專題26 矩形與正方形
【知識要點】
知識點一 矩形
矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。
矩形的性質(zhì)：
1）矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)；
2）矩形的四個角都是直角；
幾何描述：∵四邊形ABCD是矩形 ∴∠BAD=∠ADC=∠BCD=∠ABC=90°
3）對角線相等；
幾何描述：∵四邊形ABCD是矩形 ∴AC=BD
推論：
1、在直角三角形中斜邊的中線，等于斜邊的一半。
2、直角三角形中，30度角所對應(yīng)的直角邊等于斜邊的一半。
4）矩形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形。矩形的對稱中心是矩形對角線的交點；矩形有兩條對稱軸，矩形的對稱軸是過矩形對邊中點的直線；矩形的對稱軸過矩形的對稱中心。
矩形的判定：
1) 有一個角是直角的平行四邊形是矩形；
2）對角線相等的平行四邊形是矩形；
3）有三個角是直角的四邊形是矩形。
矩形的面積公式： 面積=長×寬
知識點二 正方形
正方形的定義：四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形叫做正方形.
1、正方形具有平行四邊形和菱形的所有性質(zhì)。
2、正方形的四個角都是直角，四條邊都相等。
3、正方形對邊平行且相等。
4、正方形的對角線互相垂直平分且相等，對角線平分對角；
5、正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形；
6、正方形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形.
正方形的判定：
1）有一個角是直角的菱形是正方形；
2）對角線相等的菱形是正方形；
3）一組鄰邊相等的矩形是正方形；
4）對角線互相垂直的矩形是正方形；
5）對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；
6）四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形是正方形.
正方形的面積公式：面積=邊長×邊長=對角線×對角線
【考查題型】
考查題型一探索矩形的性質(zhì)
典例1．（甘肅蘭州市·中考真題）如圖，矩形ABCD中，
A．
【答案】C
【提示】如圖，過點D作，垂足為G，則，首先證明≌，由全等三角形的性質(zhì)可得到，設(shè)，則，在中依據(jù)勾股定理列方程求解即可．
【詳解】如圖所示：過點D作，垂足為G，則，
，，，
≌，
，
設(shè)，則，
在中，，，解得：，
故選C．
變式1-1．（貴州黔南布依族苗族自治州·中考真題）如圖，將矩形紙條
A．30° B．45° C．74° D．75°
【答案】D
【提示】依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到的度數(shù)，再根據(jù)折疊的性質(zhì)，即可得出的度數(shù)．
【詳解】解：∵矩形紙條中，，
∴，
∴，
由折疊可得，，
故選：D．
變式1-2．（貴州畢節(jié)市·中考真題）如圖，在矩形
A．
【答案】D
【提示】由勾股定理求出BD的長，根據(jù)矩形的性質(zhì)求出OD的長，最后根據(jù)三角形中位線定理得出EF的長即可．
【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AC=BD，OA=OC=OD=OB，
∵，，
∴AC=
∴BD=10cm，
∴，
∵點，分別是，的中點，
∴．
故選：D．
變式1-3．（海南中考真題）如圖，在矩形
A．
【答案】C
【提示】過G作GN⊥BC于N，交EF于Q，同樣也垂直于DA，利用相似三角形的性質(zhì)可求出NG，GQ，以及EF的長，再利用三角形的面積公式可求出△BCG和△EFG的面積，用矩形ABCD的面積減去△BCG的面積減去△EFG的面積，即可求陰影部分面積．
【詳解】解：過作GN⊥BC于N，交EF于Q，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD//BC，AD=BC，
∴△EFG∽△CBG，
∵，
∴EF：BC=1：2，
∴GN：GQ=BC：EF=2：1，
又∵NQ=CD=6，
∴GN=4，GQ=2，
∴S△BCG=×10×4=20，
∴S△EFG=×5×2=5，
∵S矩形BCDA=6×10=60，
∴S陰影=60-20-5=35．
故選：C．
考查題型二 考查直角三角形斜邊中線計算問題
典例2．（江蘇鹽城市·中考真題）如圖，在菱形
A．
【答案】B
【提示】
因為菱形的對角線互相垂直且平分，從而有，，，又因為H為BC中點，借助直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可作答．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是菱形
∴，，
∴△BOC是直角三角形
∴
∴BC=5
∵H為BC中點
∴
故最后答案為．
變式2-1．（浙江寧波市·中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD為中線，延長CB至點E，使BE＝BC，連結(jié)DE，F為DE中點，連結(jié)BF．若AC＝8，BC＝6，則BF的長為（ ?。?/span>
A．2 B．2.5 C．3 D．4
【答案】B
【提示】利用勾股定理求得AB=10；然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求得CD的長度；結(jié)合題意知線段BF是△CDE的中位線，則BF=CD．
【詳解】
解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，
∴AB＝＝＝10．
又∵CD為中線，
∴CD＝AB＝5．
∵F為DE中點，BE＝BC，即點B是EC的中點，
∴BF是△CDE的中位線，則BF＝CD＝2.5．
故選：B．
變式2-2（四川阿壩藏族羌族自治州·中考真題）如圖，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E為AB的中點．若菱形ABCD的周長為32，則OE的長為（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【提示】利用菱形的對邊相等以及對角線互相垂直，進而利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出答案．
【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，
∴∠AOB=90°，
又∵AB+BC+CD+AD=32．
∴AB=8，
在Rt△AOB中，OE是斜邊上的中線，
∴OE=AB=4．
故選：B．
變式2-3．（黑龍江鶴崗市·中考真題）如圖，菱形
A．
【答案】A
【提示】根據(jù)菱形面積=對角線積的一半可求BD，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．
【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AO=CO=6，BO=DO，S菱形ABCD= =48，
∴BD=8，
∵DH⊥AB，BO=DO=4，
∴OH=BD=4．
故選：A．
考查題型三 證明四邊形是矩形
典例3．（四川遂寧市·中考真題）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D、E分別是線段BC、AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF．
（1）求證：△BDE≌△FAE；
（2）求證：四邊形ADCF為矩形．
【答案】（1）見解析；（2）見解析
【提示】
（1）首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AFE=∠DBE，再根據(jù)線段中點的定義得到AE=DE，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF=BD，推出四邊形ADCF是平行四邊形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ADC=90°，于是得到結(jié)論．
【詳解】
（1）證明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，
∵E是線段AD的中點，
∴AE=DE，
∵∠AEF=∠DEB，
∴（AAS）；
（2）證明：∵，
∴AF=BD，
∵D是線段BC的中點，
∴BD=CD，
∴AF=CD，
∵AF∥CD，
∴四邊形ADCF是平行四邊形，
∵AB=AC，
∴，
∴∠ADC=90°，
∴四邊形ADCF為矩形．
變式3-1．（北京中考真題）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AD的中點，點F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．
（1）求證：四邊形OEFG是矩形；
（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的長．
【答案】(1)見解析；(2)OE=5，BG=2.
【提示】
(1)先證明EO是△DAB的中位線，再結(jié)合已知條件OG∥EF，得到四邊形OEFG是平行四邊形，再由條件EF⊥AB，得到四邊形OEFG是矩形；
(2)先求出AE=5，由勾股定理進而得到AF=3，再由中位線定理得到OE=AB=AD=5，得到FG=5，最后BG=AB-AF-FG=2．
【詳解】
解：(1)證明:∵四邊形ABCD為菱形，
∴點O為BD的中點，
∵點E為AD中點，
∴OE為△ABD的中位線，
∴OE∥FG，
∵OG∥EF，∴四邊形OEFG為平行四邊形
∵EF⊥AB，∴平行四邊形OEFG為矩形．
(2)∵點E為AD的中點，AD=10，
∴AE=
∵∠EFA=90°，EF=4，
∴在Rt△AEF中，．
∵四邊形ABCD為菱形，
∴AB=AD=10，
∴OE=AB=5，
∵四邊形OEFG為矩形，
∴FG=OE=5，
∴BG=AB-AF-FG=10-3-5=2．
故答案為：OE=5，BG=2．
變式3-2．（山東聊城市·中考真題）如圖，已知平行四邊形ABCD中，E是BC的中點，連接AE并延長，交DC的延長線于點F，且AF＝AD，連接BF，求證：四邊形ABFC是矩形．
【答案】見解析
【提示】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)得到兩角一邊對應(yīng)相等，再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，然后根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形ABFC是平行四邊形，又根據(jù)等量代換可得，最后根據(jù)矩形的判定（對角線相等的平行四邊形是矩形）可得四邊形ABFC是矩形．
【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴
∴
∵E為BC的中點
∴
∴
∴
∵
∴四邊形ABFC是平行四邊形
∴平行四邊形ABFC是矩形．
考查題型四 矩形性質(zhì)與判定的綜合
典例4．（河北承德市·九年級二模）如圖，在中，對角線
A．35° B．40° C．45° D．55°
【答案】A
【提示】由在中，對角線、相交于點，且可推出是矩形，可得∠DAB=90°進而可以計算的度數(shù).
【詳解】解：在中
∵
∴AC=BD
∵在中， AC=BD
∴是矩形
所以∠DAB=90°
∵
∴
故選A
變式4-1（北京模擬）如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若點E是邊CD的中點，連接AE，過點B作BF⊥AE交AE于點F，則BF的長為（ ?。?/span>
A．
【答案】B
【提示】根據(jù)S△ABE=S矩形ABCD=3=·AE·BF，先求出AE，再求出BF即可．
【詳解】如圖，連接BE．
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°，
在Rt△ADE中，AE===，
∵S△ABE=S矩形ABCD=3=·AE·BF，
∴BF=．
故選B．
變式4-2．如圖，在矩形
A．1 B．
【答案】B
【提示】連接，由矩形的性質(zhì)得出，，，，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出，設(shè)，則，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
【詳解】如圖：連接，
∵四邊形是矩形，
∴，，，，
∵，
∴，
設(shè)，則，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
即；
故選B．
變式4-3．（安徽蕪湖市模擬）矩形ABCD的邊BC上有一動點E，連接AE、DE，以AE、DE為邊作?AEDF．在點E從點B移動到點C的過程中，?AEDF的面積（ ）
A．先變大后變小 B．先變小后變大 C．一直變大 D．保持不變
【答案】D
【提示】過點E作EG⊥AD于G，證四邊形ABEG是矩形，得出EG=AB，平行四邊形AEDF的面積=2△ADE的面積=2×AD×EG=AD×AB=矩形ABCD的面積，即可得出結(jié)論．
【詳解】解：過點E作EG⊥AD于G，如圖所示：
則∠AGE=90°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠BAD=90°，
∴四邊形ABEG是矩形，
∴EG=AB，
∵四邊形AEDF是平行四邊形，
∴平行四邊形AEDF的面積=2△ADE的面積=2×AD×EG=AD×AB=矩形ABCD的面積，
即?AEDF的面積保持不變；
故選：D．
變式4-4．（石家莊市模擬）如圖所示，AB⊥AD于點A，CD⊥AD于點D，∠C＝120°．若線段BC與CD的和為12，則四邊形ABCD的面積可能是（ ?。?/span>
A．24
【答案】A
【提示】
過C作CH⊥AB于H，推出四邊形ADCH是矩形，四邊形ABCD是直角梯形，求得∠BCH＝30°，設(shè)BC＝x，則CD＝12﹣x，得到AH＝12﹣x，BH＝x，CH＝x，根據(jù)梯形的面積公式和二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【詳解】
解：過C作CH⊥AB于H，
∵AB⊥AD，CD⊥AD，
∴∠A＝∠ADC＝∠AHC＝90°，CD∥AB，
∴四邊形ADCH是矩形，四邊形ABCD是直角梯形，
∴∠DCH＝90°，CD＝AH，
∵∠BCD＝120°，
∴∠BCH＝30°，
設(shè)BC＝x，則CD＝12﹣x，
∴AH＝12﹣x，BH＝x，CH＝x，
∴四邊形ABCD的面積＝（CD+AB）·CH＝（12﹣x+12﹣x+x）×x，
∴四邊形ABCD的面積＝﹣（x﹣8）2+24，
∴當x＝8時，四邊形ABCD的面積有最大值24，
即四邊形ABCD的面積可能是24，
故選：A．
考查題型五 探索正方形的性質(zhì)
典例5．（湖北恩施土家族苗族自治州·中考真題）如圖，正方形
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【提示】連接ED交AC于一點F，連接BF，根據(jù)正方形的對稱性得到此時的周長最小，利用勾股定理求出DE即可得到答案.
【詳解】連接ED交AC于一點F，連接BF，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴點B與點D關(guān)于AC對稱，
∴BF=DF，
∴的周長=BF+EF+BE=DE+BE，此時周長最小，
∵正方形的邊長為4，
∴AD=AB=4，∠DAB=90°，
∵點在上且，
∴AE=3，
∴DE=，
∴的周長=5+1=6，
故選：B.
變式5-1．（天津中考真題）如圖，四邊形
A．
【答案】D
【提示】利用O，D兩點的坐標，求出OD的長度，利用正方形的性質(zhì)求出ＯB，BC的長度，進而得出C點的坐標即可．
【詳解】解：∵O，D兩點的坐標分別是，，
∴OD＝6，
∵四邊形是正方形，
∴OB⊥BC，OB=BC=6
∴C點的坐標為：，
故選：D．
變式5-2．（山東煙臺市·中考真題）七巧板是我們祖先的一項創(chuàng)造，被譽為“東方魔板”．在一次數(shù)學活動課上，小明用邊長為4cm的正方形紙片制作了如圖所示的七巧板，并設(shè)計了下列四幅作品—“奔跑者”，其中陰影部分的面積為5cm2的是（ ）
A．
【答案】D
【提示】
先求出最小的等腰直角三角形的面積＝××42＝1cm2，可得平行四邊形面積為2cm2，中等的等腰直角三角形的面積為2cm2，最大的等腰直角三角形的面積為4cm2，再根據(jù)陰影部分的組成求出相應(yīng)的面積即可求解．
【詳解】
解：最小的等腰直角三角形的面積＝××42＝1（cm2），平行四邊形面積為2cm2，中等的等腰直角三角形的面積為2cm2，最大的等腰直角三角形的面積為4cm2，則
A、陰影部分的面積為2+2＝4（cm2），不符合題意；
B、陰影部分的面積為1+2＝3（cm2），不符合題意；
C、陰影部分的面積為4+2＝6（cm2），不符合題意；
D、陰影部分的面積為4+1＝5（cm2），符合題意；
故選：D．
變式5-3．（廣東中考真題）如圖，在正方形
A．1 B．
【答案】D
【提示】
由CD∥AB得到∠EFD=∠FEB=60°，由折疊得到∠FEB=∠FEB’=60°，進而得到∠AEB’=60°，然后在Rt△AEB’中由30°所對直角邊等于斜邊一半即可求解．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴CD∥AB，
∴∠EFD=∠FEB=60°，
由折疊前后對應(yīng)角相等可知：∠FEB=∠FEB’=60°，
∴∠AEB’=180°-∠FEB-∠FEB’=60°，
∴∠AB’E=30°，
設(shè)AE=x,則BE=B’E=2x，
∴AB=AE+BE=3x=3，
∴x=1，
∴BE=2x=2，
故選：D．
考查題型六 證明四邊形是正方形
典例6．（上海中考真題）已知：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是對角線BD上一點，且EA=EC．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求證：四邊形ABCD是正方形．
【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.
【提示】
（1）首先證得△ADE≌△CDE，由全等三角形的性質(zhì)可得∠ADE=∠CDE，由AD∥BC可得∠ADE=∠CBD，易得∠CDB=∠CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利用平行線的判定定理可得四邊形ABCD為平行四邊形，由AD=CD可得四邊形ABCD是菱形；
（2）由BE=BC可得△BEC為等腰三角形，可得∠BCE=∠BEC，利用三角形的內(nèi)角和定理可得∠CBE=180× =45°，易得∠ABE=45°，可得∠ABC=90°，由正方形的判定定理可得四邊形ABCD是正方形．
【詳解】
（1）在△ADE與△CDE中，
，
∴△ADE≌△CDE，
∴∠ADE=∠CDE，
∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠CBD，
∴∠CDE=∠CBD，
∴BC=CD，
∵AD=CD，
∴BC=AD，
∴四邊形ABCD為平行四邊形，
∵AD=CD，
∴四邊形ABCD是菱形；
（2）∵BE=BC，
∴∠BCE=∠BEC，
∵∠CBE：∠BCE=2：3，
∴∠CBE=180× =45°，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠ABE=45°，
∴∠ABC=90°，
∴四邊形ABCD是正方形．
變式6-1．（太倉市模擬）如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的中線，E是CD的中點，過點C作AB的平行線交AE的延長線于點F，連接BF．
(1) 求證：CF＝AD；
(2) 若CA＝CB，∠ACB＝90°，試判斷四邊形CDBF的形狀，并說明理由．
【答案】（1）證明見解析；（2）正方形，理由見解析．
【提示】
(1)根據(jù)CF∥AB可得∠CFE＝∠DAE，∠FCE＝∠ADE，根據(jù)E為中點可得CE=DE，則△ECF和△DEA全等，從而得出答案；
(2)根據(jù)AD=BD，則CF=BD，CF∥BD得出平行四邊形，根據(jù)CD為AB邊上的中線，CA=CB得出∠BDC=90°得出矩形，根據(jù)CD為等腰直角△ABC斜邊上的中線得出CD=BD，即得到正方形．
【詳解】
解：(1)∵CF∥AB，∴∠CFE＝∠DAE，∠FCE＝∠ADE，∵E為CD的中點，∴CE＝DE，
∴△ECF≌△DEA(AAS)，
∴CF＝AD，
(2)四邊形CDBF為正方形，理由為：
∵AD＝BD， ∴CF＝BD； ∵CF＝BD，CF∥BD，∴四邊形CDBF為平行四邊形，
∵CA＝CB，CD為AB邊上的中線，∴CD⊥AB，即∠BDC＝90°，
∴四邊形CDBF為矩形，
∵等腰直角△ABC中，CD為斜邊上的中線，
∴CD＝AB，即CD＝BD，則四邊形CDBF為正方形．
變式6-2．（山東省青島模擬）已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線，點E是AD上一點，過點B作BF∥EC，交AD的延長線于點F，連接BE，CF．
（1）求證：△BDF≌△CDE；
（2）當ED與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形BECF是正方形？請說明理由．
【答案】（1）詳見解析；（2）當DE＝BC時，四邊形BECF是正方形.
【提示】
（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BD=CD，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BF=CE，DE=DF，推出四邊形BECF是平行四邊形，得到四邊形BECF是菱形，于是得到結(jié)論．
【詳解】
（1）證明：∵AD是BC邊上的中線，AB＝AC，
∴BD＝CD，
∵BF∥EC，
∴∠DBF＝∠DCE，
∵∠BDF＝∠CDE，
∴△BDF≌△CDE（ASA）；
（2）解：當DE＝BC時，四邊形BECF是正方形，
理由：∵△BDF≌△CDE，
∴BF＝CE，DE＝DF，
∵BF∥CE，
∴四邊形BECF是平行四邊形，
∵AB＝AC，AD是中線，
∴四邊形BECF是菱形，
∵DE＝BC，DE＝DF＝EF，
∴EF＝BC，
∴四邊形BECF是正方形
考查題型七 正方形性質(zhì)與判定的綜合
典例7．（內(nèi)蒙古九年級一模）如圖，在正方形ABCD中，AD＝4，E，F分別是CD，BC上的一點，且∠EAF＝45°，EC＝1，將△ADE繞點A沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后與△ABG重合，連接EF，過點B作BM∥AG，交AF于點M，則以下結(jié)論：①DE+BF＝EF②BF＝
A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④
【答案】C
【提示】
利用全等三角形的性質(zhì)條件勾股定理求出BF、AF的長，再利用相似三角形的性質(zhì)求出即可．
【詳解】
∵AG＝AE，∠FAE＝∠FAG＝45°，AF＝AF，
∴△AFE≌△AFG（SAS），
∴EF＝FG，
∵DE＝BG，
∴EF＝FG＝BG+FB＝DE+BF，故①正確，
∵BC＝CD＝AD＝4，EC＝1，
∴DE＝3，設(shè)BF＝x，則EF＝x+3，CF＝4﹣x，
在Rt△ECF中，（x+3）2＝（4﹣x）2+12，
解得x＝，
∴BF＝，，
故②、③正確，
∴，
∵△AFE≌△AFG，
∴，故④錯誤．
故選C．
變式7-1．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在對角線BD上，且
A．1 B．
【答案】C
【解析】
提示：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°，
∵∠BAE=22.5°，∴∠DAE=90°－∠BAE=90°－22.5°=67.5°．
在△ADE中，∠AED=180°-45°-67.5°=67.5°，∴∠DAE=∠ADE．∴AD=DE=4．
∵正方形的邊長為4，∴BD=．∴BE=BD－DE=．
∵EF⊥AB，∠ABD=45°，∴△BEF是等腰直角三角形．
∴EF=BE==．故選C．
變式7-2．（廣東深圳市·中考模擬）在直線l上依次擺放著七個正方形（如圖所示）．已知斜放置的三個正方形的面積分別是1、2、3，正放置的四個正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1+S2+S3+S4等于（ ?。?/span>
A．4 B．5 C．6 D．14
【答案】A
【解析】
如圖，易證△ABC≌△CDE，得AB2+DE2=DE2+CD2=CE2，同理FG2+LK2=HL2，S1+S2+S3+S4=1+3=4．
解：在△ABC和△CDE中，，
∴△ABC≌△CDE，∴AB=CD，BC=DE，
∴AB2+DE2=DE2+CD2=CE2=3，
同理可證FG2+LK2=HL2=1，
∴S1+S2+S3+S4=CE2+HL2=1+3=4．
故答案為A．
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