01 解含字母系數(shù)的一元二次方程
方法點睛
對于含字母系數(shù)的一元二次方程，在解方程時，一定要注意二次項的系數(shù)，注意區(qū)別“關(guān)于x的方程”和“關(guān)于x的一元二次方程”的區(qū)別。在解方程時，注意分類討論，即二次項系數(shù)能否為0，同時，往往可以采用“十字相乘法”因式分解。在分解后，需要驗證，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項能否“還原”，尤其注意符號。
解法分析：由于是解“關(guān)于x的方程”，因此需要對二次項系數(shù)分類討論，即二次項系數(shù)為0時，化為一次方程求解；當二次項系數(shù)不為0時，采用十字相乘法進行因式分解求解。
解法分析：本題在第1題的基礎(chǔ)上除了對二次項系數(shù)進行分類討論外，還引入了“整數(shù)解”，對于含“整數(shù)解”的問題，往往化為x=字母系數(shù)(特點為1+常數(shù)/字母系數(shù)），如上題，化為特殊形式后，a-1為2的因數(shù)，即可求出a的值。
解法分析：本題在第2題的基礎(chǔ)上除了對二次項系數(shù)進行分類討論和整數(shù)解外，引入了兩個不同的字母系數(shù)，根據(jù)題干“m≠n”，得到m關(guān)于n的等式，按照第2題的方式進行變式，繼而得到整數(shù)m和整數(shù)n的值。
02 一元二次方程根的判別式
方法點睛
解決有關(guān)字母系數(shù)的取值范圍問題，首先應(yīng)想到分類討論.即分成二次項系數(shù)為0的方程是一元一次方程，和二次項系數(shù)不為0的方程是一元二次方程兩種情況討論，再綜合兩種情況確定最終答案。
對于一元二次方程，當方程有實數(shù)根時，△≥0；當方程有兩個不相等的實數(shù)根時，△＞0；當方程有兩個相等的實數(shù)根時，△=0；當方程沒有實數(shù)根時，△<0。
解法分析：本題是對于方程實數(shù)根的情況的討論，首先討論二次項系數(shù)是否為0，其次再根據(jù)二次項系數(shù)不為0時，討論判別式的情況。
解法分析：本題在第1題的基礎(chǔ)上又增加了一個方程。首先根據(jù)第一個方程確定字母系數(shù)的范圍；然后對于第二個方程按照第1題的方式開展分類討論。
解法分析：本題的難點在于因式分解，因式分解得到a+b=ab后，若同時除以ab則會造成錯誤，因為不能判斷ab的值是否為0，因此需要討論a=0或b=0的情況是否成立，才能得到a≠0且b≠0的情況。
解法分析：第4、第5題的難點在于需要根據(jù)方程有實數(shù)根討論字母系數(shù)的范圍。這兩道題目的解題思路和方法都比較新穎，需要仔細揣摩。
03 一元二次方程的整數(shù)根問題
方法點睛
處理一元二次方程的整數(shù)根問題有三個思路：
一是利用“十字相乘法”，將含有字母系數(shù)的一元二次方程進行因式分解，直接求出方程的根（方程的根含有字母系數(shù)），在通過根為整數(shù)以及字母系數(shù)的條件（一般為整數(shù)）兩個條件確定字母系數(shù)的值，從而求出方程的整數(shù)根。
二是在一元二次方程無法因式分解的條件下，利用判別式大于零，求出未知參數(shù)的取值范圍，再根據(jù)字母系數(shù)也為整數(shù)等條件，從而確定字母系數(shù)的值，從而求出方程的整數(shù)根。
三是在利用判別式大于零扔無法求出字母系數(shù)的條件下，利用判別式為完全平方數(shù)的條件，建立關(guān)于字母系數(shù)和這個完全平方數(shù)的不定方程，通過求解這個不定方程的整數(shù)解來確定字母系數(shù)的值和方程的根。
解法分析：本題的第1問就是一元二次方程判別式的討論，注意二次項系數(shù)不為0；本題的第2問先根據(jù)方程1確定k的值，然后按照上述的三種方法進行選擇，采取將判別式配成完全平方式進行討論。
解法分析：本題的第1問就是一元二次方程判別式的討論；本題的第2問由于兩根有確定的取值范圍，因此可以結(jié)合二次函數(shù)的圖像進行討論；本題的第3、4問在第2問的背景下通過代入m的值，求出x的值，再和題干對比，確定滿足題意的m的值。
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