什么是數(shù)學(xué)思維？很多老師和家長一說學(xué)生數(shù)學(xué)不好，就說孩子數(shù)學(xué)思維不好，很多人弄不明白以至于不知道如何提升數(shù)學(xué)思維能力，那到底什么是數(shù)學(xué)思維呢？
其實(shí)數(shù)學(xué)思維就是用數(shù)學(xué)的方法去思考問題和解決問題的能力，數(shù)學(xué)思維好，也就是思考問題和解決問題的能力強(qiáng)。這個(gè)能力不強(qiáng)，那數(shù)學(xué)成績肯定也好不到哪里去．
在學(xué)習(xí)生涯中有兩個(gè)關(guān)鍵轉(zhuǎn)折時(shí)期，一個(gè)是小學(xué)三四年級，一個(gè)是初中七八年級。三年級開始，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)開始需要解決一些比較復(fù)雜的問題，老師和家長們要注意去引導(dǎo)孩子思考，養(yǎng)成思考的習(xí)慣。培養(yǎng)與數(shù)學(xué)思維有關(guān)的觀察能力、數(shù)據(jù)變化規(guī)律、運(yùn)算總結(jié)能力等。到了七八年級，所學(xué)內(nèi)容更加抽象，對同學(xué)們的邏輯思維能力要求很高，特別是幾何證明，可以訓(xùn)練學(xué)生的思維。在這兩個(gè)關(guān)鍵時(shí)期要特別關(guān)注。
如何提高數(shù)學(xué)思維能力
數(shù)學(xué)思維能力的體現(xiàn)有助于學(xué)生對客觀事物中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和做出判斷;數(shù)學(xué)思維能力在形成理性思維中發(fā)揮著獨(dú)特的作用。
1.抓住思維的起始點(diǎn)，發(fā)展學(xué)生思維
數(shù)學(xué)知識的脈絡(luò)是前后銜接、環(huán)環(huán)緊扣的，并總是按照發(fā)生—發(fā)展—延伸的自然規(guī)律構(gòu)成每個(gè)單元的知識體系。學(xué)生獲得知識的思維過程也是如此，或從已有的經(jīng)驗(yàn)開始，或從舊知識引入，這就是思維的開端。從學(xué)生思維的起始點(diǎn)入手，把握住思維發(fā)展的各個(gè)層次逐步深入直至終結(jié)。如果這個(gè)開端不符合學(xué)生的知識水平或思維特點(diǎn)，學(xué)生就會感到問題的解決無從下手，其思維脈絡(luò)就不會在有序的軌道上發(fā)展。
例如，在教學(xué)新教材第九冊的連除應(yīng)用題時(shí)，首先將連除應(yīng)用題拆分成兩道與生活有關(guān)的除法應(yīng)用題，讓學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，并列式計(jì)算。再出示連除應(yīng)用題，通過讀題、理解題意、分析數(shù)量關(guān)系，使學(xué)生明白這題與上面兩道題不同，然后我啟發(fā)提問：“能不能一步算出每頭牛一天產(chǎn)奶多少千克嗎?”學(xué)生都回答說：“不能?！苯又矣痔釂枌W(xué)生：“既然這道題不能一步算出來，那么應(yīng)該先算什么，后算什么?”然后讓學(xué)生分小組分析解答。交流匯報(bào)時(shí)，有的小組說出了兩種算法，甚至有個(gè)別小組說出了三種以上的方法。這樣從問題入手逐步深化認(rèn)識，不但能夠解決學(xué)生思維過程中無從下手的問題，而且有利于使學(xué)生的思維發(fā)展，培養(yǎng)其思維的流暢性。
2.抓住思維的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生思維
學(xué)生的獨(dú)立性較差，思維有時(shí)會出現(xiàn)“卡殼”的現(xiàn)象，這就是思維的障礙點(diǎn)。此時(shí)教學(xué)應(yīng)適時(shí)地加以疏導(dǎo)、點(diǎn)撥，促使學(xué)生思維轉(zhuǎn)折，并以此為契機(jī)促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展。抓住轉(zhuǎn)折點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)問題，引導(dǎo)學(xué)生思維。在教學(xué)過程中，通過教師示范、引導(dǎo)、指導(dǎo)，在潛移默化中使學(xué)生獲得一些思維的方法。教師在教學(xué)過程中提出一些富有啟發(fā)性的問題，激發(fā)思維，最大限度地調(diào)動學(xué)生的積極性和主動性。
例如，小玲做了7個(gè)五角星，小云做了8個(gè)五角星，她們送給幼兒園的小朋友10個(gè)五角星，還剩幾個(gè)?
解：具體可設(shè)計(jì)這樣一些問題：
知道小玲做7個(gè)，小云做了8個(gè)，可以求出什么?
又知道送給幼兒園小朋友10個(gè)，可以求出什么?
那么這道題先算什么，后算什么?
學(xué)生的思維能力只有在思維的活躍狀態(tài)中，才能得到有效的發(fā)展。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)根據(jù)教材重點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際提出深淺適度、具有思考性的問題，這樣就將每位學(xué)生的思維活動都激活起來，通過正確的思維方法，掌握新的知識。
小學(xué)數(shù)學(xué)思維如何培養(yǎng)
1.設(shè)問題情境，啟發(fā)積極思維
愛因斯坦曾經(jīng)說過：“提出一個(gè)問題，往往比解決一個(gè)問題更重要?！币虼耍處熢诮虒W(xué)中要?jiǎng)?chuàng)設(shè)問題情境，促使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲望。例如教學(xué)“圓面積”時(shí)，教師先領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)了長方形面積的求法，然后創(chuàng)設(shè)情境：如把圓平均分成16份，就會拼成一個(gè)近似平行四邊形;如果再把圓平均分成32份、64份，就會拼成一個(gè)近似長方形。那拼成的長方形和原來的圓有什么聯(lián)系呢?這種設(shè)問有很高的思維價(jià)值(因?yàn)榕鍍蓚€(gè)圖形的內(nèi)在聯(lián)系，是推導(dǎo)公式的必備條件)，有利于調(diào)動全班學(xué)生的思維，讓他們?nèi)巳硕加凶约旱囊娊?，人人都有言可發(fā)。
然后，教師集中全體學(xué)生的智慧和正確的意見，引導(dǎo)學(xué)生得出兩個(gè)圖形之間的聯(lián)系：長方形的面積與圓的面積相等，長方形的長就是圓周長的一半，長方形的寬就是圓的半徑。由于學(xué)生已經(jīng)明確了兩個(gè)圖形的內(nèi)在聯(lián)系，建立了長方形和圓的空間形式，所以他們很快就推導(dǎo)出了圓的面積公式。由此可見，在教學(xué)中精當(dāng)?shù)脑O(shè)問能為學(xué)生營造良好的思維環(huán)境。值得注意的是，設(shè)問應(yīng)圍繞本節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵問題來設(shè)問，并要抓住知識的內(nèi)在聯(lián)系來設(shè)問。只有這樣，才能啟發(fā)學(xué)生積極思維，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學(xué)會知識，體現(xiàn)教師引導(dǎo)、學(xué)生探索的原則。
2.重視實(shí)際操作，調(diào)動思維發(fā)展
操作不是單純的身體動作，而是與大腦的思維活動緊密聯(lián)系著。低年級兒童的思維是以動作開始的，他們的思維具有直觀動作的思維特點(diǎn)，處于形象思維逐步向抽象的邏輯思維過渡時(shí)期。在教學(xué)過程中，教師可從直觀入手，讓學(xué)生通過觀察、想象進(jìn)行具體的動手操作和其他實(shí)踐活動，有利于提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動性。
例如，教學(xué)“33-8=?”時(shí)，教師拿出3捆小棒(10根1捆)和3根小棒讓學(xué)生擺，學(xué)生從這些小棒中拿出8根小棒，單根不夠拿出8根小棒，就把1捆小棒打開與3根合在一起是13根，13根拿出8根剩下5根，原來的3捆打開1捆還有2捆，得25根。這樣通過動手操作，使學(xué)生非常清楚地認(rèn)識到：在計(jì)算兩位數(shù)減一位數(shù)時(shí)，如果個(gè)位數(shù)不夠減，要從十位中拿出一個(gè)10和個(gè)位上的數(shù)合并在一起減。實(shí)踐證明：教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生手與腦有機(jī)結(jié)合起來，能開拓學(xué)生的思路，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。
如何提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力
1.找準(zhǔn)數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的突破口
心理學(xué)家認(rèn)為，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)是培養(yǎng)和發(fā)展數(shù)學(xué)能力的突破口。思維品質(zhì)包括思維的深刻性、敏捷性、靈活性、批判性和創(chuàng)造性，它們反映了思維的不同方面的特征，因此在教學(xué)過程中應(yīng)該有不同的培養(yǎng)手段。思維的深刻性既是數(shù)學(xué)的性質(zhì)決定了數(shù)學(xué)教學(xué)既要以學(xué)生為基礎(chǔ)，又要培養(yǎng)學(xué)生的思維深刻性。數(shù)學(xué)思維的深刻性品質(zhì)的差異集中體現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)能力的差異，教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深刻性，實(shí)際上就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)教育學(xué)生學(xué)會透過現(xiàn)象看本質(zhì)，學(xué)會全面地思考問題，養(yǎng)成追根究底的習(xí)慣。
數(shù)學(xué)思維的敏捷性主要反映了正確前提下的速度問題。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，一方面可以考慮訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)算速度，另一方面要盡量使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念、原理的本質(zhì)，提高所掌握的數(shù)學(xué)知識的抽象程度。因?yàn)樗莆盏闹R越本質(zhì)、抽象程度越高，其適應(yīng)的范圍就越廣泛，檢索的速度也就越快。另外，運(yùn)算速度不僅僅是對數(shù)學(xué)知識理解程度的差異，而且還有運(yùn)算習(xí)慣以及思維概括能力的差異。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)時(shí)刻向?qū)W生提出速度方面的要求，使學(xué)生掌握速算的要領(lǐng)。為了培養(yǎng)學(xué)生的思維靈活性，應(yīng)當(dāng)增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的變化性，為學(xué)生提供思維的廣泛聯(lián)想空間，使學(xué)生在面臨問題時(shí)能夠從多種角度進(jìn)行考慮，并迅速地建立起自己的思路，真正做到“舉一反三”。教學(xué)實(shí)踐表明，變式教學(xué)對于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性有很大作用。如在概念教學(xué)中，使學(xué)生用等值語言敘述概念;數(shù)學(xué)公式教學(xué)中，要求學(xué)生掌握公式的各種變形等，都有利于培養(yǎng)思維的靈活性。
2.注重反思總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力
反思是數(shù)學(xué)思維活動的核心和動力。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師要引導(dǎo)學(xué)生對每一道例題、每一堂課進(jìn)行反思總結(jié)，通過反思讓學(xué)生去溝通新舊知識的聯(lián)系，尋找解決問題的方法，總結(jié)一般規(guī)律，揭示問題的本質(zhì)，使學(xué)生更加深化對知識形成過程的理解，提高和優(yōu)化解題能力，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。
例如在講到“有限制條件的組合問題”時(shí)，通過相關(guān)習(xí)題的訓(xùn)練后，讓學(xué)生反思解決此類問題的規(guī)律，學(xué)生得出以下結(jié)論：解決有限制條件的組合問題的基本方法是“直接法”和“間接法(排除法)”。
其中用直接法求解時(shí)，應(yīng)該堅(jiān)持“特殊元素優(yōu)先選取”的原則，優(yōu)先安排特殊元素的選取，再安排其他元素的選取。而選擇間接法的原則是“正難則反”，也就是若正面問題分類較多、較復(fù)雜或計(jì)算量較大，不妨從反面問題入手，試一試看是否簡捷些。特別是涉及“至多”、“至少”等組合問題更是如此，此時(shí)正確理解“都不是”、“不都是”、“至多”、“至少”等詞語的確切含義是解決這些組合問題的關(guān)鍵。所以，經(jīng)常性地反思是一種良好的思維習(xí)慣，不管是對一道題的反思還是對一堂課、一章節(jié)內(nèi)容的反思，都可以幫助學(xué)生對所學(xué)的數(shù)學(xué)知識以及數(shù)學(xué)思想和方法得到再認(rèn)識，提高學(xué)生的理性思維水平。
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生思維能力
1.以趣激思
興趣指興致，它是個(gè)體以特定的事物、活動及人為對象，所產(chǎn)生的積極的和帶有傾向性、選擇性的態(tài)度和情緒。興趣是學(xué)生自己最好的老師，是他們求知的內(nèi)在動力。實(shí)踐研究證明，一個(gè)人做他感興趣的工作，他的全部才能可以發(fā)揮百分之八十以上，做不感興趣的工作，只能發(fā)揮百分之二十，小學(xué)生的學(xué)習(xí)活動也如此。當(dāng)因此要讓學(xué)生樂于思維，就必須激發(fā)學(xué)生思維的興趣。學(xué)生對知識的學(xué)習(xí)有了興趣，就會產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲，同時(shí)進(jìn)入認(rèn)真獨(dú)立思考的境地，收到事半功倍的效益。
就小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)來講，我們要提升自己的業(yè)務(wù)技能、授課藝術(shù)，優(yōu)化教學(xué)情境和教學(xué)方法。個(gè)人的工作實(shí)踐表明，當(dāng)我們授課時(shí)情緒飽滿，課堂用語形象生動，富有趣味性，就能像磁鐵一樣吸引學(xué)生，寓理于趣，以趣激思，就能緊緊抓住學(xué)生的興奮點(diǎn);同時(shí)，我們要不斷變換授課方式和方法，使學(xué)生在聽課時(shí)都能感到新鮮、親切、有味、直觀、生動，都能體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的快樂、愉悅，體驗(yàn)到成功的喜悅，從而誘發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)求知欲望，誘發(fā)他們積極思維。
2.以難練思
我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“下棋找高手，弄斧必到班門”。心理學(xué)研究也表明：感知的強(qiáng)烈程度與學(xué)習(xí)時(shí)付出的腦力勞動強(qiáng)度密切相關(guān)，學(xué)習(xí)猶如摘“桃子”，如果是信手拈來和桃熟落地，學(xué)習(xí)者的印象就不會深刻，甚至感到“果實(shí)無味”;但如果是“拼命跳或站在梯子上也摘不到”也會挫傷他們的積極性和信心，最理想的是“讓他們經(jīng)過自己努力摘得到”。
新課標(biāo)也要求：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的。因此，教師要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生知識水平，要提出有一定的難度和梯度的問題或者有意識的設(shè)置一些富有思考性和曲折性阻礙的問題，學(xué)生還要能夠解決的，但不是讓他們單純利用已有知識和習(xí)慣的方法就能解決的。只有如此，當(dāng)疑問出現(xiàn)在學(xué)生面前時(shí)他們才樂于思考，形成一種可望而不可即的狀態(tài)。
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