勾連，讓高斯走進當?shù)毓舻囊曇?。公爵十分欣賞他的才華，決定資助他讀書。那年，他14歲。在其之后長達十多年的學術生涯中，公爵都是高斯最堅定的支持者之一，包括資助他讀完博士學位、出版代表性巨著，給他提供寶貴的學術研究機會。而公爵也因為被高斯寫進數(shù)學巨著的序言中而永遠被歷史銘記。
1955年原聯(lián)邦德國紀念高斯逝世100周年郵票
開啟了現(xiàn)代數(shù)論新紀元
在公爵的幫助下，15歲的高斯進入了布倫斯維克學院，正式開始了對高等數(shù)學的研究，并在1795年進入哥廷根大學學習，就讀于數(shù)學系。
不過，高斯也并不是沒有煩惱。站在人生的第一個十字路口，他犯難了。語文還是數(shù)學？兩個科目他都喜歡，學語文以后的出路會比較好，但對于自己在數(shù)學上所展現(xiàn)的天賦又無法視而不見。到底該往左走還是往右走？這道人生選擇題還真是不容易做。
1796年3月30日，這可能是具有歷史性意義的一天。在高斯這一天的科學日記中，他用拉丁文寫道：“等分圓周的原理以及用幾何方法十七等分圓周等等。3月30日，布倫斯維克?！币彩菑倪@一天起，他把自己的研究發(fā)現(xiàn)都記錄在這個日記中，直到1814年7月9日。那一天，被認為是高斯人生乃至數(shù)學歷史的重要節(jié)點。自此之后，“數(shù)學家之王”一步步朝我們走來。
高斯在上述日記中的第一筆記錄，也即“幾何方法十七等分圓分”，用通俗的話說就是正十七邊形的尺規(guī)作圖。要知道，這可是困擾了數(shù)學家兩千年之久的數(shù)學史上的著名難題。古希臘著名數(shù)學家、歐氏幾何學開創(chuàng)者歐幾里得在世時曾提出，正三邊形、正四邊形、正五邊形、正十五邊形和邊數(shù)是上述邊數(shù)兩倍的正多邊形的幾何作圖是能夠用圓規(guī)和直尺實現(xiàn)的。在這之后一直無人能解，而高斯僅用了一晚便創(chuàng)造性地用代數(shù)方法解決了。根據(jù)高斯之后的回憶，這也正應了中國的那句老話：無知者無畏。
《正十七邊形尺規(guī)作圖之理論與方法》讓高斯在數(shù)學界聲名鵲起。那年他19歲，上大二。他對這一成果非常得意，曾對大學時代的好友說，要把正十七邊形刻在他的墓碑上。在他去世后，他學習和工作多年的哥廷根大學在校園內(nèi)為他立起一座紀念雕像，雕像的底座就是一個正十七棱柱。
哥廷根大學校內(nèi)的高斯紀念雕像
在此后的日子里，高斯將自己的數(shù)學天分發(fā)揮到了極致。有人統(tǒng)計，在他19歲到24歲的這段時間，他提出或證明的猜想、定理、概念等平均每年不少于25項。這其中，就包括質(zhì)數(shù)分布定理、算術平均、幾何平均等重大成果。22歲，高斯如愿拿到博士學位。24歲，他將自己的研究心得反復完善后，出版了《算術研究》（也譯作《整數(shù)論研考》）一書。
這本書共分為7個部分，但太難讀懂了，因為也被稱作“加了七道封印的書”。有的數(shù)學家白天把書揣在胸口，晚上放在枕頭下，抽空就拿出來看，花了一段時間才最終讀懂并寫出解釋性的著作，這讓高斯的數(shù)論思想為更多人理解和掌握。
這部書分量有多重？高斯曾經(jīng)說，“數(shù)學是科學的女皇，數(shù)論則是數(shù)學的女皇”。在他之后一個世紀的數(shù)學家說，這本書是“數(shù)論的憲章”，可見業(yè)內(nèi)評價之高。高斯自己在晚年時也說：“《算術研究》已經(jīng)成為歷史性的著作了?！备咚钩晒﹂_啟了現(xiàn)代數(shù)論的新紀元。對于這一點，幾個世紀以來無人質(zhì)疑。
《算術研究》扉頁
破解“谷神星之謎”
1801年，是高斯數(shù)學生涯中另一個重要年份。他晚年回想說，當時覺得有那么多科學真理涌現(xiàn)在他腦海中，使他無法抵擋。這一年，除了出版巨著《算術研究》外，他還解開了天文學界的“谷神星之謎”。
當時的天文學家在火星和木星的龐大間隙之間發(fā)現(xiàn)了一個行星，名為谷神星?，F(xiàn)在的天文觀測技術十分發(fā)達，觀測星空可以說是小菜一碟，我們可以確定地得出結論：谷神星是在火星和木星軌道之間分布的小行星帶中的一顆行星。不過在200多年前，大家對谷神星是行星還是彗星爭論不休，當時觀測條件又非常有限，關于谷神星“身世”的最后一層面紗一直沒能揭下來。
谷神星
正當大家各執(zhí)一詞的時候，高斯也被吸引參與了這場探索。經(jīng)過不斷深入的研究，高斯獨創(chuàng)出“最小平方法”的觀測方法。只需經(jīng)過3次觀察，就可以計算出星球的軌道，進而準確預測行星的位置。果不其然，谷神星這顆讓當時天文學界爭吵不休的行星，準確無誤地出現(xiàn)在了高斯預測的地方。
第二年，高斯又準確預測了智神星的位置。這一獨創(chuàng)讓高斯在天文學領域獲得了極高地位。為了紀念高斯，在他去世后，天文學界以他的名字命名了一顆小行星，名為高斯星。沒準小朋友們在夜晚抬頭仰望星空的時候，高斯星正在對著你眨眼睛呢。
之后，已經(jīng)是哥廷根天文臺長的高斯還接受了丹麥國王的一份工作邀約，主持測量丹麥境內(nèi)的經(jīng)緯線。此外，他用豐富的數(shù)學研究經(jīng)驗曾推導出了復活節(jié)日期的計算公式，并推算出自己的出生日期；和同伴一起構造了世界上第一個電報機；畫出了世界上第一張地球磁場圖，并定出了地球磁南極和地球磁北極的位置……他的種種成果極大地推動了當時數(shù)學的發(fā)展，他的一些發(fā)現(xiàn)也極大地改變了當時的世界，一些影響一直延續(xù)至今。
1855年2月23日，患高血壓多年的高斯在睡夢中去世。天才的一生，畫上省略號。有人這樣評價他的歷史地位和貢獻：如果我們把18世紀的數(shù)學家想象為一系列的高山峻嶺，那么最后一個令人肅然起敬的巔峰就是高斯；如果把19世紀的數(shù)學家想象為一條條江河，那么其源頭就是高斯。
1977年原民主德國紀念高斯誕辰200周年郵票
小童承認，天才都是難以復制的，往往幾百年甚至幾千年才會出現(xiàn)一個“高斯”。高斯那令人羨嘆的天賦或許難求，但他身上美好的品格卻是我們每個人都有機會習得的。
他以精益求精的態(tài)度對待工作和生活，始終追求完美，以最高的標準嚴格要求自己。當他認為自己的某項作品有瑕疵或者不完整時，他堅決反對對外發(fā)表。高斯的堅持也值得我們學習，當研究遇到瓶頸或是受到反對時，他從未選擇過放棄，而是不厭其煩地一遍遍重復枯燥繁瑣的計算。
也許我們無法成為第N個高斯，但相信這些美好的品質(zhì)，會讓你無論在任何人生階段、任何工作崗位都能獲益無窮。
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