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初高中數學與永熙的愛恨情仇以及數學中的五顏六色與各種口味
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  (本期是:永熙隨筆第883期原創(chuàng)文章)

數學中的三角形證明大題、三角形綜合壓軸,總會讓永熙感到焦黃色的精神焦慮,因為自己總是不會做輔助線、總是聯想不到“三角形的各種模型”。每次做三角形證明大題、三角形綜合壓軸題(選填)的時候,如同“在游泳的過程中缺氧或頭暈、咀嚼酸檸檬糖”。而且,三角形的綜合大題,涉及到“中位線、全等、相似、三線合一(角平分線、底邊上的中線、底邊上的高)、勾股定理、平行線、軸對稱、中心對稱、直角坐標系、函數、無理數運算”這很難不讓我產生薄荷黑恐懼、焦黃色焦慮、蘋果綠心酸、紫紅色心累。

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數學中的代數(整式的加減乘除、有理數加減乘除、因式分解、無理數的加減乘除、復數、指數與冪的運算、對數的運算、集合、向量的運算),總會讓我產生“啃曲奇餅時的爽快”,因為不僅簡單(只要細心就行),而且我還對代數運算感興趣,我總會把“做代數運算題的過程”比作“吃慕斯蛋糕、喝果汁、啃曲奇”。代數運算題,對于我而言,如同“做保潔衛(wèi)生(以后我想當一名清潔工)、在森林里漫步、吃自助甜品、燒烤自由、DIY制作生日蛋糕”。

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數學中的圓形證明大題(證明“切線的存在、證明圓形中的直角三角形或等邊三角形”),總會讓我產生“吃油膩的炒白菜或卷心菜時的厭倦與排斥”(因為我討厭吃油膩的炒大白菜或炒卷心菜,我總會把“圓”想象為“菜葉綠”,其實有關“圓的證明大題”并不難。題目中給的提示,相較于三角形證明題而言,還算清楚。只不過,要更為仔細與耐心地尋找“特殊角、邊與邊之間的關系、做切線的地方”)

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數學中的四邊形大題(正方形、菱形、矩形、平行四邊形、不規(guī)則四邊形),總會讓我產生“吃抹茶味甜品時的快感、吃綠啫喱時的喜悅”因為,我總會把“四邊形”想象成“綠色的甜品”(由于“四邊形大題”簡單,“簡單”等于“甜”,加上我喜歡綠色,于是“四邊形大題”在我眼里就是“綠色的啫喱、抹茶味的甜品”)

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雖然四邊形的證明題簡單,但四邊形的壓軸題(選填、四邊形與直角坐標系的綜合)卻時常令我感到棘手(因為,我不擅長“數形結合”,我對“函數與幾何的綜合壓軸大題”感到恐懼)四邊形的壓軸題,時常讓我產生“如同喝抹茶拿鐵時的輕微苦澀感、干吃抹茶粉時的甘苦、吃抹茶生巧時的新鮮感”?!巴ㄟ^幾何方法求出坐標、通過設立坐標點(結合幾何關系)從而求出函數解析式、直角坐標系中通過代數方法從而求出幾何關系”時常讓我產生:吃螃蟹時的煩躁感、(在滿嘴都是空腔潰瘍的情況下)吃酸奇異果時的恐懼感、吃自助餐時的糾結。

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數學中的空間向量大題(立體幾何),讓我又愛又恨(雖看似簡單,但只要出錯在建立空間直角坐標系,整道大題基本得不了多少分),讓我產生“吃千層面時的急切與強迫(想一口吃下一個大胖子)、吃麥辣雞翅時的期待感(多做空間向量大題,確實如同啃辣翅一樣,容易上癮)、被奧利奧麥旋風凍到牙齒后內心所產生的遺憾與失落”??臻g向量大題,時常會讓我產生“吃蛋糕時的甜膩”(甜膩,代表“我總是懈怠于去練習空間向量大題、我總會小看與忽視空間向量大題的重要性”;蛋糕,代表“空間向量大題,表面上看似簡單,實則如同蛋糕里的奶油一樣:容易迷惑雙眼,從而陷進出題老師的圈套,導致最終被扣分”)。

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初中數學中的概率,讓我產生“如同吃紫薯芋泥蛋糕時的快感”(由于第一次涉及到概率的那本小學課本的封面為紫色,再加上我喜歡吃紫薯芋泥蛋糕,所以我很容易把“紫色的東西”想象成“紫薯芋泥蛋糕”);高中數學中的概率讓我產生“如同大口吃芋頭時的嘴干(枯燥)”(由于“概率在高中數學當中,經常會與排列組合、函數、幾何混合在一起考”,于是“高中數學的概率,經常會以壓軸題的形式出現”)

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初中數學中的函數,讓我產生“如同吃三文魚刺身時的刺激”(其實,“做初中函數壓軸題的前兩問”對于我而言,也算是一種享受,因為我喜歡代數運算,我愿意嘗試稍微復雜一些的代數計算,而且初中時,我?guī)缀螌W得還可以,函數中的中等幾何計算,一般都難不倒我);高中數學中的函數,讓我產生“喝冰美式時的苦澀、想吐(題目太難,是給上985、211的學生拿分的)”(還記得,“復合函數”、“分離復雜的方程式”、“求導數”、“構造函數并試圖畫出大致的函數圖像”,一直都是我的噩夢)

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高中數學圓錐曲線(橢圓、雙曲線、拋物線)讓我產生“如同吃石鍋拌飯與烤肉時的期待、小心翼翼”,因為圓錐曲線只是計算過程復雜而已,難在計算(在移項、化簡、代入、構造因式的過程中,容易出錯),這就如同“石鍋拌飯與烤肉雖然好吃,但卻很容易燙到嘴”。

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高中數學的解三角形(三角函數大題),讓我產生“如同吃芒果班戟時的些許緊張與爽快”(些許緊張是因為芒果時甜時酸,甜入心扉的下一秒,很可能就酸掉牙,其實,這也如同:解三角大題的難度時易時難、三角函數的計算容易出錯、易混淆“正弦與余弦的計算公式”、題目結尾驗算數值的時候容易出錯、邊與角的幾何關系容易混淆不清。考生容易由于“三角大題的表面簡單”從而掉以輕心、懈怠練題。不過我還挺喜歡“三角函數運算”,公式好記、解題方法與步驟通常顯得“常規(guī)與單一”)

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高中數學的數列(等差數列、等比數列、構造數列法、裂項相消法)讓我產生“如同吃薄荷巧克力味雪糕時的爽快與刺激”(由于我擅長代數運算、再加上“理科數學不注重考數列,有關理科數學考卷中涉及到數列的題目,通常很常規(guī)、容易得分”。數列題中的整式運算、式子的簡單構造、解方程,讓我產生爽快感、感到得心應手)。高中數學選修大題(極坐標方程),讓我產生“如同喝楊枝甘露時的喜悅”(我經常把“容易得分的題目”比作為“甜品”,把“簡單的大題”比作為“分量大的甜品、碗裝甜品”),還記得高考的時候,我極坐標大題滿分(高考數學試卷中,得滿分的大題,還有“立體幾何”。其實,我中考數學的成績要好過高考數學的成績,中考數學我得83分,高考數學我卻不及格:滿分150分,我才得78分)

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好啦,本期內容到此結束,我們下期再見??

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