1. 能夠利用短除法分解
2. 整數(shù)唯一分解定理：讓學(xué)生自己初步領(lǐng)悟“任何一個數(shù)字都可以表示為的結(jié)構(gòu)，而且表達(dá)形式唯一”
一、質(zhì)因數(shù)與分解質(zhì)因數(shù)
（1）.質(zhì)因數(shù)：如果一個質(zhì)數(shù)是某個數(shù)的約數(shù)，那么就說這個質(zhì)數(shù)是這個數(shù)的質(zhì)因數(shù).
（2）.互質(zhì)數(shù)：公約數(shù)只有1的兩個自然數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù).
（3）.分解質(zhì)因數(shù)：把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù).
例如：.其中2、3、5叫做30的質(zhì)因數(shù).又如，2、3都叫做12的質(zhì)因數(shù)，其中后一個式子叫做分解質(zhì)因數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)式，在求一個數(shù)約數(shù)的個數(shù)和約數(shù)的和的時候都要用到這個標(biāo)準(zhǔn)式.分解質(zhì)因數(shù)往往是解數(shù)論題目的突破口，因為這樣可以幫助我們分析數(shù)字的特征.
（4）.分解質(zhì)因數(shù)的方法：短除法
例如：，（┖是短除法的符號） 所以；
二、唯一分解定理
任何一個大于1的自然數(shù)n都可以寫成質(zhì)數(shù)的連乘積，即：其中為質(zhì)數(shù)，為自然數(shù)，并且這種表示是唯一的.該式稱為n的質(zhì)因子分解式.
例如：三個連續(xù)自然數(shù)的乘積是210，求這三個數(shù).
分析：∵210=2×3×5×7，∴可知這三個數(shù)是5、6和7.
三、部分特殊數(shù)的分解
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模塊一、分解質(zhì)因數(shù)
【例 1】 分解質(zhì)因數(shù)20034= 。
【例 2】 三個連續(xù)自然數(shù)的乘積是，求這三個數(shù)是多少？
【例 3】 兩個連續(xù)奇數(shù)的乘積是，這兩個奇數(shù)之和是多少?
【鞏固】 已知兩個自然數(shù)的積是35，差是2，則這兩個自然數(shù)的和是_______.
【例 4】 今年是2010年，從今年起年份數(shù)正好為三個連續(xù)正整數(shù)乘積的第一個年份是 。
【例 5】 如果兩個合數(shù)互質(zhì)，它們的最小公倍數(shù)是126，那么，它們的和是 ．
【例 6】 4個一位數(shù)的乘積是360，并且其中只有一個是合數(shù)，那么在這4個數(shù)字所組成的四位數(shù)中，最大的一個是多少？
【例 7】 已知5個人都屬牛，它們年齡的乘積是589225，那么他們年齡的和為多少？
【例 8】 如果兩個自然數(shù)的和與差的積是23，那么這兩個自然數(shù)的和除以這兩個數(shù)的差的商是___________。
【例 9】 的計算結(jié)果能夠整除三個連續(xù)自然數(shù)的乘積，這三個連續(xù)自然數(shù)之和最小是多少？
【例 10】 A是乘積為2007的5個自然數(shù)之和，B是乘積為2007的4個自然數(shù)之和。那么A、B兩數(shù)之差的最大值是 。
【例 11】 （老師可以先引入：小明一家四兄弟，大哥叫大毛，二哥叫二毛，三哥叫三毛，那老四叫什么？）大毛、二毛、三毛、小明四個人，他們的年齡一個比一個大歲，他們四個人年齡的乘積是。問他們四個人的年齡各是幾歲？
【例 12】 甲數(shù)比乙數(shù)大，乙數(shù)比丙數(shù)大，三個數(shù)的乘積是，求這三個數(shù)？
【例 13】 四個連續(xù)自然數(shù)的乘積是3024，這四個自然數(shù)中最大的一個是多少？
【例 14】 植樹節(jié)到了，某市舉行大型植樹活動，共有1430人參加植樹，要把人數(shù)分成相等的若干隊，且每隊人數(shù)在100至200之間，則有分法（ ）。
A、3種 B、7種 C、11種 D、13種
【例 15】 a、b、c、d、e這五個無數(shù)各不相同，它們兩兩相乘后的積從小到大排列依次為：3，6，15，18，20，50，60，100，120，300.那么，這五個數(shù)中從小大大排列第2個數(shù)的平方是___________。
A． 1 B. 3 C. 5 D. 10
【例 16】 a、b、c、d、e這五個數(shù)各不相同，他們兩兩相乘后的積從小到大排列依次為：0.3、0.6、1.5、1.8、2、5、6、10、12、30。將這五個數(shù)從小到大排成一行，那么，左起第2個數(shù)是_________。
（A）0.3 （B）0.5 （C）1 （D）1.5
【例 17】 將1～9九個自然數(shù)分成三組，每組三個數(shù).第一組三個數(shù)的乘積是48，第二組三個數(shù)的乘積是45，第三組三個數(shù)字之和最大是多少？
【例 18】 一個長方體的長、寬、高都是整數(shù)厘米，它的體積是1998立方厘米，那么它的長、寬、高的和的最小可能值是多少厘米?
【例 19】 一個長方體的長、寬、高是連續(xù)的3個自然數(shù)，它的體積是39270立方厘米，那么這個長方體的表面積是多少平方厘米?
【例 20】 如果兩數(shù)的和是64，兩數(shù)的積可以整除4875，那么這兩個數(shù)的差等于多少？
【例 21】 有兩個整數(shù)，它們的和恰好是兩個數(shù)字相同的兩位數(shù)，它們的乘積恰好是三個數(shù)字相同的三位數(shù).求這兩個整數(shù)分別是多少？
【例 22】 如果一個數(shù)，將它的數(shù)字倒排后所得的數(shù)仍是這個數(shù)，我們稱這個數(shù)為回文數(shù)．如年份數(shù)1991，具有如下兩個性質(zhì)：①1991是一個回文數(shù)．②1991可以分解成一個兩位質(zhì)數(shù)回文數(shù)和一個三位質(zhì)數(shù)回文數(shù)的積．在1000年到2000年之間的一千年中，除了1991外，具有性質(zhì)①和②的年份數(shù)，有哪些？
【例 23】 有一種最簡真分?jǐn)?shù)，它們的分子與分母的乘積都是140．如果把所有這樣的分?jǐn)?shù)從小到大排列，那么第三個分?jǐn)?shù)是多少？
【例 24】 純循環(huán)小數(shù)寫成最簡分?jǐn)?shù)時,分子和分母的和是,則三位數(shù)
模塊二、分解質(zhì)因式
【例 25】 三個質(zhì)數(shù)的乘積恰好等于它們和的11倍，求這三個質(zhì)數(shù).
【例 26】 三個質(zhì)數(shù)的乘積恰好等于它們的和的7倍，求這三個質(zhì)數(shù)．
【例 27】 如圖，長方形周長為，面積為。另一個長方形，面積為，周長為。它的長是 ，寬是 。
【例 28】 在面前有一個長方體，它的正面和上面的面積之和是209，如果它的長、寬、高都是質(zhì)數(shù)，那么這個長方體的體積是多少?
【例 29】 兩個不同的兩位質(zhì)數(shù)接起來可以得到一個四位數(shù),比如由17，19可得到一個四位數(shù)1719,由19，17也可得到一個四位數(shù)1917.已知這樣的四位數(shù)能被這兩個兩位質(zhì)數(shù)的平均數(shù)所整除,試寫出所有這樣的四位數(shù)。
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