日本的數(shù)學家們非常重視數(shù)學史知識的整理和傳播，他們編寫了大量的介紹數(shù)學史知識的書籍。2019年筆者在日本旅游期間，著重考察了在東京的幾家大型書店里正在銷售的數(shù)學專業(yè)類和數(shù)學史類新書的情況。本文記錄了筆者在書店里所看到的數(shù)學史方面的大部分新書。
與別的理科學科不同，數(shù)學主要研究的是抽象“模式”而不是具體實物及其現(xiàn)象，它具有極其漫長的發(fā)展歷史。現(xiàn)代數(shù)學作為自然科學和社會科學的基礎，已經在很多領域里起著關鍵性的作用，數(shù)學技術早已經成為了高技術的突出標志和不可缺少的組成部分，現(xiàn)代數(shù)學本身也成為了人類文明和思想文化遺產的重要支柱。
數(shù)學史是學習與傳播現(xiàn)代數(shù)學的最好途徑。借助于數(shù)學史，可以讓人們了解古代和近現(xiàn)代數(shù)學家們樸素而又深刻的數(shù)學思想，是如何一步步發(fā)展成為今天蔚為大觀、分支眾多，并且極端抽象的現(xiàn)代數(shù)學理論的，從而能夠增進對于現(xiàn)代數(shù)學的理解。我們可以豪不夸張地說，如果沒有對數(shù)學發(fā)展歷史的深入了解，要想真正理解高度抽象和形式化的現(xiàn)代數(shù)學理論體系，基本上是不大可能的。數(shù)學家卡斯蒂（J. L. Casti） 曾經說過：
““在數(shù)學中，要講述真理是極其困難的，數(shù)學理論的形式化的陳述并沒有講清全部的真理?！?/p>”
只有按照數(shù)學發(fā)展的順序來學習和講授現(xiàn)代數(shù)學，也就是將數(shù)學思想逐步演進的歷史過程與數(shù)學嚴格的邏輯推理過程有機地結合起來，補充上必要的曾經被舍棄的中間發(fā)展步驟，才能使人們真正能夠理解精煉抽象的數(shù)學概念與定理背后所包含的思想內涵。與一般人看來是嚴謹枯燥的數(shù)學外表有所不同，內容極其豐富的數(shù)學史能夠更多地提供數(shù)學本身所具有的生動的靈感、無窮的想象力、深刻的思想和驚人的發(fā)現(xiàn)，特別是能夠充分地表現(xiàn)出一種數(shù)學特有的震撼人心的美。
日本數(shù)學界一向都十分重視研究對數(shù)學史（特別是近現(xiàn)代數(shù)學史）的研究與普及。他們不僅翻譯出版了許多數(shù)學史專業(yè)著作和科普讀物，同時自己也寫了不少數(shù)學史方面的專業(yè)與科普書籍。
通過閱讀大數(shù)學家的原著，我們可以學到原汁原味的數(shù)學思想。日本的大型書店里有一套名為“現(xiàn)代數(shù)學的譜系”的大數(shù)學家原著叢書，其中除了對每位數(shù)學家的重要原著進行逐字逐句的翻譯外，還請翻譯者對日語譯文中所涉及的具體數(shù)學內容，進行大量詳細的“解說”，以幫助生活在現(xiàn)代的人們真正理解歷史上大數(shù)學家們的深刻數(shù)學思想。該套叢書曾經獲得過日本數(shù)學會頒發(fā)的含金量比較高的出版獎，由此可見其翻譯與解說的質量之好。
圖1：這里從左至右的“現(xiàn)代數(shù)學的譜系”叢書中的數(shù)學家原著是：《關于數(shù)的概念》、《數(shù)學問題》、《微分積分學要論》、《數(shù)論講義》、《常微分方程》、《幾何基礎、埃爾朗根綱領》
1． 《關于數(shù)的概念》
作者是意大利數(shù)學家和邏輯學家皮亞諾（G. Peano，1858-1932），他對分析學、邏輯學和數(shù)學的公理化都作出了重要的貢獻。皮亞諾最為人們所稱道的工作是建立了自然數(shù)的公理系統(tǒng)，其中就包含了最基本的數(shù)學歸納法。
2． 《數(shù)學問題》
作者是20世紀初的數(shù)學大師、德國數(shù)學家希爾伯特（1862-1943），他對不變量理論、幾何學公理化、代數(shù)數(shù)論、位勢理論和泛函分析都有奠基性的貢獻。1900年在巴黎國際數(shù)學家大會上，希爾伯特提出了23個著名的數(shù)學問題，這些問題極大地推動了20世紀現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展。由于希爾伯特的這份提出了23個數(shù)學問題的會議報告并不長（十幾頁左右），該書絕大部分的內容都是在解讀和介紹這些問題的具體內容，以及它們的解決過程和所產生的影響。
3． 《微分積分學要論》
作者是法國數(shù)學家柯西（1789-1857），他在行列式理論、群論、建立嚴密的微積分基礎理論、創(chuàng)立復變函數(shù)論等方面都有很重要的貢獻?？挛髟凇段⒎址e分學要論》中，第一次在歷史上明確定義了微積分中的各個基本概念，并且將極限論作為了整個微積分理論的邏輯基礎，也就是用函數(shù)的極限來嚴格定義了函數(shù)的連續(xù)性、導數(shù)、微分和定積分，從而徹底消除了早期微積分中圍繞著“無窮小量”dx的模糊不清的神秘色彩。
4． 《數(shù)論講義》
作者是德國數(shù)學家狄利克雷（1805-1859）和戴德金（1831-1916）。狄利克雷對數(shù)論和分析學都作出了基礎性貢獻，他為了解釋高斯在《算術研究》中所闡述的深刻思想，而撰寫了這本《數(shù)論講義》，在其中創(chuàng)造了數(shù)論中的狄利克雷級數(shù)，從而開創(chuàng)了解析數(shù)論。戴德金在整理《數(shù)論講義》的過程中，為其寫了一系列的附錄，在其中提出了環(huán)的理想理論，由此開創(chuàng)了代數(shù)數(shù)論。戴德金在給理想理論建立公理基礎的同時，也為群論和格論奠定了邏輯基礎，從而成為了20世紀抽象代數(shù)的先驅。從這里可以看到，抽象代數(shù)其實主要起源于對數(shù)論的研究。
5． 《常微分方程》
作者是法國數(shù)學家龐加萊（1854-1912），他對分析學、數(shù)論、代數(shù)學、幾何學、拓撲學等許多領域都有非常重要的貢獻。龐加萊對常微分方程基礎理論的主要貢獻是創(chuàng)立了常微分方程解的定性理論。
6． 《幾何基礎、埃爾朗根綱領》
作者是德國數(shù)學家希爾伯特和克萊因（1849-1925）。希爾伯特在1894年發(fā)表的《幾何基礎》（該書有科學出版社的中譯本）一書中，第一次給出了完備的歐氏幾何公理體系，從而開創(chuàng)了數(shù)學的現(xiàn)代公理化方法?？巳R因在數(shù)學上的貢獻是多方面的，其中主要是在幾何方面，他在著名的《埃爾朗根綱領》中，用群論的觀點對當時幾何學的各個分支作了基本的分類，這在很大程度上推動了20世紀幾何學的大發(fā)展。
圖2：這里從左至右的數(shù)學家原著是：《超限集合論》、《有限群論》、《偏微分方程》、《黎曼幾何及其應用》、《群與代數(shù)方程》、《概率論》、《積分、長度與面積》、《抽象空間論》
7． 《超限集合論》
作者是德國數(shù)學家康托爾（1845-1918），他的主要貢獻是創(chuàng)立了集合論和點集拓撲理論，這兩個理論后來都成為了現(xiàn)代數(shù)學最基本的語言。
8． 《有限群論》
作者是英國數(shù)學家伯恩塞德（W. Burnside，1852-1927），他的主要貢獻是與弗羅貝尼烏斯一起，創(chuàng)立了群表示理論。伯恩塞德在《有限群論》這部很有影響的著作中，完善了有限群的特征標理論，它是研究群論的主要工具。
9． 《偏微分方程》
作者是法國數(shù)學家阿達馬（J. Hadamard，1865-1963），他的貢獻主要在于分析學方面。阿達馬在《偏微分方程》這部著作中，建立起了關于偏微分方程解的最基本的理論。
10． 《黎曼幾何及其應用》
作者是德國數(shù)學大師黎曼（1826-1866）和其他幾位幾何學家。黎曼對分析學、數(shù)論、黎曼幾何、代數(shù)幾何等幾個基礎分支學科都作出了劃時代的貢獻。黎曼首先給出了黎曼流形和黎曼曲率的基本概念，其他的幾位幾何學家則進一步發(fā)揮了黎曼的深刻思想。
11． 《群與代數(shù)方程》
作者是挪威數(shù)學家阿貝爾（1802-1829）和法國數(shù)學家伽羅瓦（1811-1832）。阿貝爾的主要貢獻在于代數(shù)方程理論和橢圓函數(shù)論，他首次證明了5次以上代數(shù)方程一般沒有根式解。伽羅瓦對數(shù)學的重大貢獻是引進了群的概念，并且創(chuàng)立了伽羅瓦理論。伽羅瓦發(fā)現(xiàn)可以將復雜的根的擴域問題轉化為比較簡單的具有對稱性的置換群結構問題，從而徹底解決了5次以上的代數(shù)方程何時有根式解的經典問題。伽羅瓦理論對20世紀現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展具有重要的影響。
12． 《概率論》
作者是法國數(shù)學家拉普拉斯（P. S. Laplace，1749-1827），他的主要貢獻是將分析學的方法應用于天體力學、位勢論和概率論。拉普拉斯的《概率論》是概率論方面的一部內容豐富的奠基性著作。
13． 《積分、長度與面積》
作者是法國數(shù)學家勒貝格（1875-1941），他的主要貢獻是創(chuàng)立了勒貝格積分理論，這個理論給分析學的發(fā)展開辟了新的道路?！斗e分、長度與面積》一書實際上是勒貝格的博士論文，是對勒貝格積分的最初研究。
14． 《抽象空間論》
作者是法國數(shù)學家弗雷歇（M. Fréchet，1878-1973），他的主要貢獻是提出了度量空間的理論，由此為泛函分析的誕生做好了準備。
下面按照各張照片的順序，分別介紹日本大型書店里的各種數(shù)學史方面的新書：
圖3：這里從左至右的數(shù)學史新書是：《哥德爾的世界》、《費馬的最后定理》、《哥德爾與20世紀的邏輯學1：哥德爾的20世紀》、《哥德爾與20世紀的邏輯學2：完全性定理與模型論》、《哥德爾與20世紀的邏輯學3：不完全性定理與算術體系》、《命運的變化：大數(shù)學家們的挫折》、《與黎曼教授對話》、《第一次學習》、《記憶的切繪圖》、《數(shù)學家的天堂》、《抓住了數(shù)學真理的25位天才》、《關孝和的“三步抄”》、《數(shù)學的創(chuàng)造》、《擅長數(shù)學的人》
15． 《哥德爾的世界》
哥德爾（1906-1978）是一位數(shù)理邏輯學家，他的主要貢獻是提出了一階邏輯的完全性定理、形式數(shù)論的不完全性定理、選擇公理和廣義連續(xù)統(tǒng)假設的相容性理論。
16． 《費馬的最后定理》
該書譯自Simon Singh寫的《Fermat’s Last Theorem（費馬最后定 理）》，有廣西師范大學出版社的中譯本《費馬大定理》。費馬（1601-1665）是法國數(shù)學家，他不僅開辟了近代數(shù)論，而且也是解析幾何與微積分的先驅。
17． 《哥德爾與20世紀的邏輯學1：哥德爾的20世紀》
作者是田中一之。
18． 《哥德爾與20世紀的邏輯學2：完全性定理與模型論》
作者是田中一之。
19． 《哥德爾與20世紀的邏輯學3：不完全性定理與算術體系》
作者是田中一之。
20． 《命運的變化：大數(shù)學家們的挫折》
作者是加藤五郎。
21． 《與黎曼教授對話》
作者是小山信也。
22． 《第一次學習》
作者是細井勉。數(shù)學分析中十分經典的證明語言，是大學生們 開始學習微積分時普遍會感到很困難的內容。
23． 《記憶的切繪圖》
作者是日本著名數(shù)學家志村五郎（1930-2019），他對現(xiàn)代數(shù)論有重要的貢獻。志村五郎與日本數(shù)學家谷山豐一起提出了一個“谷山-志村猜想”，這個著名猜想指引著英國數(shù)學家懷爾斯（A. J. Wiles）最終證明了費馬大定理。志村五郎在寫這本自傳體書的同時，還寫了另一本內容與《記憶的切繪圖》基本相同的英文書《The Map of My Life》，后者有高等教育出版社的中譯本《人生的地圖》。
24． 《數(shù)學家的天堂》
作者是Simon Singh。
25． 《抓住了數(shù)學真理的25位天才》
這是一本翻譯書。
26． 《關孝和的“三步抄”》
作者是岡部進。關孝和（1642-1708）是日本近代最著名的數(shù)學家。
27． 《數(shù)學的創(chuàng)造》
該書是20世紀的數(shù)學大師韋伊（A. Weil，1906-1998）自選文集的日譯本。韋伊對20世紀基礎數(shù)學中的主要分支學科都作出了重要的貢獻，這些學科分別是抽象代數(shù)、數(shù)論、算術幾何、代數(shù)幾何、整體微分幾何、代數(shù)拓撲、李群與李代數(shù)、以及分析學等。
28． 《擅長數(shù)學的人》
其中包括了對歐幾里得、笛卡兒、牛頓、關孝和等數(shù)學家們的生平與工作的詳細介紹。
圖4：這里從左至右的數(shù)學史新書是：《無窮小量：變化世界中危險的數(shù)學思想》、《岡潔先生周圍的人們》、《做數(shù)學的人生：岡潔》、《數(shù)學中最難的問題》、《創(chuàng)造數(shù)學的天才》、《伯努利家族遺留下來的數(shù)學》、《一個數(shù)學家的辯白》、《不可思議的數(shù)：Π的傳奇》、《數(shù)學歷史傳奇：從埃及到現(xiàn)代》、《數(shù)學的20世紀》、《彌永昌吉回憶錄：通向數(shù)學家的道路》、《數(shù)學天才的培養(yǎng)：從概率論和分析學的角度》
29． 《無窮小量：變化世界中危險的數(shù)學思想》
這是一本翻譯書，譯者是足立恒雄。
30． 《岡潔先生周圍的人們》
作者是高瀨正仁。岡潔（1901-1978）是20世紀日本著名的數(shù)學家，他對多復變函數(shù)理論作出了重要的貢獻。
31． 《做數(shù)學的人生：岡潔》
作者是森田真生。
32． 《數(shù)學中最難的問題》
作者是小野田博。
33． 《創(chuàng)造數(shù)學的天才》
作者是立田獎。
34． 《伯努利家族遺留下來的數(shù)學》
作者是松原望。生活于17與18世紀的伯努利家族中，有三位數(shù)學家主要對微積分理論及其應用作出了重要的貢獻。
35． 《一個數(shù)學家的辯白》
該書譯自英國數(shù)學家哈代（1877-1947）寫的《A Mathematician’s Apology》，有人民郵電出版社的中譯本《一個數(shù)學家的辯白》。
36． 《不可思議的數(shù)：Π的傳奇》
這是一本翻譯書。
37． 《數(shù)學歷史傳奇：從埃及到現(xiàn)代》
這也是一本翻譯書。
38． 《數(shù)學的20世紀》
該書譯自P. Odifreddi的意大利文原著《La matematica del Novecento（20世紀的數(shù)學）》，有上?？茖W技術出版社的中譯本《數(shù)學世紀——過去100年間30個重大問題》。
39． 《彌永昌吉回憶錄：通向數(shù)學家的道路》
彌永昌吉（1906-2006）是日本著名數(shù)學家。
40． 《數(shù)學天才的培養(yǎng)：從概率論和分析學的角度》
圖5：這里從左至右的數(shù)學史新書是：《100位數(shù)學家》、《杉浦光夫數(shù)學史論說集》、《森毅的主題變奏曲（上）》、《森毅的主題變奏曲（下）》、《數(shù)與圖形的歷史70講》、《<廣劫記>初版本》、《數(shù)學史1700-1900（I）》、《數(shù)學史1700-1900（II）》、《數(shù)學史1700-1900（III）》
41． 《100位數(shù)學家》
該書的副標題是“從古代希臘到現(xiàn)代”。
42． 《杉浦光夫數(shù)學史論說集》
作者杉浦光夫是日本數(shù)學家和數(shù)學史家。
43． 《森毅的主題變奏曲（上）》、《森毅的主題變奏曲（下）》
這兩本書的作者都是梅田亨，搜集了許多數(shù)學史實片段。
44． 《數(shù)與圖形的歷史70講》
作者是上垣涉等人。
45． 《<廣劫記>初版本》
作者是佐藤健一。
46． 《數(shù)學史1700-1900（I）》
該書是由法國布爾巴基學派的著名數(shù)學家迪厄多內（J. Dieudonné，1906-1992）主編的三卷數(shù)學史中的第一卷日譯本。這三大卷近代數(shù)學史著作極富學術價值。
47． 《數(shù)學史1700-1900（II）》
該書是迪厄多內主編的三大卷數(shù)學史中的第二卷日譯本。
48． 《數(shù)學史1700-1900（III）》
該書是迪厄多內主編的三大卷數(shù)學史中的第三卷日譯本。
圖6：這里從左至右的數(shù)學史新書是：《最大值與最小值的數(shù)學（上）》、《最大值與最小值的數(shù)學（下）》、《數(shù)學思想講座》、《一個數(shù)學家的辯白》、《高斯開辟的道路》、《數(shù)學100的勝利1：數(shù)與函數(shù)問題》、《伽利略的17世紀》、《伽羅瓦的時代、伽羅瓦的數(shù)學（第一部：時代篇）》、《伽羅瓦的時代、伽羅瓦的數(shù)學（第二部：數(shù)學篇）》、《布爾巴基：數(shù)學家的秘密結社》、《志學數(shù)學：研究的諸階段、發(fā)表的功夫》、《數(shù)學家列傳I》、《數(shù)學家列傳II》、《數(shù)學家列傳III》
49． 《最大值與最小值的數(shù)學（上）》、《最大值與最小值的數(shù)學（下）》
這兩本書都是翻譯書。
50． 《數(shù)學思想講座》
作者是秋山仁等人。
51． 《一個數(shù)學家的辯白》
該書譯自英國數(shù)學家哈代寫的《A Mathematician’s Apology》，有人民郵電出版社的中譯本《一個數(shù)學家的辯白》。
52． 《高斯開辟的道路》
這是一本翻譯書。高斯（1777-1855）是德國數(shù)學大師，他對數(shù)論、代數(shù)學、非歐幾何、橢圓函數(shù)論、微分幾何都有奠基性的重要貢獻。
53． 《數(shù)學100的勝利1：數(shù)與函數(shù)問題》
這是一本翻譯書。
54． 《伽利略的17世紀》
這也是一本翻譯書。
55． 《伽羅瓦的時代、伽羅瓦的數(shù)學（第一部：時代篇）》
作者是彌永昌吉。
56． 《伽羅瓦的時代、伽羅瓦的數(shù)學（第二部：數(shù)學篇）》
作者是彌永昌吉。
57． 《布爾巴基：數(shù)學家的秘密結社》
該書譯自《Bourbaki：A Secret Society of Mathematicians》，有湖南科技出版社的中譯本《布爾巴基：數(shù)學家的秘密社團》。
58． 《志學數(shù)學：研究的諸階段、發(fā)表的功夫》
作者是伊原康隆。
58． 《數(shù)學家列傳I》、《數(shù)學家列傳II》、《數(shù)學家列傳III》
這三卷數(shù)學家傳記都譯自I.James的原著。
圖7：這里從左至右的數(shù)學史新書是：《數(shù)學有用嗎？》、《數(shù)論的邀請》、《數(shù)學郵票集》、《歷史上數(shù)學家們的挑戰(zhàn)：古典數(shù)學難題》、《搞數(shù)學的身體》、《哥德爾證明了什么》、《逆向分析問題集》、《數(shù)學家索菲斯·李：李群與李代數(shù)的誕生》、《古希臘三大作圖難題》
59． 《數(shù)學有用嗎？》
作者是小林俊行等人。
60． 《數(shù)論的邀請》
作者是加藤和也。
61． 《數(shù)學郵票集》
這是一本翻譯書。
62． 《歷史上數(shù)學家們的挑戰(zhàn)：古典數(shù)學難題》
作者是小野田博一。
63． 《搞數(shù)學的身體》
作者是森田真生。
64． 《哥德爾證明了什么》
這是一本翻譯書。
65． 《逆向分析問題集》
這也是一本翻譯書。
66． 《數(shù)學家索菲斯·李：李群與李代數(shù)的誕生》
這本厚書譯自《The Mathematician Sophus Lie》。李（Lie，1842-1899）是挪威數(shù)學家，他對數(shù)學的主要貢獻是創(chuàng)立了李群與李代數(shù)理論。
67． 《古希臘三大作圖難題》
作者是閑庭勝司。
圖8：這里從左至右的數(shù)學史新書是：《費馬的最后定理》、《數(shù)論的開端：從費馬到高斯》、《向高斯學習初等數(shù)論》、《深入領會歐拉與費馬》、《學習歐拉：dx與dy的分析學》、《歐拉ζ函數(shù)論文集》、《歐拉常數(shù)γ》、《歐拉的ζ函數(shù)理論》、《哥德爾的挑戰(zhàn)》、《哥德爾定理》、《數(shù)、方程及歐幾里得幾何：從伽羅瓦理論到折紙的數(shù)學》、《歐幾里德和他的現(xiàn)代競爭者》、《歐幾里德原本》、《登上伽羅瓦理論的頂峰》、《代數(shù)方程的伽羅瓦理論》
68． 《費馬的最后定理》
這是一本翻譯書，該書有廣西師范大學出版社的中譯本《費馬大定理》。
69． 《數(shù)論的開端：從費馬到高斯》
作者是高瀨正仁。該書也可以看成是一本按照歷史發(fā)展過程來寫的初等數(shù)論入門書，它從費馬對各種整除規(guī)律和素數(shù)性質的發(fā)現(xiàn)與研究入手，一直講到高斯的同余理論。
70． 《向高斯學習初等數(shù)論》
作者是高瀨正仁。
71． 《深入領會歐拉與費馬》
這本書主要是在解讀歐拉與費馬的數(shù)論思想。歐拉（1707-1783）是生活于18世紀的大數(shù)學家，他對分析學、代數(shù)學、數(shù)論、物理學都作出了重要的貢獻。
72． 《學習歐拉：dx與dy的分析學》
作者是高瀨正仁。
73． 《歐拉ζ函數(shù)論文集》
該論文集由黑川信重等人翻譯。在現(xiàn)代數(shù)論中，關于ζ函數(shù)的研究占據(jù)著一個十分重要的位置，而黎曼的ζ函數(shù)則直接來源于歐拉的ζ函數(shù)（也就是著名的歐拉乘積公式），因此歐拉的數(shù)論思想實際上是非常深刻的。
74． 《歐拉常數(shù)γ》
該書講述了著名的歐拉常數(shù)γ的形成歷史，以及它在數(shù)學世界中的一些應用。
75． 《歐拉的ζ函數(shù)理論》
作者是黑川信重。
76． 《哥德爾的挑戰(zhàn)》
作者是田中一之。
77． 《哥德爾定理》
這是一本翻譯書，譯者是田中一之。
78． 《數(shù)、方程及歐幾里得幾何：從伽羅瓦理論到折紙的數(shù)學》
作者是西田吾郎。
79． 《歐幾里德和他的現(xiàn)代競爭者》
這是一本翻譯書。
80． 《歐幾里德原本》
這部經典著作由中村辛四郎等人翻譯，并且作了詳細的解說。
81． 《登上伽羅瓦理論的頂峰》
作者是石井俊全。這是一本寫得很細致的伽羅瓦理論入門讀物。
82． 《代數(shù)方程的伽羅瓦理論》
該書譯自J. Tignol的數(shù)學史名作《Galois’ Theory of Algebraic Equations》。
圖9：這里從左至右的數(shù)學史新書是：《伽羅瓦理論（下）》、《讓我們來讀伽羅瓦》、《伽羅瓦理論》、《登上伽羅瓦理論的頂峰》、《弄明白伽羅瓦理論》、《相遇伽羅瓦：最初步的伽羅瓦理論》、《伽羅瓦理論最短教程》、《神所愛的人：伽羅瓦的生涯》、《天才伽羅瓦的驚人思想》、《伽羅瓦與群論》
83． 《伽羅瓦理論（下）》
該書譯自D. Cox的專業(yè)厚書《Galois Theory》。
84． 《讓我們來讀伽羅瓦》
作者是倉田令二朗，該書詳細解讀了伽羅瓦在創(chuàng)造伽羅瓦理論時所寫的原始論文。
85． 《伽羅瓦理論》
作者是芳尺光雄。
86． 《登上伽羅瓦理論的頂峰》
作者是石井俊全。這是一本寫得很細致的伽羅瓦理論入門讀物。
87． 《弄明白伽羅瓦理論》
作者是藤田岳彥。
88． 《相遇伽羅瓦：最初步的伽羅瓦理論》
該書由悠閑數(shù)學研究會編寫。
89． 《伽羅瓦理論最短教程》
作者是尾原健。
90． 《神所愛的人：伽羅瓦的生涯》
這是一本翻譯書。
91． 《天才伽羅瓦的驚人思想》
作者是小島寬之。
92． 《伽羅瓦與群論》
這也是一本翻譯書。
圖10：這里從左至右的數(shù)學史新書是：《歐幾里得全集第2卷：原本第VII-X章》、《歐幾里得全集第4卷》、《西歐近代數(shù)學的連接點：黎曼與代數(shù)函數(shù)論》、《黎曼與數(shù)論》、《黎曼的數(shù)學與思想》、《黎曼的夢想——ζ函數(shù)的探求》、《黎曼猜想的延伸：深黎曼猜想》、《黎曼幾何與相對論》
93． 《歐幾里得全集第2卷：原本第VII-X章》
該書由齋藤憲翻譯和解說。
94． 《歐幾里得全集第4卷》
該書由齋藤憲和高橋憲一翻譯和解說。
95． 《西歐近代數(shù)學的連接點：黎曼與代數(shù)函數(shù)論》
作者是高瀨正仁。
96． 《黎曼與數(shù)論》
作者是黑川信重。
97． 《黎曼的數(shù)學與思想》
作者是加藤文元。
98． 《黎曼的夢想——ζ函數(shù)的探求》
作者是黑川信重。黎曼在數(shù)論方面的主要貢獻是提出了黎曼猜想，這個猜想可以說是現(xiàn)代數(shù)學中最著名的一個猜想，它對黎曼ζ函數(shù)的無窮多個零點的位置作出了十分準確的預測，而證明這個著名猜想的過程則觸發(fā)了現(xiàn)代數(shù)學的許多重要進展。
99． 《黎曼猜想的延伸：深黎曼猜想》
作者是黑川信重。
100． 《黎曼幾何與相對論》
作者是岡部洋一。
圖11：這里從左至右的數(shù)學史新書是：《黎曼猜想》、《黎曼猜想會不會解決？》、《弄明白什么是黎曼猜想》、《一個夢與數(shù)學的埋葬》、《數(shù)學與裸露的國王》、《岡潔：多復變函數(shù)論的創(chuàng)建》、《拉馬努金：ζ函數(shù)的沖擊》、《傅里葉：給現(xiàn)代生活帶來保障》、《阿貝爾（前篇）：通向根式求解不可能的證明》、《哥德爾：通向發(fā)現(xiàn)不完全性定理的道路》、《柯西：通向近代分析學的道路》、《黎曼：通向現(xiàn)代幾何學的道路》
101． 《黎曼猜想》
作者是鹿野健。
102． 《黎曼猜想會不會解決？》
作者是黑川信重等人。
103． 《弄明白什么是黎曼猜想》
作者是黑川信重。
104． 《一個夢與數(shù)學的埋葬》
作者是20世紀的數(shù)學大師、代數(shù)幾何學家格羅滕迪克（1928-2014），他集現(xiàn)代數(shù)學之大成，采用了具有革命性的范疇論觀點重新建立起了代數(shù)幾何學的邏輯基礎，從而深刻揭示了代數(shù)簇的基本性質，并由此為解決現(xiàn)代數(shù)學中一系列難題開辟了正確的道路。格羅滕迪克的思想對于推動20世紀現(xiàn)代數(shù)學的大發(fā)展具有十分重要的影響。然而眾所周知，格羅滕迪克所創(chuàng)立的一系列理論（包括概形、拓撲斯和母題等理論）都是非常難以理解的，人們需要通過歷史、社會和思想文化環(huán)境等各種途徑來了解和研究格羅滕迪克。格羅滕迪克在晚年寫的長篇回憶錄《收獲與播種》就是這樣一份非常珍貴的研究資料?！妒斋@與播種》的日譯本分為了三卷出版，《一個夢與數(shù)學的埋葬》是其中的第一卷。
105． 《數(shù)學與裸露的國王》
該書是《收獲與播種》的日譯本的第二卷。第三卷的書名是《數(shù)學家孤獨的冒險》。
106． 《岡潔：多復變函數(shù)論的創(chuàng)建》
作者是大尺健夫。這本書以及下面接著的15本書，都屬于一套名稱為“大數(shù)學家的數(shù)學”的叢書，該套叢書按照數(shù)學史的發(fā)展線索，來詳細地講解大數(shù)學家們所創(chuàng)造的艱深的數(shù)學理論，特別是給出了數(shù)學家們的思想動機。
107． 《拉馬努金：ζ函數(shù)的沖擊》
作者是黑川信重。拉馬努金（1887-1920）是印度著名數(shù)學家，他對數(shù)論有重要貢獻。
108． 《傅里葉：給現(xiàn)代生活帶來保障》
作者是吉川敦。傅里葉（1768-1830）是法國數(shù)學家，他所創(chuàng)立的傅里葉級數(shù)理論開辟了分析學的新時代。
109． 《阿貝爾（前篇）：通向根式求解不可能的證明》
作者是高瀨正仁。
110． 《哥德爾：通向發(fā)現(xiàn)不完全性定理的道路》
作者是北田均。
111． 《柯西：通向近代分析學的道路》
作者是一松信。
112． 《黎曼：通向現(xiàn)代幾何學的道路》
作者是中村英樹。
圖12：這里從左至右的數(shù)學史新書是：《歐拉：無窮小分析的源流》、《萊布尼茨：通向普遍數(shù)學的旅途》、《伽羅瓦：偉大而又艱深的理論》、《高木貞治：通向類域論的旅程》、《康托爾：神學般數(shù)學的原型》、《斐波那契：從阿拉伯數(shù)學到歐洲中世紀數(shù)學》、《阿貝爾（后篇）：通向橢圓函數(shù)論的道路》、《費馬：探求數(shù)與曲線的真理》、《牛頓：無窮級數(shù)的沖擊》（兩本）、《歐幾里德原本的閱讀與理解》
113． 《歐拉：無窮小分析的源流》
作者是高橋浩樹。
114． 《萊布尼茨：通向普遍數(shù)學的旅途》
作者是河田直樹。萊布尼茨（1646-1716）是德國大數(shù)學家和百科全書式的天才，他對創(chuàng)立微積分學有很重要的貢獻。
115． 《伽羅瓦：偉大而又艱深的理論》
作者是梅村浩。
116． 《高木貞治：通向類域論的旅程》
作者是彌永健一。高木貞治（1875-1960）是日本著名數(shù)學家，他對代數(shù)數(shù)論中的類域論有重要貢獻。該書仔細講了高木貞治怎樣從伽羅瓦理論出發(fā)，來研究代數(shù)數(shù)域的阿貝爾擴張問題，并進而參與創(chuàng)建了類域論的具體過程。
117． 《康托爾：神學般數(shù)學的原型》
作者是落合仁司。
118． 《斐波那契：從阿拉伯數(shù)學到歐洲中世紀數(shù)學》
作者是三浦伸夫。斐波那契（1170-1250）是意大利數(shù)學家，他的主要貢獻是將阿拉伯數(shù)學傳播到了歐洲，從而促進了歐洲中世紀數(shù)學的發(fā)展。
119． 《阿貝爾（后篇）：通向橢圓函數(shù)論的道路》
作者是高瀨正仁。
120． 《費馬：探求數(shù)與曲線的真理》
作者是高瀨正仁。
121． 《牛頓：無窮級數(shù)的沖擊》
作者是長田直樹。牛頓（1642-1727）是英國數(shù)學家和物理學家，他對無窮級數(shù)、微積分和經典力學理論的創(chuàng)立有非常重要的貢獻。
122．《歐幾里德原本的閱讀與理解》
作者是吉田信夫。
圖13：這里從左至右的數(shù)學史新書是：《數(shù)學之旅》、《希臘數(shù)學史》、《格羅滕迪克巡禮：數(shù)學思想的未來史》、《阿基米德的數(shù)學》、《牛頓：流數(shù)法的寬容》、《萊布尼茨：普遍數(shù)學的夢想》、《19世紀的數(shù)學》、《拉馬努金：無限的天才》、《數(shù)學的發(fā)展（上）》、《數(shù)學的發(fā)展（下）》
123． 《數(shù)學之旅》
124． 《希臘數(shù)學史》
這是一本翻譯書。
125． 《格羅滕迪克巡禮：數(shù)學思想的未來史》
這本厚達732頁的厚書的作者是山下純一。該書的作者閱讀了大量有關格羅滕迪克的資料，并且還到格羅滕迪克所有生活過的地方，實地探訪了這位數(shù)學家真實的生活環(huán)境。該書力求還原上世紀60年代的社會思想文化環(huán)境，探討其對形成格羅滕迪克杰出思想的影響。
126． 《阿基米德的數(shù)學》
作者是林榮治等人。
127． 《牛頓：流數(shù)法的寬容》
作者是高橋秀裕。
128． 《萊布尼茨：普遍數(shù)學的夢想》
129． 《19世紀的數(shù)學》
該書譯自德國著名數(shù)學家克萊因的原著，有高等教育出版社的中譯本《數(shù)學在19世紀的發(fā)展》。
130． 《拉馬努金：無限的天才》
這是一本翻譯書。
131． 《數(shù)學的發(fā)展（上）》、《數(shù)學的發(fā)展（下）》
這兩本書譯自J. Stillwell的數(shù)學史名作《Mathematics and Its History》，有高等教育出版社的中譯本《數(shù)學及其歷史》。
圖14：這里從左至右的數(shù)學史新書是：《日本數(shù)學史要》、《數(shù)學的歷史（1）》、《數(shù)學的歷史（2）》、《數(shù)學的歷史（3）》、《數(shù)學的歷史（4）》、《數(shù)學的歷史（5）》、《科學史中的數(shù)學》、《近世日本數(shù)學史》、《日本數(shù)學家人名事典》
132． 《日本數(shù)學史要》
作者是藤原松三郎。
133． 《數(shù)學的歷史（1）》、《數(shù)學的歷史（2）》、《數(shù)學的歷史（3）》、《數(shù)學的歷史（4）》、《數(shù)學的歷史（5）》
這五本書譯自鮑耶（C. B. Boyer）寫的數(shù)學史名作《A History of Mathematics》，有中央編譯出版社的兩卷中譯本《數(shù)學史（上）》、《數(shù)學史（下）》。
134． 《科學史中的數(shù)學》
該書譯自S. Bochner寫的英文原著。
135． 《近世日本數(shù)學史》
作者是佐藤賢一。
136． 《日本數(shù)學家人名事典》
作者是小野崎。
圖15：這里從左至右的數(shù)學史新書是：《數(shù)學的歷史（II）：中世紀的數(shù)學》、《概率論的黎明》、《數(shù)學的黎明》、《數(shù)學的發(fā)展趨勢30講（上）》、《數(shù)學的發(fā)展趨勢30講（中）》、《數(shù)學的發(fā)展趨勢30講（下）》、《掌握無窮》、《數(shù)學圖鑒》、《古代埃及的數(shù)學》、《概率論史》
137． 《數(shù)學的歷史（II）：中世紀的數(shù)學》
作者是伊東俊太郎。
138． 《概率論的黎明》
作者是安藤洋美。
139． 《數(shù)學的黎明》
該書譯自范德瓦爾登（van der Waerden）寫的英文原著。
140． 《數(shù)學的發(fā)展趨勢30講（上）》、《數(shù)學的發(fā)展趨勢30講（中）》、《數(shù)學的發(fā)展趨勢30講（下）》
作者是志賀賢二。
141． 《掌握無窮》
這是一本翻譯書。
142． 《數(shù)學圖鑒》
143． 《古代埃及的數(shù)學》
這也是一本翻譯書。
144． 《概率論史》
圖16：這里從左至右的數(shù)學史新書是：《數(shù)學記號的誕生》、《上帝是數(shù)學家媽？》、《數(shù)學怎么能用得很好啊》、《數(shù)學教室：日常生活中的數(shù)學思考》、《解決龐加萊猜想問題的數(shù)學家》、《不可思議的數(shù)列：斐波那契數(shù)列的秘密》
145． 《數(shù)學記號的誕生》
這是一本翻譯書。
146． 《上帝是數(shù)學家媽？》
該書譯自英文原著《Is God a Mathematician ?》。
147． 《數(shù)學怎么能用得很好啊》
148． 《數(shù)學教室：日常生活中的數(shù)學思考》
149． 《證明龐加萊猜想的數(shù)學家》
該書主要講述了俄羅斯數(shù)學家佩雷爾曼（G. Perelman）是怎樣運用幾何分析的方法，來證明著名的龐加萊猜想的。
150． 《不可思議的數(shù)列：斐波那契數(shù)列的秘密》
該書全面介紹了著名的斐波那契數(shù)列的各種應用，特別是與黃金比的聯(lián)系。
圖17：這里從左至右的數(shù)學史新書是：《近世數(shù)學的歷史：微積分的形成》、《多項式狂想曲》、《對于數(shù)的看法》、《19世紀的數(shù)學（I）》、《19世紀的數(shù)學（II）》、《19世紀的數(shù)學（III）》
151． 《近世數(shù)學的歷史：微積分的形成》
152． 《多項式狂想曲》
153． 《對于數(shù)的看法》
作者是中島匠一。
154． 《19世紀的數(shù)學（I）》
該書是由前蘇聯(lián)著名數(shù)學家柯爾莫戈洛夫（A. N. Kolmogorov）等人主編的三大卷19世紀數(shù)學史中的第一卷日譯本，內容包括了數(shù)理邏輯、代數(shù)學、數(shù)論、概率論。
155． 《19世紀的數(shù)學（II）》
該書是由柯爾莫戈洛夫等人主編的三大卷19世紀數(shù)學史中的第二卷日譯本，內容包括了幾何學、復變函數(shù)論。
156． 《19世紀的數(shù)學（III）》
該書是由柯爾莫戈洛夫等人主編的三大卷19世紀數(shù)學史中的第三卷日譯本，內容包括了切比雪夫（P. L. Chebyshev）的函數(shù)論、常微分方程、變分法、差分法。
圖18：這里從左至右的數(shù)學史新書是：《通向現(xiàn)代幾何學的道路》、《群的發(fā)現(xiàn)》、《黎曼猜想150年》（兩本）
157． 《通向現(xiàn)代幾何學的道路》
作者是砂田利一。
158． 《群的發(fā)現(xiàn)》
作者是原田耕一郎。
159． 《黎曼猜想150年》
作者是黑川信重。
圖19：這里從左至右的數(shù)學史新書是：《和算1》、《和算2》、《和算百科》、《與日本數(shù)學家有關系的地方》、《和算用語集》、《和算的魅力》、《算額道場》、《江戶的“算”與“術”》、《今天為什么要了解和算》、《和算的誘惑》
160． 《和算1》、《和算2》
這兩本書的作者都是平野年光。由于日本國的主體民族被稱為大和民族，因此日本數(shù)學史也稱為“和算”。
161． 《和算百科》
該書由日本和算研究所編寫。
162． 《與日本數(shù)學家有關系的地方》
作者是西條敏夫。
163． 《和算用語集》
作者是佐藤健一等人。
164． 《和算的魅力》
165． 《算額道場》
作者是佐藤健一等人。
166． 《江戶的“算”與“術”》
作者是佐藤健一。
167． 《今天為什么要了解和算》
作者是田村三郎。
168． 《和算的誘惑》
作者是上野健爾。
關于20世紀的現(xiàn)代數(shù)學史，書店里還有以下的幾本書：
圖20：由青本和彥等人寫的《現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展趨勢2》
169． 《現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展趨勢1》、《現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展趨勢2》
這兩本書都是現(xiàn)代數(shù)學史的普及讀物，目的是向初學者介紹現(xiàn)代數(shù)學各個主要分支學科的思想和方法。例如這本《現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展趨勢2》的內容就有：從解方程到求逆映射；黎曼猜想與20世紀的代數(shù)幾何；關于對稱性的數(shù)學；無限維的函數(shù)空間；從交換數(shù)學到非交換數(shù)學；數(shù)學基礎論中的證明理論。
圖21：由井關清志等人寫的《現(xiàn)代數(shù)學——成立與課題》
170． 《現(xiàn)代數(shù)學——成立與課題》
該書比較全面而又簡要地介紹了現(xiàn)代數(shù)學的主要分支學科在20世紀中的發(fā)展歷史，這些分支學科包括了抽象代數(shù)、代數(shù)數(shù)論、代數(shù)幾何、拓撲學、整體微分幾何、實變與復變函數(shù)論、泛函分析，以及一部分應用數(shù)學的分支學科。
圖22：論文集《現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展》
171． 《現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展》
該書匯集了日本現(xiàn)代數(shù)學史研究會在1990年舉辦的第22屆研討會上的14篇論文，這些論文的題目依次是：（公理集合論中）無窮公理的發(fā)現(xiàn)史；（數(shù)學基礎論中的）證明理論的發(fā)展；（ζ函數(shù)）零點的數(shù)值計算與黎曼猜想；俄羅斯數(shù)論的歷史；谷山-志村猜想與費馬大定理；1930年代德國的代數(shù)幾何學（從幾何學的直觀到公理化的方法）；M. 諾特（Max Noether）及其周圍的數(shù)學家；正多面體的研究史；日本圖論研究的開端；富克斯（Fuchs）函數(shù)的歷史；橢圓型偏微分方程理論的發(fā)展；阿達馬（Hadamard）的基本解與惠更斯（Huygens）原理；1960年代斯梅爾（Smale）的動力系統(tǒng)研究；費希爾（R.A.Fisher）與信息量的概念。
文稿|陳躍
編輯|朱善軍
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