本文將介紹機(jī)器學(xué)習(xí)算法中非常重要的知識—分類（classification），即找一個(gè)函數(shù)判斷輸入數(shù)據(jù)所屬的類別，可以是二類別問題（是/不是），也可以是多類別問題（在多個(gè)類別中判斷輸入數(shù)據(jù)具體屬于哪一個(gè)類別）。與回歸問題（regression）相比，分類問題的輸出不再是連續(xù)值，而是離散值，用來指定其屬于哪個(gè)類別。分類問題在現(xiàn)實(shí)中應(yīng)用非常廣泛，比如垃圾郵件識別，手寫數(shù)字識別，人臉識別，語音識別等。
邏輯回歸返回的是概率。你可以“原樣”使用返回的概率（例如，用戶點(diǎn)擊此廣告的概率為 0.00023），也可以將返回的概率轉(zhuǎn)換成二元值（例如，這封電子郵件是垃圾郵件）。
如果某個(gè)邏輯回歸模型對某封電子郵件進(jìn)行預(yù)測時(shí)返回的概率為 0.9995，則表示該模型預(yù)測這封郵件非?？赡苁抢]件。相反，在同一個(gè)邏輯回歸模型中預(yù)測分?jǐn)?shù)為 0.0003 的另一封電子郵件很可能不是垃圾郵件。可如果某封電子郵件的預(yù)測分?jǐn)?shù)為 0.6 呢？為了將邏輯回歸值映射到二元類別，你必須指定分類閾值（也稱為判定閾值）。如果值高于該閾值，則表示“垃圾郵件”；如果值低于該閾值，則表示“非垃圾郵件”。人們往往會認(rèn)為分類閾值應(yīng)始終為 0.5，但閾值取決于具體問題，因此你必須對其進(jìn)行調(diào)整。
我們將在后面的部分中詳細(xì)介紹可用于對分類模型的預(yù)測進(jìn)行評估的指標(biāo)，以及更改分類閾值對這些預(yù)測的影響。
?? 注意：
“調(diào)整”邏輯回歸的閾值不同于調(diào)整學(xué)習(xí)速率等超參數(shù)。在選擇閾值時(shí)，需要評估你將因犯錯(cuò)而承擔(dān)多大的后果。例如，將非垃圾郵件誤標(biāo)記為垃圾郵件會非常糟糕。不過，雖然將垃圾郵件誤標(biāo)記為非垃圾郵件會令人不快，但應(yīng)該不會讓你丟掉工作。
在本部分，我們將定義用于評估分類模型指標(biāo)的主要組成部分先。不妨，我們從一則寓言故事開始：
“伊索寓言：狼來了（精簡版）有一位牧童要照看鎮(zhèn)上的羊群，但是他開始厭煩這份工作。為了找點(diǎn)樂子，他大喊道：“狼來了！”其實(shí)根本一頭狼也沒有出現(xiàn)。村民們迅速跑來保護(hù)羊群，但他們發(fā)現(xiàn)這個(gè)牧童是在開玩笑后非常生氣。(這樣的情形重復(fù)出現(xiàn)了很多次。)
”
...
一天晚上，牧童看到真的有一頭狼靠近羊群，他大聲喊道：“狼來了！”村民們不想再被他捉弄，都待在家里不出來。這頭饑餓的狼對羊群大開殺戒，美美飽餐了一頓。這下子，整個(gè)鎮(zhèn)子都揭不開鍋了?？只乓搽S之而來。
我們做出以下定義：
“狼來了”是正類別。
“沒有狼”是負(fù)類別。
我們可以使用一個(gè) 2x2的混淆矩陣來總結(jié)我們的“狼預(yù)測”模型，該矩陣描述了所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（共四種）：
真正例是指模型將正類別樣本正確地預(yù)測為正類別。同樣，真負(fù)例是指模型將負(fù)類別樣本正確地預(yù)測為負(fù)類別。
假正例是指模型將負(fù)類別樣本錯(cuò)誤地預(yù)測為正類別，而假負(fù)例是指模型將正類別樣本錯(cuò)誤地預(yù)測為負(fù)類別。
在后面的部分中，我們將介紹如何使用從這四種結(jié)果中衍生出的指標(biāo)來評估分類模型。
準(zhǔn)確率是一個(gè)用于評估分類模型的指標(biāo)。通俗來說，準(zhǔn)確率是指我們的模型預(yù)測正確的結(jié)果所占的比例。正式點(diǎn)說，準(zhǔn)確率的定義如下：
對于二元分類，也可以根據(jù)正類別和負(fù)類別按如下方式計(jì)算準(zhǔn)確率：
其中，TP = 真正例，TN = 真負(fù)例，F(xiàn)P = 假正例，F(xiàn)N = 假負(fù)例。讓我們來試著計(jì)算一下以下模型的準(zhǔn)確率，該模型將 100 個(gè)腫瘤分為惡性 （正類別）或良性（負(fù)類別）：
準(zhǔn)確率為 0.91，即 91%（總共 100 個(gè)樣本中有 91 個(gè)預(yù)測正確）。這表示我們的腫瘤分類器在識別惡性腫瘤方面表現(xiàn)得非常出色，對吧？
實(shí)際上，只要我們仔細(xì)分析一下正類別和負(fù)類別，就可以更好地了解我們模型的效果。
在 100 個(gè)腫瘤樣本中，91 個(gè)為良性（90 個(gè) TN 和 1 個(gè) FP），9 個(gè)為惡性（1 個(gè) TP 和 8 個(gè) FN）。
在 91 個(gè)良性腫瘤中，該模型將 90 個(gè)正確識別為良性。這很好。不過，在 9 個(gè)惡性腫瘤中，該模型僅將 1 個(gè)正確識別為惡性。這是多么可怕的結(jié)果！9 個(gè)惡性腫瘤中有 8 個(gè)未被診斷出來！
雖然 91% 的準(zhǔn)確率可能乍一看還不錯(cuò)，但如果另一個(gè)腫瘤分類器模型總是預(yù)測良性，那么這個(gè)模型使用我們的樣本進(jìn)行預(yù)測也會實(shí)現(xiàn)相同的準(zhǔn)確率（100 個(gè)中有 91 個(gè)預(yù)測正確）。換言之，我們的模型與那些沒有預(yù)測能力來區(qū)分惡性腫瘤和良性腫瘤的模型差不多。
當(dāng)你使用分類不平衡的數(shù)據(jù)集（比如正類別標(biāo)簽和負(fù)類別標(biāo)簽的數(shù)量之間存在明顯差異）時(shí)，單單準(zhǔn)確率一項(xiàng)并不能反映全面情況。
在下一部分中，我們將介紹兩個(gè)能夠更好地評估分類不平衡問題的指標(biāo)：精確率和召回率。
在以下哪種情況下，高的準(zhǔn)確率值表示機(jī)器學(xué)習(xí)模型表現(xiàn)出色？
一只造價(jià)昂貴的機(jī)器雞每天要穿過一條交通繁忙的道路一千次。某個(gè)機(jī)器學(xué)習(xí)模型評估交通模式，預(yù)測這只雞何時(shí)可以安全穿過街道，準(zhǔn)確率為 99.99%。
一種致命但可治愈的疾病影響著 0.01% 的人群。某個(gè)機(jī)器學(xué)習(xí)模型使用其癥狀作為特征，預(yù)測這種疾病的準(zhǔn)確率為 99.99%。
在 roulette 游戲中，一只球會落在旋轉(zhuǎn)輪上，并且最終落入 38 個(gè)槽的其中一個(gè)內(nèi)。某個(gè)機(jī)器學(xué)習(xí)模型可以使用視覺特征（球的旋轉(zhuǎn)方式、球落下時(shí)旋轉(zhuǎn)輪所在的位置、球在旋轉(zhuǎn)輪上方的高度）預(yù)測球會落入哪個(gè)槽中，準(zhǔn)確率為 4%。
精確率指標(biāo)嘗試回答以下問題：在被識別為正類別的樣本中，確實(shí)為正類別的比例是多少？
精確率的定義如下：
?? 注意：如果模型的預(yù)測結(jié)果中沒有假正例，則模型的精確率為 1.0。
讓我們來計(jì)算一下上一部分中用于分析腫瘤的機(jī)器學(xué)習(xí)模型的精確率：
該模型的精確率為 0.5，也就是說，該模型在預(yù)測惡性腫瘤方面的正確率是 50%。
召回率嘗試回答以下問題：在所有正類別樣本中，被正確識別為正類別的比例是多少？
從數(shù)學(xué)上講，召回率的定義如下：
?? 注意：如果模型的預(yù)測結(jié)果中沒有假負(fù)例，則模型的召回率為 1.0。
讓我們來計(jì)算一下腫瘤分類器的召回率：
該模型的召回率是 0.11，也就是說，該模型能夠正確識別出所有惡性腫瘤的百分比是 11%。
要全面評估模型的有效性，必須同時(shí)檢查精確率和召回率。遺憾的是，精確率和召回率往往是此消彼長的情況。也就是說，提高精確率通常會降低召回率值，反之亦然。請觀察下圖來了解這一概念，該圖顯示了電子郵件分類模型做出的 30 項(xiàng)預(yù)測。分類閾值右側(cè)的被歸類為“垃圾郵件”，左側(cè)的則被歸類為“非垃圾郵件”。
我們根據(jù)圖 1 所示的結(jié)果來計(jì)算精確率和召回率值：
精確率指的是被標(biāo)記為垃圾郵件的電子郵件中正確分類的電子郵件所占的百分比，即圖 1 中閾值線右側(cè)的綠點(diǎn)所占的百分比：
召回率指的是實(shí)際垃圾郵件中正確分類的電子郵件所占的百分比，即圖 1 中閾值線右側(cè)的綠點(diǎn)所占的百分比：
圖 2 顯示了提高分類閾值產(chǎn)生的效果。
假正例數(shù)量會減少，但假負(fù)例數(shù)量會相應(yīng)地增加。結(jié)果，精確率有所提高，而召回率則有所降低：
相反，圖 3 顯示了降低分類閾值（從圖 1 中的初始位置開始）產(chǎn)生的效果。
假正例數(shù)量會增加，而假負(fù)例數(shù)量會減少。結(jié)果這一次，精確率有所降低，而召回率則有所提高：
我們已根據(jù)精確率和召回率指標(biāo)制定了各種指標(biāo)。有關(guān)示例，請參閱 F1 值。
讓我們以一種將電子郵件分為“垃圾郵件”或“非垃圾郵件”這兩種類別的分類模型為例。如果提高分類閾值，精確率會怎樣？
讓我們以一種將電子郵件分為“垃圾郵件”或“非垃圾郵件”這兩種類別的分類模型為例。如果提高分類閾值，召回率會怎樣？
以兩個(gè)模型（A 和 B）為例，這兩個(gè)模型分別對同一數(shù)據(jù)集進(jìn)行評估。以下哪一項(xiàng)陳述屬實(shí)？
ROC 曲線（接收者操作特征曲線）是一種顯示分類模型在所有分類閾值下的效果圖表。該曲線繪制了以下兩個(gè)參數(shù)：
真正例率 (TPR) 是召回率的同義詞，因此定義如下：
假正例率 (FPR) 的定義如下：
ROC 曲線用于繪制采用不同分類閾值時(shí)的 TPR 與 FPR。降低分類閾值會導(dǎo)致將更多樣本歸為正類別，從而增加假正例和真正例的個(gè)數(shù)。下圖顯示了一個(gè)典型的 ROC 曲線。
為了計(jì)算 ROC 曲線上的點(diǎn)，我們可以使用不同的分類閾值多次評估邏輯回歸模型，但這樣做效率非常低。幸運(yùn)的是，有一種基于排序的高效算法可以為我們提供此類信息，這種算法稱為曲線下面積。
曲線下面積表示“ROC 曲線下面積”。也就是說，曲線下面積測量的是從 (0,0) 到 (1,1) 之間整個(gè) ROC 曲線以下的整個(gè)二維面積（參考積分學(xué)）。
曲線下面積對所有可能的分類閾值的效果進(jìn)行綜合衡量。曲線下面積的一種解讀方式是看作模型將某個(gè)隨機(jī)正類別樣本排列在某個(gè)隨機(jī)負(fù)類別樣本之上的概率。以下面的樣本為例，邏輯回歸預(yù)測從左到右以升序排列：
曲線下面積表示隨機(jī)正類別（綠色）樣本位于隨機(jī)負(fù)類別（紅色）樣本右側(cè)的概率。
曲線下面積的取值范圍為 0-1。預(yù)測結(jié)果 100% 錯(cuò)誤的模型的曲線下面積為 0.0；而預(yù)測結(jié)果 100% 正確的模型的曲線下面積為 1.0。
曲線下面積因以下兩個(gè)原因而比較實(shí)用：
不過，這兩個(gè)原因都有各自的局限性，這可能會導(dǎo)致曲線下面積在某些用例中不太實(shí)用：
以下哪條 ROC 曲線可產(chǎn)生大于 0.5 的 AUC 值？
將給定模型的所有預(yù)測結(jié)果都乘以 2.0（例如，如果模型預(yù)測的結(jié)果為 0.4，我們將其乘以 2.0 得到 0.8），會使按 AUC 衡量的模型效果產(chǎn)生何種變化？
邏輯回歸預(yù)測應(yīng)當(dāng)無偏差。即：
預(yù)測偏差指的是這兩個(gè)平均值之間的差值。即：
預(yù)測偏差=預(yù)測平均值?數(shù)據(jù)集中相應(yīng)標(biāo)簽的平均值
?? 注意：“預(yù)測偏差”與偏差（“wx + b”中的“b”）不是一回事。
如果出現(xiàn)非常高的非零預(yù)測偏差，則說明模型某處存在錯(cuò)誤，因?yàn)檫@表明模型對正類別標(biāo)簽的出現(xiàn)頻率預(yù)測有誤。
例如，假設(shè)我們知道，所有電子郵件中平均有 1% 的郵件是垃圾郵件。如果我們對某一封給定電子郵件一無所知，則預(yù)測它是垃圾郵件的可能性為 1%。同樣，一個(gè)出色的垃圾郵件模型應(yīng)該預(yù)測到電子郵件平均有 1% 的可能性是垃圾郵件。（換言之，如果我們計(jì)算單個(gè)電子郵件是垃圾郵件的預(yù)測可能性的平均值，則結(jié)果應(yīng)該是 1%。）然而，如果該模型預(yù)測電子郵件是垃圾郵件的平均可能性為 20%，那么我們可以得出結(jié)論，該模型出現(xiàn)了預(yù)測偏差。
造成預(yù)測偏差的可能原因包括：
你可能會通過對學(xué)習(xí)模型進(jìn)行后期處理來糾正預(yù)測偏差，即通過添加校準(zhǔn)層來調(diào)整模型的輸出，從而減小預(yù)測偏差。例如，如果你的模型存在 3% 以上的偏差，則可以添加一個(gè)校準(zhǔn)層，將平均預(yù)測偏差降低 3%。但是，添加校準(zhǔn)層并非良策，具體原因如下：
如果可能的話，請避免添加校準(zhǔn)層。使用校準(zhǔn)層的項(xiàng)目往往會對其產(chǎn)生依賴
最終，維護(hù)校準(zhǔn)層可能會令人苦不堪言。
?? 注意：出色模型的偏差通常接近于零。即便如此，預(yù)測偏差低并不能證明你的模型比較出色。特別糟糕的模型的預(yù)測偏差也有可能為零。例如，只能預(yù)測所有樣本平均值的模型是糟糕的模型，盡管其預(yù)測偏差為零。
邏輯回歸可預(yù)測 0 到 1 之間的值。不過，所有帶標(biāo)簽樣本都正好是 0（例如，0 表示“非垃圾郵件”）或 1（例如，1 表示“垃圾郵件”）。因此，在檢查預(yù)測偏差時(shí)，你無法僅根據(jù)一個(gè)樣本準(zhǔn)確地確定預(yù)測偏差；你必須在“一大桶”樣本中檢查預(yù)測偏差。也就是說，只有將足夠的樣本組合在一起以便能夠比較預(yù)測值（例如 0.392）與觀察值（例如 0.394），邏輯回歸的預(yù)測偏差才有意義。
你可以通過以下方式構(gòu)建桶：
請查看以下某個(gè)特定模型的校準(zhǔn)曲線。每個(gè)點(diǎn)表示包含 1000 個(gè)值的分桶。兩個(gè)軸具有以下含義：
兩個(gè)軸均采用對數(shù)尺度。
為什么只有模型的某些部分所做的預(yù)測如此糟糕？以下是幾種可能性：
該模型過于正則化。（不妨減小 lamdba的值。）
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