投資股票離不開ROE、PB、PE等指標(biāo)，也看過(guò)不少講ROE、PB等財(cái)務(wù)指標(biāo)的文，感覺跟我自己所理解的還是有差異，所以還是決定自己寫篇文章，解釋下我所理解的股票投資收益率跟ROE、PB、分紅的關(guān)系。本文也同時(shí)發(fā)在了同名wx訂閱號(hào)。
一、ROE、PB均保持不變、不分紅情況下的投資年化收益率
我們以P的價(jià)格買入了某公司股票，這時(shí)此公司的凈資產(chǎn)收益率為ROE、市凈率為PB。則我們獲得了凈值為P/PB的資產(chǎn)的所有權(quán)。
不分紅，凈值P/PB的資產(chǎn)每年增值，在n年后的凈值變?yōu)镻/PB(1+ROE)n。因?yàn)镻B不變，n年后我們擁有的凈值對(duì)應(yīng)股價(jià)為PB*P/PB*(1+ROE)n=P*(1+ROE)n。即不分紅，ROE、PB都不變的情況下，我們n年內(nèi)的投資收益率R=ROE。
二、分紅，分紅率、ROE、PB、股息率均不變情況下的投資年化收益率
實(shí)際情況下絕大部分公司都會(huì)分紅，如果不分紅還能保持很高ROE，那早晚整個(gè)世界的錢都會(huì)被這家公司賺走。所以現(xiàn)實(shí)是很多公司成熟期之后，業(yè)務(wù)到了天花板了，留存再多利潤(rùn)也無(wú)法按原有ROE賺取收益，所以要分紅減少凈資產(chǎn)，保持高ROE。
假設(shè)分紅率F不變的情況下，ROE、PB也能保持不變。我們凈值P/PB的資產(chǎn)凈值在1年后變?yōu)镻/PB(1+ROE)= P/PB+ P/PB*ROE，增值的部分為P/PB*ROE，分紅后拿到手的現(xiàn)金為P/PB*ROE*F，則余下P/PB+ P/PB*ROE*(1-F)=P/PB*[1+ROE(1-F)]凈值仍然留在公司用于生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)。
從持股收息的角度看，分紅后拿到手的現(xiàn)金為P*股息率，上面提到分紅后拿到手的現(xiàn)金為P/PB*ROE*F，所以應(yīng)該有股息率=ROE*F/PB。
來(lái)驗(yàn)證下，股息率=分紅/市值==(分紅/利潤(rùn))/（市值/利潤(rùn)）=分紅率F/PE，因?yàn)镽OE=凈利潤(rùn)/凈資產(chǎn)=(凈利潤(rùn)/市值)/（凈資產(chǎn)/市值）=（1/PE）/(1/PB)=PB/PE，所以股息率= F *ROE /PB。
下面我們來(lái)看下分紅不再投資和分紅再投資的收益率。
(一)分紅不再投資的年化收益率
在分紅不再投資的前提下（比如拿去消費(fèi)），1年后我們留存在公司的資產(chǎn)凈值還剩P/PB*[1+ROE*(1-F)]，2年后還剩P/PB*[1+ROE(1-F)]^2，n年后還剩P/PB*[1+ROE*(1-F)]^n。即分紅不再投資，分紅率、ROE、PB都不變的情況下，我們n年內(nèi)的投資收益率R=ROE（1-F）。
(二)分紅再投資的年化收益率
在分紅再投資的前提下，我們除了獲得不分紅分年化收益率ROE（1-F），還獲得股息率的收益并再投資，所以復(fù)利之后，我們的年化收益為ROE（1-F）+股息率=ROE+股息率-F*ROE=ROE+股息率-股息率*PE*PB/PE=ROE+股息率-股息率*PB。
從分紅再次購(gòu)買資產(chǎn)的角度驗(yàn)證下，投資在1年后，我們除了有留存在公司的資產(chǎn)凈值還剩P/PB*[1+ROE*(1-F)]之外，還用P/PB*ROE*F的錢以PB的價(jià)格買入股票并獲得P/PB*ROE*F/PB的資產(chǎn)凈值擁有權(quán)，兩部分加起來(lái)之后我們的資產(chǎn)凈值達(dá)到P/PB*[1+ROE*(1-F+F/PB)]，2年后資產(chǎn)凈值達(dá)到P/PB*[1+ROE(1-F+F/PB)]^2，n年后變?yōu)镻/PB*[1+ROE*(1-F+F/PB)]^n。即分紅再投資前提下，分紅率、ROE、PB都不變的情況下，我們n年內(nèi)的投資收益率R=ROE*（1-F+F/PB）=ROE+股息率-股息率*PB
因?yàn)镕=股息率*PE，所以R=ROE（1-股息率*PE）+股息率
三、要考慮不斷變化的ROE和PB的投資策略
在實(shí)際市場(chǎng)中，每年ROE隨著企業(yè)經(jīng)營(yíng)情況而變化，PB是更是隨著市場(chǎng)預(yù)期而不停在變化，分紅率倒是能夠很長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)保持相對(duì)穩(wěn)定。
ROE、分紅率不變情況下，以PB0買入股票，n年后資產(chǎn)凈值變?yōu)镻/PB0*[1+ROE*(1-F+F/PB分紅)]^n，n年之后PB變?yōu)镻Bn，初始P的資產(chǎn)價(jià)格在n年后變?yōu)镻Bn*P/PB0*[1+ROE*(1-F+F/PB分紅)]^n，R= n√{PBn*P/PB0*[1+ROE*(1-F+F/PB分紅)]^n/P}-1= [1+ROE*(1-F+F/PB分紅)]*n√(PBn/PB0)-1
所以在投資時(shí)（包括初次買入和分后再投資兩個(gè)階段），我們應(yīng)該這樣選擇股票，ROE高且未來(lái)能長(zhǎng)期保持穩(wěn)定或逐步提升，PB目前很低未來(lái)能保持穩(wěn)定或逐步提升的標(biāo)的。
關(guān)于PB的變化，能把握好市場(chǎng)對(duì)公司的美好預(yù)期搭上PB從低到高估值提升的便車固然短期能獲得更高收益，但PB過(guò)高可能會(huì)影響分紅再投資的收益率，也要小心PB從高到低殺估值的過(guò)程帶來(lái)的傷害。把握估值的變化相對(duì)比較難，一般公司高成長(zhǎng)階段估值較高，進(jìn)入成熟階段后估值會(huì)降下來(lái)。
四、關(guān)于是否分紅
現(xiàn)實(shí)中，分紅會(huì)造成凈資產(chǎn)（PB中的B）減少，那公司可能會(huì)少一部分錢用于生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)，（如用于買生產(chǎn)資料、維修設(shè)備、銷售費(fèi)用、管理費(fèi)用等等），那公司可能也失去了擴(kuò)大業(yè)務(wù)規(guī)模提高ROE的機(jī)會(huì)。比如，某公司設(shè)備產(chǎn)能利用率50%，凈資產(chǎn)1億，收入1億，毛利率40%，凈利率20%，ROE=收入1億*凈利率20%/凈資產(chǎn)1億=20%，雖然足夠市場(chǎng)可以把產(chǎn)能利用率提升到100%收入達(dá)到2億，做到ROE=2億*凈利率20%/凈資產(chǎn)1億=40%。但需要額外的（2億-1億）*（毛利率40%-凈利率20%）=2000萬(wàn)的銷售管理費(fèi)用等等。如果因?yàn)榉旨t太多導(dǎo)致沒有這部分額外的費(fèi)用來(lái)鋪貨打開市場(chǎng)，也只能安守1億的收入和20%的ROE。所以在企業(yè)快速成長(zhǎng)階段，不分紅是可以接受的。
當(dāng)然，如果不能快速成長(zhǎng)，不分紅又不能用留存的收益來(lái)獲取更高的價(jià)值，亂投資亂花錢之后并不能產(chǎn)生收益，毀滅價(jià)值是不可接受的。
好了，總結(jié)下。
1、不分紅，ROE、PB都不變的情況下，我們n年內(nèi)的投資收益率R=ROE。
2、分紅不再投資，分紅率F、ROE、PB都不變的情況下，我們n年內(nèi)的投資收益率R=ROE（1-F），持股收息用于消費(fèi)的人要注意了。
3、分紅再投資，分紅率F、ROE、PB都不變的情況下，我們n年內(nèi)的投資收益率R=ROE*（1-F+F/PB）= ROE+股息率-股息率*PB= ROE（1-股息率*PE）+股息率。
4、分紅再投資，考慮估值PB變化，R=[1+ROE*(1-F+F/PB分紅)]*n√(PBn/PB0)-1，以及也要考慮ROE的變化，通常ROE逐年上升階段，PE、PB都會(huì)上升。
5、企業(yè)快速成長(zhǎng)階段，不分紅是可以接受的，進(jìn)入成熟期業(yè)務(wù)到天花板后，應(yīng)該多分紅保持高ROE。
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