在與30°-60°-90°相關(guān)的壓軸題中涉及了30°-60°-90°的直角三角形與直角三角形斜邊中線、等積法相關(guān)知識(shí)融合的壓軸題。在與30°-60°-90°相關(guān)的壓軸題中將進(jìn)一步研究30°-60°-90°的直角三角形與等腰三角形、全等三角形、垂直平分線和三角形中位線相關(guān)知識(shí)融合的壓軸題，主要側(cè)重解決求線段長(zhǎng)度、建立函數(shù)關(guān)系和求面積等。
解法分析：由題意分析可得，△ADP和△PBE都是30°-60°-90°的直角三角形，熟練表示邊之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。本題第1問(wèn)是當(dāng)D為AC中點(diǎn)時(shí)，根據(jù)AD的長(zhǎng)度先表示AP的長(zhǎng)度，繼而求BP，最后求BE；本題的第2問(wèn)是PD=PE的條件，設(shè)PD=PE=x，用含x的代數(shù)式表示AP，BP的長(zhǎng)，由AP+BP=4求解。解法分析：本題的第3問(wèn)是建立y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，用△ABC的面積減去△ADP和△BEP的面積即可得到四邊形的面積。解題的關(guān)鍵還是在于靈活表示30°-60°-90°三角形三邊的數(shù)量關(guān)系。靈活表示各邊的長(zhǎng)度是解決30°-60°-90°直角三角形相關(guān)問(wèn)題的關(guān)鍵：
解法分析：由題意分析可得，△BED是底角為30°的等腰三角形，△ADP是等邊三角形，熟練運(yùn)用特殊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。本題的第1問(wèn)是證明線段相等，利用“等角對(duì)等邊”即可證明；本題的第2問(wèn)是函數(shù)關(guān)系的建立，在△BED中建立函數(shù)關(guān)系即可，過(guò)點(diǎn)E作BD垂線，利用勾股定理解題即可。
第2問(wèn)另解：頂角為120°的等腰三角形的腰和底的比為：1:1:√3.利用這條性質(zhì)，可以較快地求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，對(duì)于定義域的特殊位置求解起來(lái)也方便很多。
解法分析：本題的第3問(wèn)的問(wèn)題背景是全等三角形，通過(guò)分析可知△DAF是底角為30°的等腰三角形，若△BDP與△DAF全等，此時(shí)△DAF也為底角為30°的等腰三角形，此時(shí)可得P與C重合。
解法分析：由題意分析可得，綜合利用垂直平分線的性質(zhì)定理和30°-60°-90°直角三角形的性質(zhì)是問(wèn)題解決的關(guān)鍵。本題的第1問(wèn)是特殊情況的討論，即點(diǎn)E與點(diǎn)C重合的情況，根據(jù)題意畫出圖形求解是問(wèn)題解決的關(guān)鍵；本題的第2問(wèn)是函數(shù)關(guān)鍵的建立，既需要利用垂直平分線，又需要利用勾股定理進(jìn)行輔助線的添加是問(wèn)題解決的關(guān)鍵。 解法分析：本題的第3問(wèn)融合了中位線的相關(guān)性質(zhì)，需要綜合利用中位線和30°-60°-90°直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行問(wèn)題。
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