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　　知識(shí)點(diǎn)：

　　一、多邊形

　　1、多邊形：由一些線段首尾順次連結(jié)組成的圖形，叫做多邊形。

　　2、多邊形的邊：組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊。

　　3、多邊形的頂點(diǎn)：多邊形每相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做多邊形的頂點(diǎn)。

　　4、多邊形的對(duì)角線：連結(jié)多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線。

　　5、多邊形的周長(zhǎng)：多邊形各邊的長(zhǎng)度和叫做多邊形的周長(zhǎng)。

　　6、凸多邊形：把多邊形的任何一條邊向兩方延長(zhǎng)，如果多邊形的其他各邊都在延長(zhǎng)線所得直線的問(wèn)旁，這樣的多邊形叫凸多邊形。

　　說(shuō)明：一個(gè)多邊形至少要有三條邊，有三條邊的叫做三角形；有四條邊的叫做四邊形；有幾條邊的叫做幾邊形。今后所說(shuō)的多邊形，如果不特別聲明，都是指凸多邊形。

　　7、多邊形的角：多邊形相鄰兩邊所組成的角叫做多邊形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱多邊形的角。

　　8、多邊形的外角：多邊形的角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線所組成的角叫做多邊形的外角。

　　注意：多邊形的外角也就是與它有公共頂點(diǎn)的內(nèi)角的鄰補(bǔ)角。

　　二、平行四邊形

　　1、平行四邊形：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

　　2、平行四邊形性質(zhì)定理1：平行四邊形的對(duì)角相等。

　　3、平行四邊形性質(zhì)定理2：平行四邊形的對(duì)邊相等。

　　4、平行四邊形性質(zhì)定理2推論：夾在平行線間的平行線段相等。

　　5、平行四邊形性質(zhì)定理3：平行四邊形的對(duì)角線互相平分。

　　6、平行四邊形判定定理1：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

　　7、平行四邊形判定定理2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

　　8、平行四邊形判定定理3：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

　　9、平行四邊形判定定理4：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。

　　說(shuō)明：（1）平行四邊形的定義、性質(zhì)和判定是研究特殊平行四邊形的基礎(chǔ)。同時(shí)又是證明線段相等，角相等或兩條直線互相平行的重要方法。

　　（2）平行四邊形的定義即是平行四邊形的一個(gè)性質(zhì)，又是平行四邊形的一個(gè)判定方法。

　　三、矩形

　　矩形是特殊的平行四邊形，從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)來(lái)看，當(dāng)平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角變?yōu)?0°時(shí)，其它的邊、角位置也都隨之變化。因此矩形的性質(zhì)是在平行四邊形的基礎(chǔ)上擴(kuò)充的。

　　1、矩形：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做短形（通常也叫做長(zhǎng)方形）

　　2、矩形性質(zhì)定理1：矩形的四個(gè)角都是直角。

　　3．矩形性質(zhì)定理2：矩形的對(duì)角線相等。

　　4、矩形判定定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。

　　說(shuō)明：因?yàn)樗倪呅蔚膬?nèi)角和等于360度，已知有三個(gè)角都是直角，那么第四個(gè)角必定是直角。

　　5、矩形判定定理2：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。

　　說(shuō)明：要判定四邊形是矩形的方法是：

　　法一：先證明出是平行四邊形，再證出有一個(gè)直角（這是用定義證明）

　　法二：先證明出是平行四邊形，再證出對(duì)角線相等（這是判定定理1）

　　法三：只需證出三個(gè)角都是直角。（這是判定定理2）

　　四、菱形

　　菱形也是特殊的平行四邊形，當(dāng)平行四邊形的兩個(gè)鄰邊發(fā)生變化時(shí)，即當(dāng)兩個(gè)鄰邊相等時(shí)，平行四邊形變成了菱形。

　　1、菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

　　2、菱形的性質(zhì)1：菱形的四條邊相等。

　　3、菱形的性質(zhì)2：菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。

　　4、菱形判定定理1：四邊都相等的四邊形是菱形。

　　5、菱形判定定理2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

　　說(shuō)明：要判定四邊形是菱形的方法是：

　　法一：先證出四邊形是平行四邊形，再證出有一組鄰邊相等。（這就是定義證明）。

　　法二：先證出四邊形是平行四邊形，再證出對(duì)角線互相垂直。（這是判定定理2）

　　法三：只需證出四邊都相等。（這是判定定理1）

　　五、正方形

　　正方形是特殊的平行四邊形，當(dāng)鄰邊和內(nèi)角同時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)，又能使平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角為直角且鄰邊相等，這樣就形成了正方形。

　　1、正方形：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。

　　2、正方形性質(zhì)定理1：正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等。

　　3、正方形性質(zhì)定理2：正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。

　　4、正方形判定定理互：兩條對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形。

　　5、正方形判定定理2：兩條對(duì)角線相等的菱形是正方形。

　　注意：要判定四邊形是正方形的方法有

　　方法一：第一步證出有一組鄰邊相等； 第二步證出有一個(gè)角是直角；第三步證出是平行四邊形。（這是用定義證明）

　　方法二：第一步證出對(duì)角線互相垂直；第二步證出是矩形。（這是判定定理1）

　　方法三：第一步證出對(duì)角線相等；第二步證出是菱形。（這是判定定理2）

　　六、梯形

　　1、梯形：一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。

　　2、梯形的底：梯形中平行的兩邊叫做梯形的底（通常把較短的底叫做上底，較長(zhǎng)的邊叫做下底）

　　3、梯形的腰：梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰。

　　4、梯形的高：梯形有兩底的距離叫做梯形的高。

　　5、直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。

　　6、等腰梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。

　　7、等腰梯形性質(zhì)定理1：等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等。

　　8、等腰梯形性質(zhì)定理2：等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。

　　9、等腰梯形的判定定理l。：在同一個(gè)底上鉤兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。

　　10、等腰梯形的判定定理2：對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。

　　研究等腰梯形常用的方法有：化為一個(gè)等腰三角形和一個(gè)平行四邊形；或兩個(gè)全等的直角三角形和一矩形；或作對(duì)角線的平行線交下底的延長(zhǎng)線于一點(diǎn)；或延長(zhǎng)兩腰交于一點(diǎn)。

　　七、中位線

　　1、三角形的中位線連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。

　　說(shuō)明：三角形的中位線與三角形的中線不同。

　　2、梯形的中位線：連結(jié)梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形中位線。

　　3、三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。

　　4、梯形中位線定理：梯形中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。

　　八、多邊形的面積

　　說(shuō)明：多邊形的面積常用的求法有：

　?。?）將任意一個(gè)平面圖形劃分為若干部分再通過(guò)求部分的面積的和，求出原來(lái)圖形的面積這種方法叫做分割法。如圖3－l，作六邊形的最長(zhǎng)的一條對(duì)角線，從其它各頂點(diǎn)向這條對(duì)角線引垂線，把六邊形分成四個(gè)直角三角形和兩個(gè)直角梯形，計(jì)算它們的面積再相加。

　　（2）將一個(gè)平面圖形的某一部分割下來(lái)移放在另一個(gè)適當(dāng)?shù)奈恢蒙?，從而改變?cè)瓉?lái)圖形的形狀。利用計(jì)算變形后的圖形的面積來(lái)求原圖形的面積的這種方法。叫做割補(bǔ)法。

　?。?）將一個(gè)平面圖形通過(guò)拼補(bǔ)某一圖形，使它變?yōu)榱硪粋€(gè)圖形，利用新的圖形減去所補(bǔ)充圖形的面積，來(lái)求出原來(lái)圖形面積的這種方法叫做拼湊法。

　　注意：兩個(gè)圖形全等，它們的面積相等。等底等高的三角面積相等。一個(gè)圖形的面積等于它的各部分面積的和。

　　四、頻率分布

　　1、有關(guān)概念

　?。?）分組：將一組數(shù)據(jù)按照統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)分成若干組稱為分組，當(dāng)數(shù)據(jù)在100個(gè)以內(nèi)時(shí)，通常分成5－12組。

　?。?）頻數(shù)：每個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)叫做該組的頻數(shù)。各個(gè)小組的頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)n。

　　（3）頻率：每個(gè)小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)n的比值叫做這一小組的頻率，各小組頻率之和為l。

　?。?）頻率分布表：將一組數(shù)據(jù)的分組及各組相應(yīng)的頻數(shù)、頻率所列成的表格叫做頻率分布表。

　?。?）頻率分布直方圖：將頻率分布表中的結(jié)果，繪制成的，以數(shù)據(jù)的各分點(diǎn)為橫坐標(biāo)，以頻率除以組距為縱坐標(biāo)的直方圖，叫做頻率分布直方圖。

　　圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的高等于該組的頻率除以組距。

　　每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于該組的頻率。

　　所有小長(zhǎng)方形的面積之和等于各組頻率之和等于1。

　　樣本的頻率分布反映樣本中各數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)分別占樣本容量n的比例的大小，總體分布反映總體中各組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)分別在總體中所占比例的大小，一般是用樣本的頻率分布去估計(jì)總體的頻率分布。

　　2、研究頻率分布的方法；得到一數(shù)據(jù)的頻率分布和方法，通常是先整理數(shù)據(jù)，后畫(huà)出頻率分布直方圖，其步驟是：

　　（1）計(jì)算最大值與最小值的差；（2）決定組距與組數(shù)；（3）決定分點(diǎn)；（4）列領(lǐng)率分布表；（5）繪頻率分布直方圖。

　　數(shù)學(xué)中考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)9-線段、角、相交線、平行線

　　知識(shí)點(diǎn)：

　　一、直線：直線是幾何中不加定義的基本概念，直線的兩大特征是“直”和“向兩方無(wú)限延伸”。

　　二、直線的性質(zhì)：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線，直線的這條性質(zhì)是以公理的形式給出的，可簡(jiǎn)述為：過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線，兩直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn)。

　　三、射線：

　　1、射線的定義：直線上一點(diǎn)和它們的一旁的部分叫做射線。

　　2．射線的特征：“向一方無(wú)限延伸，它有一個(gè)端點(diǎn)?！?/p>

　　四、線段：

　　1、線段的定義：直線上兩點(diǎn)和它之間的部分叫做線段，這兩點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn)。

　　2、線段的性質(zhì)（公理）：所有連接兩點(diǎn)的線中，線段最短。

　　六、角

　　1、角的兩種定義：一種是有公共端點(diǎn)的兩條射線所組成的圖形叫做角。要弄清定義中的兩個(gè)重點(diǎn)①角是由兩條射線組成的圖形；②這兩條射線必須有一個(gè)公共端點(diǎn)。另一種是一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形?？梢钥闯鲈谄鹗嘉恢玫纳渚€與終止位置的射線就形成了一個(gè)角。

　　八、角的分類：

　?。?）銳角：小于直角的角叫做銳角

　?。?）直角：平角的一半叫做直角

　　（3）鈍角：大于直角而小于平角的角

　　（4）平角：把一條射線，繞著它的端點(diǎn)順著一個(gè)方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置和起始位置成一直線時(shí)，所成的角叫做平角。

　?。?）周角：把一條射線，繞著它的端點(diǎn)順著一個(gè)方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊重合時(shí)，所成的角叫做周角。

　?。?）周角、平角、直角的關(guān)系是：l周角=2平角=4直角=360°

　　九、相關(guān)的角：

　　1、對(duì)頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，這兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。

　　2、互為補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，這兩個(gè)角做互為補(bǔ)角。

　　3、互為余角：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，這兩個(gè)角叫做互為余角。

　　4、鄰補(bǔ)角：有公共頂點(diǎn)，一條公共邊，另兩條邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角做互為鄰補(bǔ)角。

　　注意：互余、互補(bǔ)是指兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，與兩個(gè)角的位置無(wú)關(guān)，而互為鄰補(bǔ)角則要求兩個(gè)角有特殊的位置關(guān)系。

　　十、角的性質(zhì)

　　1、對(duì)頂角相等。

　　2、同角或等角的余角相等。

　　3、同角或等角的補(bǔ)角相等。

　　十一、相交線

　　1、斜線：兩條直線相交不成直角時(shí)，其中一條直線叫做另一條直線的斜線。它們的交點(diǎn)叫做斜足。

　　2、兩條直線互相垂直：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直。

　　3、垂線：當(dāng)兩條直線互相垂直時(shí)，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。

　　4、垂線的性質(zhì)

　　（l）過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與己知直線垂直。

　?。?）直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)單說(shuō)：垂線段最短。

　　十二、距離

　　1、兩點(diǎn)的距離：連結(jié)兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)的距離。

　　2、從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距離。

　　3、兩條平行線的距離：兩條直線平行，從一條直線上的任意一點(diǎn)向另一條直線引垂線，垂線段的長(zhǎng)度，叫做兩條平行線的距離。

　　說(shuō)明：點(diǎn)到直線的距離和平行線的距離實(shí)際上是兩個(gè)特殊點(diǎn)之間的距離，它們與點(diǎn)到直線的垂線段是分不開(kāi)的。

　　十三、平行線

　　1、定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。

　　2、平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。

　　3、平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

　　說(shuō)明：也可以說(shuō)兩條射線或兩條線段平行，這實(shí)際上是指它們所在的直線平行。

　　4、平行線的判定：

　?。?）同位角相等，兩直線平行。

　　（2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。

　?。?）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。

　　5、平行線的性質(zhì)

　?。?）兩直線平行，同位角相等。

　?。?）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。

　　（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

　　說(shuō)明：要證明兩條直線平行，用判定公理（或定理）在已知條件中有兩條直線平行時(shí)，則應(yīng)用性質(zhì)定理。

　　6、如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。

　　注意：當(dāng)角的兩邊平行且方向相同（或相反）時(shí)，這兩個(gè)角相等。當(dāng)角的兩邊平行且一邊方向相同另一方向相反時(shí)，這兩個(gè)角互補(bǔ)。