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高中數(shù)學(xué)選擇性必修一知識點總結(jié)

第一章 空間向量與立體幾何知識點歸納總結(jié)

一．知識要點。

1. 空間向量的概念：在空間，我們把具有大小和方向的量叫做向量。

注：（1）向量一般用有向線段表示同向等長的有向線段表示同一或相等的向量。

（2）向量具有平移不變性

2. 空間向量的運算。

定義：與平面向量運算一樣，空間向量的加法、減法與數(shù)乘運算如下（如圖）。

;;

運算律：⑴加法交換律：

⑵加法結(jié)合律：

⑶數(shù)乘分配律：

運算法則：三角形法則、平行四邊形法則、平行六面體法則

3. 共線向量。

（1）如果表示空間向量的有向線段所在的直線平行或重合，那么這些向量也叫做共線向量或平行向量，平行于，記作。

（2）共線向量定理：空間任意兩個向量、（≠），//存在實數(shù)λ，使＝λ。

（3）三點共線：A、B、C三點共線<=> <=>

（4）與共線的單位向量為

4. 共面向量

（1）定義：一般地，能平移到同一平面內(nèi)的向量叫做共面向量。

說明：空間任意的兩向量都是共面的。

（2）共面向量定理：如果兩個向量不共線，與向量共面的條件是存在實數(shù)使。

（3）四點共面：若A、B、C、P四點共面<=> <=>

5. 空間向量基本定理：如果三個向量不共面，那么對空間任一向量，存在一個唯一的有序?qū)崝?shù)組，使。

若三向量不共面，我們把叫做空間的一個基底，叫做基向量，空間任意三個不共面的向量都可以構(gòu)成空間的一個基底。

推論：設(shè)是不共面的四點，則對空間任一點，都存在唯一的三個有序?qū)崝?shù)，使。

6. 空間向量的直角坐標(biāo)系：

（1）空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)：

在空間直角坐標(biāo)系中，對空間任一點，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組，使，有序?qū)崝?shù)組叫作向量在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作，叫橫坐標(biāo)，叫縱坐標(biāo)，叫豎坐標(biāo)。