歷法總部匯考五十七
新法歷書七〈月離歷指三〉
歷法典第五十七卷
歷法總部匯考五十七
新法歷書七
月離歷指三三圜比例說第二十五
三圜者，日一、月二、地三，皆為圜體。歷家先求其比例大小，遠(yuǎn)近之?dāng)?shù)，為測(cè)驗(yàn)推算之基本。此諸數(shù)者，驟言之，似出恒聞習(xí)見之外，故是信情所不能及。如太陽(yáng)之體，目視之不過數(shù)寸耳，曰大于地球之體一百五十倍，誰(shuí)即信之。月與日人目不能別其大小，日月之體小于日幾千倍，誰(shuí)即信之。然從古至今，諸歷名家測(cè)驗(yàn)推算，以理以數(shù)，反覆論定，咸宗斯指。迨用以求七政行度，交食合會(huì)，一切諸法，非此不合，即又無(wú)能不信也。先臣鄧玉函定著一書，甄明此術(shù)，引入月歷，疑于過繁。今擇其要切者，著于篇，凡為題十，借題一，共十一題。
借題
借題者，不屬本論。借外論以為義，據(jù)下文所必須也。
一、地體為圜球。
〈見表度說及地球圖說〉二、地球在大圜之中心。
〈見測(cè)天約說及表度〉三、目見物僅能定其似大小，目接于物，物之諸分皆發(fā)本象來(lái)至于目，目則全收其象。云收象者，非在目之外郛也，晴本圜球，有同鳥卵重重抱裹，收象之處在其最中，為之瞳心。若目視物之四周，則四和線發(fā)來(lái)至瞳心，合而成角，為角體之形。若視物之兩端，則兩腰線發(fā)來(lái)至瞳心，合成三角面之形。凡角之末銳
圖
必在瞳心，名為視角，角之大小稱物之大小，苦視角極微，目不見物，乃不能定其大小。若視角過大，則目眶所限，不能盡角之廣，必移目?jī)梢暎说萌?。四、同是一物，在近見大，在遠(yuǎn)見小，以三角形之理明之。如圖，甲乙同底，若腰長(zhǎng)，
則底之對(duì)角必小。
甲乙線以近遠(yuǎn)，生目中視角大小。
五、未定物之近遠(yuǎn)，目不能定其實(shí)大小，近遠(yuǎn)、大小視法皆有比例。
六、近遠(yuǎn)兩物，大小不等。若小者在近，大者在遠(yuǎn)，而視角等，則目定其大小亦等。
如日月之視徑等，不知者疑其大小亦等，不能辨其遠(yuǎn)近，不能分似大實(shí)大故也。
七、有光之體，體之各分皆能發(fā)光。
八、光景之限難分，凡有光之體，體之四周皆有切氣，借光于體，亦可當(dāng)有光之體而發(fā)浮光，故表景之末漸至虛淡，其濃實(shí)者是正光之景，其虛淡者則浮光之景。
第一題測(cè)太陽(yáng)太陰之視徑。
〈凡八法〉月去人近，日去人遠(yuǎn)，先得月之視徑及其視差，乃可求日之大小遠(yuǎn)近，故先求月之視徑，視大小之度在瞳心之視角，角之度分，即對(duì)弧之度分，人目在大圜之心。
或在地心，或在地面，今此無(wú)分，不煩別論。
則天上度分，為目所定視大小之度分，故論日月視徑，皆用周天度，如曰半度，曰三十分，則周天七百二十之一也。
第一法
古用壺漏法。
西土厄日多國(guó)人所創(chuàng)。
從午正初啟霤，至明日午正止權(quán)，其廢水得重若干。次候月初升啟霤，
〈用原壺原水〉升竟則止權(quán)，其廢水得重若干。次用三率法，先水若干，得九十六刻。后水若干，得幾何刻分，為月徑。全升之時(shí)，再用三率法，得為全周之幾何。古亞利谷以此定為七百二十一分之一，約為二十九分五十九秒 古依巴谷定為三十三分一十四秒。加白蠟定為三十六分。
以上三術(shù)，未定太陰最高庳、自行近遠(yuǎn)，數(shù)多不合，又水漏法參差之緣甚多，難于切準(zhǔn)，或用沙漏自鳴鐘，其定太陰升降與此同法。以下諸法測(cè)日多通用，
第二法
后此歷家謂太陰出入升降舒亟無(wú)恒，或經(jīng)時(shí)不行，太白升降有時(shí)遲至一刻不見運(yùn)動(dòng)。
或俄然隕墜，凡此皆清蒙之氣所為也。則蒙氣之中未可以行定時(shí)，以時(shí)定徑，更立法植物為表，或版或墻，在目之南表之西際，以當(dāng)午線，目在表北，依不動(dòng)之處，候月之西周至于午線，便須啟霤，
或水，或沙，或自鳴鐘。
候體全過午，止霤?？贾脮r(shí)得度，與前法同。
第三法
圖
上法測(cè)用月午，可免清蒙之差。然月行自有遲疾，以時(shí)定徑亦未能得其實(shí)經(jīng)度也。第谷別立一法，兩人用兩象限儀候月正午，同時(shí)并測(cè)，一測(cè)其上弧距地平若干，一測(cè)其下弧距地平若干，兩數(shù)之較為月半徑。如總積六千三百○○
圖
年，為萬(wàn)歷十五年丁亥，在其本地測(cè)得上弧距地一十五度二十分，下孤距地一十四度四十分，其較三十四分為目之似徑度分。
第四法
或用橫直二表及景符直表、平圭定上弧之高，橫表立圭，定下弧之高，相減得
徑。
用表求高法，見測(cè)量十卷。
第五法
兩人同時(shí)同測(cè)，一以表景求高，一以象限求高，兩高之較，日月之半徑也。
表景得上弧之高，象限得心之高。
圖
第六法
第谷及其門人刻白爾借古依巴谷多祿某法為木候儀，先作木架立柱高與人等，柱端為兩運(yùn)之軸。一周轉(zhuǎn)，一上下。
木為長(zhǎng)衡，三分之，一在前，二在后。而入之軸上下左右無(wú)所不可至也。衡之兩
端，各立一表，上表中心為圓孔，徑二三分，下表與上表同心，從心作圈，與上孔等圈。之外，更作數(shù)平行圈，兩表之間為景簫，
法見測(cè)量全義十卷新儀解。
以束上景而致之下表也。簫之下端剡寸許，缺之令旁見下表之景圈，或不用景簫則設(shè)之幽室，獨(dú)直上表，其外以受日光達(dá)于下表，室須黝黑，絕無(wú)次光。
日月火所照皆為正光，所照之外而能見物，皆其次光也。
圖
乃得實(shí)景，用時(shí)以上表承日光，在下表則成圓形，必合一圈。
不合更作合者。
如甲為下表之心，甲乙圈與上孔等，光之半徑為甲丁，取丙丁與甲乙等，作丙圈，即甲丙與乙丁亦等，乙為日周，其光至丁，甲為日
心，其光至丙。是兩表相距若干，因生大甲丙之光若干，用三角形法求甲丙于兩表之距度，得幾分即見日視角之度分，法表相距之幾丈尺與全若甲丙與視角之切線。
查八線表取數(shù)。
刻白爾用此候得冬至日徑為三十一分半，夏至減一分有奇，為是三十分，則半度也。第谷之表間一丈四尺，冬至得三十一分。
較刻白爾為少半分。
系日視徑有大小，則為日之近遠(yuǎn)。既有近遠(yuǎn)，安得無(wú)最高最庳。大不恒在冬至，小不恒在夏至，而有運(yùn)移，安得最高最庳不有運(yùn)移。假令不信日有自行，則視徑大小無(wú)義可說。
若無(wú)本儀，則于密室中穴墻壁，以版如上表法承日，別用平表，準(zhǔn)下表以受光，諸法同前，作孔或方或撱，無(wú)所不可。
若測(cè)月徑，光淡難分，則上表之孔特宜加大?？贪谞査鶞y(cè)為月平
〈兩留際也〉距地少至二十九分半強(qiáng)，多至三十一分十二秒弱，
〈光淡難定故〉極近距地少至三十二分強(qiáng)，多至三十四分一十八秒弱。
第七法
以遠(yuǎn)鏡求冬夏二至兩徑之差法。木為架，用遠(yuǎn)鏡一具入于定管，量取兩鏡間之度。后鏡之后，有景圭欹置之管，與圭皆因冬夏以為頫，仰其管圭之相距，則等至?xí)r從景圭取兩視徑，以其較較全徑，為二至日徑之差。
第八法
測(cè)月，求附近兩恒星，一左一右，與月參直。以月之兩弧當(dāng)兩星，用紀(jì)限儀或弧矢儀測(cè)其兩相距度分，得徑分。
系月高庳有四限：一在本輪次輪之兩最高，為極遠(yuǎn)。二在兩輪之兩最庳，為極近。三在本輪之高，次輪之庳，為中遠(yuǎn)。四在本輪之庳，次輪之高，為中近。各限之徑而諸家所測(cè)多不等，極近或曰三十三分，或曰三十四，乃至三十五分三十秒，中遠(yuǎn)、中近或曰三十一分，或曰三十二分三十五秒，極遠(yuǎn)曰二十九分三十秒。
問：古今一月也，古今一儀也，諸名家所測(cè)乃爾參差，何以故。曰：其故多矣?；蛉四坑欣g不等，或夜有幽明不等，或太空氤氳之氣有清濁厚薄不等，是皆能變易視徑，為大小。
其正法以月食為本。
本卷求日月徑，多從歌白泥所測(cè)。蓋取諸天驗(yàn)月歷中，大都宗本其說。
第二題日月視徑大小
圖
古史記日食既者，或言晝晦，恒星皆見，鳥棲獸宿。或言月不盡掩，日有金環(huán)。系如中圖，月全掩日，即其似徑與日似徑等。此則食既于東，生光于西。既與甚同時(shí)不移晷也。如右圖，月體不足掩日，則有金環(huán)月之似徑為小。如三圖，則食
既以后，更有食甚，久而生光，月之似徑為大。所以然者，日在最高，月在本輪最庳。日高故視徑小，月庳故視徑大。則掩日有馀也。日在最庳，月在最高，日之視徑大，月小則掩日不足也。俱在最高，俱在最庳，故兩視徑等，則掩日適足也。
第三題日食時(shí)月視徑之小大隨地不等
舊法于日全食時(shí)測(cè)定月之視徑，隨時(shí)不等。曰：日在最庳月在最高則兩視徑約皆三十一分，是以月掩日為適足。若日高月庳，是日小月大，以月掩日，則贏矣。而或謂全食時(shí)有金環(huán)，是有時(shí)月小而日大，或曰：無(wú)之，此兩說者，古來(lái)通士疑弗能明也。至近今二十年間，名歷蔚興世濟(jì)其美，辨義既晰，測(cè)候加精，因而南北參訂，然后乃知兩視徑隨地各異。究極根緣，又知日食時(shí)絕難定視徑之大小，遂使千年疑障，豁爾蠲除。繇是觀之，理彌析而愈有智，日出而靡涯，數(shù)甚賾而難窮，豈可見限自封，謂循古為已足哉。
按總積之六千三百一十四年，為萬(wàn)歷二十九年辛丑十二月
〈建丑之月〉朔，西士某者，第谷之高第弟子也。于諾物亞國(guó)，北極高六十四度有奇，本日未初刻測(cè)候，得日全食月掩日不足，四周都有金環(huán)，廣寸許，約兩視徑為日大與月小，若六與五。于時(shí)推得日躔星紀(jì)宮二度二十二分，是近最高沖，其視徑當(dāng)為三十一分。月自行四度三十八分，是近最高，其視徑亦當(dāng)為三十一分，依恒法即兩曜之視徑宜略等，以相掩宜適足。今實(shí)測(cè)為大小不等，若六與五。
同日其同門刻白爾于玻厄米亞國(guó)，北極出地五十○度有奇，則得月之視徑為三十分半，其相掩乃至盡。
又總積之六千三百二十一年，為萬(wàn)歷三十六年戊申八月
〈建酉之月〉朔，于某地北極高約五十一度，依法推得日食六分之一，至期實(shí)測(cè)適合，是為兩視徑相等。同日于某地北極高五十七度，推得日食十二分之一有奇，至期實(shí)候，悉不見食，是為日大月小兩視徑不等。
從上兩食兩，名士功力悉敵，秒分不爽，人所共信。密推密測(cè)，無(wú)從得言作用有差，而易地相方乖違乃爾。蓋逾近北日體逾大月逾小，逾向南日體逾小月逾大，以此見兩視徑不止隨時(shí)大小，亦隨地大小，又見日食時(shí)未能得兩視徑之真率，又見日食分?jǐn)?shù)未合，不必盡因推步，然其故何也。
因之推本其故有二：一曰蒙氣差，一曰光體差。一者清蒙之性能令有光之體展小為大，如日月星出入地時(shí)，本體皆見為大，其相距間亦見大。又如平面玻璃鏡以鑒物，則景較形為大，如輕云薄霧籠罩日體，亦見為大，皆是也。今二史者，一在諾物亞，于時(shí)日軌
圖圖
高僅三度，又冬月地寒，在海中皆積氣厚，蒙之緣也。故日體得展小為大，月無(wú)光則小于日。一在玻厄米亞，極出地減前一十四度，又居平原，不邇江河湖海，于時(shí)日軌高一十六度，蒙氣已消，日體無(wú)繇得大，則兩視徑等也，是一差也，二者月在日下，人目視之，參直是生角體之形。其底月體，其末銳入于人之瞳心，其周面則有光無(wú)光之界也。兩界間蒙氣愈厚，生光愈多，其照耀之勢(shì)侵入于角體，則月之魄體能為小。如圖，目與月與日相參直，依推步法，兩視徑等。然自目至月，其間有氣，氣映日生光，必越本界而侵入于角體之限，人目遂不能全見月魄，故魄本非小，視之若小。
系日食時(shí)因氣清濁，為人見大小。
二系日食之視分多寡，因去極遠(yuǎn)近。若本地去北極近，則日軌庳，則氣多，則分?jǐn)?shù)少。去極遠(yuǎn)，則日軌高，則氣少，則分?jǐn)?shù)多。
推步得數(shù)等，窺視即不等。
何者。蒙氣多，日軌庳，熯濕之力未獲全成，即光大魄小故也。日高者，反是。
因上論日之光體人視之有時(shí)能為大，月之魄體人視之有時(shí)能為小，近歲名歷家既明其義。
第谷之遺書多所未竣，門人刻白爾輩增修其業(yè)，日就精微。
因用視法。
依日軌高庳論蒙氣厚薄。
用測(cè)量法，
〈推步定法〉立為均數(shù)，列表以定日食時(shí)。太陰太陽(yáng)之視徑從極出地二十○度至七十四度，或于太陽(yáng)用加差，或于太陰用減差，其理一也，表入交食歷中。
第四題日月之視徑與實(shí)徑大小絕異
是其徵有七：凡視徑
〈與似徑同〉時(shí)見大時(shí)見小，必非其實(shí)也，視也，一徵也。即有時(shí)等而日在上，去人遠(yuǎn)；月在下，去人近，則日之實(shí)徑必大，月必小，二徵也。月掩日下土，所見九服各異，如此方此時(shí)日全食，南北相去四五度。
二百五十里而一度。
圖圖
即不見全食，東西同時(shí)亦不見全食，是則月入地球?yàn)樾?，地視日亦小，月視日更小，三徵也。地景短不能食熒惑，何況歲星以上，則地小于日，月過地景則食，食時(shí)見月小于地景，則更小于日，四徵也。七政各有性情，能力施暨下土，其勢(shì)略等。乃其視行有疾有遲，行遲者，其天周大，人見為遲，本行自疾，所以然者，遠(yuǎn)故也。近者行疾，其天周，小如舟行大水，遠(yuǎn)見行遲，近見行疾，因是能力所施，近而疾者，其見功亟。遠(yuǎn)而遲者，其見功緩，五徵也。月距日九十度，其光過半圈則發(fā)光之體大，受光之體小，六徵也。因上推月距地，為地全徑者三十，日距地，為地全徑者六百○五，則日天比月天其大
〈算周〉約二十倍，日本天半度，月本天半度，則其比例為一與二十，七徵也。
第五題月視地為小
義見前題三徵四徵。
第六題月天視七政天為小，去人最近。
曷知之。以交食知之。凡言食者，物在于彼，有他物隔焉?；蛱澔虮危瑒t謂之食。所食者必遠(yuǎn)，能食者必近也。所食者必在外，能食者必在內(nèi)也。以球論則內(nèi)近心者必小，外遠(yuǎn)心者必大也。試觀月掩日，日為之食，日外月內(nèi)，不待言矣。月掩恒星，星為之食，星外月內(nèi)，不待言矣。獨(dú)月與五星，歷家言有時(shí)星食月，有時(shí)月食星，亦未然也。夫星固未始有在月下者也，歷稽古史，多言月食五星，而不言五星食月，斯著明已。今錄略如左。
月食辰星
一總積五千四百六十八年，為唐元宗天寶十四年乙未十二月。
月食太白
一總積五千五百五十○年，為唐文宗開成二年丁巳二月己亥日。
二本年七月丁亥日。
三五千五百五十五年，為唐武宗會(huì)昌二年壬戌正月。
四本年三月。
五六千○五十五年，為元順帝至正二年壬午七月乙未日。
月食熒惑
一五千五百二十五年，為唐憲宗元和七年壬辰正月辛未日。
二五千五百四十四年，為唐文宗泰和五年辛亥二月甲申日。
三六千○百二十七年，為元仁宗延祐元年甲寅三月壬申日。
月食歲星
一五千四百七十五年，為唐肅宗寶應(yīng)元年壬寅正月癸未日。
二五千五百一十九年，為唐憲宗元和元年丙戌二月壬申日。
三五千五百四十八年，為唐文宗泰和九年乙卯六月庚寅日。
四本年十月庚申日。
五五千五百五十二年，為唐文宗開成四年己未二月丁卯日。
月食填星
一五千五百四十一年，為唐文宗泰和二年戊申正月庚午日。
二五千五百四十五年，為唐文宗泰和六年壬子四月辛未日。
三六千○○七年，為元世祖至元三十一年甲午九月丙寅日。
第七題求月之實(shí)徑
測(cè)月之實(shí)徑，用地徑古法也。今依歌白泥術(shù)，月平
〈兩留〉〈際〉距地度為三十地全徑又四之一，其視徑三十二分二十八秒，推算如左。
如圖，丁為地心，乙甲丙為月徑三十二分。丁甲為月距地三十地全徑，成甲丁丙三角形，有角有邊，求乙丙，得千分地全徑之二百七十六弱，為月全徑，約之得月一，地三倍有半強(qiáng)。若以周徑法求之，則七
〈徑也〉與二十一，
〈周也〉若六十 半地徑
〈月天之半徑〉與月天之周，依法算得一百九十地徑又七之一，以三百六十
〈天周平度〉而一，得一度為三十六分地徑之一十九，次以六十
圖
分為一率，
〈六十分一度也〉三十六之一十九為二率，三十二分為三率，求得二千一百六十分地徑之六百三十六，約得二十四之七，或三有半之一，同上率。
若用月五限數(shù)，所得大數(shù)同上，零數(shù)小異，不足算。
若用古多祿某數(shù)，平距為四十九地半徑，視徑為三十六分，算得月實(shí)徑為千分地徑之二百七十，或二百六十七，不合天驗(yàn)，今不用。
若用第谷數(shù)，得千分之二百七十九，比歌白泥贏千分之三，不足算。
第八題求日之實(shí)徑
如左圖，日距地，為地全徑者五百八十九有半，日視徑三十一分四十秒，
〈歌白泥術(shù)〉即甲乙丁三角形有乙直角，有甲丁乙視角，有丁乙句，求甲乙。股法為全與五
圖
八九半，若一十五分五十秒之切線與股，
〈日半徑也〉算得二又千萬(wàn)之七百一十五萬(wàn)一千一百九十一半徑也。倍之得五又千萬(wàn)之四百三十○萬(wàn)二千三百八十二，約得日全徑為地全徑者五又百分之四十三或，五又半，或又周徑法求
之，所得數(shù)同。
第九題定日月實(shí)徑各里數(shù)
天度里差，古今不一。今約定南北二百五十里而差一度，以天周三百六十乘之，得九萬(wàn)里。求徑得二萬(wàn)八千六百四十八里，以日徑數(shù)
〈地一日五又百之四十三〉乘地徑之里數(shù)，得日之實(shí)徑為一十五萬(wàn)五千五百六十五里，月之實(shí)徑為地徑千分之二百七十六，以乘地徑之里數(shù)，得七千九百○七里。
第十題求日體之容
用測(cè)量全義第六卷法，有徑求周，
〈法以二十二乘徑七而一〉得日
體周為四十八萬(wàn)八千九百一十九里，求周之圜面積，
〈法以徑乘周〉得七百五十六億
〈數(shù)萬(wàn)至萬(wàn)曰億〉五千八百六十八萬(wàn)四千一百三十五里，求正面積，
大平圈之積也。法以周之圜面積四而一，
得一百八十九億一千四百六十七萬(wàn)一千○三十四里，求其容。
法以徑三之二乘大平圜之積，生球容之?dāng)?shù)，
得一千九百五十○萬(wàn)一千二百六十五億三千三百四十六萬(wàn)九千五百三十里，為日體之容積也。
測(cè)體之里度者，乃實(shí)也。六面之體各面一里，見測(cè)量六卷。
若以日體較地球之容，用上比例數(shù)。
地徑一日徑五又百之四十三。
其法置五有奇，再自之得一百五十一，為日體容地球之?dāng)?shù)。
若用第谷術(shù)。
日距地為一千一百五十地半徑，日視徑為三十一分。
地球徑與日體徑為一與五又六之一，置五又六之一，再自之得一百三十九有奇，為日體容地球之?dāng)?shù)。較前術(shù)差一十二，若用古多祿某術(shù)，得七十六，不合天，今不用。
第十一題求月體之容
月之實(shí)徑與地球徑若二與七。
或六十分之一十七分九秒，或千分之二百八十六。
置兩數(shù)各再自之，得三百四十三，與八置三四三八而一，得四十三，為月一地四十三，以求里數(shù)，同上法。依第谷術(shù)為四十二。
日地月三容積之比例
月一地四十二，地一日一百五十一，以四十二乘一百五十一，得六千三百四十二，為日體容月體之?dāng)?shù)也。
因上法能推日本天、月本天可容地球之?dāng)?shù)。
測(cè)月距地之高第二十六
用此法可測(cè)日月五星去人遠(yuǎn)近度分，及自相距各度分。
第一法兩地并測(cè)
一人在北，如順天府北極出地三十九度五十五分，
〈十度〉測(cè)時(shí)月在午正，得其距天頂設(shè)四十三度一十三分。又一人在南，與順天府之地經(jīng)度等數(shù)。
地球有南北度，如云北極出地若干度，南行二百五十里而減一度，北行加一度是也。名曰：地緯度。若兩地同時(shí)刻而見月食，是兩地同在一子午圈下，是東西經(jīng)度也。赤道下兩地亦相去二百五十里而差一度，是名地經(jīng)度。
如廣州府。
順天府經(jīng)度約在廣州之東，為五分刻之三，或赤道三度，高數(shù)甚大，不因此差以為乖爽。
北極出地二十二度一十二分，測(cè)時(shí)月在午正，得其距天頂二十五度一十九分。
圖丙圖丙
如圖，丙為地心，卯丑甲為地面，辛己丁為子午圈，戊丙為赤道線。
〈截球如簡(jiǎn)平儀法〉距赤道戊二十二度一十二分為己，是廣州之天頂。作己丙線截地面于乙，乙即廣州也。又距赤道戊三十九度五十五分為丁，是順天府之天頂，作丁丙線截地面于甲，甲既順天也。次從甲從乙作甲丑、乙卯切地球之兩線，為兩府之各地平線，兩人在甲在乙各測(cè)月，作視線為甲辛，為乙辛，作辛丙為月距地心線，又作甲乙底線，今所求者辛丙也。
法甲乙丙角形有甲丙、乙丙兩等腰，
俱地球之半徑，俱為全數(shù)。
又有乙丙甲角
〈兩地相距之度〉一十七度三十八分，求甲乙線。
法有二：一用三角形法，一用通弦。甲乙線者，甲午乙弧之通弦也。
算得乙丙為十萬(wàn)，即甲乙為三○六五四。
次辛乙甲角形有甲乙邊，又有甲乙兩角，何者。甲丙乙形丙角為一十七度三十八分，以減兩直角一百八十度，馀甲乙兩角并為一百六十二度二十四分，平分之，得八十一度一十二分，為乙甲丙角。又先測(cè)定己甲庚角四十三度一十三分，即兩角并得一百二十四度二十五分，以減兩直角，馀五十五度三十五分，為乙甲庚角也。次以甲乙丙角八十一度一十二分減兩直角，馀九十二度四十八分，為甲乙壬角。又先測(cè)定壬乙癸角二十五度一十九分，即兩角并為一百十八度○七分，為癸乙甲角也。以求辛乙邊，法引長(zhǎng)辛乙邊作甲酉垂線，成甲酉乙直角形，
圖
形有乙角，為辛乙甲
〈即癸乙甲〉角之馀。有甲乙，求得甲酉邊，又求得乙甲酉角，以井辛甲乙
〈即庚甲乙〉角，得辛甲酉角，又求得乙酉邊。次甲辛酉直角形有甲酉邊，有甲角，求得辛酉邊，去減乙酉，馀為所求辛乙邊，得五四三四五○，約為五十四
圖
地半徑。
次辛乙丙角形有乙丙地半徑，
〈即全數(shù)〉有辛乙邊，又有辛乙丙角，何者。先得甲乙丙角八十一度一十二分，又得甲乙辛角一百二十四度○八分，并得二百○五度二十分，以減全周，得一百五十四度四十分，以
圖
求丙辛邊。怯引長(zhǎng)辛乙邊，從丙角作丙子垂線，成乙子丙直角形，形有丙乙邊，又有丙乙子角，
〈即丙乙辛角之馀〉二十五度一十九分，先求丙子及子乙。次辛丙子直角形有丙子句，辛乙子股，求辛丙弦。法丙子、辛子各自之并而開方，得五五四
一，約五十五地半徑又十分之四強(qiáng)，為月距地心之度也。
第二法本地自測(cè)
用月全食于食甚時(shí)測(cè)月軌高，又推太陽(yáng)經(jīng)度以定太陰經(jīng)度，查高弧表或用測(cè)量
〈測(cè)量全義八卷〉法，求月在本時(shí)本經(jīng)度之地平實(shí)高，與所測(cè)視高相減，為視差角，則成三角形，其一邊為地半徑，一角為月視高，角之加角。
〈本角外加一象限〉一為視差角，法求視馀角之對(duì)邊，得月距地若干。
如西士玉山王干
〈歷學(xué)名家〉于總積六千一百七十四年，為天順五年辛巳六月
〈建巳之月〉某日亥正初刻，
〈本地時(shí)刻〉月食，太陽(yáng)躔鶉首宮九度三十四分三十四秒，月離星紀(jì)同食甚測(cè)月軌視高十七度半，又因本法推日下度，月實(shí)高度俱一十八度三十一分，視實(shí)兩高之較六十一分，為視角之度分。
圖己圖己
如右圖，己為日，甲為地，壬為月，參直乙丙為實(shí)地平，癸寅為視地平，測(cè)日在癸，視線為癸辰卯，視差角為癸壬甲，癸壬甲形有癸甲，
〈地半徑全數(shù)〉有壬癸甲角，
午癸辰為視高角，更加一象限，為壬癸甲角，
一百○七度三十○分，有癸壬甲
〈視差〉角六十一分，又有癸甲壬角
〈實(shí)高角丙甲戊之馀角〉七十一度二十九分，求甲壬邊。
法曰：對(duì)角之正弦與對(duì)角之正弦若角與角，置甲癸全數(shù)為一，算得五十四有半，是本時(shí)月距地為五十四地半徑又半弱。
第三法本地自測(cè)
用日食，西儒丁氏于總積六千二百八十○年，為隆慶元年丁卯四月
〈建卯之月〉初九日午正
〈本地羅瑪府時(shí)刻〉時(shí)，日食測(cè)候得日軌高五十九度一十分，食既有金環(huán)，于時(shí)日躔降婁宮二十八度三十八分，赤道北距一十一度○一分四十一秒，本地極高四十一度五十○分二十○秒，因食既必地、月、日相參直為一視線，隨用月歷表，及三視差法，推得月實(shí)距太陽(yáng)二十九分，
圖
以加測(cè)高度，
〈五十九度一十分〉得五十九度四十二分四十四秒，為月之實(shí)高度分。如圖，甲為地心，乙為地面，為測(cè)目所在。己為月，丙為日，甲辛為實(shí)地平，庚為天頂。從地心過日心作甲丙壬線，過月心作甲己戊線，定日月兩實(shí)高度。
或稱辛壬弧、辛戊弧，或稱其馀庚甲壬角、庚甲戊角。
又從目過日月心作乙己、丙丁線，定日月并距天頂度，為庚丁弧或庚乙丁角，因成甲乙己三角形，形有甲乙邊，為地半徑，有己甲乙角為月實(shí)高之馀度，
實(shí)高五十九度四十二分四十四秒，其馀三十○度一十三分一十六秒。
有甲乙己加角，
所測(cè)之月視高度加一象限，共為一百四十九度一十分。
求甲己邊。
有二角自有第三角，其法兩角之正弦與兩角各對(duì)邊比例等。
算得五十六地半徑弱，為月距地心之度。
第四法本地自測(cè)
用月食恒星時(shí)。上以日食時(shí)推月之實(shí)高，測(cè)月之視高立法。今以恒星立法，如總積六千一百九十九年，為成化二十二年丙午，太陽(yáng)躔大火宮六度三十分，
圖
西史玉山王干晨見月周下切軒轅大星，隨時(shí)測(cè)得本星高四十五度，本地極出地四十九度二十六分，于時(shí)為卯正初刻，月離鶉火二十二度四十○分，在黃道北距二十六分。有時(shí)、有極高度、有日躔、有星高、有月下周之視高，
恒星之實(shí)高與視高為差極微，
有月之經(jīng)度、緯度，可得月之實(shí)高。
若以月心為實(shí)高，減月半徑一十六分，得用下周為實(shí)高。
兩高之差，以求月距地心，如上法。
第五法
推月在黃平象限時(shí)，或推在南至?xí)r，或候午線時(shí)，測(cè)其高，隨時(shí)推其實(shí)緯度，兩高加減得視差之角。
〈見前卷〉測(cè)日距地之高。
〈附〉圖
第一法
用測(cè)月第一法。
第二法
午正時(shí)測(cè)得日軌之視高，隨推其本時(shí)經(jīng)度緯度，得其實(shí)高。兩高相減，得數(shù)為視差。
〈名地半徑差〉或用日躔歷指圖，有地心，人目在地面，目在視地平，成三邊直角
形，有目心邊，
〈地半徑〉有目心日角。
目見日出入時(shí)，其半在地平上，半在地平下，疑為初度分，非初度分也。為所見者，視地平非實(shí)地平也。其在中距為差三分，最高二五四，最庳三○七，見日躔表。
求心日線法，全數(shù)
〈內(nèi)〉與目心邊，
〈外〉若日角之馀割線
〈內(nèi)〉與日心線，
〈外〉算得一千一百四十五地半徑，為日距地心之度。若日在地平上，亦如在午法，一測(cè)一推，求視差。
第三法
用月食正法也。
〈見上章〉
