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第二篇  舍我其誰
有一個官差押解一個和尚。出發(fā)前他點了一遍：包裹、雨傘、枷、文書、和尚、我。一天夜里，和尚跑了。跑之前他把官差的頭剃光了，然后把枷套在官差的脖子上。次日清晨，官差清點道：“包裹、雨傘：有。文書：有”摸摸脖子，“枷：有。”摸摸己的光頭，“和尚：有。”左顧右盼卻找不到自己，不禁大呼道：“我呢?”你知道這則笑話嗎?好，那我問你一個嚴肅的問題：過去的你、現(xiàn)在的你以及將來的你會不會像那個官差一樣有同樣的問題：“我呢?”
怎樣才能不迷失你自己?記住六個字：自立、自信、自強。
2.獨立自主
成語“獨立自主”的意思是獨立起來，自己做主，不依靠外力。
一個人從上小學開始到走出高中的校門，應該是從一個依靠父母、老師的孩子到具有獨立自主意識的青年的過程。要培養(yǎng)和提高發(fā)現(xiàn)、提出和解決問題的能力，首先一點，也是最重要、最根本的一點，要有獨立自主的意識。必須承認，在小學、中學讀書的學生，甚至在大學讀書的學生是不可能完全獨立自主的，但是具有獨立自主的意識是可以做到的。具有獨立自主意識就是應該自己做的事情以自己為主，其他人為輔。能夠自己做好的就自己主動做好，不能自己做好的盡量學著去做。而主動是獨立自主的第一步。當你們還不會自己做時，主動去學就是最好方式。譬如，課前主動預習、課上主動聽課、思考、回答問題、課后主動做作業(yè)，等等。雖然主動和被動學習都能學會要學的東西，但是潛在的差別很大。在學習上，學生們都習慣于課堂上聽老師講課，課下做老師留的作業(yè)。隨著年級的增加，開設的課程越多，學生們能夠自己支配的時間越來越少。另一方面，隨著年齡的增加，一個人的知識面在擴大，能力在增強，能夠獨立自主的事情越來越多。為了走向獨立自主，學生們自己支配的時間應該更多一些。這樣形成了矛盾，如何解決這一矛盾也是一個問題。
 達爾文認為他所學到的任何有價值的知識都是從自學中得來的。當然，現(xiàn)在的教育不會使學生學不到有價值的知識。但是，自學是重要的，自學能力是衡量獨立自主的一個指標。所以，學生們在學校里除了聽老師講課之外，應該注意自學能力的培養(yǎng)。當學生們無法增加自己支配的時間的情況下，就應該有效的利用可以自己支配的時間。除了必要的休息、鍛煉身和娛樂活動，學生們應該給自己留出一段時間，那怕只是一點點。在這段時間內(nèi)讀自己感興趣的書，獨立思考有關的問題，獨立手解決相應的問題。數(shù)年之后就會顯出這樣做的效果來。可以找一、兩道自己一下子做不出來的數(shù)學題，不問任何人，不看題解。只是自己有空想一想，時不時地再回頭看看書，再試試。就是最終沒有做出也沒有關系。也可以從偶然想到的一句妙語出發(fā)，試試能不能寫點什么，一點一點擴充，反復修改。 現(xiàn)在的情況是，大家都爭取上好的小學、初中、高中和大學。好的學校有良好的學習環(huán)境，有水平很高的老師，有好的出路(升學率，好工作等)，這些都是吸引人的地方。但是，學校無論多好、老師水平無論多高，還需學生的努力。要想做到獨立自主就必須逐漸擺脫老師的拐棍，不管我們踩什么樣的高蹺，沒有自己的腳是不行的。我在大學里講課時就曾明確地告述學生們，如果我在課堂上把什么都講清楚了，那要你們學生干什么?我認為，對于學生來講，尤其是高年級的學生，書是要自己讀的。自己讀書就是讀原著，講課就象演電視連續(xù)劇一樣。老師既是這部劇的導演又是演員，而學生就是觀眾，有時也當當群眾演員什么的。老師確定如何將原著的內(nèi)容和自己的理解表現(xiàn)出來，怎樣做才能有吸引力，提起學生的興趣，等等，還要把這些意圖充分地表演出來。而這一切都是為了幫助學生理解、掌握原著的內(nèi)容。對大部分人來說，看電視劇比讀原著輕松、易懂，如果戲排得還可以的話，可能還有趣味。雖然讀原著要困難一些，但是直接讀原著可以有較多自己的理解，能保持一些自己的想像。最重要的是增強了自己讀書的能力。這種能力到了沒有電視劇可看的時候就顯示出優(yōu)越性了。
3.三人行必有我?guī)?br>   “三人行必有我?guī)?#8221;源于《論語•述而》，“三人行，必有我?guī)熝?。擇其善者而從之，其不善者而改之?#8221;字面的意思是幾個人在一起行走，其中必定有可以作為我老師的。意謂要善于向他人學習。在初一的語文課里，你們就學過“三人行必有我?guī)?#8221;。對于孔夫子的這句名言，我有下面的問題。
問題1:如果“三人行必有我?guī)?#8221;對同行的三個人都對，那么對三人中的每個人是否都有“三人行，我必為人師”?題目的意思是，如果三個人在一起，對每個人來說都一定能從其他二人的某人處學到有益的東西，那么能否得出，對于每個人來說其他二人中的某人一定能從他的身上學到有益的東西?對于問題1，你完全可以認為是無聊的問題不屑回答，也可以從自己認為有理由的角度回答。而我把它看作一個數(shù)學問題。作為數(shù)學問題，問題1的答案是：否。具體解答如下。以A，B和C記這三人，如果B和C都只從A處可以學到有益的東西，而A只從B處可以學到有益的東西，則“三人行必有我?guī)?#8221;對A，B和C都成立。然而，對于C來講卻“不為人師”。這樣，我們就從數(shù)學的角度證明了“三人行，我必為人師”不成立。從而說明山外有山天外有天，做人要虛心向他人學習。根據(jù)“三人行必有我?guī)?#8221;，我還有問題。
問題2 :假設“三人行必有我?guī)?#8221;成立，那么在你們班級的44人中最多有幾個人“不為人師”?題目的意思是，如果幾個人(不少于三人)在一起，對每個人來說都一定能從其他人中的某人處學到有益的東西，那么在44人中最多有幾個這樣的人，別人都不會從他身上學到有益的東西?問題2的答案是：最多一人“不為人師”。具體解答如下。
首先，假設有一人“不為人師”，記該人為A。在其他43人中任取二人，記為B和C。則A，B，C一起構成三人組。因為“三人行必有我?guī)?#8221;對這三人成立，而且A不為B和C之師，所以B和C必定相互為師。于是我們推導出，除A以外的43人都為人師。所以最多一人不為人師。其次，存在一人不為人師的情況：A不為人師且人人為A師，除A外的任意二人都互相為師。此時“三人行必有我?guī)?#8221;成立且A不為人師。在題目和證明中，44人可以換成任意一個不小于3的整數(shù)。于是我們由“三人行必有我?guī)?#8221;推導出：“眾人行，最多一個不為人師”。“三人行必有我?guī)?#8221;告戒我們不要妄自尊大，應該虛心向他人學習。而“眾人行，最多一人不為人師”則提醒我們不必妄自菲薄，做人應該有自信。歌德在《浮士德》有“只要你能夠自信，別人也就會信你”的名言，詩人李白就更瀟灑了：“天生我才必有用。”
4.好為人師
成語“好為人師”是指不謙虛，喜歡以教育者自居。
談起“三人行必有我?guī)?#8221;不由想起另外一個成語“好為人師”，這似乎不是一個好詞。我國古代另一位大思想家孟子就有“人之患在好為人師”之語。我無法想象一個不好為人師的教師會是什么樣。對于學生來說，不知道謙虛在某種程度上并非壞事。“好為人師”實際上是人的好勝心的一種表現(xiàn)。人的好勝心是人的自我肯定、積極向上的心理表現(xiàn)。具有強烈好勝心的人，極力要向自己和他人證明，自己是有知識的，有能力的，有思想的。出于這樣的心理，他就會在學習中盡力學好，并且樂于幫助他人，進而從中得到樂趣。在學校中，尤其在中小學，教師和學生的角色一個是教一個是學，非常分明。那么教師和學生有什么不同呢?除了年齡大所帶來的種種不同外，在掌握知識方面，教師比學生早學了一點，多學了一點，有一定的(也許是豐富的)教學經(jīng)驗和對知識的理解，有相應的教學手段。在學習上，大概每個教師都會讓學生演練預習、聽課、復習三部曲。一般說來，學習不是非常吃力的學生都有能力在預習階段對新的知識內(nèi)容有基本的理解。那么聽課除了通常的作用之外，對學生來講還會有其它什么好處嗎?好處之一就是可以學習為師之道。聽課的過程中可以注意老師如何引入新的內(nèi)容，如何演繹如何導出重點，如何解決難點，注意老師的演出什么地方精彩，什么地方有漏洞等等。如果能夠注意到老師的思維方式(在有的情況下)將會收益更大。在同學之中常常有“好為人師”者興致勃勃地大談自己對學習內(nèi)容的理解、對某些難題的做法，同時同學之間也常常相互請教。也許有些人認為將自己的學習心得講給他人聽或者幫助同學解決學習上的問題得不償失，更有甚者認為是冒傻氣。其實，就是不談為人之道，單從個人利益上講這樣的“好為人師”也是受益非淺。首先，心里明白的東西不一定說得清楚。要想表達清楚必須對所說內(nèi)容再理解和加工。其次，要想別人明白就必須采用適當?shù)谋磉_方式。而這一點恰恰鍛煉了思維能力、語言表達能力和解決問題的能力。最后，人的思維活動是需要刺激的，尤其是對反應型的學生更是如此。內(nèi)外部的刺激常常會使人得到意外的收獲。在大學中，高年級的大學生、尤其是研究生常常上一種稱為“討論班”的課程。這種課程的特點之一是學習的內(nèi)容不是由教師講授而是由學生自己報告。教師和其他不報告的學生坐在下面聽并且提問題。表達不清或理解不清的報告者常常被問住而“掛黑板”，也就是講不下去。如果平時多一些“好為人師”，可能“掛黑板”的機會就會少一點。
第三篇  反經(jīng)合義
你知道科學家與普通人之間的區(qū)別嗎?老師沒有跟你們講過?告訴你，他們與普通人沒有什么太大區(qū)別。那一點點區(qū)別中，有一點很重要，就是他們想問題、做事會有"反經(jīng)合義"的時候。什么是"反經(jīng)合義"?自己去查成語大辭典。下面幾個成語都是貶義的，像它們所說得那樣。做事會遭到嘲笑、批評，甚至于唾棄。然而，科學家們卻經(jīng)常那樣做。
5.倒行逆施
成語"倒行逆施"形容做事違反常理，后來多指違背社會正義與時代進步的罪惡行徑。從字面上解釋，"倒行逆施"不過就是反方向做事。在讀書、思考問題時，一種思維方式是正向思維，也就是順著書或大家習慣的思維路子走；另一種思維方式是反向思維，按著書或習慣思路的反方向考慮問題，也就是倒行逆施方式。
在數(shù)學中，倒行逆施的方法隨處可見。比如，有了一種運算，就可以定義一種逆運算，象加減法，乘除法都是互為逆運算。下面我們談談整數(shù)乘法。
大家都會整數(shù)乘法。兩個整數(shù)相乘等于另一個整數(shù)。利用反向思維的方法，我們自然會問：一個整數(shù)能不能是兩個整數(shù)的乘積呢?大家都知道能。由此問題開始，就引出因數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等數(shù)學概念。這些數(shù)學概念是分數(shù)運算的基礎。大家也知道一個整數(shù)乘以它自身所得的積仍是整數(shù)。那么，給定一個整數(shù)，它能是某個整數(shù)自己乘以自己的積嗎?大家也都知道，有的整數(shù)能，有的整數(shù)不能。對于不能的整數(shù)怎么辦?這樣問題就引出開方運算和實數(shù)的概念。
數(shù)學中最成功的倒行逆施的例子之一是非歐幾里德幾何理論的產(chǎn)生。你們初中的幾何課本中的內(nèi)容都屬于歐幾里德幾何。歐幾里德幾何是在十個基本假設(公理)下形成的數(shù)學理論。在這些公理中有一個稱為平行公理的假設：經(jīng)過直線外一點，有且僅有一條直線與這條直線平行。因為平行公理缺乏象其他公理那種說服力，所以很長一段時間里，一些數(shù)學家試圖從其它公理推導出平行公理從而在歐幾里德幾何公理中去掉它，但是都失敗了。直到十九世紀初數(shù)學家建立了非歐幾里德幾何，人們才確信歐幾里德幾何中的平行公理是獨立于其它公理的。非歐幾里德幾何和歐幾里德幾何的區(qū)別就在平行公理上，非歐幾里德幾何假設經(jīng)過直線外一點，有無窮條直線與這條直線平行，這一點與歐幾里德幾何的平行公理恰好相反。此例的反向思維的想法是，既然沒有辦法證明平行公理能否去掉，何不換一個相反的假設試試?當然，這種倒行逆施的努力是非常艱苦的。隨著你們的數(shù)學知識的增加，大家會發(fā)現(xiàn)很多很多反向思維的例子。對了，泄露一個秘密，老師出數(shù)學題時，經(jīng)常使用的方法中也有倒行逆施法。
那么除了數(shù)學，學習其他學科的知識需不需要反向思維呢?答案是肯定的。通過反向思維即使不能發(fā)現(xiàn)新的問題，對于理解知識也是大有好處的。至少是從另一個角度思考問題。你們學生大都喜歡格言，很多格言是人們認識的結晶。但是，卻有人說，格言是很容易得到的。只要你把已有的格言反過來說就可以了。這就是倒行逆施，雖然有些調(diào)侃的味道，但卻有幾分道理。譬如，卡夫卡就曾說過："巴爾扎克攜帶的手杖上刻有這樣的一句名言：'我粉碎了每一個障礙'，可是我的格言卻是：'每一個障礙粉碎了我'。"再譬如，有這樣的格言："通向謬誤的道路有千百條，通向真理的道路只有一條。"而我卻認為"通向真理的道路有千百條，通向謬誤的道路只有一條。"
現(xiàn)在再談談物理學中的例子。在基本粒子的研究中，人們發(fā)現(xiàn)了粒子的存在。通過反向思維人們就猜測可能有反粒子(質(zhì)量相同而電荷相反的粒子)的存在。后來的實驗證實了這一猜測。類似地，人們知道原子、中子、質(zhì)子的存在，那么由反向思維可以想到反原子、反中子、反質(zhì)子的存在大家知道，協(xié)調(diào)產(chǎn)生美。那么不協(xié)調(diào)就沒有美感嗎?許多畢加索的抽象派畫不就是不協(xié)調(diào)的畫面嗎?"退一步，海闊天空。""苦海無邊，回頭是岸。"就是倒行逆施的思考結果，同時也說明了倒行逆施的好處所在。
下面我們以其人之道還治其人之身，用倒行逆施思維方式于倒行逆施思維方式。任何一個方向總有與它相反的方向。從正方向的角度看，倒行逆施是按反向行事。然而從反方向的角度看，按正方向行事何嘗不是反方向的倒行逆施呢?一正一反，倒行逆施的思維方式就導出從正反兩個方向考慮問題。當我們接受了從正反兩個方向考慮問題的思維方式，這一思維方式又成了習慣的思維方式。對于這種習慣思維方式再倒行逆施，我們又會導出些什么東西?有了一個方向，為什么非得按其反方向思考問題?按其反方向稍偏一點的方向思考問題也是完全可以的嘛。對于稍偏一點方向再倒行逆施，我們就得到從多個角度思考問題的方法，從所有可能的角度考慮問題的方法。從所有角度考慮問題的思維方式就是對稱思維方式。應用倒行逆施方法于對稱思維方式，我們又導出可以從某一角度思考問題。如果再應用倒行逆施，我們就走進了"從前有座山，山里有座廟，廟里有個和尚在講故事：'從前有座山，...'"的無休止地講故事的那種怪圈。沒有人愿意陷入這種怪圈的，從倒行逆施的思維方式來考慮問題，為什么不能到了某一步就不再轉下去了?
6.偷梁換柱
成語"偷梁換柱"比喻玩弄手法，暗中改變事物的內(nèi)容，用假的代替真的。一般來講，老師們都是"偷梁換柱"的高手。你也經(jīng)歷了不少考試。回想一下，是不是有這樣的題目，用一些似是而非或容易混淆的東西去考你們。這些似是而非或者混淆的東西就是偷梁換柱得來的結果。可憐啊，不知有多少學生栽在"偷梁換柱"的高手手里。數(shù)學的知識中，有許多概念、命題，根據(jù)這些內(nèi)容可以演變出許多似是而非的東西。通常，一個概念是由幾個要素構成的，對于這些要素進行"偷梁換柱"，把其中的一個或幾個換成別的東西，或者去掉若干個，就可以變成一道考概念的題目?？碱}有時以抽象的方式給出，有時以具體的例子給出。目的是加深對概念的理解和掌握。命題是判斷一件事情的句子。每個命題都是由前提(在有些數(shù)學書中，稱為題設)和結論兩部分組成。前提是已知事項或假定對的事項，結論就是由前提推出的事項。其判斷是正確的命題稱為真命題，否則為假命題。命題也是一個數(shù)學概念，但是可以討論的內(nèi)容卻不局限于數(shù)學，只要有判斷的地方就存在著命題。例如：命題1:不想當元帥的士兵不是好士兵。對于命題進行"偷梁換柱"，就是把前提或結論部分地或全部地換成其它東西。這樣就可以得到新的命題?？荚嚂r學生就必須判斷新命題的真假。例如，把命題1的前提或結論改一改就得到命題2不想當元帥的士兵是好士兵。命題3想當元帥的士兵不是好士兵。
對于數(shù)學中的命題，除了公理以外，不是真命題就是假命題。而有些命題是真是假就不一定了，例如，對于命題1、2、3我們就很難說清楚它們的真假。老師把偷梁換柱的概念、命題等留給學生做，目的是加深學生對學習的內(nèi)容的理解、考查學生的理解和掌握情況。水平高的老師還想通過這一方法激發(fā)學生的思維活動，從而達到培養(yǎng)鍛煉學生思維能力的目的。
老師可以偷梁換柱，你們學生為什么不可以?
上面談的是概念、命題的偷梁換柱。這樣的思維方式可以用到更大范圍的問題。我們知道有數(shù)學理論，哲學理論，文藝理論等等。一般地，能形成一個學科的知識總有一些理論。在某個理論中，總有一些基本認識或觀點是它的基礎。這些基礎的東西就是該理論的前提，理論的其它部分就是一些結論和應用的東西吧。當我們把某個理論的前提變換一下，就有可能得到另外一套理論。例如，哲學中的唯心論和唯物論就是不同前提下得到的理論。再比如說，歐幾里德幾何理論和非歐幾里德幾何理論就是它們有一個公理不同。實實在在的偷梁換柱更是數(shù)不勝數(shù)，例如
● 人們居住的房子的木梁木柱早就可以用水泥的、鋼鐵的東西取代了。
● 人們制作衣服的材料也有化學纖維的。
● 電子表的零件和機械表的零件完全不同。
● 制造飛機的鋁合金材料被復合材料取代了。
● 人體的某些器官可以換成人造的。
類似這樣的"偷梁換柱"都意味著人類認知世界、改造世界的進步。
7.望文生義
成語"望文生義"是指只從字面上去牽強附會，不求確切了解詞句的內(nèi)容。成語中的"文"是文字的意思，指字面。如果說一個人讀書望文生義應該不是好話。然而，對"望文生義"望文生義，我倒覺得在學習中能夠做到"望文生義"是件好事。"望文"就是看到文字，"生義"就是有了理解，產(chǎn)生了想法。進一步，再將"文"從文字中引申到一般事物，"望文生義"就可以變成這樣的意思：接觸到事物，未經(jīng)有意識的思考和細致的論證就有了想法。這樣的想法就是所謂的直覺或感覺。做許多事情是講究直覺的。下圍棋是一例。在高手講解高手們的對局時經(jīng)常提到某著棋感覺應下在某處。盡管我的圍棋水平只到聽完講解之后才知死活的境界，仍時有感覺，只不過自己的感覺和高手們相去甚遠。人們在千鈞一發(fā)時的第一反應也是直覺。關鍵時刻，沒有時間去仔細思考。究竟怎么解釋直覺，我并不很清楚，但感覺上認為它與一個人的知識結構，對事物的認知程度和綜合能力有關系。圍棋高手的感覺之所以高于他人是因為他對圍棋的了解遠比他人廣泛、深刻。一個中國人在危急時求助之聲只能是"救命"而不會是"Help"。也許有人認為學習知識，進行科學研究是不需要直覺或感覺的。其實并非如此。你是不是有這樣的經(jīng)歷，有些數(shù)學題目一到手想都不想就可以做出來，而另外一些題目卻一點頭緒都沒有，花費很長時間也做不出來。想都不想就是直覺，一點眉目都沒有就是沒有直覺。我讀書的時候，最難回答的問題是：你是怎樣想到這樣做題的?原因是我根本就不知道我是怎樣想的，可是又不能這樣回答，只好亂編一通。有一件事我還記得。那是在大學讀書的時候，有一次幾個同學在討論一道數(shù)學題目，我過去看了一眼題目就說了個結論，然后說：讓我想想。有同學就表示不滿了：想都沒想就胡說。當時，我也覺得自己有點不好。值得慶幸的是我并沒有改掉"望文生義"的毛病。在學習的過程中應當注意培養(yǎng)直覺能力。對于培養(yǎng)一種下意識的思維活動能力，似乎很難說清楚應該怎樣做。好在直覺還有一個特點，就是不經(jīng)過仔細論證。不經(jīng)過仔細論證就是猜。人們進行猜測時往往會根據(jù)某個或某些理由。做題時不妨先猜測一下結果然后再進行具體的解答。讀書時可以時常停頓一下，想一想后面會是些什么內(nèi)容。如果猜測與實際情況相符不妨得意一番。如果有差異可以仔細分析一下原因，究竟是自己錯了，還是題目或書有問題，有的時候誰也沒錯，只是考慮問題的角度不同。這樣做不但可以加強對知識的理解和記憶，更可以訓練獨立思考能力，有時可能還會有意想不到的收獲。此事可以從現(xiàn)在做起，當你看到后面的成語時不妨試著猜測一下我會談些什么。
在學習階段培養(yǎng)的直覺能力在將來工作時會顯示更多的優(yōu)越性。例如，有些情況下沒有時間允許你多想，處理問題完全是依靠直覺。就是有充裕的時間，很多事情也不是可以想清楚的。在研究探索新的事物時，向什么方向發(fā)展、采用什么手段、解決問題的關鍵等等當然需要詳細的論證。但是在事情沒有完成之前，結果沒有出來之前，這些所謂的論證也僅僅是感覺而已。有時甚至即便是結果與直覺相悖也可能你的直覺是對的。
8."不求甚解"
成語"不求甚解"源自陶潛(陶淵明)的《五柳先生傳》，"好讀書，不求甚解。"
意思是指讀書只領會精神，不在一字一句的解釋上多花費工夫，本是褒義詞。但是該成語現(xiàn) 在常用來指學習不認真，不求深入理解。類似的說法還有，"只知其一，不知其二"，"知其然，不知其所以然"。學習語言時，譬如學習中文，都會談到閱讀的方法。閱讀的方法有三種:
1.略讀：快速地游覽，以了解文章的大意和主要情節(jié)為目的。
2.查讀：迅速地查找到需要了解的信息，也就是為了解決某些特定的問題而閱讀。
3.細讀：為了解文章的細節(jié)而閱讀。
陶潛 意義下的"不求甚解"讀書應該屬于第一種讀書方法。我不清楚你們學生掌握陶潛意義下的"不求甚解"讀書方法程度如何，只想談談不求深入理解意義下的"不求甚解"學習方法。在北京大學數(shù)學科學學院，經(jīng)常有國內(nèi)外學者做學術報告，其中不乏大師一級的人物。學院要求研究生每學期必須聽若干次學術報告，鼓勵高年級的學生志愿去聽。這些學術報告通常不是科普報告而是非常專業(yè)的，就是不做相同方向研究的教授們也常常不懂具體內(nèi)容。有的學生聽過一次就來問題了，"老師，我聽不懂報告的內(nèi)容，怎么辦?"其實，老師們明明知道學生們聽不懂幾乎所有的報告?？墒菫槭裁催€要求他們?nèi)ヂ犇?讓學生聽報告目的就是讓他們知道一點報告內(nèi)容的皮毛，因為，這些報告的特點是介紹報告人做了些什么工作,通常會涉及到這些工作的起因、意義、用途、特點、使用工具、目前的研究狀況、尚未解決的問題、將來的發(fā)展等一些內(nèi)容。通過這些報告可以開拓學生們的眼界、引發(fā)研究的興趣、了解發(fā)展動態(tài)。
聽這種報告的學習方法就是"不求甚解"。不但不需深入了解，搞懂每個細節(jié)，甚至只知道幾個關鍵詞就夠了。如果對某個報告內(nèi)容感興趣，可以向報告人索取有關的文獻以求進一步的了解、學習和研究。學生們習慣于用"求甚解"的方法學習和掌握知識，因為我們學校里要求的學習內(nèi)容大都是些最基本的東西。因而"求甚解"是必要的。那些"不求甚解"的學生是用錯了地方。一個人的精力、能力是有限的，在校讀書的時間也是有限的，不可能事事都求甚解。要"讀萬卷書"就不能卷卷細讀，要"行萬里路"就不可能步步扎實。"不求甚解"是不用教的，你們生來就具有。你們看課外書時不就常常不求甚解嗎?只是對那些你們覺得是高深的知識不知道也可以不求甚解地去學。所以，在踏踏實實學好基本或重點內(nèi)容的同時，應該盡可能"不求甚解"地多讀些書、走馬花地多行些路。鄭人買履,鄭人買履是一則成語故事，源于《韓非子•外儲說左上》，"鄭人有欲買履者，先自度其足，而置之其坐，至之市而忘操之，已得履，乃曰：'吾忘持度'。反歸取之，乃反，市罷，遂不得履。人曰：'何不試之以足?'曰：寧信度，無自信也。'"后用"鄭人買履"諷刺不顧實際情況，只相信教條的人。這個"寧信度，無自信也"的人是有點傻，傻到只相信他量自己腳的那個"度"，而不相信自己的足。但是，必須注意到"度"也是足的正確反映，是他對自己腳的認識，如果買到了鞋，此成語故事大概就不會流傳至今了。必須承認，人類對于世界其中包括人類自己的認識是逐步的、不斷加深的。誰又能保證我們的后人不笑話我們當今的做法是"鄭人買履"呢。
一個人在世一生也是認知世界的一生，自覺地或者不自覺地。傳授知識者需要了解接受知識者的"度"才能有的放矢，取得效果。科學家要使一般人明白科學知識，就必須以人們能理解的語言和方式介紹科學知識。作為接受知識者的學生只有以自己現(xiàn)有的"度"理解了新的知識才能不斷使其"度"有所提高。也許別人的理解方法比自己的更有效、更簡單，但我"寧信度"。一個人的"度"是與他的知識結構、思維方式和處理事情的方法緊密相關的。當他理解新東西時，總是以自己的已有知識為基礎通過自己的思維方式去思考、判斷。有的時候，僅僅因為敘述新東西的術語不明白，就使接受者難以理解。偶爾看到股市行情的報道時，對于某某股漲多少、跌多少我還可以理解?？墒菍κ裁?牛市"、"熊市"之類的話就不知所云了。
我現(xiàn)在使用英文時，如果不把英文翻譯成中文就不知道英文說些什么，原因很簡單，我的思維是用中文進行的。背得滾瓜熟不等于掌握了知識。沒有理解而死記硬背住的東西就是喝到肚子里的墨水，只有理解了東西才能變成頭腦中的知識。肚子里的墨水太多會消化不良的。讀書會使人知道得很多，但也使一些食而不化的人瘋瘋顛顛。那個可愛的鄭人，不知道也不相信用自己的腳就可以為自己買到合適的鞋。但是他知道用量他的腳的草棍可以買到鞋。圓周率π是個無理數(shù)，圓的面積等于圓的半徑的平方乘以π。當我們要算出一個圓的面積時，只有取π為3.14或更多位的近似值，否則我們就得不到面積的具體值。這個時候，通過取近似值把我們不會算的東西化成了我們會算的東西。
在科學技術研究中，一件很重要的工作就是把人們不會做的事情通過某些方法轉換成人們會做的事情，或者把人們不容易做到的事情借助于某些工具轉換成人們?nèi)菀鬃龅降氖虑?。誰也沒有孫悟空的火眼金睛，可是借助于先進的醫(yī)療設備人們可以把人的五腹六臟看得清清楚楚。當今時代的信息傳遞工具完全可以使"秀才不出門"而"全知天下事"。
匈牙利數(shù)學家羅莎•彼談及數(shù)學家思維方式時曾經(jīng)分析過下面的事例。有人提出了這樣一個問題："假設在你面前有煤氣灶、水龍頭、水壺和火柴，你想燒開水，應當怎么去做?"對此，某人回答說："在壺中灌上水，點燃煤氣，再把壺放到煤灶上。"提問者肯定了這一回答。但是，他又追問道："如果其它的條件都沒有變化，只是水壺中已經(jīng)有了足夠多的水，那么你又應當怎么去做?"這時被提問題者往往會很有信心地回答道："點燃煤氣，再把壺放到煤氣灶上。"但是，這一回答卻未能使提問者滿意，因為，在后者看來，更為恰當?shù)幕卮鹗牵?只有物理學家才會這樣做；而數(shù)學家則會倒去壺中的水，并聲稱他已經(jīng)把后一個問題化歸成先前的已經(jīng)得到解決的問題了。提問者描述的數(shù)學家是不是很象"鄭人買履"的那個鄭人?但是羅莎指出，數(shù)學家就是這樣，"他們往往不是對問題實行正面的攻擊，而是不斷地將它變形，直至把它轉化成能夠得到解決的問題。"(羅莎•彼得，《無窮的玩藝》，南京大學出版社，1985。)當然，羅莎分析上面的事例的目的是為了論述解決數(shù)學問題的一種思維方式。并不是數(shù)學家在實際生活中，非得把壺中的水倒掉，至少我不會。
第四篇  意味深長
對于某些問題，采用人們都會的方法往往是最簡單、最直接、最有效的方法，像哥侖布把雞蛋立在桌子上的方法沒有人不會做。事情就是那么簡單，關鍵是你能不能想到可以那樣做。
    簡單的方法經(jīng)常被忽視。使用簡單的方法解決簡單的問題是容易的，不容易的是：使用簡單的方法解決不簡單的問題。提出與眾不同的觀點自然顯示出與眾不同，而對與眾相同的觀點有自己獨到的理解更可以顯示出與眾不同。
10.求同存異
成語"求同存異"中的"求"字是尋求的意思，"存"字是保存、保留的意思。該成語的意思是尋求共同之處，保留不同意見。講的是不因個別分歧而影響主要方面的求得一致。有時"求同存異"也說成"求大同，存小異"?，F(xiàn)在將"求同存異"的意思理解成這樣：尋求共同之處，保存有差別的地方，不再強調(diào)大同小異。則"求同存異"是一種學習和思維方法。學生在學校的學習是循序漸近的，新的東西總是建立在學過的舊東西的基礎上的。新舊內(nèi)容總要有一些共同的東西，新，體現(xiàn)在與舊的差異上。其中數(shù)學內(nèi)容最為明顯。理解了舊內(nèi)容，又知道了新舊內(nèi)容的差異，也就學會了新內(nèi)容。
例如：  
•分數(shù)的加、減、乘、除運算與整數(shù)的加、減、乘、除運算的差異就在分數(shù)的概念上。
  •有理數(shù)的加、減、乘、除運算與整數(shù)的加、減、乘、除運算的差異就在有理數(shù)的概念上。
•實數(shù)的加、減、乘、除運算與有理數(shù)的加、減、乘、除運算的差異就在負數(shù)和無窮不循環(huán)小數(shù)的概念上。
•整式的加、減、乘、除運算與整數(shù)的加、減、乘、除運算的差異就在整式的概念上。
    因而學習新知識的過程應該是求同存異的過程。求同存異就是找到相同和不同的東西，相同東西已經(jīng)知道了，再記住不同的東西就可以了。很多所謂新的東西不過就是有那么一點新的地方。記一條路時，只要知道起止點、路上的一些特殊的地方，如轉彎處、特殊標志等，就可以了。不必記住路上所有的地方。類似地，學習新知識時，自己不知道、不易理解或覺得困難的地方就是"異"，而知道或易于理解的地方就是"同"，知道了原來不知道的內(nèi)容或克服了難點就是存了"異"。讀懂了一本書后回頭總結理出眉目時，那些屬于綱目的東西就是異，由綱目展開的內(nèi)容就是同。做事情的時候，別無選擇的地方就是"同"，可以選擇的地方就是"異"。求同存異是發(fā)現(xiàn)、提出和解決問題的一種思維方法。  當人們把某些事物聯(lián)系在一起時，對它們進行求同存異，就會加深對這些事物的理解，就有可能發(fā)現(xiàn)新的問題。求同就是尋求某些事物的共同特征。共同特征可以是表面上，但是最重要的是內(nèi)在的共同特征。求同的一個基本方法就是歸納方法。歸納方法又稱實驗歸納法，它是通過對個別的一些經(jīng)驗事實和感性材料進行概括和總結，從而獲得普遍的結論等的一種思維方法。數(shù)學中的許多猜想就是通過歸納的方法提出的，譬如，到目前為止還未得到證明的哥德巴赫猜想。在中小學的數(shù)學教學內(nèi)容和習題中，也有一些尋找規(guī)律的東西。求同的另一個方法是類比。類比就是把某個事物較熟悉的性質(zhì)轉移到和它相似的事物上去，從而做出相應的判斷和推理，導致發(fā)現(xiàn)新的東西。 發(fā)現(xiàn)某事物的獨特的東西就是存異，在某些具有一定相同性質(zhì)的事物中發(fā)現(xiàn)它們之間的差別也是存異。發(fā)現(xiàn)某事物與其它事物有根本不同的性質(zhì)的重要意義不但不小于發(fā)現(xiàn)共同特征，而且往往意義更大。在文學藝術創(chuàng)作中，文學家和藝術家的存異往往是在人們司空見慣的地方挖掘出閃光的東西，發(fā)現(xiàn)美好的東西。
求同存異由求同和存異現(xiàn)方面構成。求同的同時不能忽略存異，存異的同時不能忘記求同。無論是從求同角度出發(fā)尋找某些事物的規(guī)律，還是從存異的角度出發(fā)尋找某些事物的差別，最終得到的可能是大同小異，也可能是小同大異。
對于世界上的事物，從某個角度或某個層次觀察時可能會是大同，而換一個角度或?qū)哟稳タ磿r卻是大異，反之亦然。例如，對于今天和明天的太陽，人們不會覺得有什么不同，然而有人卻說，每天的太陽都是新的。對于河流也有類似的說法，昨天的河流已不復存在了。再比如人吧，作為人的共同特征不必多說，而世上的人的指紋卻沒有相同的。所以，認知世界時既要求同也要存異。
在進行創(chuàng)造性的工作時，人們追求的是標新立異，而標新立異的前提是求同存異。此時的求同存異是總結別人的出發(fā)點、得到的結果、處理的方法和工具等方面的相同和不同之處。在此基礎上提出自己的與眾不同的東西。
11.它山之石
成語"它山之石"來自詩句"它山之石，可以攻玉"，意思是借助別的山上的石頭，可以來琢磨玉器。意味別國的賢才可作為本國的輔佐。后用以比喻能幫助自己改正缺點錯誤的外力，一般多指朋友。
我們在學習和生活中，經(jīng)常使用它山之石的手段。小孩子打架時經(jīng)常會搬出父母這塊石頭。在同學們的爭論中，如果有誰說，老師就是這樣講的，其他人大概就會被老師的話這塊石頭壓爬下了。許多文章和談話為了闡明自己的觀點，經(jīng)常會用古今中外名人的話當石頭，會引用他人的觀點和材料當石頭。這里也不例外。學習某學科知識時，"它山之石"可以是其它學科的思維方式、處理方法、使用的工具和正確結果等。在科學研究中，更少不了它山之石。就拿數(shù)學來說數(shù)學工具被廣泛地應用到各個領域。另一方面，數(shù)學研究的許多問題都是其它學科提出的題。現(xiàn)在科學技術發(fā)展的一個趨勢是各學科交叉滲透，由此產(chǎn)生許多邊緣學科。產(chǎn)生新的學科可是一個非常了不起的問題。
大家知道，詩是一幅畫，畫是一首詩。畫家看到一首好詩，如果想把詩的意境用畫體現(xiàn)出來，就給自己提出了一個問題。反過來，詩人面對如畫的景色，就有了如何以詩詠景的問題。在這些情況下，那詩那畫就是"它山之石"。類似地，把中國的古典名著，如《紅樓夢》，《西游記》，《三國演義》和《水滸傳》改編成電影或電視劇也就是把一種藝術形式表現(xiàn)的東西用其它藝術形式再現(xiàn)的問題
《  孫子兵法》是我國古代的一部奇書，講的是用兵打仗的策略。但是，這本書在美國的書店里與經(jīng)濟類圖書放在一起。盡管有些人說商場如戰(zhàn)場，但是經(jīng)商和打仗還是不一樣的。人們運用軍事策略于經(jīng)濟活動也是利用它山之石。無獨有偶，據(jù)說日本有一家大企業(yè)要求其職工讀《三國演義》。
上面談到的"它山之石"，都是從彼處汲取有用的東西用到此處，有點像"進口"。從反向思維的角度來看，彼和此的位置是對稱的。就像國和國之間的貿(mào)易一樣，有進口也要有出口。所以，當我們學習了一些新的東西或者在某方面有所體會時，可以試著找找在其它方面相應的東西。最簡單的做法是，把這方面的術語換成另一方面的術語。這樣，不但可以加深對其它方面內(nèi)容的理解，有時還可能提出新的問題。
例如，藝術家丹納說過："一個人之所以成為藝術家，是因為他慣于辨別事物的根本性質(zhì)和特色；別人只見到部分，他卻見到全體，還抓住它的精神。"丹納的話是關于藝術家的，如果我們把這些話從藝術換到科學，我們就可以得到一些做科學家的道理.
這個例子非常簡單，只是把"藝術"換成"科學"就可以了。但是，有的時候并非如此簡單。譬如，把中文的成語翻譯成英文，只說字面的意思不行，說出它的隱喻也是不夠的，還要把成語的韻味體現(xiàn)出來。把某方面的認識搬到其它類的方面并不意味著事情就結束了。至少還要思考一下類似的內(nèi)容是否正確或者合適。把丹納的話中的藝術家換成科學家后，我們再來想想"別人只見到部分，他卻見到全體，還抓住它的精神。"這段文字。作為科學家，是否看到事物的全體并不重要，關鍵在于抓住了本質(zhì)。因此，我們得到這樣的話"一個人之所以成為科學家，是因為他慣于辨別事物的根本性質(zhì)和特色。"
12.瞻前顧后
成語"瞻前顧后"有兩個意思，一個是前后照應，比喻做事周密。另一個形容做事不決，顧慮甚多。
讀書時常會遇到看不懂的地方，做書上的題目時常有不知如何解答的時候。那么么辦?不要忘記，一般的書是"瞻前顧后"的。 人類語言是上下文相關的語言。有的時候，要理解一句話的意思需要知道前后幾句話，更有甚者要知道整個段落、整篇文章。"斷章取義"就是指引用他人文章或談話，只截取其中一段或一句的意思，而不顧全篇文章或談話的內(nèi)容。這個成語從反面說明理解一句話與整個文章或談話是相關的。例如，只看"衣帶漸寬終不悔"這一句，完全可以認為不為長胖而后悔?？吹胶竺娴?為伊消得人憔悴"才能確定不是發(fā)胖而是瘦了。所以，讀書遇到不懂的地方或者不會做題時，第一步就是回頭再仔細讀幾遍書上有關的內(nèi)容。這樣做可以幫助我們理解，會指示我們解題的方法。如果還是不行，則記下問題繼續(xù)讀后面的內(nèi)容，然后再返回來思考問題。這種簡單的處理方法往往會收到效果。
一次，我指導學生編寫計算機程序。一個學生不明白一段程序就來問我。我說："你不知道這段程序的意思?我也不知道。不過我們可以一起翻翻書看看。"于是就一個語句一個語句地在書的前面找出相應的內(nèi)容。到最后我問他："你明白了嗎?""明白了!""那我也明白了!"
 簡單的方法往往會被人忽視。有一次，你在幾何考試時錯了一道題。我問你為什么做錯了，你說原因是不能確定題目的線是直線、射線還是線段。我就問你是否注意了考卷中其它題目的線段或射線的表示方法，譬如射線和線段的端點是如何表示的。你說，考試時沒有注意，現(xiàn)在想起來端點是用一個小圓圈表示的。于是你也就知道了那道題中的線是直線。如果在考試時能夠瞻前顧后的話，那道題你應該能做對。取前后照應的意思，"瞻前顧后"還是一種學習方法。
有這樣的說法，要給學生"一碗水"，老師要有"一桶水"才行。這種說法是從知識的廣泛程度看問題的。對于桶里倒出的一碗水，它的各種礦物質(zhì)的濃度和桶里的水沒有什么區(qū)別。如果把水比成知識，把各種礦物質(zhì)的濃度比成認識的深刻程度，那么就可以看出一桶水的局限性了。學習新的知識可以增加學生的水量。但是，在學習知識的過程中應該注意瞻前顧后。這樣做不但對理解、掌握新知識有幫助，而且對于加深理解已學過的知識也有好處。學習新知識的同時要與以前的知識做比較，要進行求同存異以助于理解新知識。反過來，可以用新的知識去理解已學過的知識，站在更高的層次或更廣的范圍看原來的東西。這樣就可以減少水份，加深認識程度以求升華。要知道，水太多的東西是"水貨"啊!
13.千慮一失
成語"千慮一失"和"千慮一得"都源于"智者千慮，必有一失；愚者千慮，必有一得。""千慮一失"的意思是聰明的考慮也會有疏漏的地方；而"千慮一得"意思則是愚笨人的考慮也會有可取之處。
從成語"千慮一失"可以知道人難免會有疏漏，不管他是否聰明。有疏漏就可能犯錯誤。要想不出疏漏除非什么都不想，什么都不做。人有疏漏、犯錯誤不要緊，關鍵是要亡羊補牢。人類對世界的認識就是在不斷補漏洞、糾正錯誤的過程中逐步加深的。學生可能有疏漏、犯錯誤，老師也可能有疏漏、犯錯誤。讀書可能會有片面甚至是錯誤的理解，書也可能有偏差，甚至有錯誤。在這種情況下，作為學生必須有隨時發(fā)現(xiàn)漏洞、發(fā)現(xiàn)錯誤的意識和判斷對錯的能力。有發(fā)現(xiàn)漏洞和錯誤的意識就是遇事要持懷疑的態(tài)度。有一個簡單的道理：不懷疑就不能發(fā)現(xiàn)真理。疑鬼之心不可有，懷疑之心不可無。提倡持懷疑態(tài)度并不是要大家疑神疑鬼，什么都不相信。每個人都有一定的判斷對錯的能力，持懷疑態(tài)度就是遇到事情要過腦子，通過自己的判斷和推理確定是與非。有問題就要繼續(xù)思考，找到問題之處。在做出判斷以后再采取適當?shù)淖龇ā?br>學習知識的過程是由不知到知的過程。這些過程中還有很多是由不知到懂或不懂的過程。所謂懂了就是學的東西經(jīng)過自己的一系列判斷和推理搞清了對錯。而不懂則是盡管自己知道了但是無法判斷對錯。由于學生們學習的東西大部分是對的，所以自己判斷的結果經(jīng)常是的。也許還有更糟糕的情況，當學生認為什么東西是錯時會遇到諷刺和壓制。久而久之，有些同學學習時就少了懷疑。一旦判斷不出對時，很少去判斷錯，就認為自己不懂了。少了疑心，就少了判斷錯誤和糾正錯誤的能力的訓練。這樣，就缺乏發(fā)現(xiàn)錯誤的能力。
在我們的周圍常有被認為是"吹毛求疵"的人，他們喜歡在雞蛋里挑骨頭，鉆別人的空子。盡管他們經(jīng)常不被人喜歡，他們也有可取之處。如果有鉆空子找毛病的習慣和能力，并把它用到正地兒，那將大有益處。
我考研究生的時候，有一門科目的最后一道考題出錯了。按照題目的條件是不能得到題目的結論的?？吹筋}目時我就發(fā)現(xiàn)題目錯了，估計是重大筆誤。于是，我首先證明題目是錯誤的，然后將題目的條件進行了修改，在修改后的條件下證明了結論。懷疑之心常常會被崇拜之心取代。在學習的過程中，要把書、老師看成是你的對手而不是崇拜的對象，不但要從他們那里學到有用的東西，而且還要找出弱點、缺點和可以超越的地方。這樣才會青出于藍而勝于藍。
與"千慮一失"恰好相反，成語"千慮一得"告訴我們就是愚笨人的想法也有可取之處。有這樣一句俄羅斯諺語："一個傻子提出的問題比十個聰明人還多。"能提出問題的人大概不會是傻子吧，只是他知道的東西太少或者不愿意自己思考，在別人的眼里就象個傻子。在聰明人眼里不成問題的東西，在愚笨人那里可能就是問題。而恰恰在這一點上愚笨的人有時會有可取之處。俗語說，旁觀者清，當事者迷。當一個人思考一件事情時，有時會陷入固定的模式難以自拔。作為旁觀者，不管他"清"不"清"通常他不會和當事者陷入同樣的怪圈，歪打亂著的問題常常會使當事者清醒。
有一次，一個還在讀博士的朋友跟我談起他在研究工作中遇到的問題。我對他研究的內(nèi)容沒有什么了解，問我無異于問道于盲。交談中我多次問他，為什么這樣做?為什么那樣想?不這樣做或想不行嗎?奇怪的是，到后來他居然說他明白了，而我還沒有搞清楚他研究的東西具體是怎么回事。在外行的人看來是問題的東西，在內(nèi)行人眼里可能就不是問題。所以說，很多有意義的東西是外行發(fā)現(xiàn)或發(fā)明的。
  
14.得意忘形
成語"得意忘形"有兩個意思，其一指因高興而物我兩忘，形容人高興得忘乎所以，失去常態(tài)。其二指取其精神而遺忘其形式。得意忘形實為人之本性。小孩子最容易得意忘形了。為一件芝麻大小的事情高興起來就把大人的要求全都拋到腦后了。至于自己是誰，本來就不太清楚，忘就忘了吧。人漸漸大了起來，越發(fā)知道自己是誰，反倒不易得意忘形了。
換一種意思理解得意忘形，它也是人的本性之一。無論一個什么樣的人，他所接觸到的外部事物總會在他的腦子里留下點什么。當他回憶起某件事情時，首先想起的東西就是從該事物得到的意。人們常問：你印象最深的是什么?這個最深的印象就是他得意的東西。一般的說來，人們總會忘掉一些細節(jié)，或者根本就不注意某些細節(jié)。最能說明問題的是，沒有人能對自己的童年、少年的事情記得很多，可是誰會否認這段時期對一個人一生的影響呢?從這種意義講，一個人的得意是否得到了事物的本質(zhì)那是另外一回事。這種得意與他的知識結構、思維方式、看問題的態(tài)度以及當時的心態(tài)等等都有關系。
我在香港訪問期間，有一次和幾個香港朋友一起聊天。談話期間一位朋友突然問我："你讀過佛經(jīng)嗎?"我不是佛教徒當然也不信佛。游山玩水時也曾去過一些寺廟，但從來也沒有讀過佛經(jīng)。于是我反問他："你為什么認為我讀過佛經(jīng)?""你的話里有些佛教思想。"也許這點佛教思想是無意中得意的吧。取其精神而遺忘其形式的"得意忘形"就是抽象。而抽象與得意忘形相比，還是得意忘形有趣得多，看看下面兩句話。
數(shù)學是抽象的學問。
數(shù)學是得意忘形之作。
第一句使人感到數(shù)學難學，而第二句令人感到數(shù)學有趣。作為大學里的數(shù)學老師，我必須說明，數(shù)學并非僅是抽象的學問，抽象也并非數(shù)學的專利。抽象能力是一個人的素質(zhì)的組成部分。學習數(shù)學、語文和其它學科的知識都可以培養(yǎng)這一能力也需要這一能力，尤其是數(shù)學。
提起得意忘形，我就會想背書。背書在一個人的學習中占了很大的比例。尤其為在考試中取得更好的分數(shù)更離不開背。背是記憶知識的沒有辦法的辦法。人的記憶是非常奇怪的，有些東西似乎并不留意就記住了，有些常見到也就熟了，有些卻怎么記最終還忘掉了。我對記憶沒有研究，只有一些感性認識。我在學校里讀了二十年書?；叵肫饋恚擞⑽囊酝饩蜎]有背過什么，包括語文和政治，因為我不喜歡背書。其實我的記憶力還是很好的，一天背二、三百個英文單詞不成問題。但是，與所用工夫相比，英文學得最差勁。不喜歡背書也得應付考試，譬如，政治課考試。我采用的應付辦法就是得意忘形。一大段內(nèi)容也就是一、兩個關鍵詞，好幾頁書不過若干個意思，概括出來就可以了。另外再注意一下課本和老師的語言習慣。因為這些得意忘形的結果是自己得到的，也就很容易記住?？荚嚨臅r候想一想骨頭，添上肉就行了。對了，實在無肉可添時摻些水進去也無妨。這樣做需要兩種能力，同時又培養(yǎng)了這兩種能力。一個當然是概括能力。另一個則是文字表達能力，因為在骨頭上添肉就是命題作文嘛。
最后說一句，一個人讀過的書沒有多少是忘不掉的，能留在記憶中的都是自己得意的那些內(nèi)容，還有些說不清楚的東西體現(xiàn)在他自己的氣質(zhì)上。
15.一張一弛
張：拉緊弓弦。弛：放松弓弦。成語"一張一弛"原指治理國家要寬嚴互相補充，交替使用?，F(xiàn)多用以比喻生活和工作要勞逸結合。
學習是緊張的，尤其是初三、高三的學生。注意休息是絕對必要的。聽說有的高三學生一天只睡六個小時，甚至更少，幾乎到了頭懸梁錐刺骨的地步，更不要說放松放松自己了。偶爾為之倒也無妨，可是常年累月就會令人懷疑這樣做的效果了。我多年讀書的體會是用腦越多保證睡眠時間越重要。
記得上大學的時候，輔導老師曾要我給新入學的大學生談談學習經(jīng)驗。我開玩笑地說，我可以去講，我會要他們做三好學生的。不過，我的三好是吃好、睡好、玩好，這樣就會學習好了。輔導老師一聽馬上說，得了，你別去了。害得我直到當上老師才有機會炫耀我的經(jīng)驗之談。其實，我是認為我們的新同學會將學習放在第一位的，再加上我的三好，一張一弛，挺好的。一張一弛不僅只用于學習和休息。作為老師，給學生的學習內(nèi)容也應該一張一弛。有些內(nèi)容是死的，別無選擇，有些內(nèi)容則應是活的，允許學生自由發(fā)揮。
在大學讀書時，我曾經(jīng)聽過我國著名數(shù)學家的數(shù)學方法論的系列講座。印象最深的兩個詞是"發(fā)散"和"收斂"。這兩個詞在大學的數(shù)學里是最重要的基本概念。但是在講座中這兩個詞指的卻是學習數(shù)學、進行數(shù)學研究的思維方式。所謂"發(fā)散"就是弛，是指在數(shù)學學習研究中，人的思維可以是不嚴密的、無邊無際的。不受任何限制。能想到什么地方就讓思緒走到那，不必顧及邏輯的嚴謹。這樣的思維方式利于發(fā)現(xiàn)新的、有創(chuàng)造性的東西。大數(shù)學家高斯曾說過："沒有大膽的猜測就不可能有偉大的發(fā)現(xiàn)。"所謂"收斂"就是張，是指思維要嚴格遵守邏輯，也就是進行數(shù)學邏輯思維。思考的內(nèi)容每一步都要嚴格，不能越雷池一步。"發(fā)散"就是猜想、聯(lián)想，就是異想天開。"收斂"就是驗證，就是邏輯推理。"發(fā)散"思維和"收斂"思維是進行數(shù)學思維的兩條腿，左膀右臂。學好數(shù)學需要這兩種能力及綜合二者的能力，進行數(shù)學研究更要如此一張一弛。
數(shù)學的學習和研究需要一張一弛，舉一反三，其他學科也需如此。我國生物學家童第周說過："思想要奔放，工作要嚴密。"奔放就是弛，嚴密就是張。愛因斯坦說過："想象力比知識更重要，因為知識是有限的，而想象力概括著世界上的一切，推動著進步，并且是知識的源泉。"另一方面，歌德曾有這樣的話："有想象力而沒有鑒別能力是世界上最可怕的事。"有想象力是弛，有鑒別力是張。
再譬如寫作文。首先，確定作文要表達的意思，也就是中心思想。此時先"發(fā)散"，想想可以有多少個意思，然后"收斂"到一個或多個意思。其次，選素材。與所要表達的意思相關的材料盡可能多羅列出來，然后進行篩選，留下必要的，也是一張一弛。最后，將需要的素材有機地結合起來，完成作文。這一步應該算"收斂"。當然，具體的表達語言也可一張一弛。
有選擇地讀書是張，亂讀書是弛。求甚解讀書是張，不求甚解讀書是弛。得意忘形是張，得形忘意是弛。
16.萬變不離其宗
成語"萬變不離其宗"的意思是不管形式上如何變化，本質(zhì)始終如一。
我們賴以生存的地球千奇百怪、變化多端，人類社會形形色色、復雜善變?，F(xiàn)代科學技術的發(fā)展使得科學知識量加速增長，有人稱這種局面為"知識爆炸"。面對如此情景，不少人只有望洋興嘆了。實際上事情沒有那么嚴重，"知識爆炸"的說法有點過頭。人是聰明的，我們的祖先早就知道"萬變不離其宗"的道理。顏色的種類再多也不過是紅、黃、藍三原色的不同組合，世界上物質(zhì)種類再多也不過是一百多種元素的不同組合。
從有數(shù)學開始，歷代數(shù)學家們都有一個信念，那就是世界是可以用數(shù)學描述的。到二十世紀與二十一世紀交接的今天，科學技術的發(fā)展狀況越來越堅定了這種信念。當今的數(shù)學研究和應用表明以下幾點：
●變化是有預期規(guī)律的過程，
●相似的數(shù)學模型能夠描述不同的現(xiàn)象，
●簡單的數(shù)學模型能夠闡明復雜的系統(tǒng)。
這些都說明了許多復雜的東西本質(zhì)上是一樣的，是可以認知、可以控制的。
設計汽車、飛機、航天器需要經(jīng)過嚴格的數(shù)學計算，這些計算方法是相當復雜的。但是，無論這些方法多么復雜，它們只是有理數(shù)四則運算和邏輯運算的組合。
中文的常用字不過三千多個，但就是這三千多個字就能勝任我們各種交流的需要。由這些漢字寫成的書就不知道有多少了。作為工具的計算機可以做很多很多的事情，它的功能越來越強。但是人們命令計算機做事的基本指令也就是幾百條。
   我曾講授過計算機高級語言的課。計算機高級語言有很多種，常見的有Basic，C，Pascal等。這些高級語言互有差異，各有其長處，適用范圍有所不同。但是"萬變不離其宗"，它們的核心部分是一樣，唯一的區(qū)別就是具體表達方式不同。我在課堂上沒有講任何一種具體高級語言，講的只是它們共同的東西。
現(xiàn)在我們來談談培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)、提出和解決問題的能力。由上面的討論可以推斷，發(fā)現(xiàn)、提出和解決問題是有方法的，而且基本方法不會太多。坦白地說，我對此沒有進行過研究，所以在此不能列出甲乙丙丁，也許你能在這本書中找到幾個。但是我相信，在一個人的學習過程中會自覺不自覺地掌握一些方法。如果有興趣的話，不妨自己思考、總結和討論。如果知道、掌握了一些基本方法，培養(yǎng)和提高能力就是多實踐并且在實踐中不斷靈活運用方法的事情了。雖然我們面臨的是"知識經(jīng)濟"時代，要與爆炸的知識打交道，我們不必嘆息，要有自信心。只要我們有一定的、合理的知識結構，具有較強的能力，總會大有作為的。你有千變?nèi)f化，我以不變應萬變。
第五篇  知足常樂
"子非魚，安知魚之樂?子非我，安知我不知魚之樂?"
學習應該是愉快的，做學問應該是愉快的。為什么你們會覺得當科學家非?？?我們的教育使你們感到痛苦?
17.對酒當歌
成語"對酒當歌"源于曹操的詩《短歌行》，"對酒當歌，人生幾何!譬如朝露，去日苦多。"對著酒應當高歌，人生是很短促的。原意是講應及時有所作為。后亦用來指要及時行樂。
語文老師講完曹操的《短歌行》后說："請大家談談學完這首詩的心得。"
某同學忿忿地說："曹操吹牛!"
"為什么?"
"幾何那么難學，他卻說什么："對酒當歌，人生幾何!"
18.知足常樂
成語"知足常樂"意思是人沒有過多的要求就能時常覺得滿足。
如果將"知足常樂"的"知"理解為知識，那么"知足常樂"的意思就是知識豐富的人時常是快樂的。雖然，幾何學的數(shù)學知識不是人對酒當歌可以得到的，但是頗有造詣的幾何學家卻完全有資格對酒當歌。
對于大部分同學來講，或多或少知道一些古今中外著名科學家以及他們的貢獻。介紹他們事跡的有關書籍也不少，不少學校還掛著他們的畫像。人們敬佩他們獻身科學的精神和對科學技術的發(fā)展做出的貢獻，但是有多少人真正了解他們真實的生活呢?
若干年前，有文章介紹說，美國女學生之所以不愿意做科學研究者，最大的原因恰恰是知道了有關居里夫人的介紹。她們不愿過居里夫人那樣的生活。而關于居里夫人生活的介紹是不全面的，介紹的是作為科學家的居里夫人，而不是作為一個女人的居里夫人。
二十年前，一篇報告文學使得我國著名數(shù)學家陳景潤的名字家喻戶曉。同時，數(shù)學家在尋常百姓的眼里也都變成了一些怪人。我還記得當年我向別人介紹我是學數(shù)學的時候那些詫異的眼神。其實，數(shù)學家也是凡人，他們也象凡人一樣有各式各樣的性格，也食人間煙火，也有喜怒哀樂。唯一不同的是數(shù)學是他們的興趣、工作。
要在你感興趣的科學技術領域或你的工作中取得成功必須付出，如果想取得更大成功至少要付出更多。但是，付出并不等于痛苦，付出也不意味著犧牲，付出就是付出。當付出與其它什么相關時才有可能帶來痛苦或犧牲。
我國近代著名學者王國維論及治學時說到：古今之成大事業(yè)大學問者，必經(jīng)過三種境界：
"昨夜西風凋碧樹，獨上高樓，望盡天涯路"，此第一境也。
"衣帶漸寬終不悔，為伊消得人憔悴"，此第二境也。
"眾里尋他千百度，驀然回頭，那人卻在燈火闌珊處"，此第三境也。
從這三種境界中，人們似乎都看到了一個"苦"字。這些苦都是身體之苦而不是心之苦。不但心不苦，反而心中時時體驗著苦苦追求中的樂趣。更不要說成功時的喜悅了。
很少有同學不對游戲機感興趣的。如果沒有限制，你玩上了游戲完全可以進入"衣帶漸寬終不悔，為伊消得人憔悴"的境界。玩的時候你覺得痛苦了?你們同學又有誰覺得痛苦了?如果不耽誤學習和休息，誰又會玩了以后再后悔?
達爾文說過，我一生的主要樂趣和唯一職務就是科學工作。對于科學工作的熱心使我忘卻或趕走我的日常的不適。盧梭也曾寫過這樣的話，做有意義的事情，其本身就是對生活的享受。我的老師曾經(jīng)對我說，我現(xiàn)在是在玩數(shù)學。他們玩他們的游戲機，一關一關的過。我玩我的數(shù)學，自己給自己設下一道道關卡，也一關一關的過。各得其樂。少年兒童和青年人應該是快樂的，因為他們擁有未來。有錢人應該是快樂的，因為"有錢可使鬼推磨"。有工作的人應該是快樂的，因為"工作著是美麗的"。有知識的人應該是快樂的，因為"知足者常樂"。
19.童心未泯
成語"童心未泯"是指年歲雖大而猶存天真之心。年歲太大而童心未泯的人的戲稱是"老頑童"。
童心豈只天真。童心好奇，對什么都感興趣而且接受新東西快。童心沒有框框，富有創(chuàng)造性。
在大多數(shù)有新潮電器的家庭中，孩子是擺弄它們的高手。當不少知識可稱淵博的人感嘆不懂把計算機變得很傻的Windows 98時，有些童心還在的孩子早就在Internet網(wǎng)上沖浪了。  從學習和工作的角度出發(fā)，童心的好奇、沒有框框是最可貴的了。好奇就會產(chǎn)生興趣，興趣會激發(fā)進取。"哪里沒有興趣，哪里就沒有記憶。"沒有框框會使人敢想敢做。一個人隨著年齡、能力、知識和閱歷的增長，不可避免地要從幼稚走向成熟。但是切莫把好奇心泯沒了，要讓心靈生出可以自由思維的翅膀。
我上小學、中學的時候恰是"文化大革命"年代，那是一個革文化的命，不讀書的年代。學校里上課的時間與現(xiàn)在相比少得可憐。學校也開設一些課程，譬如，中學就有語文、數(shù)學、物理、化學、生物、英文等課程，但是沒有人會要求你必須去學它們。有些課經(jīng)常是講到一半就不了了之了。喜歡讀書，愿意多學一些知識那是個人的興趣，沒有戴上"白專"的帽子就要謝天謝地了。那是一個扼殺讀書興趣的時期。
與"文化大革命"年代相比，現(xiàn)在是重視教育的時代。然而，我不得不遺憾地看到，當今的教育，尤其是初等和中等教育，說嚴重一點是在扼殺孩子的好奇心，給孩子的思想加上一道又一道的枷鎖。在幼兒園里，小孩子就不得亂說亂動。在學校的教學中，有很多不嚴格或不科學的內(nèi)容和方法，在用于啟發(fā)孩子、易于理解的方面也許有用，但是卻成了必須學習掌握的死東西。本來，做習題是理解、鞏固和掌握所學知識的必要手段，考試是檢驗學習效果的一種方式。然而，現(xiàn)在做習題變成了主要內(nèi)容，考試成了升學的敲門磚。
在家長、學校和社會的影響下，不少學生的學習目的非常明確，那就是考上大學。也有不少同學有遠大的抱負，為此他們勤奮地學習。而僅僅是因為對讀書有興趣而學習的學生越來越少。不管學生為了什么而學，當學生的基礎以及能力能夠勝任接受新的知識時，新的知識對學生是有吸引力的。開設某門課程的目的不應僅僅因為該課的知識重要，還要有增加和擴大學生興趣范圍的作用。
小學、初中和高中的每個學期都有相應的教學內(nèi)容。不管教學內(nèi)容是否合理，對于學生來講它們至少是新的?，F(xiàn)在，所有的學?；蛟缁蛲矶继崆敖Y束高中(初中甚至小學)的教學內(nèi)容的學習，少則三個月，多則一年。剩下的時間則用于"沖刺"。所謂沖刺不過是在嚼過的饃中加上各式各樣的湯料再喝下去。不管這樣吃是否有利于身心健康，沖刺的時間過后，瘦的變胖，胖的會更胖。至少現(xiàn)在的大學是按重量錄取學生的，所以這種吃法還會繼續(xù)下去。
在這種吃法下，不知有多少學生得了厭食癥，又有多少學生即使沒有傷胃口，對新鮮的美味佳肴也很難還有旺盛的食欲。
20.登山小魯
魯：周朝國名，在今山東境內(nèi)。成語"登山小魯"源于《孟子•盡心上》，"孔子登東山而小魯，登泰山而小天下。"謂登高望遠而以足下之處為小。后用于比喻學問即高能融會貫通，眼光遠大。
成語"登山小魯"將登山與做學問聯(lián)系在一起。"書山有路勤為徑"將讀書比成登山。做學問少不了讀書，所以山與讀書有不解之緣。
有意登山者或早或晚會選定一座山開始爬。通常，有意于某山的時間是在高中快畢業(yè)的時候。在開始登山前的一切都是做準備，其中包括將自身置于盡可能高的海拔地點。
現(xiàn)在，一些有識之士覺得上大學就開始爬選好的山早了點，應該再花費一些時間準備，再考慮考慮爬什么山。但是，另外一些有識之士在高中的某個時間就把學生分成了兩撥，一撥爬文山，另一撥爬理山。有些學生就更早開始爬某山。
還有一個比較普遍的現(xiàn)象，就是把大學也當作一座山來爬。殊不知，大學不是山，充其量不過是登山的一個大本營而已。登山何等艱難。"會當凌絕頂"更需磨難。沒有堅強的意志、豐富的智慧和健康的體魄，也許未到"回心石"就已掉頭了，也許差一步就到了山頂卻無論如何也再不能邁出那一步了。爬山的經(jīng)驗之談是：不怕慢只怕站。登山的路不是飛快的幾十步、幾百步就可以走完的。經(jīng)常有氣喘噓噓的人站在那里，望著來者發(fā)呆：剛剛已經(jīng)超過了他們，怎么就一會兒工夫又被他們趕上了。
人們常常有一種感覺，彼山總比此山高?；瞬簧倭獾巧狭艘蛔降纳巾?，舉目四望，感覺還有山比這山高，成功的喜悅頓時減少。其實，它山并不一定比這山高，但是能有這種感覺就說明此山就是高也肯定不會比它山高到哪里。在此情況下，有人就會見異思遷。一個人一生不必只爬一座山，只要心未老，多爬幾座山也未嘗不可。
"登山容易，下山難"。光陰似箭，人總要出山。在山中練就的一身功夫是"花拳繡腿"，在社會上少不了碰壁的日子。就是有一身硬功夫也得假以時日、假以磨練、假以機會才能在江湖上揚名立足。
俗話說："隔行如隔山"。此話對于只在山底或半山轉悠的人來講的確如此。因為"不識廬山真面目，只緣身在此山中。"而對于有"會當凌絕頂，一覽眾山小"境界的人來講，七十二行為一行。當然，能達到孔子"登山小魯"境界的人畢竟是少數(shù)。對于絕大多數(shù)人來講，"山不在高，有仙則靈"也是很好的追求嘛。
第六篇 泄露天機
老師的備課筆記、教案通常是老師自己用的，教師教學參考書的讀者應該是教師。不知從什么時候開始，你們學生也開始對教師的教學參考書感興趣了。如果想學為師之道倒也不壞，但是事情并非如此。既然你們學生也看教師的教學參考書，不妨讓你們知道一點一個大學數(shù)學老師的教案。
21.半部論語治天下
成語"半部論語治天下"的意思是，掌握半部《論語》，人的能力就會高強，就能
治理國家。舊時，該成語用來強調(diào)學習儒家經(jīng)典的重要。
我讀書時有這么一句話:學好數(shù)理化，走遍天下都不怕。強調(diào)數(shù)學、物理和化學知識的重要性。二十年前開始的對外開放，使得外文(尤其是英文)變得越來越熱。近年來隨著高新技術產(chǎn)業(yè)，尤其是計算機技術的發(fā)展以及計算機的普及，與計算機相關的東西變得炙手可熱。我國一位科學家就曾說過，現(xiàn)在的科學技術工作者應該掌握三種語言，一種東方語言、一種西方語言和計算機語言。強調(diào)中文，英文和計算機知識的重要性。當今，人類智慧的結晶大體可以歸結為科學、技術和工程三個方面。技術以科學為基礎，工程以科學技術為基礎。
科學可以分成人文科學、社會科學和自然科學三大類。其中，人文科學包括文學、歷史、哲學等學科，社會科學包括政治、經(jīng)濟、法律等學科，自然科學包括數(shù)學、物理、化學、天文、地理、生物等學科。
春秋戰(zhàn)國時期是我國人文科學和社會科學發(fā)展的一個鼎盛階段，形成了諸子百家的思想。其中以孔子和孟子為代表的儒家思想對后來的中國社會影響最大。所以有"半部論語治天下"一說。
近三百年是自然科學發(fā)展的重要階段，當今西方發(fā)達國家的自然科學研究及其技術水平已達到很高的地步?，F(xiàn)在我們國家也在致力于科學技術的發(fā)展。
另外，還有一種發(fā)展趨勢，就是人文、社會和自然科學的學科相互滲透、相互結合?，F(xiàn)在已有的一些所謂邊沿學科就是這種滲透和結合的結果。
所以說從大處講，學生的知識結構應該文理兼?zhèn)?。形成這樣的知識結構有沒有"半部論語"呢?換句話說，什么學科知識在文理兼?zhèn)涞闹R結構中最基本、最重要?我認為，有，就是語文和數(shù)學。一個最簡單的證據(jù)就是從小學一年級到高三，語文和數(shù)學一直是最重要的兩門課程?，F(xiàn)在有不少大學，理工科學生還要學大學語文，文科的學生開始學高等數(shù)學。
人文和社會科學是從人的角度出發(fā)認知世界的，自然科學是從自然界的角度出發(fā)認知世界的。它們的交叉、結合就是所謂的"天人合一"。人文和社會科學最基礎的學科是語文，自然科學最基礎的學科是數(shù)學。
我們先談談語文。首先中文是工具，是思維和交流的工具。人的思維建立在語言的基礎上，思維是用語言進行的。如果讓一個成人用他不會或僅會一點的英文進行思維，也就是Thinking in English，那他連一個三歲兒童都不如。所以，中文的聽、說、讀、寫四種能力是學生必須掌握的。其次，一個民族的文明體現(xiàn)在她的語言之中。中國幾千年文明沉淀在中文的語言中，她自然也包括我國人文和社會科學思想。所以，學習語文不但可以培養(yǎng)學生的文學修養(yǎng)和能力，還可以培養(yǎng)人文和社會科學的修養(yǎng)和能力。
現(xiàn)在來談數(shù)學。數(shù)學首先也是交流工具。作為交流工具數(shù)學不僅僅能教人在日常生活中會算價錢，而且還能教人領會許多數(shù)學概念，如邏輯、概率、圖象等等。當今社會的交流中需要數(shù)學的讀寫能力。還有更重要的一點，數(shù)學的思維方法是培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題能力的最根本的方法。象中文一樣，數(shù)學是科學技術的語言。所以學習數(shù)學不但可以培養(yǎng)學生數(shù)學修養(yǎng)和能力，還可以培養(yǎng)自然科學的修養(yǎng)和能力。
記得有人說過這樣的話，詩人和哲學家之間有一片綠地，詩人走過去就是先知先覺，而哲學家走過去就變成了圣人。還有人說過，數(shù)學家就是哲學家。這些說法都強調(diào)了一個人的知識和能力的綜合性。達到這一目標的前提是具有良好的文學和數(shù)學的修養(yǎng)和能力?，F(xiàn)在觸目皆是的是，學文的略輸自然，學理工的稍遜風騷，都不瀟灑，都不"酷"。我想借用毛澤東的詞句："俱往矣，數(shù)風流人物，還看今朝。"表達對你們的希望。
不少人認為計算機知識很重要，但是計算機知識沒有重要到語文和數(shù)學的基礎地位。對于大多數(shù)人來講，計算機只是一個工具而已，只要會用就可以了。另一個方面，計算機要想得到更廣泛地使用，必須越來越傻。不能傻到象傻瓜相機一樣，至少也得象汽車一樣。達到這個目標還有很長的路要走，這也是計算機產(chǎn)業(yè)具有巨大發(fā)展前途的原因之一。
關于英文，我不得不無可奈何地承認，我們現(xiàn)在還很需要這個交流工具。最重要的原因是我們要把落后的祖國發(fā)展成強大的國家。使得自己過上更好的日子。在外國人主動學習中文那個時候之前，我們只能臥薪嘗膽。
22.醉翁之意不在酒
成語"醉翁之意不在酒"源于宋朝歐陽修的《醉翁亭記》："太守與客來飲于此，飲少輒醉，而年又最高，故自號曰醉翁也。醉翁之意不在酒，在乎山水之間也。"意思是真意不在喝酒，而在于欣賞山景。比喻本意不在此而是另有所圖。
當前，全社會都在關心我們現(xiàn)行的教育狀況和教育改革的問題。學校的教師和學生自然回避不了思考這些問題。最近，有一份調(diào)查顯示，大多數(shù)中學生感到在學校里學的知識"所學非所用"。也許這份調(diào)查不能完全反映中學生的整體想法，但是至少能反映一些人的看法.     不錯,學生在學校的一個主要任務是掌握今后學習、生活和工作中需要的知識。什么是今必需的知識不是一個兩個專家或部分學生所能肯定的。尤其是今后社會提供我們的選擇機會將非常廣泛，而且一個人一生所能選擇的機會也不是一兩個，有些知識可能適用于一些工作，而另外一些知識可能會適用于其它工作。除了傳授所謂有用的知識之外，學校傳授很多知識的目的是 "醉翁之意不在酒"，而在于培養(yǎng)學生的修養(yǎng)和能力。我們必須清醒地認識到，學生在學校的另一個主要任務是提高自己的修養(yǎng)和能力。一個人各方面的修養(yǎng)和能力在求學時期就應該一點點培養(yǎng)，一點點提高。培根在《談讀書》中就說過："讀史使人明智，讀詩使人靈秀，數(shù)學使人嚴密，物理學使人深刻，倫理學使人莊重，邏輯學、修辭學使人善辯；凡有所學，皆成性格。"講的就是這個道理。
在眾多的能力中，學生自我學習新知識的能力應該是很重要的一個。從前面提到的調(diào)查可以看出，大多數(shù)中學生知道在學校學的知識是不夠以后使用的。這一點差不多是所有離開學校的人的共識。也就是說一個人走出校門后總會遇到學習新知識的問題，不是有那么一句話嗎："書到用時方恨少"。其實，對大部分人來說，當今的時代倒不是恨書少的問題，而是有書不知道如何去找、如何讀懂的問題。換句話說，就是自我學習新東西的能力不夠。培養(yǎng)學生自我學習能力的方法會有不少，但是哪一種方法都離不開知識，都會讓學生學到一些知識。這樣的話，即便是這些知識完全無用又何妨?
現(xiàn)在我們再來談談數(shù)學知識。在我國的初高中，數(shù)學內(nèi)容似乎深了一點，廣了一點。如果考慮到我國有很多學生上不了大學的現(xiàn)實，這樣做也是必要的。也許一個高中畢業(yè)生以后永遠不會用到他所學過的一些數(shù)學知識，但是學了這么多的數(shù)學總應該能培養(yǎng)他的數(shù)學修養(yǎng)和思維能力吧，譬如邏輯思維能力。
記得在電視的一次體育節(jié)目中有一個學經(jīng)濟的女大學生侃喬丹的事。她認為NBA今后不會再出現(xiàn)喬丹式的人物，理由如下：喬丹的成功不僅在于喬丹本身，而且還在于喬丹時代的經(jīng)濟狀況。也許，NBA還會有象喬丹的天才出現(xiàn)，但是他不可能成為喬丹式的人物，因為喬丹時代的經(jīng)濟狀況不會再有了，為什么喬丹時代的經(jīng)濟狀況不能再現(xiàn)，她沒有談。此時，電視里的其他人物大為佩服。電視報介紹該節(jié)目的文章也感慨她的善辯。她從經(jīng)濟狀況角度的侃法是有新意的，值得贊賞。但是有點邏輯思維能力的人都不會被她說服，因為沒有充分理以表明喬丹時代的經(jīng)濟狀況不能再現(xiàn)，除非你相信這一點。
必須承認，目前學校里傳授的知識有些是不合適的，有些老師完全不知道如何通過傳授知識培養(yǎng)學生的能力。如果能辨別出什么是知識垃圾什么不是，學生們不就具有了一定的能力嗎?老師不知如何培養(yǎng)學生的能力，學生自己就不能試試嗎?如何在不利的環(huán)境下盡可能地磨練自己不也是一種能力嗎?
23.學而優(yōu)則仕
成語"學而優(yōu)則仕"源 于《論語•子張》："子夏曰：'仕而優(yōu)則學，學而優(yōu)則仕。語中的"優(yōu)"字是指有余力，這個成語的意思是學習了還有余力就去做官。后指學習成績優(yōu)秀然后提拔為官。
我認為 "學而優(yōu)則仕"的 "學"字不是學習的意思，而是做學問的意思，雖然做學問少不了學習?？匆幌屡c該成語在一起的話就可以說明我的想法。"學而優(yōu)則仕"本來的意思是做學問時還有余力的話，那么去做官吧。"仕而優(yōu)則學"的意思恰好把學問和官的位子互換。為此我們可以得出，做學問和做官是"平起平坐"的。事實上，老百姓對于好官和有學問的人都是很尊重的。然而，后來的 "學而優(yōu)則仕"就變味了，學習不知為什么變成了戴烏紗帽的敲門磚。一旦當了官，書中的"顏如玉"和"黃金屋"也就顯形了。進入了知識經(jīng)濟時代，掌握知識的作用不僅僅可以為官，而且許多知識可以 "學而優(yōu)則富"了。于是知識也被一些人按著功利思想分了類和級別，例如，強勢知識、弱勢知識等等。家長們?yōu)榱送映升垼蛘邽榱撕⒆訉聿恢劣谀抑袩o錢，死逼孩子往肚子里填知識?？纯创髮W現(xiàn)在的熱門專業(yè)，計算機、經(jīng)濟、企業(yè)管理，那一門不是沖著現(xiàn)在可以掙錢較多的行業(yè)。
我是一個做學問的教書匠，自然希望有才華、有能力的學生將來也做學問。但是我也明白不可能有的人都做學問，那樣話大家就不會有飯吃了。做學問、做官、掙錢的人都是有出息的，都可以成為成功人士。人各有志，我們的學生們選擇哪一行都是對的。只是要考慮適合和不適合的問題。有人認為，許多人之所以找不到工作，并非沒有知識，而是學而無用。哪怕你有碩士、博士文憑，只要你掌握的知識在現(xiàn)實社會中無用，你就可能找不到工作。我不知道什么知識會在現(xiàn)實社會中無用，也不知道有多少上過大學的人后悔他在大學里學了那么多無用東西，只想談談所謂有用的知識。
首先，我們說說高中里學的知識。上高中的學生少有不想上大學的，現(xiàn)在高中的老師教給學生的東西不管是不是知識，對上大學應該是有用的。但是，每年都有很多高中生考不上大學。
再說熱門專業(yè)知識，就說現(xiàn)在很多人想學的計算機知識吧。如果掌握計算機專業(yè)知識的人多到一定程度，那么在他們當中一定會有人找不到必須用計算機專業(yè)知識干活的職業(yè)。注意，這里談的是專業(yè)知識而不是屬于一般常識的東西。
能否找到工作的關鍵不在于所學知識的所謂有用，至少"學而優(yōu)則仕"是一個原因。
對于一個人來講，他所掌握的知識是雙刃劍。一方面，所謂藝不壓身，一個人學過、研究或用過的東西總是有用的，哪怕是備而不用。另一方面，如果不能靈活運用知識且被所學知識禁錮住，那么最大的障礙便是這些已學的知識了。


24揠苗助長
揠：拔。成語“揠苗助長”意思是將苗拔起，助其生長；比喻不顧事物發(fā)展規(guī)律，強求速成，結果反將事情弄糟。
相比于歐美國家，我國的中小學教育的特點是講授的知識深一些、廣一些。而學生的家長對孩子的期望和要求有一個值得注意的傾向，那就是超前教育，希望孩子提早成才。
   正常教育是根據(jù)孩子不同年齡階段的特點和能力制定的，具有一定的科學性。盡管有極少數(shù)的孩子天資確實非常非常好，但是并不能代替所有的孩子。然而仍有眾多的家長認為或者希望自己的孩子是神童，所以進行超前教育。另外，有些家長則認為自己的孩子智力一般，為了讓孩子在正常的教育中能有好的成績以便出人頭地，也進行超前教育。
超前教育的特點是要孩子去做他的年齡特點及其能力所不能或不應該要求的事。譬如，學齡前要認識好多好多的字，學習小學一二年級的數(shù)學，背他不懂的唐詩。更干脆的就是早上學。超前教育的另一個特點是教育以記知識為主。
在我看來，超前教育就是“揠苗助長”，沒有好處。而超前教育的最大害處是:扼殺興趣，削弱自信。
讓人去做他的能力所不能及的事情，最終的結果不是做不好就是費了九牛二虎之力才勉強做好。如果無人看重結果倒也無所謂，否則常這樣做事情的人的自信心一定很差，其他人即便不會輕看他也不會重看他。誰能相信在這樣的情況下他會對他所做的事情感興趣?反過來，如果一個人很容易或者不是很困難地做好了事情，那他會覺得我做這事還行，這是我的強項，這時他的自信心一定很強。
有的家長認為，自己的孩子很聰明，早一點上學不會有什么問題。早上學表明他能力強，還能增強他的自信心。我完全相信有些早上學的孩子能夠勝任學習任務的。例如，四、五歲上小學的孩子學習沒有什么問題，少年班的大學生也完成了學業(yè)。但是有兩個問題值得考慮。
首先，這些孩子有完整的童年、少年嗎?其次，孩子的能力特別強是與同齡人相比的。如果
他和同齡人一起走過學習生涯，那他的能力是出類拔萃的。但是與比他大的學生比較，他的
能力就要打折扣了。
一家報紙的家教熱線欄目中曾刊登過一則內(nèi)容。有家長問：“我的孩子搭積木很難成功，總是搭到一半的時候全面推倒，做其它項目時也有類似的情況，請教專家怎么辦?”專家認為
是孩子的信心問題，建議家長先搭，表演失敗，失敗，最后成功的過程。專家的回答應該說
沒有問題，但是他沒有考慮那個孩子究竟多大。他是否有能力搭好積木。
在正常教育的過程中也會存在超前教育的問題。俗話說：“十個手指有長短”，由于學生們能力的差別、基礎的不同、用功的程度不同，他們的學習有好與不好之分，學習成績也有高有低。對于學習成績好的學生，尤其是班上前幾名的，家長和老師自然沒有太多可說。而對于學習成績屬于中下游的學生，有的家長就會不滿意，想盡各種辦法要提高孩子的成績，這時候的家長就有可能在進行超前教育了。應該注意的是，造成成績不理想的眾多可能的原因中還有一種是學生沒有覺悟。
這里所說的覺悟有兩種情況。一種情況是孩子沒有真正認識到學習的重要性，不能自覺地投入到學習中。另一種情況是孩子的知識和能力還沒有達到所要求成績的那個水平，還在積累，待到積累到一定程度就會產(chǎn)生一個飛躍，這個飛躍就是所謂的覺悟。在促進和等待學生覺悟的過程中，家長和老師切莫傷害了學生的自信心和學習興趣。另一方面，學生自己則不能喪失自信。
我不贊成進行超前教育。超前是相對的，超前教育是一種急功近利的心態(tài)。就算是科學研究證實了兒童完全可以再早些開始接受現(xiàn)在的小學教育，也會有人對自己的孩子進行超前教育。
我們的家長、幼兒園、學?；蚨嗷蛏俚仃P心神童的問題。尤其是有些家長特別關心神童的問題，生怕由于自己的原因耽誤可能成為神童的孩子。
我不喜歡“神童”這兩個字，當然也反對培養(yǎng)神童。我一直不明白培養(yǎng)神童對于神童本人、神童父母以及社會有什么好處?難道不明白，十年樹木，百年樹人。一個人對社會、對人類貢獻大小不會看他兒時神不神吧?就算是光宗耀祖吧，年紀輕輕就大學畢業(yè)又怎么樣?還不知道什么年紀才能成家立業(yè)呢!
25.水能載舟，亦能覆舟
成語“水能載舟，亦能覆舟”講的是這樣一個簡單的道理：事物用之得當則有利，反之必有弊害。過去常把統(tǒng)治者比喻成舟，老百姓比喻成水，如果統(tǒng)治者不能處理好百姓的事情，就不會有穩(wěn)固的政權。
在學習方面，也有一些事情屬于水能載舟，亦能覆舟的情況。人們常說的“聰明反被聰明誤”就是最明顯的一例。除此之外，還有許多。
對于學生來講，能夠上一所好學校，遇到一位好的老師是值得慶幸的。但是如果完全依賴學校和老師，課上聽老師講課，課下做老師留的作業(yè)，一切都聽老師的，完全沒有了自我，那就要出問題了。
一個人知道得很多本是好事，但如果不善于把知識用于需要，那就沒有什么用處。如果他注重的是知識的數(shù)量，而不是知識的質(zhì)量，知道得很多很多，但卻不知道最有用的東西，那就糟糕了。更糟的是被知道的知識束縛了思維，還不如不知道。
計算機是個好東西，它的應用范圍越來越廣，所以從小學習使用計算機是非常必要的。但是中小學生過多使用計算機有可能妨礙他們的智力發(fā)展和動手能力。另一方面，對大多數(shù)人來說，計算機只是工具，和電視機、汽車等的作用一樣都是為人服務的，在中小學階段沒有必要學習太多的計算機知識。
我現(xiàn)在除了上課一般很少寫字，寫點什么東西只要可能就用計算機。有一段時間沒有給學生講課，結果我染上了提筆忘字的毛病。有一次居然想了一上午也沒有想出“夢想”的“夢”
字怎么寫。現(xiàn)在有些學生很注意使用計算機，但卻不愿意練習寫字。由于有了計算機，一個
人的字似乎不能再是他的門面了。但是練習寫字尤其是用毛筆寫字不僅能夠使一個人的字變
得好看，更重要的是練字的過程也是修身養(yǎng)性的過程。
現(xiàn)在有許多適合中小學生參加的競賽，數(shù)學、作文、英語等等。應該說這些競賽對于激發(fā)興趣、開拓視野、訓練能力等方面有著積極的作用。另一方面，在競賽中獲獎對于上好的初中、高中甚至大學都有幫助。成績極突出者還能為個人，家長、老師，學校或國家爭得榮譽。
   因此，不少學生和家長對參加競賽感興趣，為此付出很多的時間和精力。
但是，如果為在某種學科的競賽中取得好成績而偏科畸型發(fā)展就可能是壞事了。曾有在數(shù)學競賽中出類拔萃的學生上了大學后感到自卑，因為除了數(shù)學他好象什么都不懂。另一方面，競賽的題目是超出學校教育的知識或能力要求的。對于一般的學生，甚至是優(yōu)秀的學生，都不容易得到好的成績。那種屢戰(zhàn)屢敗的感受很可能會使學生對某個學科喪失興趣和信心，而將來他很可能在這一學科方面會有所作為。當然我不排除一些不服輸?shù)膶W生會屢戰(zhàn)屢敗的可能。
同學們想上大學是好事，把上大學當成階段奮斗目標也是可以的。但是學習的目的僅僅就是為了上大學，就有點鼠目寸光了。那種把上大學作為一生的奮斗目標的想法更是要不得。大學對大學生的最大作用是提供更高層次的教育，使得學生在今后能有更大的作為。要達到這一目標，大學生在學校讀書期間要更加努力地自覺地學習，尤其在大學一二年級。
也許是因為奮斗目標已經(jīng)達到，也許是在中學階段太苦了，也許是家長和學校以前逼得緊了，現(xiàn)在有不少學生上了大學以后，或者放松了學習，或者不適應大學的學習方式。待到醒悟過來時，最應努力的時間已經(jīng)過去了。
26.水清無2魚
成語 “水清無魚”源于東方朔《答客難一首》，“水至清則無魚，人至察則無徒。”水過于清澈，魚就難以生存。人過于明鑒，就找不到同伴。因此， “水清無魚”比喻事物不可能絕對地純。也比喻對人要求不可過高。
人們總是喜歡把自己認為好的一面顯示在其他人面前。文學家、藝術家總是把他們認為好的作品獻給人們，科學家也是把他們認為成熟的工作發(fā)表出來。另一方面，人們的作品、工作只有在有人(一般都是專家)認為是好的時候，才能被接受或者發(fā)表。那些被退回的稿子就是因為審查人認為不好。
高斯是近代數(shù)學偉大的奠基者之一。他在歷史上影響之大，可以和阿基米德、牛頓、歐拉并列。高斯總是等到工作十分成熟的時候才公布出來。呈現(xiàn)在人們面前的只是完美無暇的結果，而省略了分析和思考的過程。
李白是我國最偉大的詩人之一，他的詩經(jīng)歷了久遠的時間，不知給一代代人帶來多少啟迪和精神享受。
聽一位好的老師講課，學生們會覺得是一種享受。在這種感覺下能學到知識是每個學生所希望的，也是負責任的老師所追求的。
在那些完美的作品或工作面前，人們往往會望洋興嘆。人們不知道怎樣才能創(chuàng)作出如此完美的東西。從李白的詩中，你很難知道他為什么會那樣寫詩。從高斯的文章中，一般的學者很難掌握他的思想方法。有人曾說過：高斯就象一只狡猾的狐貍，把它在雪地上走過的痕跡都用尾巴掃掉了。
人們都知道失敗是成功之母，完美的作品是由不完美的東西逐步形成的。人們知道鼓勵學生們在學習中、在生活中跌倒了要爬起來。寫作文要一遍一遍的修改完善。但是這種失敗走向成功，由不完美走向完美的過程，中小學生甚至大學生很少能夠從他們的老師身上看到。老師在課堂上的講課是經(jīng)過準備的，學生的問題老師是明白的，老師講授的內(nèi)容是無懈可擊的。
很多人認為，老師是不能被學生問倒的。不少老師不能回答學生提出的問題時會覺得很尷尬。作為老師當然要盡可能地熟悉自己講授課程的內(nèi)容和相關的東西，但是誰也不能保證自己不會被聰明的學生問住。出現(xiàn)這種情況正是老師表演自己如何另外，以倒行逆施的思維方式考慮問題，老師不可以對講授的內(nèi)容只是臨陣磨槍嗎?老師對講授內(nèi)容的理解一定要比學生高嗎?當老師和學生一起學習師生都不會的東西時，老師不是
正好可以向?qū)W生演示如何學習新東西的過程嗎?
你偶爾會問我一些數(shù)學題目。當我會做的時候，你知道我會說：再讀讀題目、翻翻哪本書。當然題目太難是會給些提示的。當我也不會做的時候，就會明確告訴你，我一下子也做不出來。我們一起想一起做時，我很高興你能發(fā)現(xiàn)我的錯誤。對于你的嘲笑：還是大學數(shù)學老師哪，連小學的題目都不會做，我面不改色，心不跳。