二次根式
1.二次根式的概念
注意：二次根式有意義的條件一定是被開方數(shù)大于等于0，若被開方數(shù)是一個負(fù)數(shù)，那么這個二次根式無意義，值得注意的是-a不一定表示負(fù)數(shù)。
2.二次根式的性質(zhì)
注意：在化簡時，對于性質(zhì)1和性質(zhì)2，一定要注意字母系數(shù)的限定范圍，當(dāng)某個字母從被開方數(shù)中“挪”出來時，一定要關(guān)注該字母是否是正數(shù)。對于性質(zhì)3和性質(zhì)4，當(dāng)化簡后，注意檢查化簡后的式子能否“還原”到原二次根式。3.最簡二次根式的概念
1)被開方數(shù)中各因式的指數(shù)都為1；
2)被開方數(shù)不含分母.
被開方數(shù)同時符合上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式.注意：這里所指的“被開方數(shù)中各因式”指的是無法再開方的因式，如xy，a2+b2等因式的指數(shù)都是1。 4.同類二次根式的概念
幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個二次根式叫做同類二次根式。在多項(xiàng)式中，同類項(xiàng)是可以合并的，類似的，同類二次根式也可以合并，它的依據(jù)是提取公因式。
注意：(1)判斷幾個二次根式是不是同類二次根式，應(yīng)先將每個二次根式進(jìn)行化簡，化成最簡二次根式（即被開方數(shù)中不含分母，且被開方數(shù)中不含有可開方的因數(shù)或因式）以后，再看被開方數(shù)是否相同。
(2)若已知幾個最簡二次根式（或者幾個二次根式已經(jīng)化簡）是同類二次根式，我們可以得到如下信息，這幾個根式的根指數(shù)都是 2，這幾個根式的被開方數(shù)相等，從而列出方程。
(3)若已知兩個二次根式是同類二次根式，如√a和√b是同類二次根式，則被開方數(shù)不一定相等，如√12和√27是同類二次根式，但 12≠27，這一點(diǎn)一定要注意。
(4)將一個二次根式化成最簡二次根式，要用到積，商的算術(shù)平方根的性質(zhì).5.二次根式的加法和減法
整式的加減歸結(jié)為合并同類項(xiàng)。二次根式的加減也歸結(jié)為合并同類二次根式。
由此可見，二次根式相加減的一般過程是：先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把同類二次根式分別合并. 6.二次根式的乘法和除法
二次根式相乘的法則，即兩個二次根式相乘，被開方數(shù)相乘，根指數(shù)不變.
二次根式相除的法則，即兩個二次根式相處，被開方數(shù)相除，根指數(shù)不變.
二次根式相乘除的結(jié)果必須化為最簡二次根式.
7.分母有理化
把分母中的根號化去，叫做分母有理化。分母有理化的方法，一般是把分子和分母都乘以同一個適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式，使分母不含根號。
8.有理化因式
注意：√a+√b的有理化因式是√a-√b，√(a+b)的有理化因式是√(a+b)。
一元二次方程
1.一元二次方程的概念
一元二次方程的概念：只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的的整式方程稱作一元二次方程。其中整式方程是指兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式的方程叫做整式方程。一元二次方程主要有以下幾種解法：分別是直接開平方法、配方法、因式分解法和求根公式法。根據(jù)方程的不同特征選擇不同的方法解方程。
2.一元二次方程的解法①直接開平方法
②配方法
③因式分解法
④求根公式法
3.一元二次方程根的判別式
小結(jié)：利用根的判別式判定一元二次方程根的情況的步驟：①把一元二次方程化為一般形式；②確定a、b、c的值；③計(jì)算判別式的值；④根據(jù)判別式的符號判定方程根的情況.
小結(jié)：逆用一元二次方程根的判別式求未知數(shù)的值或取值范圍，但不能忽略二次項(xiàng)系數(shù)不為0這一條件；若一元二次方程有兩個實(shí)數(shù)根則判別式大于等于0.
小結(jié)：也就是說，對于任何一個有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商.
4.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)對二次三項(xiàng)式因式分解
注意：利用“求根公式法”分解二次三項(xiàng)式應(yīng)注意：1.不要漏寫二次項(xiàng)系數(shù)；2.當(dāng)這個二次三項(xiàng)式除了未知數(shù)"x"外，還有別的字母時，字母不能遺漏。其分解步驟如下：①令該二次三項(xiàng)式為0，若△≥0，求出該一元二次方程的兩根,；②因式分解，寫作a(x-x1)(x-x2)。
正反比例函數(shù)和幾何證明
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